，

(河海大學(xué) a.水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室； b.水利水電學(xué)院，南京 210098)

1 研究背景

水閘是水利工程中重要的基礎(chǔ)建筑物[1]，具有擋水、泄水雙重作用，在平原地區(qū)應(yīng)用廣泛。據(jù)文獻(xiàn)資料統(tǒng)計(jì)，我國現(xiàn)有水閘多修建于20世紀(jì)50—70年代，受當(dāng)時(shí)經(jīng)濟(jì)、技術(shù)等諸多因素的限制，絕大多數(shù)水閘的設(shè)計(jì)與施工不夠合理，致使現(xiàn)存水閘普遍存在防洪標(biāo)準(zhǔn)偏低、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性差、結(jié)構(gòu)損傷、滲流破壞、金屬結(jié)構(gòu)機(jī)電設(shè)施老化等病險(xiǎn)問題[2-3]。為保障水閘工程安全，及時(shí)進(jìn)行除險(xiǎn)加固，需要在對(duì)安全性、適用性、耐久性等指標(biāo)進(jìn)行單一分析的基礎(chǔ)上，合理、科學(xué)地開展水閘工程的綜合評(píng)價(jià)。

水閘工程結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其安全指標(biāo)的影響因素眾多，因而水閘的安全綜合評(píng)價(jià)是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程[4]。目前一些學(xué)者基于層次分析法、灰色綜合評(píng)價(jià)法、模糊綜合評(píng)價(jià)法和物元分析法等[5-7]，結(jié)合水閘工程專業(yè)知識(shí)，從指標(biāo)體系構(gòu)建、指標(biāo)度量方法、指標(biāo)權(quán)重確定、綜合評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型等方面對(duì)水閘工程安全綜合評(píng)價(jià)開展研究。但由于影響水閘綜合性能的因素較多，并且具有模糊性、隨機(jī)性、不完整性等特征，造成已有的成果多存在主觀性強(qiáng)、人為參與多、對(duì)水閘工程運(yùn)行狀態(tài)及發(fā)展趨勢(shì)的預(yù)估能力不足等問題。

為了減少主觀隨意性的影響，提高評(píng)價(jià)方法的精度，本文將聯(lián)系數(shù)原理引入物元理論，構(gòu)建基于聯(lián)系數(shù)的物元模型，對(duì)水閘安全評(píng)價(jià)中的不確定性因素進(jìn)行刻畫，將確定性分析與不確定性分析相結(jié)合，以期實(shí)現(xiàn)對(duì)水閘工程運(yùn)行狀態(tài)及發(fā)展趨勢(shì)的綜合評(píng)價(jià)。

2 水閘安全綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

基于水閘構(gòu)筑物各性態(tài)指標(biāo)的監(jiān)測(cè)資料，對(duì)其進(jìn)行安全綜合評(píng)價(jià)。根據(jù)相關(guān)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)及文獻(xiàn)資料[8-12]，水閘工程安全評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系可分為3個(gè)層次：第1層為評(píng)估的目標(biāo)層，即水閘工程安全狀態(tài)；第2層為評(píng)估的準(zhǔn)則層，分別為安全性、適用性與耐久性；第3層為影響因素層。由此構(gòu)建的水閘工程安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如圖1所示。

3 基于四元聯(lián)系數(shù)的水閘安全綜合評(píng)價(jià)物元模型

3.1 物元模型

物元模型是一種能夠?qū)κ挛锾卣鬟M(jìn)行數(shù)學(xué)描述的模型，是處理確定與不確定性問題的基本模型[13-16]。物元通常由事物(M)，事物的特征(C)及對(duì)應(yīng)的量值(V)構(gòu)成的有序三元組來表示，用符號(hào)R=(M,C,V)表示，也稱為事物的基本元。

由于水閘工程安全綜合評(píng)價(jià)涉及多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，作為一個(gè)具有多特征的事物，其物元模型用矩陣可表示為

(1)

式中：M表示水閘安全綜合評(píng)價(jià)；C表示評(píng)價(jià)指標(biāo)；V表示評(píng)價(jià)指標(biāo)的量值；n表示評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)量。

3.2 四元聯(lián)系數(shù)

集對(duì)分析是由趙克勤[17]于1989年提出的一種處理隨機(jī)、模糊以及不確定性問題的系統(tǒng)分析方法，并使用“聯(lián)系數(shù)”來描述對(duì)應(yīng)集合之間的所具有的同、異、反的特征。分別引入同一度、差異度、對(duì)立度3個(gè)概念定量描述評(píng)價(jià)指標(biāo)集與目標(biāo)集之間的確定與不確定性關(guān)系。其同異反聯(lián)系數(shù)的基本表達(dá)式為

u=a′+b′i′+c′j′ 。

(2)

式中：a′,b′,c′均在[0,1]取值，分別表示集對(duì)同一特性數(shù)目、差異特性數(shù)目和對(duì)立特性數(shù)目所占總數(shù)的比例，即a′為同一度、b′為差異度、c′為對(duì)立度，顯然，a′+b′+c′=1；u為同異反聯(lián)系數(shù)；i′為差異度標(biāo)記符號(hào)或差異度系數(shù)，取值區(qū)間為[-1,1]，根據(jù)具體情況取值；j′為對(duì)立度標(biāo)記符號(hào)或?qū)α⒍认禂?shù)，一般取值為-1，此外，i′，j′也可不取值，作為標(biāo)記符號(hào)。

四元聯(lián)系數(shù)[18-19]是根據(jù)同異反聯(lián)系數(shù)在b′i′項(xiàng)上展開得到，其表達(dá)式為

u=a+bi+cj+dk。

(3)

式中：a,b,c,d均在[0,1]取值，a為同一度，b為偏同差異度，c為偏反差異度，d為對(duì)立度，且a+b+c+d=1；i，j為差異不確定系數(shù)，i∈[0,1]，j∈[-1,0]；k為對(duì)立系數(shù)，k=-1；i，j，k也可不取值，作為標(biāo)記符號(hào)。

在實(shí)際應(yīng)用中，可將聯(lián)系數(shù)與安全評(píng)價(jià)的級(jí)別對(duì)應(yīng)起來[20-21]。水閘工程根據(jù)安全類別可劃分為一類、二類、三類、四類水閘，分別對(duì)應(yīng)正常、基本正常、輕度異常、危險(xiǎn)4個(gè)等級(jí)，據(jù)此本文采用四元聯(lián)系數(shù)進(jìn)行水閘安全評(píng)價(jià)：用a刻畫“一類水閘”，b刻畫“二類水閘”，c刻畫“三類水閘”，d刻畫“四類水閘”，即a，b，c，d分別表征某一評(píng)價(jià)指標(biāo)隸屬于各級(jí)水閘的測(cè)度，i，j，k作為標(biāo)記符號(hào)，不予取值。

3.3 聯(lián)系勢(shì)原理

當(dāng)n元聯(lián)系數(shù)u=a+b1i1+b2i2+…+bn-2in-2+cj中c≠0時(shí)，定義同一度a與對(duì)立度c的比值a/c為該聯(lián)系數(shù)在指定問題背景下的聯(lián)系勢(shì)S[17]，即S=a/c。

利用聯(lián)系勢(shì)的概念[22-23]可以把水閘運(yùn)行狀態(tài)的發(fā)展趨勢(shì)分為同勢(shì)、均勢(shì)和反勢(shì)3類。當(dāng)S>1時(shí)，表示水閘運(yùn)行狀態(tài)的發(fā)展趨勢(shì)處于同勢(shì)，即目前的運(yùn)行狀態(tài)向危險(xiǎn)等級(jí)惡化的風(fēng)險(xiǎn)很小，具備向更安全等級(jí)發(fā)展的潛力；當(dāng)S=1時(shí)，表示水閘運(yùn)行狀態(tài)的發(fā)展趨勢(shì)處于均勢(shì)，即為一種既不表現(xiàn)出惡化又不表現(xiàn)出好轉(zhuǎn)的臨界狀態(tài)，此時(shí)外界影響因素稍加改變，均勢(shì)狀態(tài)就會(huì)打破；當(dāng)S<1時(shí)，表示水閘運(yùn)行狀態(tài)的發(fā)展趨勢(shì)處于反勢(shì)，即目前的運(yùn)行狀態(tài)向危險(xiǎn)等級(jí)惡化的風(fēng)險(xiǎn)很大。

3.4 基于聯(lián)系數(shù)的水閘安全綜合評(píng)價(jià)物元模型

本文將四元聯(lián)系數(shù)引入水閘安全評(píng)價(jià)的物元模型，即安全評(píng)價(jià)指標(biāo)的量值以四元聯(lián)系數(shù)的形式表達(dá)，從而構(gòu)造出基于四元聯(lián)系數(shù)的水閘安全綜合評(píng)價(jià)物元模型。其表達(dá)式為

(4)

式中u為單指標(biāo)聯(lián)系數(shù)。

對(duì)于歸一化后介于[0,1]區(qū)間的效益型評(píng)價(jià)指標(biāo)C，其單指標(biāo)聯(lián)系數(shù)u可按以下準(zhǔn)則計(jì)算：若評(píng)價(jià)指標(biāo)值x位于某等級(jí)對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)區(qū)間上，則與該等級(jí)對(duì)應(yīng)的聯(lián)系數(shù)取1；相鄰等級(jí)的聯(lián)系數(shù)在[0,1]區(qū)間以線性插值的形式獲得；其余等級(jí)的聯(lián)系數(shù)均取為0。

對(duì)上述準(zhǔn)則所得的四元聯(lián)系數(shù)作歸一化處理，得到計(jì)算公式為

(5)

式中：x為評(píng)價(jià)指標(biāo)值；v1,v2,v3均為劃分水閘各安全評(píng)價(jià)等級(jí)的閾值。

將計(jì)算所得的各個(gè)單指標(biāo)聯(lián)系數(shù)u1,u2，...，un代入式(4)即構(gòu)建出四元聯(lián)系數(shù)的水閘安全綜合評(píng)價(jià)物元模型。

4 水閘安全綜合評(píng)價(jià)實(shí)現(xiàn)過程

4.1 安全綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)與分級(jí)

根據(jù)構(gòu)建的水閘安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，以安全性、適用性、耐久性為評(píng)價(jià)指標(biāo)建立評(píng)價(jià)模型，根據(jù)水閘安全類別可劃分為一、二、三、四類水閘，分別對(duì)應(yīng)正常、基本正常、輕度異常、危險(xiǎn)4個(gè)等級(jí)，其中，鑒定結(jié)果為三類或四類水閘均屬于病險(xiǎn)水閘。具體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

表1 水閘安全評(píng)價(jià)指標(biāo)分級(jí)Table 1 Grading on evaluation indexes of sluice project

4.2 計(jì)算步驟

第一步，依據(jù)選定的評(píng)價(jià)指標(biāo)及式(4)構(gòu)建基于四元聯(lián)系數(shù)的水閘工程安全綜合評(píng)價(jià)物元模型，即

第二步，利用式(5)計(jì)算各指標(biāo)的四元聯(lián)系數(shù)u1,u2,u3，并通過專家打分法確定指標(biāo)權(quán)重w1,w2,w3。

第三步，計(jì)算最終的合成聯(lián)系數(shù)u，即

(6)

第四步，通過得到的合成聯(lián)系數(shù)對(duì)水閘安全狀況進(jìn)行評(píng)價(jià)，鑒定水閘等級(jí)，并依據(jù)聯(lián)系勢(shì)原理對(duì)其運(yùn)行狀態(tài)的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行評(píng)估。

5 實(shí)例分析

某樞紐工程為Ⅱ等大(2)型工程，節(jié)制閘、進(jìn)洪閘、閘室等主要構(gòu)筑物等級(jí)為2級(jí)，次要構(gòu)筑物等級(jí)為3級(jí)。為了深入了解水閘目前的運(yùn)行狀態(tài)，以開展除險(xiǎn)加固工作，依據(jù)相關(guān)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與現(xiàn)場(chǎng)考察情況，對(duì)該水閘工程進(jìn)行安全綜合評(píng)價(jià)。

5.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

通過專家打分,經(jīng)歸一化處理后得到的安全性、適用性、耐久性的評(píng)分值分別為0.839 2，0.758 4，0.692 9。

5.2 基于四元聯(lián)系數(shù)的物元模型與權(quán)重矩陣

根據(jù)前述原理，按照式(5)分別計(jì)算各指標(biāo)的等級(jí)聯(lián)系數(shù)，構(gòu)造基于四元聯(lián)系數(shù)的水閘安全評(píng)價(jià)物元模型為

R=

依據(jù)專家打分及層次分析方法，得到指標(biāo)權(quán)重矩陣W=[w1,w2,w3]=[0.541,0.201,0.258]。

5.3 合成聯(lián)系數(shù)

依據(jù)式(6)計(jì)算合成聯(lián)系數(shù)，其計(jì)算式為

0.106+0.410i+0.394j+0.090k。

5.4 成果分析

根據(jù)計(jì)算所得的合成聯(lián)系數(shù)u=0.106+0.410i+0.394j+0.090k，可知，i項(xiàng)系數(shù)最大，故該水閘的安全鑒定結(jié)果為二類水閘，說明該水閘構(gòu)筑物符合安全運(yùn)行標(biāo)準(zhǔn)，這與文獻(xiàn)[4]的結(jié)論一致。

由于合成聯(lián)系數(shù)中與病險(xiǎn)狀態(tài)直接相關(guān)的j項(xiàng)系數(shù)大小僅次于i項(xiàng)系數(shù)，且差距較小，故有必要考察該水閘未來運(yùn)行狀況的發(fā)展趨勢(shì)。根據(jù)聯(lián)系勢(shì)原理，計(jì)算合成聯(lián)系數(shù)的聯(lián)系勢(shì)S=0.106/0.090=1.18，其值>1，故水閘運(yùn)行狀態(tài)的發(fā)展趨勢(shì)處于同勢(shì)，即該水閘工程目前的安全狀態(tài)向病險(xiǎn)狀態(tài)(三類水閘)發(fā)展的風(fēng)險(xiǎn)較小，但考慮到1.18很接近1，表明該水閘的運(yùn)行狀態(tài)基本處于正常運(yùn)行狀態(tài)的極限，一旦相關(guān)影響因素稍加改變就很有可能向病險(xiǎn)狀態(tài)發(fā)展。

上述分析表明，該水閘工程目前運(yùn)行情況安全，鑒定結(jié)果為二類水閘，暫時(shí)不需要開展除險(xiǎn)加固工作，但考慮到其運(yùn)行狀態(tài)接近正常運(yùn)行的極限狀態(tài)，應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)日常的監(jiān)測(cè)與巡查，關(guān)注其后續(xù)安全狀態(tài)的發(fā)展趨勢(shì)。

6 結(jié) 語

水閘工程的安全評(píng)價(jià)是一個(gè)涉及多層次、多指標(biāo)的復(fù)雜系統(tǒng)工程。本文將四元聯(lián)系數(shù)原理與物元理論結(jié)合，構(gòu)建了基于聯(lián)系數(shù)的水閘安全綜合評(píng)價(jià)物元模型，從同、異、反3個(gè)方面對(duì)評(píng)價(jià)過程中存在的不確定性問題進(jìn)行了分析。

(1)基于聯(lián)系數(shù)的物元模型將確定性分析與不確定性分析相結(jié)合，較好地解決了水閘安全評(píng)價(jià)中指標(biāo)間存在的不相容性與關(guān)聯(lián)性問題，并能基于聯(lián)系勢(shì)原理對(duì)水閘運(yùn)行狀態(tài)的發(fā)展趨向進(jìn)行評(píng)估。

(2)相較于傳統(tǒng)物元分析方法，基于聯(lián)系數(shù)的物元模型計(jì)算方法更為簡(jiǎn)單。計(jì)算實(shí)例表明，該評(píng)價(jià)方法對(duì)于某水閘的鑒定結(jié)果與文獻(xiàn)[4]以及河海大學(xué)水工結(jié)構(gòu)研究中心的鑒定結(jié)果一致，由此證明，將基于聯(lián)系數(shù)的物元模型應(yīng)用于水閘安全綜合評(píng)價(jià)是可行的，這也為其他水工建筑物的安全評(píng)估提供了新思路。

(3)本文在單指標(biāo)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算過程中選用了簡(jiǎn)單的線性插值方法，至于是否存在更加合理有效的數(shù)值計(jì)算方法，尚有待進(jìn)一步探究。