施澤彬，朱哲明，汪小夢，王 雄

(四川大學(xué)建筑與環(huán)境學(xué)院能源工程安全與災(zāi)害力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610065)

脆性材料在動荷載作用下的斷裂問題是當(dāng)前研究領(lǐng)域的前沿，在該領(lǐng)域已有一系列的研究。在理論方面，一些學(xué)者嘗試通過復(fù)變函數(shù)法、傅里葉變換法等來分析動荷載作用下脆性材料的斷裂問題[1-2]，但由于動態(tài)問題需考慮材料慣性和數(shù)學(xué)研究手段的限制，解析法求解依然很困難，有意義的理論解不多。目前針對脆性材料斷裂動力學(xué)的研究方法主要集中在準(zhǔn)靜態(tài)法、應(yīng)變片法[3]、高速攝影法[4]和實(shí)驗(yàn)-數(shù)值法[5-6]等。Zhang等[7]采用準(zhǔn)靜態(tài)法對切槽半圓盤三點(diǎn)彎曲試樣進(jìn)行加載，得到了大理巖在動荷載作用下的起裂韌度和擴(kuò)展韌度；Zhang等[8]利用分離式霍普金森壓桿裝置，運(yùn)用準(zhǔn)靜態(tài)法測量了不同加載速率下巖石的動態(tài)斷裂韌度；王蒙等[9-10]基于側(cè)開單裂紋半孔板在分離式霍普金森壓桿裝置上進(jìn)行動態(tài)斷裂實(shí)驗(yàn)，借助于AUTODYN有限差分軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，通過實(shí)驗(yàn)-數(shù)值法對脆性材料的動態(tài)斷裂機(jī)制進(jìn)行分析；徐文濤等[11]、Zhu等[12]利用帶裂紋的水泥砂漿試樣進(jìn)行爆破加載研究，通過實(shí)驗(yàn)得到試件承受的荷載和裂尖起裂時(shí)刻，再采用實(shí)驗(yàn)-數(shù)值方法確定了試樣的動態(tài)斷裂韌度。

材料的動態(tài)斷裂韌度作為動力學(xué)的一個關(guān)鍵參數(shù)，是預(yù)測材料發(fā)生斷裂破壞的臨界值。目前人們研究的動態(tài)斷裂主要為純Ⅰ型、純Ⅱ型及Ⅰ/Ⅱ復(fù)合型，其中純Ⅰ型動態(tài)斷裂方式由于在工程中的廣泛存在而成為現(xiàn)階段研究的重點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)研究過程中，研究人員嘗試通過使用不同的構(gòu)型試件和加載方式來測試脆性材料的純Ⅰ型動態(tài)斷裂韌度。在試樣構(gòu)型選擇上，學(xué)者們利用如巴西圓盤(CSTFBD)、巴西半圓盤(SCB)、壓縮單裂紋圓孔板(SCDC)等經(jīng)典構(gòu)型對巖石、有機(jī)玻璃(PMMA)等脆性材料進(jìn)行動態(tài)實(shí)驗(yàn)[13]，加載方式通常采用霍普金森壓桿(SHPB)沖擊[14-16]或炸藥爆炸加載。上述兩種實(shí)驗(yàn)加載方式各有優(yōu)點(diǎn)，但也有其自身的適用性：爆破加載由于加載率高，加載時(shí)間極短，致使一些參數(shù)的測試不易控制，且實(shí)驗(yàn)過程中存在一定危險(xiǎn)，因而爆破加載對設(shè)備和場地的要求較高；SHPB沖擊加載則由于沖擊桿尺寸的限制，導(dǎo)致試件尺寸很小，而較小試件尺寸往往會受到自由邊界反射拉伸波的影響。

本文中選擇中低速落錘沖擊實(shí)驗(yàn)設(shè)備及雙傾斜底邊中心裂紋(double inclined bottom central cracked, DIBCC)試件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，中低速沖擊實(shí)驗(yàn)設(shè)備是基于SHPB原理設(shè)計(jì)，利用沖擊產(chǎn)生的應(yīng)力波來使試件中的預(yù)制裂紋起裂。通過測試入射板、透射板的應(yīng)變信號和裂紋尖端的起裂信號，得到試樣的入射荷載和起裂時(shí)刻。該沖擊實(shí)驗(yàn)裝置能很好地測試較大尺寸試樣的動態(tài)斷裂行為，避免了SHPB沖擊實(shí)驗(yàn)對試樣尺寸的限制等缺陷。

數(shù)值研究部分則采用AUTODYN有限差分軟件，該軟件能很好地分析具有材料和幾何非線性的動力學(xué)問題，且已被Zhu等[17-20]成功應(yīng)用于脆性材料在沖擊和爆炸荷載下的動態(tài)斷裂研究。通過對裂紋動態(tài)起裂和擴(kuò)展進(jìn)行數(shù)值模擬研究，分析沖擊荷載下預(yù)制裂紋的起裂機(jī)理，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析。最后利用實(shí)驗(yàn)得到的入射荷載和試件尺寸等參數(shù)建立計(jì)算模型，計(jì)算裂尖張開位移，通過位移外推法和最小二乘法擬合等手段計(jì)算得到裂紋動態(tài)起裂韌度，該方法計(jì)算脆性材料斷裂韌度的合理性已有證明[21]。

為了更好地觀察沖擊動荷載作用下裂紋的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，脆性材料選用透光性極好、強(qiáng)度適中的有機(jī)玻璃(PMMA)，并且有機(jī)玻璃和巖石材料在動荷載下具有相似的斷裂行為[22-23]。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)原理及試件制備

有機(jī)玻璃材料的斷裂破壞特征與巖石的相似[22-23]，為了便于觀察裂紋擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，本文中采用有機(jī)玻璃進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。

DIBCC構(gòu)型試件如圖1所示，該構(gòu)型由于結(jié)構(gòu)對稱，在沖擊動荷載下試件內(nèi)主要是豎直方向的壓應(yīng)力，而剪應(yīng)力很小，試件底部的鋼板會給試件一個反作用力，產(chǎn)生壓力波并朝向預(yù)制裂紋傳播，當(dāng)該壓力波與裂紋自由表面接觸后會反射成拉伸波，當(dāng)預(yù)制裂紋尖端拉伸應(yīng)力超過其動態(tài)拉伸強(qiáng)度時(shí)，裂紋即將起裂。裂紋起裂后，加載端和預(yù)制裂紋尖端之間有足夠空間以供裂紋擴(kuò)展，因此該構(gòu)型試件也可用于研究裂紋的動態(tài)擴(kuò)展韌度及擴(kuò)展規(guī)律，且該構(gòu)型試件造價(jià)低廉、幾何簡單，因而能更好地分析脆性材料的純Ⅰ型動態(tài)斷裂過程。

圖2中給出了DIBCC試件的幾何尺寸,為避免較小尺寸引起的尺寸效應(yīng)，試件尺寸設(shè)計(jì)為300 mm×250 mm×30 mm，試件底部兩傾斜邊夾角150°，每條傾斜邊與底部水平邊夾角165°，預(yù)制裂紋設(shè)置在試件的對稱軸線上，長度為100 mm，且預(yù)制裂紋上端距離試件頂部75 mm。預(yù)制裂紋的制備采用激光切割的方式，可以達(dá)到實(shí)驗(yàn)測試的要求。為避免動態(tài)荷載實(shí)驗(yàn)誤差對實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果的影響，本實(shí)驗(yàn)制作了20個模型試件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集。

1.2 中低速沖擊實(shí)驗(yàn)設(shè)備

本實(shí)驗(yàn)裝置采用的中低速落錘式?jīng)_擊實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示。入射板采用彈性模量為72 GPa、泊松比ν=0.33的彈性材料LY12CZ 鋁合金，透射板采用高強(qiáng)度鋼材，入射板長度L1=3 000 mm，透射板長度L2=2 000 mm，寬度均為300 mm，厚度則與試樣厚度相同，材料實(shí)測縱波波速為c=5 936 m/s。入射板上粘貼3張應(yīng)變片，透射板上粘貼1張應(yīng)變片，入射板上的應(yīng)變片距離試件加載端分別為160、1 500、2 840 mm，透射板上的應(yīng)變片距離試件底部160 mm。在預(yù)制裂紋尖端粘貼應(yīng)變片，如圖2(b)所示。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)根據(jù)SHPB裝置采集系統(tǒng)原理進(jìn)行設(shè)置，如圖4所示。實(shí)驗(yàn)過程中，通過應(yīng)變片采集入射端、透射端和預(yù)制裂紋尖端的應(yīng)變信號，再通過超動態(tài)應(yīng)變儀將電壓信號放大1 000倍輸出到高速數(shù)據(jù)采集記錄儀進(jìn)行存儲，最后通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到各部分應(yīng)變時(shí)程曲線。

在落錘和入射板之間粘貼黃銅片以延長加載時(shí)間、增大入射波波長，另一方面充當(dāng)波形整形器過濾入射的高頻波，降低波形彌散效應(yīng)對實(shí)驗(yàn)的影響。相比于SHPB的沖擊加載，該加載系統(tǒng)中試件的應(yīng)變率較小，在該應(yīng)變率范圍內(nèi)，材料滿足一維應(yīng)力波基本假定中關(guān)于應(yīng)力只是應(yīng)變的單值函數(shù)的假定，因而該實(shí)驗(yàn)裝置滿足一維應(yīng)力波的基本假定。

在透射板底部設(shè)置了與大地相接觸的吸能板，最終應(yīng)力波將傳入地面。為了保證應(yīng)力波在不同材料之間的正常傳播，在試件與入射板和透射板的接觸面均涂抹一層凡士林作耦合劑，并用夾具固定試件，防止實(shí)驗(yàn)中震蕩產(chǎn)生干擾信號。

從中央、省委到地方巡視組在巡視反饋意見中不難發(fā)現(xiàn)，個別職業(yè)院校黨委對意識形態(tài)工作思想上不夠重視，對當(dāng)前意識形態(tài)領(lǐng)域斗爭的復(fù)雜性認(rèn)知不足，敏銳性不夠，工作責(zé)任制落實(shí)不到位。有的院校認(rèn)為意識形態(tài)工作比較“虛”，想要抓卻不知從何抓起，想要落在實(shí)處又欠缺工作經(jīng)驗(yàn)，片面認(rèn)為宣傳部門牽頭主抓這項(xiàng)工作就可以了，沒有擺到學(xué)校全局去謀劃，缺少專題研究和專項(xiàng)工作部署。

值得注意的是，在SHPB實(shí)驗(yàn)中，假設(shè)試件很短，應(yīng)力應(yīng)變沿其長度均勻分布，此為準(zhǔn)靜態(tài)法的基本假定，但當(dāng)試件較長時(shí)，這種假定是不合理的。本文中采用DIBCC試件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，不僅研究裂紋的起裂，還研究應(yīng)力波在試件內(nèi)傳播過程中裂紋的擴(kuò)展過程，并結(jié)合數(shù)值手段進(jìn)行模擬研究，是一種新型的研究方法，即實(shí)驗(yàn)-數(shù)值法[6,21,24]，不屬于準(zhǔn)靜態(tài)法的研究范疇，不需要滿足上述應(yīng)力平衡的假定。

1.3 入射板和透射板上的壓力時(shí)程曲線

由于實(shí)驗(yàn)過程中外界聲波的干擾，在信號曲線的起始段可能產(chǎn)生一小段鋸齒波形，要采取適當(dāng)?shù)恼未胧﹣慝@取最終實(shí)驗(yàn)的加載波形。經(jīng)分析，采用ORIGIN軟件對實(shí)測電壓信號進(jìn)行降噪處理來獲取實(shí)驗(yàn)中入射端和透射端的應(yīng)變信號時(shí)程曲線。經(jīng)過對多組測試數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)效果的綜合分析，選擇試件2作為研究對象，其入射端與透射端的應(yīng)變信號如圖5所示。

圖5中入射端和透射端信號曲線分別由入射板上距試件頂部加載端160 mm處的應(yīng)變片和透射板上距試件底端160 mm處的應(yīng)變片采集得到。由一維應(yīng)力波理論可知，試件上端面的荷載可由入射波和反射波疊加得到，而試件下端面的荷載則可直接由透射波計(jì)算得到[25]：

σi(t)=Ei[εi(t)+εr(t)],σt(t)=Etεt(t)

(1)

式中：σi(t)、σt(t)為入射板和透射板作用于試件上下端面的壓應(yīng)力，Ei為入射板彈性模量，Et為透射板彈性模量；εi(t)、εr(t)、εt(t)分別為入射波、反射波和透射波的應(yīng)變?；趫D5所示應(yīng)變時(shí)程曲線，利用式(1)，可以計(jì)算得到?jīng)_擊動荷載下試件上的壓應(yīng)力時(shí)程曲線，進(jìn)而得到相應(yīng)的加載波形。

1.4 裂紋起裂時(shí)刻的測試

為了得到起裂時(shí)刻，我們對裂紋尖端上應(yīng)變片的信號進(jìn)行監(jiān)測，通過電壓信號來確定裂尖起裂時(shí)刻。圖6為該應(yīng)變片的電壓信號時(shí)程曲線，從圖6可知，裂紋尖端應(yīng)變片的電壓信號在 823 μs開始驟然增加，之后保持最大值不變，通常認(rèn)為此時(shí)刻應(yīng)變片被拉斷破壞，裂紋尖端開始起裂，對采集到的電壓信號求導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)峰值所對應(yīng)的時(shí)刻即為應(yīng)變片斷裂時(shí)刻，即裂紋的起裂時(shí)刻。

2 數(shù)值模擬

2.1 算法簡介和模型建立

采用AUTODYN軟件對沖擊動態(tài)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬。模擬過程中，對于有機(jī)玻璃等脆性材料，一般采用AUTODYN的拉格朗日算法，該算法能很好地適用于小變形的動荷載問題。

(2)

數(shù)值模型中試件和沖擊裝置的尺寸均按照實(shí)驗(yàn)實(shí)際尺寸進(jìn)行設(shè)置，透射板下方吸能板邊界條件設(shè)置為透射邊界來反映實(shí)際實(shí)驗(yàn)情況。

2.2 模擬結(jié)果及分析

利用上述計(jì)算模型及AUTODYN軟件對沖擊過程進(jìn)行數(shù)值模擬研究，圖7為預(yù)制裂紋起裂前3個時(shí)刻的y方向應(yīng)力(σy)云圖(圖中紅色區(qū)域?yàn)槔?，藍(lán)色區(qū)域?yàn)閴?。從圖7可知，試件上端受到?jīng)_擊動荷載作用后，試件內(nèi)部會形成壓縮波，試件下端的透射板會對試件底部兩傾斜的邊界產(chǎn)生壓力波，該壓力波向預(yù)制裂紋方向傳播，到達(dá)預(yù)制裂紋兩側(cè)自由邊時(shí)發(fā)生反射，形成反射拉伸波，并在該應(yīng)力波反射區(qū)域形成一定范圍的拉應(yīng)力區(qū)。在反射拉伸波作用下，預(yù)制裂紋會起裂擴(kuò)展。

為進(jìn)一步證明本文中所提出的應(yīng)力波起裂方法的準(zhǔn)確性，對數(shù)值模擬結(jié)果繼續(xù)作如下分析：在預(yù)制裂紋右側(cè)及其尖端的豎向?qū)ΨQ軸線上設(shè)置20個監(jiān)測點(diǎn)，用以記錄這些點(diǎn)上的應(yīng)力及位移變化情況。監(jiān)測點(diǎn)19位于預(yù)制裂紋尖端，其x方向應(yīng)力時(shí)程曲線如圖8(a)所示。由于模擬材料的抗拉強(qiáng)度為9 MPa，而在823 μs的時(shí)候監(jiān)測點(diǎn)19的x方向拉應(yīng)力達(dá)到最大值9.233 MPa，大于材料的抗拉強(qiáng)度，由此導(dǎo)致監(jiān)測點(diǎn)19所在單元破壞，預(yù)制裂紋發(fā)生起裂。

從圖7可知，透射板作用于試件底部產(chǎn)生的壓縮應(yīng)力波到達(dá)預(yù)制裂紋兩側(cè)自由邊時(shí)會發(fā)生反射形成拉伸波，并在預(yù)制裂紋兩側(cè)形成局部范圍的拉應(yīng)力區(qū)，在上述拉壓應(yīng)力作用下，單元會發(fā)生位移。預(yù)制裂紋右側(cè)設(shè)置的監(jiān)測點(diǎn)5在x方向的位移時(shí)程曲線如圖8(b)所示，在450 μs時(shí)，單元開始產(chǎn)生位移，由于受到上部豎向壓縮波及底部斜向壓縮波作用，監(jiān)測點(diǎn)5產(chǎn)生左右擺動的位移，當(dāng)從試件底部傳來的壓縮波轉(zhuǎn)換成拉伸波后，監(jiān)測點(diǎn)5發(fā)生向右的位移。

從圖8可知，預(yù)制裂紋尖端在823 μs時(shí)起裂，而裂紋中部監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測點(diǎn)5在反射拉伸波的作用下在823 μs時(shí)的向右位移為0.028 mm，并由于在反射拉伸波持續(xù)作用下繼續(xù)向右偏移，直到850 μs時(shí)達(dá)到向右的第1個峰值0.042 mm，即在反射拉伸波作用下，預(yù)制裂紋中部會發(fā)生垂直于裂紋面向外的位移，導(dǎo)致預(yù)制裂紋尖端受拉起裂。在預(yù)制裂紋起裂后，由于反射拉伸波持續(xù)作用，預(yù)制裂紋中部繼續(xù)向外擴(kuò)張，裂紋持續(xù)向遠(yuǎn)處擴(kuò)展。

圖9分別為數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，從圖中可以清晰地看到數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果在裂紋擴(kuò)展路徑上具有一致性，驗(yàn)證了上文分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，同時(shí)也證明了DIBCC構(gòu)型試件的有效性。

3 實(shí)驗(yàn)-數(shù)值法計(jì)算起裂韌度

3.1 利用裂紋張開位移確定應(yīng)力強(qiáng)度因子

依據(jù)斷裂力學(xué)理論，圖10所示裂紋尖端的張開位移可表示為:

(3)

式中:E為彈性模量,ν為泊松比，KⅠ,n(t)為Ⅰ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子,δ(rn,t)為裂紋在距離裂尖rn處、在t時(shí)刻的張開位移；平面應(yīng)力狀態(tài)下κ=(3-ν)/(1+ν)。由式(3)可得:

(4)

式中:δ(rn,t)可直接從數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果中得到。

每一個rn都有一個KⅠ,n(t)與其對應(yīng)，這樣可以得到多組(rn，KⅠ,n(t))數(shù)據(jù)。最后采用最小二乘法擬合求得Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子:

(5)

式中:m為設(shè)置的觀測點(diǎn)個數(shù)，顯然，應(yīng)力強(qiáng)度因子的精確度隨著m的增大而增大。

3.2 依據(jù)起裂時(shí)刻確定起裂韌度

在計(jì)算起裂韌度過程中使用實(shí)驗(yàn)測得的入射端荷載，確定起裂韌度的過程如下：首先進(jìn)行沖擊實(shí)驗(yàn)，通過應(yīng)變片測得入射板和透射板的應(yīng)變時(shí)程曲線，再利用公式(1)得到試件的加載波形曲線，利用該曲線及試件參數(shù)建立計(jì)算模型，并在裂紋表面設(shè)置監(jiān)測點(diǎn)1、2、3，利用AUTODYN軟件計(jì)算所設(shè)監(jiān)測點(diǎn)的水平方向的位移，其時(shí)程曲線如圖11所示。運(yùn)用最小二乘法擬合得到裂紋的動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子曲線如圖12所示。該試件裂紋的起裂時(shí)刻由圖6給出，即tf=828 μs。因此在圖12中與該起裂時(shí)刻對應(yīng)的動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子值為4.35 MPa·m1/2，即為該試件的動態(tài)起裂韌度。

將本實(shí)驗(yàn)所有的試件(20個)的動態(tài)起裂韌度結(jié)果進(jìn)行平均，其均值為 4.306 MPa·m1/2。

4 結(jié) 論

(1)DIBCC構(gòu)型試件的基本原理是：在試件底部斜面處產(chǎn)生壓縮波，該壓縮波朝向中心預(yù)制裂紋傳播，遇到裂紋兩側(cè)自由面反射成拉伸波，在該拉伸波作用下，預(yù)制裂紋起裂，起裂后的裂紋會沿著裂紋面向上及向下擴(kuò)展。

(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果對比可知，兩者的裂紋擴(kuò)展路徑具有一致性，說明本文中提出的DIBCC構(gòu)型試件是有效的，可以用來測試脆性材料的動態(tài)斷裂韌度。