王建衛(wèi)，曲中水

(1.東北林業(yè)大學 機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150040；2.哈爾濱理工大學 計算機科學與技術學院，黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引 言

灰度圖像的增強是圖像處理研究領域的基礎問題，其中對比度的提高是圖像分割的基礎[1-3]，決定了圖像分析和理解的質量[4]，因此灰度圖像對比度的提高對于數字圖像處理技術具有重大的意義。

由于灰度圖像對比度的提高是圖像增強的一個重要方面[5-7]，根據圖像處理的空域理論[8-9]，直接灰度變換是基于像素的點處理的典型方法，如圖像求反、線性灰度變換、對數變換、灰度分層和位圖切割等，分別可實現(xiàn)圖像求反、圖像的分層和對比度伸縮等不同的增強效果，具有方法簡單和易于實現(xiàn)的優(yōu)點[10-11]。為了實現(xiàn)灰度圖像對比度的提高，對數變換是一種比較有效的方法[12]。一般地，所選取的對數的底為大于1的實數，分析對數函數的增減性可知，對數變換的方法適用于亮度差異較小、對比度較大的圖像；當應用對數變換處理亮度差異較大和低對比度的灰度圖像時，增強效果不理想，難以實現(xiàn)對比度的動態(tài)提高。

綜上所述，對數函數是一種典型的非線性變換，研究基于冪函數等非線性的對比度提高方法是有必要的，可見，應用冪函數等非線性變換用于對比度的提高將是有效的方法。因此，文中提出了基于冪函數的非線性變換的對比度提高算法；為了客觀地評價灰度圖像對比度提高的質量，定義了度量增強后圖像的對比度與原圖對比度的比例關系的對比度增量參數，并給出了原始圖像和結果圖像的亮度、標準差、對比度增量等參數的主要計算公式。

1 基于對數變換的圖像對比度提高方法

設f(x,y)(0≤x≤M-1,0≤y≤N-1)是原始灰度圖像(以下用f表示)，g(x,y)是結果圖像(以下用g表示)，灰度級級數L=2n(n為表示像素值的二進制數的位數)，T定義在每個點(x,y)上，則T稱為點操作。初等函數變換是基于像素的點處理操作T的常用方法。常用的基本初等函數有：

冪函數：

y=xu(u∈R是常數)

(1)

指數函數：

y=ax(a>0且a≠1)

(2)

對數函數：

y=logax(a>0且a≠1)

(3)

因此，灰度圖像的對數函數變換的計算公式如下：

g=Cloga(1+f)

(4)

其中，C為常數；a>0且a≠1。

2 基于冪函數的灰度圖像對比度提高方法

2.1 基于二次函數的灰度圖像對比度提高算法

一般地，灰度圖像的冪函數變換計算公式為g=fα(α>0且α≠1)，式4可擬合為α=2的拋物線，計算公式如下：

g=-αf2+(α+1)f

(5)

其中，α∈[0,1]。

基于二次函數變換的灰度圖像對比度算法的核心思想是，大于等于1的正整數所表示的原始圖像的像素值按照式5計算的取值是大于0的數值且具有連續(xù)性，可作為結果圖像的像素值；原理是依次讀取原始灰度圖像的像素值f，使像素值的取值范圍是[1,2n]的正整數，計算g=-αf2+(α+1)f的值作為結果圖像的像素值。

基于二次函數變換的灰度圖像對比度提高算法如下所述：

g=contrastquadratic(f)

Input：原始圖像f

Output：結果圖像g

Step1:初始化，設置i和j分別為0；

Step2:輸入原始圖像f，并統(tǒng)計其行數M和列數N；

Step3:計算

Step4:若i>M且j>N，則轉Step10；

Step5:按照行(或列)優(yōu)先的原則依次讀入原始圖像f的像素值f(i,j)；

Step6：根據式5，計算像素值g'(i,j)=-αf(i,j)2+(α+1)f(i,j)；

Step7：計算g'(i,j)的整型數據g''(i,j)；

Step8：若g''(i,j)≥255，g(i,j)≥255；

Step9：i和j分別加1后轉Step4；

Step10：輸出結果圖像g，結束。

2.2 改進的基于二次函數的對比度提高算法

為了有效地改善視覺效果，需要在像素值較低的區(qū)域進行有效增強(即提高對比度)而在像素值較高的區(qū)域進行適當地抑制(即降低對比度)，修改式5，新的二次函數計算公式如下：

g=pgh+(1-p)gl

(6)

gh=-αf2+(α+1)f

(7)

gl=1+α(1-f)2-(α+1)(1-f)=αf2+

(1-α)f,α∈[0,1]

(8)

改進算法的過程如下：

g=contrastquadratic2(f)

Input：原始圖像f

Output：結果圖像g

Step1:初始化，設置i和j分別為0；

Step2:輸入原始圖像f，并統(tǒng)計其行數M和列數N；

Step4:若i>M且j>N，則轉Step12；

Step5:按照行(或列)優(yōu)先的原則依次讀入原始圖像f的像素值f(i,j)；

Step9：計算g'(i,j)的整型數據g''(i,j)；

Step10：若g''(i,j)≥255，g(i,j)=255；

Step11：i和j分別加1后，轉Step4；

Step12：輸出結果圖像g，結束。

2.3 基于指數為分數的冪函數變換的對比度提高算法

當f為整數且f∈[0,2n-1]時，式5可擬合為指數為分數的冪函數，計算公式如下：

(9)

其中，α∈[2,3]。

基于指數為分數的冪函數變換的對比度提高算法的核心思想是，大于等于1的正整數所表示的原始圖像的像素值的按照式9計算的數值可作為結果圖像的像素值?；谥笖禐榉謹档膬绾瘮底儞Q的對比度提高算法簡述如下：

g=contrastdecimal(f)

Input：灰度圖像f

Output：灰度圖像g

Step1:讀入灰度圖像f；

Step4:若g≥255，g=255；

Step5:輸出灰度圖像g，結束。

(10)

其中,β∈[10,20]。

3 灰度圖像增強質量的評價

根據圖像質量的評價準則[13-17]，灰度圖像的增強效果的評價分為客觀評價準則和主觀評價準則[18-19]。下面主要用亮度、標準差和對比度增量等客觀評價參數來評估圖像增強算法的效果。

亮度是圖像像素值的平均值，計算公式如下：

(11)

亮度的標準差反映灰度圖像中黑白反差的程度，計算公式如下：

(12)

對比度增量是用來度量增強后圖像的對比度與原圖對比度的比例關系，反映了圖像變換前后對比度的變化程度。如果對比度增量大于1，表明圖像的對比度在原圖的基礎上有所增強，更有利于人眼觀察。對比度增量C的計算公式如下：

(13)

其中，局部對比度的均值的計算公式為：

(14)

局部對比度的計算公式為：

(15)

滑動窗口W為w×w(通常w=3，5，7)。

4 實驗結果與分析

為研究問題的需要，在MATLAB 2014a環(huán)境下對算法進行了編程實現(xiàn)。

例1：采用256×256的256級灰度值的灰度圖像cameraman.tif為參考圖像，并以不同的冪函數類型操作與對數變換做比較。根據第2節(jié)的計算方法，各種變換方法的結果圖像如圖1所示。

圖1 結果圖像(1)

由圖1可見，與原始圖像相比，結果圖像的視覺效果均有一定程度的改善，其中圖像b的對比度得到了動態(tài)調整，但細節(jié)信息未強調；圖像d在圖像c的基礎上，對比度進一步提高，細節(jié)信息保留完整并適當加以強調，非常有利于進一步進行分割、分析等處理；圖像e是將圖像a的對比度較小提高的結果圖像，視覺效果良好，也有利于進一步進行分割、分析等處理；與圖像c和圖像d的對比度不同，在對比度提高的同時，圖像f的亮度進一步進行了均衡化處理。

根據第3節(jié)的計算公式，結果圖像的客觀評價數據如表1所示。

表1 客觀評價數據比較(1)

分析表1的數據可知，結果圖像的客觀評價數據與圖1的結果圖像的觀察效果是一致的。與原始圖像的像素值均值相比較，結果圖像b、c、d、e和f的像素值均值變化較大；c、d、e和f的像素值標準差變化較小；b、c和d的局部對比度均值較接近，屬于開區(qū)間(0.1,0.3)，而b和f數值較小，約為小于0.1；b、c和d的對比度增量均大于1，f的對比度增量與e相比有一定的提高。

例2；原始圖像coins.png的大小為246×300，灰度級為256。各種變換方法的結果圖像如圖2所示。結果圖像的客觀評價數據如表2所示。

在圖2中，結果圖像的對比度提高效果與例1類似，結果圖像的視覺效果均有一定程度的改善。

分析表2的數據可知，結果圖像的客觀評價數據與圖2的結果圖像的觀察效果是一致的。

例3：原始圖像circuit.tif的大小為280×272，灰度級為256。各種變換方法的結果圖像如圖3所示。

圖2 結果圖像(2)

算法名稱參數像素值均值像素值標準差局部對比度均值對比度增量對數變換35157.729 13.862 00.071 80.224 8Contrastquadratic0.010 147.300 48.098 40.016 11.893 8Contrastquadratic20.078 544.446 86.748 70.135 92.085 1Contrastdecimal2.041 5109.424 97.315 90.149 61.004 2Contrastdecimal215.856 0155.139 66.017 20.072 10.522 9

圖3 結果圖像(3)

圖像的像素值的均值為76.258 2，像素值的標準差為6.388 9，局部對比度的均值為0.176 7。在圖3中，結果圖像的對比度提高效果與例1類似，結果圖像的視覺效果有一定程度的改善。

5 結束語

在分析灰度圖像的對數變換的基礎上，給出了基于冪函數變換的灰度圖像的對比度提高算法過程。圖像質量的主觀評價表明，結果圖像對比度在原圖的基礎上有所增強且更有利于人眼觀察。同時定義了局部對比度參數，通過計算原始圖像和結果圖像的像素值的均值、標準差，局部對比度的均值、對比度增量等參數，客觀地評價了灰度圖像對比度提高的質量。結果表明，文中方法能提高灰度圖像的對比度，與對數變換相比較效果顯著。當圖像數據越來越多時，基于像素點的冪函數操作的復雜度也提高了，因此還需要進一步研究提高算法的執(zhí)行速度，在分析局部對比度參數的基礎上可以定義基于鄰域的冪函數運算。