張曉雷，黃洪瓊

(上海海事大學(xué) 信息工程學(xué)院，上海 201306)

0 引 言

近年來，隨著社會經(jīng)濟和對外貿(mào)易的迅速發(fā)展，各種水域的船舶流量也在不斷增加，從而導(dǎo)致先進的航行技術(shù)和落后的港口運輸管理之間的矛盾已經(jīng)成為現(xiàn)階段中國水路運輸發(fā)展的突出矛盾。因此，提升航行水域船舶流量預(yù)測的準確性和高效性變得尤為重要[1]。

同時，現(xiàn)實中的多種因素，如季節(jié)、氣候、經(jīng)濟、地域文化甚至行業(yè)的周期性變化等，都會對船舶流量帶來直接或間接的影響，所以擁有一種高效、準確的預(yù)測模型是十分必要的。

1 理論基礎(chǔ)

目前，用于船舶流預(yù)測的方法主要包括灰色預(yù)測模型[2]、線性回歸分析[3]、灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]、極大似然估計[5]、支持向量機[6]等。這些預(yù)測方法具有各自的特點，但有個共同的特點就是要求預(yù)測的歷史數(shù)據(jù)有較好的光滑度[7]。故文中采用一種新型的預(yù)測方法，即基于季節(jié)指數(shù)的灰色-馬爾可夫預(yù)測模型。

在同一年時間內(nèi)船舶流量的變化存在明顯的季節(jié)變化，故引入季節(jié)指數(shù)來對季節(jié)變化進行修正。將修正后的數(shù)據(jù)作為灰色預(yù)測模型的原始數(shù)據(jù)用于建模預(yù)測，然后引入Markov模型來修正和彌補灰色模型的預(yù)測誤差。通過構(gòu)建實際值與灰色模型預(yù)測殘差的時間序列，研究誤差的變化規(guī)律與趨勢。

2 模型的建立

2.1 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

為了進一步尋找船舶流量在一定時間跨度上的變化規(guī)律，在模型中引入功率譜。功率譜即功率密度譜，表征了單位頻帶內(nèi)的功率大小，通過功率譜分析可以提取出各個頻率分量。以各個月的船舶總流量為采樣點，由于一年有12個月，因此采樣間隔為12 Hz，得到離散序列{x(n)}。然后，對序列{x(n)}去均值消除零頻道影響[8]。同時，采用帶阻濾波的方法過濾去1 Hz左右的頻率分量，根據(jù)濾波后的船舶數(shù)據(jù)序列功率譜研究確定船舶的年際變化周期。

2.2 季節(jié)指數(shù)

季節(jié)指數(shù)是反映事物季節(jié)性變動規(guī)律的一套指數(shù)，表示每年反復(fù)出現(xiàn)有規(guī)律的周期性變動，且每年上下變動的幅度大體相似。船舶的月流量季節(jié)指數(shù)可以用來描述一個年度內(nèi)各個月的船舶流量特征，反映各月的船舶流量占全年的船舶平均數(shù)值大小。文中采用平均法[9]測定各月船舶流季節(jié)指數(shù)，計算步驟如下：

(1)將原始序列{x(n)}按周期分組，劃分為N年，每年M=12個數(shù)據(jù)，即xNM。

(1)

(2)

(4)計算各月季節(jié)指數(shù)τi：

(3)

(5)測定季節(jié)指數(shù)后，利用τi對原始數(shù)據(jù)進行修正。為了滿足灰色模型對歷史數(shù)據(jù)的要求，將原始數(shù)據(jù)進行取對數(shù)處理。

2.3 GM(1,1)模型

灰色理論是基于數(shù)學(xué)理論的系統(tǒng)工程科學(xué)，通過少量的、不完全的信息，建立灰色微分預(yù)測模型[10]，故可以運用灰色理論的方法解決船舶流的預(yù)測問題，而GM(1,1)模型是最常用的灰色模型。

設(shè)經(jīng)過季節(jié)指數(shù)修正和對數(shù)變換后的數(shù)據(jù)列為：

x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}

(4)

其中，n為序列長度。

將式4進行累加，得：

x(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}

(5)

其中：

(6)

(7)

其中，α為參數(shù)，記為A=[ab]T，并用最小二乘法確定參數(shù)：

A=(BTB)(-1)BTXN-1=[ab]T

(8)

其中：

(9)

xN-1=[x(0)(2)x(0)(3)…x(0)(n)](T)

(10)

得到微分方程：

(11)

經(jīng)過累減還原得到：

(12)

模型誤差分析時，常用相對誤差進行檢驗，即：

(13)

平均相對誤差為：

(14)

2.4 馬爾可夫修正模型

灰色預(yù)測依舊存在一定誤差[12]，故引入馬爾可夫模型進行修正。馬爾可夫模型的預(yù)測原理是根據(jù)某些變量的顯著狀態(tài)及其變化趨勢，預(yù)測其在未來某一特定期間內(nèi)可能出現(xiàn)的狀態(tài)[13]，步驟為：

(1)計算波動指數(shù)序列：由式13可得δk。

(2)劃分Markov狀態(tài)。

δk∈[α1i,α2i],i=1,2,…,s

(15)

上式表示第k對象的波動指數(shù)處于第i種狀態(tài)Ei，α1i、α2i分別表示Ei的上、下界。因此，總的狀態(tài)集合表示為E=(E1,E2,…,En)。

(16)

(4)構(gòu)造未來狀態(tài)矩陣pij。

根據(jù)相對于預(yù)測目標的距離選取s個預(yù)測對象，按照從近到遠的順序排序，分別以各個對象所對應(yīng)的狀態(tài)為矩陣的初始狀態(tài)，在n步轉(zhuǎn)移概率矩陣p中選取各自所對應(yīng)的行向量[14]，構(gòu)造出新的概率矩陣：

(17)

k=1,2,…,n

(18)

3 實驗仿真及結(jié)果分析

以MATLAB為實驗平臺，測試數(shù)據(jù)選取武漢大橋斷面2007年1月—2016年12月的船舶交通流量，其中以2007年1月—2015年12月的108個數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本來建立模型，以2016年12個月的船舶流量數(shù)據(jù)作為測試樣本來檢測模型。模型原始數(shù)據(jù)x(0)為：

(19)

2007年—2015年的船舶交通流量數(shù)據(jù)序列經(jīng)過過濾以后的功率譜如圖1所示。

圖1 濾去1 Hz分量后的月船舶流量功率譜

由圖1可知，功率譜中有2個比較明顯的峰值：

(1)頻率為2 Hz時，對應(yīng)0.5年的周期分量，其功率譜強度和一年中季節(jié)和生活規(guī)律的升降規(guī)律一致；

(2)頻率為0.5 Hz時，對應(yīng)2年的周期分量，表明船舶流的年際變化以2年為周期，因此，文中確定武漢大橋的船舶流量的季節(jié)性變化周期為2年。

綜上，用GM(1,1)預(yù)測模型進行逐年預(yù)測，得出了2007年—2015年各月船舶流量的誤差計算結(jié)果，如表1所示。

表1 2007年—2015年各月的船舶誤差表

通過用上述方法對數(shù)據(jù)進行處理后，分別用GM(1,1)模型和馬氏修正后的GM(1,1)模型對2016年各個月的船舶流進行預(yù)測，并與實際值進行對比。同時，為了更好地對實驗結(jié)果進行對比，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[15]對同一時間段的船舶流量進行了預(yù)測，結(jié)果分別如圖2～4所示。

(20)

(21)

(22)

將三種模型的MAE、MAPE、RMSE進行計算比較，其結(jié)果如表2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果

圖3 GM(1,1)模型預(yù)測結(jié)果

圖4 馬氏修正后的預(yù)測結(jié)果

性能指數(shù)BPGM(1,1)Markov-GM(1,1)MAE878.42473.43188.67MAPE8.14%4.43%2.11%RMSE896.92499.15249.64

由表2可知，Markov-GM(1,1)預(yù)測模型的MAE、MAPE、RMSE都明顯小于BP模型和GM(1,1)模型。因此，Markov-GM(1,1)模型比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和GM(1,1)模型在船舶預(yù)測的準確性和高效性等方面優(yōu)勢顯著。

4 結(jié)束語

在實際生活中，船舶交通流量會受到季節(jié)、氣候、人為活動等因素的影響而形成季節(jié)性周期波動。文中利用周期波動性因素，在傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，引入馬爾可夫模型對其進行修正，構(gòu)建了一種新型的船舶預(yù)測模型。實驗結(jié)果表明，改進的預(yù)測模型可以更好地反映出船舶流量的總體變化趨勢和數(shù)據(jù)波動特征，并且與傳統(tǒng)的預(yù)測模型相比，Markov-GM(1,1)模型的預(yù)測精度更高，穩(wěn)定性更好。研究表明，該方法適用于中長期船舶交通流量的預(yù)測。