王 月，馮韶偉，吳 潔，姜 沂，王 君

（1．中國運載火箭技術研究院研究發(fā)展中心，北京100076；2．北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076）

0 引言

在運載火箭芯級周圍捆綁助推器可以有效提高運載能力［1］，為保證助推器的可靠連接，通常在助推器的前、后合適部位設置不同的捆綁聯(lián)接裝置，限制助推器的空間六自由度運動，形成靜定捆綁連接形式［2］。助推器與芯級之間的捆綁連接是運載火箭設計中的關鍵。

增加助推器推進劑的有效加注空間是提高捆綁火箭運載能力的有效途徑之一，基于制造工藝水平，在助推器直徑不變的情況下可以通過增大助推器長度實現(xiàn)［3］。但該措施由于增大助推器長徑比，降低了結構的整體剛度，助推器呈現(xiàn)明顯的局部模態(tài)，在飛行過程中，助推器與芯級之間的距離受到助推器彈性效應的影響而發(fā)生變化，這將出現(xiàn)助推器局部低頻密集模態(tài)的問題，對飛行的安全性產(chǎn)生一定影響。為此，在前、后捆綁間安裝一套中捆綁聯(lián)接裝置，從而提高助推器與芯級之間的連接剛度，構成超靜定捆綁火箭［4］。

火箭捆綁載荷的精確預示是一項關鍵工作，將作為捆綁聯(lián)接裝置方案選型、結構設計和強度校核的依據(jù)，也是結構精確設計和優(yōu)化的基礎。對于傳統(tǒng)的靜定捆綁火箭，捆綁聯(lián)接裝置的載荷可以通過力和力矩的平衡方程組進行求解；而超靜定捆綁火箭捆綁載荷未知量的個數(shù)大于平衡方程組的個數(shù)，必須通過引入變形協(xié)調(diào)條件聯(lián)立后求解。另外，超靜定體系下的傳力特性受到捆綁裝置布局、結構剛度匹配、裝配偏差等多種因素的影響［5］，大幅增加了傳力特性求解的難度。

本文以某具有較大長徑比助推器的超靜定捆綁運載火箭為研究背景，基于力法開展超靜定捆綁火箭的傳力特性分析，研究捆綁裝置剛度、捆綁裝置安裝位置、傾角及捆綁個數(shù)對捆綁載荷的影響規(guī)律，為工程應用提供理論支撐和參考依據(jù)。

1 基于力法的超靜定捆綁火箭傳力特性研究

1．1 超靜定捆綁火箭力學分析模型

以單枚超靜定捆綁火箭為研究對象，見圖1。定義助推器隨動局部坐標系Oxyz，原點O位于助推器頭錐頂點，Ox軸沿助推器軸線指向助推器尾端，Oz、Oy軸位于助推器徑向平面內(nèi)，助推器在工作過程中主要受到的作用力包括過載、氣動力、操縱載荷、發(fā)動機推力以及貯箱晃動力等，助推器僅受前、中、后3個捆綁聯(lián)接點約束，3套捆綁裝置將助推器分為4段，每段長度分別為D0、D1、D2和D3， 前、中捆綁連桿的受力分別為N1～N6，后捆綁裝置受力為N9～N11，假設各載荷以圖1所示的方向為正。

根據(jù)力和力矩的平衡原理，對后捆綁球頭取矩，可列寫如下6個方程：

圖1 捆綁聯(lián)接裝置的受力圖Fig．1 Schematic figure of the booster ′s mechanical analysis

其中，P為助推器發(fā)動機傳遞給芯級的有效推力與助推器自身重力的合力，為助推器在y、z方向上所受外力的合力，Mx、My和Mz分別為外載沿助推器Ox、Oz、Oy軸產(chǎn)生的彎矩。超靜定體系中共包含9個未知力，為滿足求解條件，需要增加變形協(xié)調(diào)條件。

1．2 傳力特性分析

力法是計算超靜定結構的最常用方法，其基本思想是通過去掉多余約束，將超靜定結構拆分成靜定結構 （稱為基本體系［6］），在變形一致性的基礎上，利用基本體系的變形條件及連續(xù)性條件建立方程，從而再由靜定結構過渡到超靜定結構［7］。超靜定捆綁火箭傳力特性影響因素較為復雜，為滿足理論分析條件，做如下簡化和假設：

1）假設芯級與助推器變形協(xié)調(diào)，即捆綁裝置與芯級相連處為固定約束；

2）假設助推器為均質(zhì)結構，可以由均勻截面的梁模擬。

取xOz平面內(nèi)進行傳力特性分析，由于后捆綁裝置主要用于傳遞沿Ox軸的軸向載荷，前、中捆綁連桿只傳遞沿Oz軸的徑向和沿Oy軸的橫向載荷，因此在平面內(nèi)，后捆綁約束x向和z向位移，前、中捆綁裝置只約束z向位移，其傳力模型為具有一次超靜定的多跨梁，簡化力學模型見圖2。

圖2 平面助推器簡化力學模型Fig．2 The simple model of the booster in xOz plane

助推器總長為L，彈性模量為E，慣性矩為I，助推器軸線與后捆綁球頭的距離為r（見圖1（c））；在徑向平面內(nèi)，直連桿與助推器軸線間的距離為d1，斜連桿與助推器軸線間的距離為d2（見圖1（b））。R1、R2、R3分別為前、中、后捆綁裝置的z向載荷，R3x為后捆綁軸向載荷。將P移動到后捆綁的水平位置，同時需增加等效彎矩M，M＝P·r；氣動力分布函數(shù)為fx（）；操縱力的z向分量RC作用在助推器末端［8］；助推器氧箱和燃箱液體晃動載荷［9］分別為FH1、FH2，距離助推器頂點LH1、LH2，且滿足：

由于捆綁裝置剛度并非無限大，因此在實際工作過程中會產(chǎn)生變形，設前、中、后捆綁沿z向的等效剛度分別為Gz1、Gz2和Gz3， 并具有拉壓不同剛度特性。支座在相應方向上的變形滿足：

設中捆綁z向載荷R2為多余約束，建立基本體系，在單位載荷作用下，彎矩函數(shù)為：

可以計算出前捆綁的變形量：

在靜定體系下，由后捆綁點的力矩平衡方程可以求得：

因此MP滿足：

此時力法方程為：

從而可以計算出：

以豎立加注狀態(tài)為研究對象，此時P為助推器的重力，方向沿助推器軸向指向助推器尾端，將解析計算結果分別與忽略捆綁裝置變形情況（令Gzi＝∞，i＝1，2，3）的計算結果、工程有限元計算結果進行比較，多余約束在xOz平面的合力R2的計算結果見表1。

表1 3種計算方法的結果比較Tab．1 The result of three methods

計算結果表明：在豎立加注狀態(tài)下，3種計算方法所得的結果相近，相比于忽略捆綁裝置變形的方法，本文計算結果與有限元結果更接近，誤差為4．3%。

2 超靜定捆綁載荷影響分析

上述分析表明，超靜定捆綁火箭的捆綁裝置內(nèi)力不僅與外載分布有關，還與各捆綁裝置和助推器本身剛度之間的比值、捆綁位置及捆綁個數(shù)有關。

2．1 捆綁裝置剛度對捆綁載荷的影響分析

分別改變前、中、后各捆綁裝置的剛度，各捆綁裝置剛度與原模型自身剛度的比值與R2的關系曲線，如圖3所示。

圖3 捆綁裝置剛度比值與R2載荷關系曲線Fig．3 Relation between R2and stiffness ratio

對于中捆綁載荷來說，降低前捆綁裝置剛度、增大中捆綁及后捆綁裝置的剛度都會減小載荷的幅值；相比于增加捆綁裝置剛度，降低捆綁裝置剛度、降低對R2載荷影響更顯著。以中捆綁剛度為例，當捆綁裝置剛度減小為1／10時，R2增大了13．9%；而當捆綁裝置剛度增大2倍后，繼續(xù)增加捆綁裝置剛度對載荷影響很小，如剛度增大10倍后，R2僅降低1．2%。這是由于隨著捆綁裝置剛度增大，支座變形量降低，從而更加接近于表1中忽略捆綁變形的模型，最終趨于統(tǒng)一值。

從圖4（a）所示的主效應圖中可以定性地看出：增大中捆綁裝置剛度對降低載荷的貢獻最明顯；圖4（b）所示的Patero圖結果表明：增大中捆綁裝置剛度對降低R2載荷的貢獻率為63．8%，而增大前捆綁剛度與減小后捆綁剛度的貢獻率分別僅為16．9%和14．7%。

圖4 各捆綁裝置剛度對載荷的影響圖Fig．4 The influence of the load by the linkages ′stiffness

結果表明，增大捆綁裝置的剛度能夠一定程度上降低自身捆綁載荷的絕對值。

2．2 捆綁位置對捆綁載荷的影響分析

研究表明，在振型的波腹點處增加約束對提高全箭固有頻率的效果最佳［10］。但在實際工程中，捆綁面位置的設置必須結合火箭結構特點。對于液體運載火箭來說，其箭體結構由推進劑貯箱和蒙皮桁條殼體結構組成，其中貯箱箱體柱段厚度僅有1mm～3mm，不僅剛度較弱，無法承受捆綁裝置傳遞的集中載荷，而且對貯箱結構的局部加強將導致結構質(zhì)量大幅增加、貯箱承載復雜等問題，因此捆綁面應設置在蒙皮桁條殼體中易于加強的部位。

忽略除助推器推力以外的所有外力，按照1．2節(jié)的方法，在xOz平面內(nèi)前、中、后捆綁的載荷為：

在保證結構尺寸與支撐形式不變的前提下，選取前、中、后捆綁聯(lián)接裝置安裝位置，以及球頭栓軸線與水平面夾角α′作為變量，研究各變量對的影響規(guī)律，見圖5。

結果表明：保持中捆綁點位置不變，當前、后捆綁點與中捆綁點位置接近，距離小于2m時，會急劇增大，其中移動后捆綁的效果更明顯；保持前、后捆綁點不變，移動中捆綁點的位置，會隨后捆綁點位置的減小而增大，且當二者距離小于2m時，急劇增大。對于主捆綁軸線夾角α′來說，當其取合適的值使＝0時，能夠較好地改善主捆綁的受力狀態(tài)。

圖5 捆綁位置、安裝傾角與的關系曲線Fig．5 The curve of and the location，installation angle

2．3 捆綁個數(shù)對捆綁載荷的影響分析

在僅受發(fā)動機推力P的情況下，研究捆綁個數(shù)對捆綁載荷的影響。當去掉中捆綁連桿，結構變?yōu)閮衫夓o定模型，其前、后捆綁在xOz平面的內(nèi)力分別可以通過平衡方程求得。

與超靜定捆綁火箭模型相比，前捆綁載荷方向發(fā)生了變化，且當D2＞2D1時，超靜定捆綁火箭的載荷絕對值將大于靜定捆綁火箭；對于后捆綁徑向載荷來說，超靜定捆綁火箭大于靜定捆綁火箭。不同捆綁個數(shù)下捆綁連桿載荷對比情況如表2所示。

表2 不同捆綁個數(shù)下捆綁載荷對比Tab．2 Comparison of the load between different strap－on forms

結果表明，超靜定捆綁結構引起了捆綁載荷重新分配，對于前捆綁載荷，連桿由受拉改為受壓；對于后捆綁，超靜定捆綁的形式增加了裝置的徑向載荷。由于軸向傳力形式不變，因此對軸向載荷幾乎無影響。

3 結論

本文基于力法研究超靜定捆綁火箭的傳力特性，獲得了捆綁裝置剛度、捆綁裝置安裝位置及傾角和捆綁個數(shù)對捆綁載荷的影響規(guī)律，能夠為處于方案論證階段的超靜定捆綁火箭提供依據(jù)。結論如下：

1）超靜定捆綁火箭的捆綁裝置內(nèi)力與捆綁裝置剛度和箭體剛度之間的比值有關，增大捆綁裝置的剛度能夠有效降低捆綁載荷的絕對值；

2）捆綁裝置的安裝位置雖能夠改變捆綁載荷的傳力特征，但對箭體動特性、控制系統(tǒng)以及結構設計等多方面影響較大，工程中可以通過調(diào)整主捆綁裝置軸線夾角改善受力狀態(tài)；

3）相較于靜定捆綁火箭，超靜定捆綁引起了捆綁載荷重新分配，其中前捆綁連桿承載狀態(tài)發(fā)生改變，后捆綁徑向載荷有所增加。