蔡園武，常崇義，陳 波，李 蘭

(1.中國鐵道科學(xué)研究院 鐵道科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展中心，北京 100081；2.中國鐵道科學(xué)研究院 高速輪軌關(guān)系試驗室，北京 100081)

輪軌黏著是鐵道車輛運行的基礎(chǔ)。車輛的運行性能，包括起動、加速、減速和停車都是由輪軌黏著特性決定的。隨著列車速度的不斷提高，對輪軌黏著特性的要求也隨之提高，對高速輪軌黏著的深入研究也更加迫切。

目前常用的輪軌蠕滑率/力理論是Kalker的線性蠕滑率/力模型[1]及其簡化理論[2]和CONTACT程序[3]。Kalker理論采取了一些假設(shè)，如彈性半空間假設(shè)、同一性假設(shè)、慣性力假設(shè)、摩擦系數(shù)假設(shè)等。但是，根據(jù)后來的理論和試驗研究結(jié)果[4-9]，微滑區(qū)的結(jié)果和Kalker理論較為一致，而滑動區(qū)的結(jié)果則差別較大。有限元方法可以考慮輪軌真實幾何、材料、接觸非線性等，不受半空間假設(shè)的限制。但是，傳統(tǒng)的基于拉格朗日(Lagrange)網(wǎng)格的有限元方法需要在所有可能的接觸區(qū)劃分非常細的網(wǎng)格。如果想要獲得輪軌滾動接觸的穩(wěn)態(tài)解，需要沿車輪周向和很長一段鋼軌的接觸表面都劃分細網(wǎng)格，造成模型的規(guī)模非常龐大。為了解決這一困難，文獻[10—12]采用任意的拉格朗日-歐拉方法(ALE方法)求解輪軌滾動接觸問題。這種方法相比傳統(tǒng)有限元方法，不需要在車輪周向和鋼軌的接觸面上劃分非常細致的網(wǎng)格，能夠大大減小模型規(guī)模，提高計算效率。文獻[13]采用ALE方法建立了輪軌滾動接觸模型，分析了穩(wěn)態(tài)時輪軌接觸斑狀態(tài)，但是僅考慮了車輪自然滾動時的情況，并沒有對高速輪軌牽引、制動過程中的黏著特性進行分析。

本文根據(jù)全尺寸高速輪軌關(guān)系試驗臺中黏著輪(模擬車輪)與軌道輪(模擬鋼軌)的滾動接觸，建立了基于ALE方法的輪軌滾動接觸三維有限元模型，利用該模型仿真分析了干燥條件下的高速輪軌黏著特性曲線，并利用高速輪軌關(guān)系試驗臺的高速黏著試驗結(jié)果對其進行了驗證。利用驗證后的模型分析了輪軌接觸狀態(tài)隨縱向蠕滑率的變化規(guī)律，探討了輪軌摩擦系數(shù)與黏著特性曲線的關(guān)系。

1 基于高速輪軌關(guān)系試驗臺的輪軌黏著試驗

利用中國鐵道科學(xué)研究院全尺寸高速輪軌關(guān)系試驗臺完成高速輪軌黏著試驗，試驗臺黏著試驗的裝配如圖1所示。在黏著試驗中，首先施加垂向載荷，由軌道輪電機驅(qū)動軌道輪，軌道輪通過與黏著輪接觸，逐漸地使軌道輪和黏著輪接觸點處的速度達到指定的試驗速度。然后黏著輪電機以一定速率增加扭矩，同時軌道輪電機處于恒速狀態(tài)，連續(xù)測量輪軌縱向蠕滑率和縱向蠕滑力。逐漸增加黏著輪電機扭矩，直到縱向蠕滑率增加而縱向蠕滑力不再增加反而減小時，表明縱向蠕滑力已達到飽和狀態(tài)，此時停止試驗。

圖1 試驗臺黏著試驗裝配圖

在試驗中，縱向蠕滑力系數(shù)μ可由下式計算得到。

(1)

式中：F為輪軌接觸點縱向蠕滑力；FN為輪軌接觸點正壓力；Mw為黏著輪扭矩；Rw為黏著輪滾動圓半徑；αw為黏著輪角加速度；Iw為黏著輪的轉(zhuǎn)動慣量。

縱向蠕滑率ξ1為

(2)

式中：vw和vr分別為黏著輪和軌道輪在接觸點處的線速度；ωw和ωr分別為黏著輪和軌道輪的滾動角速度；rw和rr分別為黏著輪和軌道輪的瞬時滾動圓半徑。

2 基于ALE方法的輪軌滾動接觸三維有限元模型

根據(jù)圖1所示全尺寸高速輪軌關(guān)系試驗臺的黏著試驗裝配情況，建立基于ALE方法的輪軌滾動接觸三維有限元模型如圖2所示。該模型與文獻[13]的類似，不同之處是本文模型是根據(jù)全尺寸高速輪軌關(guān)系試驗臺黏著輪和軌道輪實物建立，黏著輪模型采用S1002CN型踏面，直徑為920 mm；軌道輪模型采用60廓形，直徑為3 000 mm，軌底坡為1/40；黏著輪和軌道輪的彈性模量為210 GPa，泊松比為0.28，密度為7 800 kg·m-3；輪軌間靜摩擦系數(shù)為0.486；黏著輪橫移量為0 mm，沖角為0 mrad，軸重為10 t。由于遠離輪軌接觸點部位對輪軌接觸的影響很小，模型中軌道輪只考慮接觸點附近的一部分。

圖2 基于ALE方法的輪軌滾動接觸三維有限元模型

輪軌間摩擦系數(shù)采用Bochet[14]根據(jù)Poiree在里昂鐵路上車輛沿鋼軌滑動的制動試驗數(shù)據(jù)(試驗速度高達22.0 m·s-1)得出的輪軌動摩擦系數(shù)與相對滑動速度的經(jīng)驗公式，為

(3)

式中：μs為靜摩擦系數(shù)；μk為動摩擦系數(shù)；Δv為相對滑動速度。

3 輪軌黏著仿真分析與模型驗證

3.1 仿真黏著特性曲線與試驗結(jié)果對比

利用全尺寸高速輪軌關(guān)系試驗臺開展了輪軌干燥狀態(tài)、速度為380 km·h-1和軸重為10 t時的牽引、制動工況下的輪軌黏著蠕滑過程，結(jié)果如圖3所示。圖中：縱向蠕滑率為正表示牽引工況，為負表示制動工況。從圖3的試驗結(jié)果看出：在牽引狀態(tài)下，當(dāng)縱向蠕滑率小于3‰時，縱向蠕滑力近似線性增長；當(dāng)縱向蠕滑率大于3‰后，縱向蠕滑力隨縱向蠕滑率呈非線性增長，在縱向蠕滑率約為6‰時達到最大值，然后縱向蠕滑力隨縱向蠕滑率的增加而減??；制動過程的黏著特性曲線與牽引過程的黏著特性曲線規(guī)律是相似的。

從圖3中仿真與試驗結(jié)果的對比看出：在小蠕滑范圍里，縱向蠕滑力隨縱向蠕滑率的線性變化關(guān)系及其變化斜率的仿真與試驗結(jié)果基本一致；縱向蠕滑力出現(xiàn)最大值及其飽和點時的縱向蠕滑率仿真與試驗結(jié)果基本吻合；仿真與試驗結(jié)果都顯示縱向蠕滑力達到最大值以后，其隨縱向蠕滑率的增加而減小。但是，當(dāng)縱向蠕滑率從3‰到6‰(飽和點)的變化過程中，試驗結(jié)果中縱向蠕滑力隨縱向蠕滑率呈非線性增長，而仿真結(jié)果卻呈線性增長。差異產(chǎn)生的主要原因是：基于ALE方法的仿真模型是穩(wěn)態(tài)假設(shè)的，該模型無法考慮由于輪軌間摩擦或相互作用產(chǎn)生的振動，及其對輪軌黏著的影響。

圖3 牽引制動黏著特性曲線

通過速度為380 km·h-1時輪軌黏著仿真與試驗結(jié)果的比對分析，說明基于ALE方法的高速輪軌滾動接觸三維有限元模型可以用于分析干燥輪軌接觸表面條件下輪軌黏著特性曲線的基本特征，更重要的是利用驗證后的模型可以進一步分析輪軌牽引制動過程中的輪軌接觸應(yīng)力、摩擦力分布，以及用于輪軌黏著機理方面的分析。

3.2 輪軌黏著過程中的接觸狀態(tài)

利用基于ALE方法的高速輪軌滾動接觸三維有限元模型獲得輪軌接觸斑內(nèi)各點接觸狀態(tài)隨縱向蠕滑率的變化規(guī)律如圖4所示。

·—黏著；+—滑動；°—未接觸

從圖4看出：接觸斑是1個近似的三角形，而不是標準橢圓形，這與黏著輪和軌道輪的實際非線性幾何形狀有關(guān)；當(dāng)縱向蠕滑率很小時，輪軌接觸斑內(nèi)所有點都屬于黏著區(qū)；隨著縱向蠕滑率增大(牽引工況)或減小(制動工況)，接觸斑內(nèi)出現(xiàn)黏著區(qū)和滑動區(qū)共存的現(xiàn)象，當(dāng)縱向蠕滑率為-0.4%(制動工況)時接觸斑靠近輪緣的一側(cè)為黏著區(qū)、遠離輪緣的一側(cè)為滑動區(qū)，當(dāng)縱向蠕滑率為0.4%(牽引工況)時接觸斑靠近輪緣的一側(cè)為滑動區(qū)、遠離輪緣的一側(cè)為黏著區(qū)；當(dāng)縱向蠕滑率增大或減小到超過飽和點(0.6%)后，黏著區(qū)就會消失，接觸斑內(nèi)全部變成滑動區(qū)。值得注意的是，當(dāng)黏著區(qū)和滑動區(qū)共存時，計算得到在牽引和制動工況下的黏著區(qū)正好相反地位于接觸斑橫向的一側(cè)，這是由于實際黏著輪踏面曲率不同以及滾動圓半徑差造成的。

接觸斑內(nèi)摩擦應(yīng)力隨縱向蠕滑率的變化如圖5—圖8所示。從圖5(c)和圖6(c)看出：縱向蠕滑率為0%時(黏著輪自由滾動時)，接觸班內(nèi)的縱向摩擦應(yīng)力和橫向摩擦應(yīng)力有正有負，數(shù)值較小。從圖5看出：隨著縱向蠕滑率的增加(牽引時)或減小(制動時)，縱向摩擦應(yīng)力方向趨于一致的向前(牽引時)或向后(制動時)，其數(shù)值逐漸增大到最大值。從圖6看出：橫向摩擦應(yīng)力隨著縱向蠕滑率變化不大，且數(shù)值較小。從圖7看出：隨著縱向蠕滑率增加或減小，總摩擦應(yīng)力數(shù)值主要取決于縱向摩擦應(yīng)力，逐漸增大到最大值。從圖8看出：摩擦力方向逐漸趨于一致的前進(牽引時)或后退(制動時)方向，自旋現(xiàn)象逐漸消失；合成的總摩擦力矢量方向表現(xiàn)為繞接觸斑內(nèi)某一點自旋，旋轉(zhuǎn)中心點處摩擦力小，靠近輪緣側(cè)摩擦力大。

圖5 縱向摩擦應(yīng)力隨縱向蠕滑率的變化過程

圖6 橫向摩擦應(yīng)力隨縱向蠕滑率的變化過程

圖7 總摩擦應(yīng)力隨縱向蠕滑率的變化過程

圖8 總摩擦應(yīng)力矢量隨縱向蠕滑率的變化過程

輪軌牽引制動過程中接觸點中心點處縱切面上的工程應(yīng)力(Mises應(yīng)力)云圖如圖9所示。從圖9看出：Mises應(yīng)力隨縱向蠕滑率增加而增大，最大應(yīng)力點由輪對自由滾動時(蠕滑率為0%)的接觸表面以下2mm處轉(zhuǎn)移到接觸表面，最大Mises應(yīng)力從自由滾動時的920 MPa變化到縱向蠕滑率1%時的1 208 MPa，應(yīng)力更加集中。Mises應(yīng)力分布變化的原因是：自由滾動時，摩擦力很小，Mises應(yīng)力主要由法向接觸壓力產(chǎn)生，這與靜止狀態(tài)時的輪軌接觸現(xiàn)象基本一致；縱向蠕滑率逐漸增大后，摩擦力也在逐漸增大，其與法向接觸壓力共同作用產(chǎn)生的Mises應(yīng)力也逐漸增大，且Mises應(yīng)力最大值位置向摩擦力最大位置靠近。

圖9 Mises應(yīng)力隨縱向蠕滑率的變化過程

3.3 輪軌摩擦系數(shù)與黏著特性曲線之間的關(guān)系

本文采用的摩擦系數(shù)是輪軌相對滑動速度的函數(shù)，見式(3)，隨著輪軌相對滑動速度的增加，摩擦系數(shù)逐漸減小。黏著特性曲線是縱向蠕滑力系數(shù)關(guān)于縱向蠕滑率的曲線，而縱向蠕滑率也是相對滑動速度的函數(shù)，見式(2)。如果想對摩擦系數(shù)與黏著特性曲線進行比較，那么需要對其公式進行一定的變換。

輪軌相對滑動速度為

Δv=vw-vr

(4)

則式(2)可轉(zhuǎn)換為

(5)

或

(6)

代入式(3)，得到動摩擦系數(shù)關(guān)于縱向蠕滑率的函數(shù)即動摩擦系數(shù)曲線為

(7)

通過以上推導(dǎo)，可以把動摩擦系數(shù)曲線與仿真得到的黏著特性曲線進行對比分析，結(jié)果如圖10所示。從圖10看出：小蠕滑時縱向蠕滑力系數(shù)隨縱向蠕滑率的增加近似呈線性增長，達到飽和點后，在輪軌相對滑動速度相同時縱向蠕滑力系數(shù)大于動摩擦系數(shù)，該差別隨著縱向蠕滑率的增加而逐漸減小。

圖10 黏著特性曲線與動摩擦系數(shù)曲線對比

縱向蠕滑力系數(shù)隨縱向蠕滑率增加逐漸逼近動摩擦系數(shù)的原因如下。接觸斑內(nèi)黏著區(qū)和滑動區(qū)共存，縱向蠕滑力由2個區(qū)域產(chǎn)生的摩擦力共同貢獻，如式(8)所示。

(8)

式中：ΩA為黏著區(qū)；ΩS為滑動區(qū)；Fi為黏著區(qū)內(nèi)i點的縱向摩擦力；μi為滑動區(qū)內(nèi)i點的動摩擦系數(shù)；FNi為滑動區(qū)內(nèi)i點的正壓力；θ為總摩擦力方向與縱向的夾角。

滑動區(qū)的摩擦力由給定的動摩擦系數(shù)公式計算得到，而黏著區(qū)的摩擦力則與接觸面的變形有關(guān)。小蠕滑時，滑動區(qū)較小，因此縱向蠕滑力系數(shù)和動摩擦系數(shù)公式差別較大。隨著縱向蠕滑率的增加，滑動區(qū)逐漸增大，縱向蠕滑力系數(shù)越來越逼近動摩擦系數(shù)。

另一方面，從總摩擦力的方向來看(如圖8所示)，小蠕滑時，總摩擦力矢量方向表現(xiàn)為繞接觸斑內(nèi)某一點自旋，隨著縱向蠕滑率增加，總摩擦力方向逐漸趨于一致，自旋現(xiàn)象逐漸消失。因為縱向摩擦力是總摩擦力沿縱向的分量，隨著縱向蠕滑率的增加，其數(shù)值逐漸接近總摩擦力，因此由縱向摩擦力計算出的縱向蠕滑力系數(shù)也逐漸趨近于動摩擦系數(shù)。

不同縱向蠕滑率時接觸斑內(nèi)的相對滑動速度如圖11所示。由圖11看出：隨著縱向蠕滑率增加，相對滑動速度逐漸增大，且滑動區(qū)內(nèi)各點的相對滑動速度趨于一致，因此這些點的動摩擦系數(shù)趨于相等，這也導(dǎo)致縱向蠕滑力系數(shù)趨于動摩擦系數(shù)。

圖11 縱向相對滑動速度隨縱向蠕滑率的變化過程

這一結(jié)果為預(yù)測大蠕滑率時的縱向蠕滑力系數(shù)提供了參考。小蠕滑率的黏著特性曲線可以由試驗室試驗得到，但是試驗室進行的黏著試驗一般在蠕滑率1%以內(nèi)，較少進行大蠕滑率試驗(大蠕滑率試驗容易造成黏著輪和軌道輪的擦傷)。如果通過試驗獲得了滑動摩擦系數(shù)的變化規(guī)律，就可以代替大蠕滑率時的黏著試驗。

4 結(jié) 論

(1)基于全尺寸高速輪軌關(guān)系試驗臺中黏著輪與軌道輪的滾動接觸，建立了基于ALE方法的輪軌滾動接觸三維有限元模型，利用該模型仿真分析了干燥條件下的高速輪軌黏著特性曲線，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果基本吻合，表明該模型可用于干燥條件下輪軌黏著特性仿真分析。

(2)從黏著輪自由滾動的全黏狀態(tài)進入牽引或制動全滑動狀態(tài)時，在牽引工況時接觸斑靠近輪緣的一側(cè)先進入滑動狀態(tài)，而制動工況時則遠離輪緣的一側(cè)先進入滑動狀態(tài)。

(3)黏著輪自由滾動時，摩擦力方向表現(xiàn)為繞接觸斑內(nèi)某一點自旋，摩擦力數(shù)值相對較??；隨著縱向蠕滑率增加或減小，摩擦力方向逐漸趨于一致的前進(牽引時)或后退(制動時)方向，自旋現(xiàn)象逐漸消失，摩擦力數(shù)值逐漸增大到最大值。

(4)Mises最大應(yīng)力點由輪對自由滾動時的接觸表面以下2 mm處轉(zhuǎn)移到接觸表面，應(yīng)力更加集中。

(5)通過動摩擦系數(shù)和黏著特性曲線的比較分析，發(fā)現(xiàn)縱向蠕滑力系數(shù)達到飽和點之后，在輪軌相對滑動速度相同時縱向蠕滑力系數(shù)大于動摩擦系數(shù)，該差別隨著縱向蠕滑率的增加而逐漸減小。