董俊道

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短跑運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律與測(cè)試圖線新繪法

董俊道

（哈爾濱理工大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080）

目前只量化了短跑運(yùn)動(dòng)員類彈性屬性，給出最優(yōu)秀短跑運(yùn)動(dòng)員測(cè)試圖線的近似解法。對(duì)比速度圖線，量化精神層面生物特性的影響，直觀地認(rèn)識(shí)到外力作用于人體，既損失在生物特性上，又改變?nèi)梭w的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。研究確定短跑中人體縱軸的方法，不僅量化人體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，還可求出人體的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，確定短跑中人體重心的位置。從而沖破層層難關(guān)，給出簡(jiǎn)單可行繪制短跑測(cè)試圖線的全新方法。使繪制測(cè)試圖線進(jìn)入常態(tài)、全面解析短跑運(yùn)動(dòng)、編制短跑運(yùn)動(dòng)智能診斷和指導(dǎo)軟件成為可能。

短跑；精神層面生物特性；通用解法；測(cè)試圖線新繪法

20世紀(jì)五六十年代，由于經(jīng)典力學(xué)取得巨大成功，眾多力學(xué)家開(kāi)始用經(jīng)典力學(xué)模型解析人體的競(jìng)技運(yùn)動(dòng)，結(jié)果誤差較大[1]。近幾十年，人們用力學(xué)知識(shí)研制了許多測(cè)試人體運(yùn)動(dòng)的裝備和技術(shù)，認(rèn)識(shí)到經(jīng)典力學(xué)對(duì)人體運(yùn)動(dòng)起主導(dǎo)作用，中外運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)專家普遍認(rèn)為人體競(jìng)技運(yùn)動(dòng)應(yīng)遵循經(jīng)典力學(xué)規(guī)律。參考大量中外文獻(xiàn)編寫的運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)教材表明，當(dāng)今世界潮流堅(jiān)持片面地運(yùn)用經(jīng)典力學(xué)分析人體運(yùn)動(dòng)。文獻(xiàn)[2-4]中的形勢(shì)，阻礙了對(duì)人體運(yùn)動(dòng)中生物特性的探索和運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)的發(fā)展。而人體并非剛體，人體運(yùn)動(dòng)中必然表現(xiàn)出生物特性。本文依文獻(xiàn)法進(jìn)一步探究短跑運(yùn)動(dòng)中精神層面生物特性的影響。通過(guò)比較兩種測(cè)試圖線說(shuō)明“積極擺動(dòng)”思想產(chǎn)生僵化運(yùn)動(dòng)，致使著地過(guò)程受到較大阻力[5-6]。

對(duì)比速度圖線得知，速度圖線與上部水平線間的面積可量化生物特性導(dǎo)致的損耗，速度圖線及其下部反映人體的運(yùn)動(dòng)參量，進(jìn)而給出短跑平面運(yùn)動(dòng)的通用解析式。探究確定人體縱軸的方法，通過(guò)力學(xué)運(yùn)算給出短跑運(yùn)動(dòng)中任意瞬間的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，從而克服了用慣性參數(shù)法繪制短跑測(cè)試圖線需要采集大量數(shù)據(jù)、用一系列回歸方程進(jìn)行大量運(yùn)算，甚至涉及人體隱私部位遮擋部位等的測(cè)量、肢體變形后環(huán)節(jié)識(shí)別點(diǎn)變位等諸多難題。給出繪制位移、速度圖線、有效力圖線、角速度圖線等的方法。為全面解析短跑運(yùn)動(dòng)創(chuàng)造條件，為編制短跑運(yùn)動(dòng)智能比較、診斷軟件開(kāi)辟可行之路。

1 對(duì)比兩種速度圖線

圖1為比較圖線，圖中點(diǎn)左側(cè)上部是“丘巴”資料[7]提供短跑測(cè)試圖線之前支撐時(shí)段水平速度圖線（用#號(hào)代表）。其下面是文獻(xiàn)[5]短跑水平速度圖線之前支撐時(shí)段的速度圖線（用&號(hào)代表）。#號(hào)速度圖線為當(dāng)時(shí)世界上最優(yōu)秀短跑運(yùn)動(dòng)員的速度圖線。&號(hào)速度圖線為我國(guó)短跑健將級(jí)運(yùn)動(dòng)員的速度圖線。對(duì)應(yīng)“積極擺動(dòng)”思想指導(dǎo)的短跑運(yùn)動(dòng)員。

兩圖線經(jīng)過(guò)適度放大，使兩圖線始點(diǎn)終點(diǎn)接近重合，從而便于比較。①比較速度圖線時(shí)，應(yīng)與優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員的速度圖線比較，這樣比較容易看出差在哪。比較發(fā)現(xiàn)優(yōu)秀短跑運(yùn)動(dòng)員著地緩沖技術(shù)非常好，著地過(guò)程動(dòng)能損失的位移等于#號(hào)速度圖線與其上部水平線包圍的面積，其損失占比最小[8-9]。②精神層面指導(dǎo)思想使運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)一些肌肉處于僵化狀態(tài)致位移損失較大。參賽運(yùn)動(dòng)員緊張時(shí)也會(huì)產(chǎn)生僵化現(xiàn)象，僵化現(xiàn)象也是一種常見(jiàn)的生物特性。圖1表明，短跑中這種生物特性也可量化，#號(hào)速度圖線與&號(hào)速度圖線間夾的面積等于這種生物特性損失的位移。③對(duì)比#號(hào)速度圖線與&號(hào)速度圖線發(fā)現(xiàn)，文獻(xiàn)[10]提供的解析方法只給出解析最簡(jiǎn)單短跑水平速度圖線（沒(méi)有精神層面生物特性參與的速度圖線）的方法。

圖1 比較圖線

2 短跑水平運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律

體育界最需要的是解析短跑水平速度圖線的一般規(guī)律。速度圖線通用解析法如圖2所示。

研究短跑運(yùn)動(dòng)主要從側(cè)面觀測(cè)其支撐時(shí)段的水平運(yùn)動(dòng)，這個(gè)側(cè)面稱為平面。運(yùn)動(dòng)員沿軸前進(jìn)，向上的軸代表豎直方向。

圖2中示意給出兩條曲線，順次為某運(yùn)動(dòng)員途中跑支撐時(shí)段實(shí)測(cè)水平摩擦力——時(shí)間圖線（圖線）及用慣性參數(shù)法繪制的水平視速度——時(shí)間圖線（圖線）。從力學(xué)角度研究短跑時(shí)，以水平摩擦力圖線中部摩擦力等于0瞬間為前、后支撐時(shí)段分界點(diǎn)。

示意給出短跑的速度時(shí)間圖線原因?yàn)椋孩傥墨I(xiàn)[7]與文獻(xiàn)[5]都沒(méi)有考慮空氣阻力，文獻(xiàn)[7]給出的支撐時(shí)段豎直位移圖線及水平速度圖線都是用慣性參數(shù)法繪制的，它們的始、終點(diǎn)都在一個(gè)水平線上。表明運(yùn)動(dòng)員著地與蹬離瞬間重心的水平高度相同，運(yùn)動(dòng)員重心的初末水平速度相同（都等于騰空時(shí)的水平速度）。而文獻(xiàn)[5]給出的位移圖線及速度圖線的后部明顯上翹[6]，不知道這種速度圖線上緣是斜線還是弧線。②在網(wǎng)上輸入“短跑速度圖線”搜索，或搜索相關(guān)論文沒(méi)得到任何信息，目前能查到實(shí)測(cè)繪出的圖線太少。

圖2 速度圖線通用解析法

2.1 短跑前支撐時(shí)段運(yùn)動(dòng)規(guī)律

2.2 短跑后支撐時(shí)段運(yùn)動(dòng)規(guī)律

2.3 相關(guān)聯(lián)想

2.3.1 前后支撐速度圖線上部面積涵義不同

前支撐時(shí)段速度圖線上部各段小位移之和等于前支撐時(shí)段損失的總位移。后支撐時(shí)段速度圖線上部各小段位移之和等于后支撐時(shí)段補(bǔ)償?shù)目偽灰啤９屎笾嗡俣葓D線上部各小段位移表示該小段△損n與△蹬n共同作用補(bǔ)償?shù)奈灰?。兩個(gè)生物維度維度補(bǔ)償結(jié)果表明△損n＜△蹬n.

2.3.2 代表平動(dòng)剛體質(zhì)點(diǎn)的速度圖線是一維速度圖線

用一重積分或一重累加式可以解析。想全面解析短跑的速度圖線，需要多重累加式，因?yàn)樗鼈兪嵌嗑S速度圖線[8-10]。文獻(xiàn)[5]直接用水平力遞推，是將速度圖線視為一維圖線，無(wú)視其中損耗，致使遞推的前支撐速度圖線下沉，后支撐速度圖線尾部上翹。

2.3.3 解析短跑運(yùn)動(dòng)的充要條件

式（1）與式（3）給出解析短跑運(yùn)動(dòng)的充要條件：既要考慮運(yùn)動(dòng)員的生物特性（充分條件），又要考慮將人體視為剛體時(shí)遵循的力學(xué)規(guī)律（必要條件）。

2.3.4 視速度是假設(shè)人體為剛體時(shí)的視速度

文獻(xiàn)[10]一開(kāi)始指出的視速度，其實(shí)不是真實(shí)的視速度，而是假設(shè)人體為剛體時(shí)的視速度。另外其中式（3）下面的分析式左側(cè)少個(gè)“”。文獻(xiàn)[10]是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的一種成功的近似方法，其適用范圍是運(yùn)動(dòng)中涉及的各維度都是機(jī)械運(yùn)動(dòng)維度。

3 人體的縱軸及著地瞬時(shí)重心的位置

短跑測(cè)試圖線中最難繪的是依慣性參數(shù)繪制豎直位移圖線與水平視速度圖線。文獻(xiàn)[5]用德國(guó)技術(shù)，通過(guò)實(shí)測(cè)摩擦力直接遞推位移、速度，繪制出我國(guó)第一組短跑測(cè)試圖線。由于這種繪法未考慮人體的生物特性，所以繪制的位移圖線、速度圖線誤差較大。

在網(wǎng)絡(luò)技術(shù)高度發(fā)展的今天，這一事件折射出外國(guó)對(duì)短跑測(cè)試圖線的繪制仍處于探索階段。前幾年趙煥彬博導(dǎo)曾帶領(lǐng)研究生探索環(huán)節(jié)點(diǎn)自動(dòng)識(shí)別技術(shù)試圖攻克用慣性參數(shù)繪制位移、速度圖線的難題。但沒(méi)有自己繪制的正確圖線，只分析兩種文獻(xiàn)提供的短跑測(cè)試圖線，作用很有限。無(wú)法深入認(rèn)識(shí)短跑運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，也就無(wú)法通過(guò)測(cè)試圖線的比較，對(duì)我國(guó)短跑運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行全面準(zhǔn)確的診斷、指導(dǎo)。為改變這種形勢(shì)，我們探討并確定走跑運(yùn)動(dòng)人體縱軸的方法。

文獻(xiàn)[2]闡述環(huán)節(jié)慣性參數(shù)中德國(guó)研究結(jié)果表明，各環(huán)節(jié)的重心沿著環(huán)節(jié)縱軸分布。當(dāng)人豎直站立時(shí)，其頭部重心在兩耳上緣連線與正中面交點(diǎn)，頭部重心記作頭.測(cè)試某短跑運(yùn)動(dòng)員時(shí)，用高速攝像機(jī)拍攝運(yùn)動(dòng)員的影像，得到系列影像。對(duì)每幀影像資料依上法通過(guò)計(jì)算機(jī)三維技術(shù)給出人體頭部重心頭的準(zhǔn)確位置。

走跑運(yùn)動(dòng)中人體靠?jī)?nèi)力作用實(shí)現(xiàn)各環(huán)節(jié)的左右對(duì)稱擺動(dòng)時(shí)，腿腳部總重心應(yīng)與縱軸重合?？紤]腿腳各環(huán)節(jié)的端點(diǎn)較易識(shí)別，所以通過(guò)腿腳的6個(gè)回歸方程推算出腿腳部分重心再與兩只鞋的重心合成腿腳總重心頭腿腳.通過(guò)計(jì)算機(jī)給出頭腿腳連線，延長(zhǎng)其與頭頂面的交點(diǎn)為頂.任意瞬間這樣的線段頂i腿腳i為支撐時(shí)段對(duì)應(yīng)瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)員的縱軸。將縱軸投影到平面上。用計(jì)算機(jī)三維技術(shù)推測(cè)得出對(duì)應(yīng)瞬間縱軸前傾角為i，=0，1，2，….

短跑運(yùn)動(dòng)中視速度的波動(dòng)量與騰空時(shí)水平視速度之比為2%左右。運(yùn)動(dòng)員角沖量波動(dòng)量與著地瞬間的角沖量之比與其相同[8-9]。運(yùn)動(dòng)員的位移、速度圖線可以精準(zhǔn)地給出。當(dāng)下可以對(duì)短跑運(yùn)動(dòng)進(jìn)行精準(zhǔn)測(cè)量的情況下，應(yīng)能精準(zhǔn)地確定人體短跑運(yùn)動(dòng)的系列縱軸。

開(kāi)始繪制豎直位移—時(shí)間圖線、水平視速度—時(shí)間圖線時(shí)，可用塑形盤結(jié)合稱量法推算出著地瞬間運(yùn)動(dòng)員重心的位置。塑形盤為一透明長(zhǎng)方盤，上側(cè)有可移動(dòng)固定頭、手、腰、腿、腳等的滑塊（滑塊上部有海綿墊）。下側(cè)有可平行移動(dòng)的天、地槽及顯示縱軸的激光器。首先依著地瞬間運(yùn)動(dòng)員的影像及著地角在塑形盤上準(zhǔn)確塑形固定運(yùn)動(dòng)員。著地腳鞋底處下面的地槽BD（可視為線段）代表地面；塑形盤頭頂處下面有始終與地槽平行的天槽LK（可視為線段）；天地槽間距等于著地瞬間運(yùn)動(dòng)員的高度.天、地槽下方分別用約10 cm長(zhǎng)的三棱柱支撐，而三棱柱分別放在電子稱上衡量。準(zhǔn)確調(diào)整兩個(gè)三棱柱的位置，不但要平行地放入天、地槽中，而且要保證塑形盤水平。讀取兩電子秤的測(cè)量值，用計(jì)算機(jī)除去塑料盤等重量的影響，即可給出運(yùn)動(dòng)員重心所在的位置CP。依前面敘述的方法給出運(yùn)動(dòng)員縱軸并用激光器顯示出其在平面的投影，即知運(yùn)動(dòng)員剛著地時(shí)縱軸與軸的夾角0.CP與BD、LK平行。CP與BD距離等于重心高度。也等于對(duì)應(yīng)瞬間支撐半徑的豎直分量0.CP與縱軸的交點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)員著地瞬間重心的具體位置。此測(cè)量法原理源自文獻(xiàn)[4]，此裝備有待研制。

因?yàn)槿梭w不同環(huán)節(jié)拍攝的視角不同，運(yùn)動(dòng)員還有繞前后軸、豎直軸地?cái)[動(dòng)。對(duì)短跑不同平面上的運(yùn)動(dòng)，要用對(duì)應(yīng)的縱軸投影進(jìn)行解析。

4 短跑平面運(yùn)動(dòng)的滾動(dòng)半徑與短跑中的重心

還可從支點(diǎn)處（地面）觀察短跑的平面運(yùn)動(dòng)。將無(wú)摩擦滾動(dòng)的運(yùn)動(dòng)員視為剛體時(shí)，任意時(shí)段對(duì)地有：

其中△ii=△有i，i為轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，等于支撐半徑的豎直分量。剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)，不論從剛體重心角度看，還是從地面看，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑、轉(zhuǎn)動(dòng)角度及角速度都相同。

以支撐半徑下端為轉(zhuǎn)軸時(shí)依平行軸定理有：

由式（2）知：

不難推出短跑支撐時(shí)段第段運(yùn)動(dòng)員對(duì)過(guò)其重心左右軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

公式（7）極大地簡(jiǎn)化了運(yùn)動(dòng)員對(duì)通過(guò)其重心左右軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量ci的計(jì)算。參閱文獻(xiàn)[8-9]中動(dòng)能定理關(guān)系式與對(duì)應(yīng)動(dòng)量定理關(guān)系式的轉(zhuǎn)換，依式（6）可推出其對(duì)應(yīng)的動(dòng)量矩定理表達(dá)式為：

于是：

i可求。給出i時(shí)刻人體轉(zhuǎn)動(dòng)半徑i，可知對(duì)應(yīng)瞬間運(yùn)動(dòng)員重心位置。也就是說(shuō)，確定了短跑某支撐時(shí)段運(yùn)動(dòng)員的縱軸，也就能確定短跑某支撐時(shí)段運(yùn)動(dòng)員的重心。這時(shí)還應(yīng)進(jìn)行的工作是將新求出的半徑與運(yùn)動(dòng)員的身高進(jìn)行比較，看有無(wú)相應(yīng)的規(guī)律。由于后支撐時(shí)段有效力的功能關(guān)系式（4）與式（2）相同，所以式（9）亦適用于后支撐時(shí)段滾動(dòng)半徑的推導(dǎo)。

5 繪制短跑測(cè)試圖線的新法

由式（9）知：

對(duì)任意小段有：

豎直位移—時(shí)間圖線i秒末重心的坐標(biāo)（i，i）；水平視速度—時(shí)間圖線i秒末坐標(biāo)（i，i）。還可求出重心豎直速度圖線、有效力圖線、角速度圖線等對(duì)應(yīng)的i秒末坐標(biāo)。

6 討論

根據(jù)上面的方法進(jìn)行如下討論：①文獻(xiàn)[5]反映，目前世界上正在探索短跑測(cè)試圖線的繪制方法。文獻(xiàn)[5]的功績(jī)?cè)谟诮o出我國(guó)第一組短跑測(cè)試圖線，雖然有爭(zhēng)議，但它使我國(guó)在這方面邁出第一步的事實(shí)不可否定。進(jìn)而才有文獻(xiàn)[6]與本文圖1短跑速度圖線的比較和后面那些更深入的認(rèn)知。②依據(jù)短跑運(yùn)動(dòng)是肢體左右擺動(dòng)交替支撐的無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)及短跑參量的波動(dòng)，判別短跑中運(yùn)動(dòng)員縱軸也存在波動(dòng)，給出確定縱軸的方法和相關(guān)分析，從而給出短跑位移、速度圖線的全新繪制方法。這是進(jìn)一步探索的具體方案，但塑形裝置及相關(guān)的計(jì)算機(jī)軟件等有待研制，進(jìn)一步實(shí)施、檢驗(yàn)尚需一段時(shí)間。③文獻(xiàn)[5]提出的方法可以在德國(guó)試用，可以在中國(guó)試用，那么我們提出的方法也可直接試用。直接試用也能進(jìn)行全面檢驗(yàn)，如試測(cè)后繪制出的位移、速度圖線不沉、不翹，說(shuō)明我們的方法更科學(xué)。④合成人體腿腳部分重心時(shí)，用哪國(guó)的環(huán)節(jié)參數(shù)都行。推算出總重心的位置可能不同，但都分布在縱軸上。因?yàn)槿藗冏吲軙r(shí)遵循的力學(xué)規(guī)律相同，主要看環(huán)節(jié)參數(shù)是否容易識(shí)別。用各國(guó)的慣性參數(shù)推斷縱軸，也是一種檢驗(yàn)方法。⑤運(yùn)動(dòng)員塑形固定后還可進(jìn)行X光攝影，然后用計(jì)算機(jī)三維技術(shù)推得系列三維影像資料，可準(zhǔn)確確定系列的縱軸?？捎糜趯?duì)比、校正不同方法確定的縱軸，或擇優(yōu)錄用。生物體是個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng)，對(duì)其整體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)只能步步為營(yíng)，不能一蹴而就。

7 研究結(jié)論

經(jīng)過(guò)研究，得到如下結(jié)論：①目前世界上仍認(rèn)為人體運(yùn)動(dòng)完全遵循經(jīng)典力學(xué)規(guī)律，導(dǎo)致現(xiàn)階段多種文獻(xiàn)對(duì)競(jìng)技運(yùn)動(dòng)的分析停留在經(jīng)典力學(xué)分析的層面，阻礙了運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)的發(fā)展。②對(duì)比速度圖線發(fā)現(xiàn)外力作用于人體的一般規(guī)律，即式（1）（3）表述的規(guī)律。該規(guī)律詮釋了解析短跑運(yùn)動(dòng)的充要條件為外力功既要消耗在生物特性上，又要改變?nèi)梭w機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。③剝離生物特性后，前后支撐時(shí)段人體都可視為做無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)的剛體。④給出各維度對(duì)應(yīng)的力學(xué)微元與直觀的微積分方法是解析短跑運(yùn)動(dòng)的重要保證。⑤給出運(yùn)動(dòng)員縱軸，就能給出運(yùn)動(dòng)員的重心。方可用全新方法繪制短跑的豎直位移圖線、短跑的水平視速度圖線。不但極大地簡(jiǎn)化了繪制短跑測(cè)試圖線的方法，還使更全面認(rèn)識(shí)人體的運(yùn)動(dòng)成為可能，也使繪制短跑圖線常態(tài)化、全面解析短跑運(yùn)動(dòng)成為可能。⑥必須從物理角度研究生物體運(yùn)動(dòng)的基本形式、基本概念、基本規(guī)律、運(yùn)動(dòng)維度；必須引入多維度力學(xué)微元，才能深入認(rèn)識(shí)競(jìng)技運(yùn)動(dòng)的力學(xué)特征、生物特性和相關(guān)力學(xué)規(guī)律。生物物理學(xué)是研究生物體運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)科學(xué)，是實(shí)驗(yàn)性基礎(chǔ)科學(xué)，必須依賴對(duì)競(jìng)技運(yùn)動(dòng)的大量觀測(cè)。人體的競(jìng)技運(yùn)動(dòng)貌似一般的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上是生物類運(yùn)動(dòng)、生物性動(dòng)力源與剛體的復(fù)合運(yùn)動(dòng)，是非常復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)。必須通過(guò)實(shí)測(cè)繪制出各種圖線才能進(jìn)行分析，也就是說(shuō)人體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律隱含在其測(cè)試圖線里。不論是研究競(jìng)技運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，還是診斷指導(dǎo)，都離不開(kāi)對(duì)測(cè)試圖線的分析。如果不對(duì)測(cè)試圖線分析，就不能形成完整系統(tǒng)正確的認(rèn)知，所以迫切需要簡(jiǎn)單易行的繪制方法。

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〔編輯：嚴(yán)麗琴〕

2095－6835（2018）19－0033－05

G822.1

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10.15913/j.cnki.kjycx.2018.19.033