周元凱,譚 宇,左 雪

(江蘇科技大學(xué) 機械工程學(xué)院,鎮(zhèn)江 212003)

摩擦磨損特性是評價材料服役性能的重要指標(biāo),科研工作者對不同摩擦副的摩擦學(xué)特性及行為規(guī)律進行了大量研究.文獻[1]中研究了ZrWN-Ag復(fù)合膜的力學(xué)性能和摩擦磨損性能,發(fā)現(xiàn)隨著溫度的升高,薄膜摩擦系數(shù)逐漸降低,磨損率逐漸增大;文獻[2]中研究了激光沖擊強化對AISI8620合金鋼耐磨性能的影響,發(fā)現(xiàn)激光沖擊使抗磨損性能提高了56.25%．這些研究成果得到了摩擦系數(shù)或磨損率的變化規(guī)律,然而復(fù)雜的摩擦磨損行為缺乏描述,摩擦磨損非線性行為亟待探索．

近年來研究發(fā)現(xiàn),摩擦學(xué)系統(tǒng)受摩擦界面微凸體接觸力學(xué)、熱學(xué)和表面氧化作用表現(xiàn)出強烈的非線性[3]．在時間尺度上,摩擦信號的高維空間相軌跡具有初值敏感、內(nèi)在隨機、指數(shù)發(fā)散和空間有界的混沌特征[3-4]．摩擦系數(shù)、摩擦溫度和摩擦振動信號的相空間軌跡逐漸收斂而形成混沌吸引子[5-7]．非線性具體體現(xiàn)在磨損表面具有自相似的分形結(jié)構(gòu)和摩擦信號的混沌特性．利用分形混沌等非線性理論對摩擦磨損過程復(fù)雜行為的研究已經(jīng)開展:文獻[5]中在磨合過程中采集了摩擦法向振動信號,運用混沌理論將摩擦振動信號重構(gòu)到高維相空間中,發(fā)現(xiàn)振動信號的相軌跡逐漸收斂,最終演化形成混沌吸引子;文獻[5-6]中對磨合過程中摩擦溫度信號和摩擦力信號的動力學(xué)演化規(guī)律進行了研究,發(fā)現(xiàn)這兩種信號的相軌跡也逐漸演化形成混沌吸引子;進一步研究表明,源于同一摩擦系統(tǒng)的摩擦信號,在磨合過程中高維空間相軌跡的演化是同步的[8]．非線性理論在摩擦系統(tǒng)的故障診斷和控制等方面的應(yīng)用研究也已經(jīng)開始,如文獻[9]中建立了考慮多頻激振的齒輪箱動力學(xué)模型,在正常磨損狀態(tài)下存在混沌吸引子,并且吸引子的混沌程度與齒輪的故障程度有關(guān),為齒輪箱磨損故障診斷提供了方法;文獻[10]中對汽車制動盤制動時的尖嘯噪聲進行了分析,通過對剎車系統(tǒng)中吸引子形成過程的研究,揭示了尖嘯噪聲產(chǎn)生的機理,提出通過混沌控制抑制尖嘯噪聲的方法．文獻[11]中指出,非線性理論為摩擦磨損行為定量研究提供了新的方法．

非線性系統(tǒng)具有遞歸現(xiàn)象,遞歸圖可以將非線性特征直觀展現(xiàn)出來．遞歸圖是分析時間序列周期性、混沌性以及非平穩(wěn)性的一種可視化非線性分析方法[12]．遞歸圖的定量表征參數(shù)主要有關(guān)聯(lián)維數(shù)[13]．應(yīng)用遞歸方法開展摩擦磨損問題的研究已經(jīng)開展,如文獻[14]中采用遞歸圖和定量遞歸分析對非線性系統(tǒng)的磨損故障進行檢測和診斷;文獻[15]中采用遞歸圖和定量遞歸分析對磨損表面輪廓進行研究,發(fā)現(xiàn)磨損過程不同階段的磨損表面具有不同的遞歸模式,輪廓的可預(yù)測性和隨機性隨磨損狀態(tài)發(fā)生變化．非線性方法具有尺度無關(guān)、表征客觀、參數(shù)豐富和復(fù)雜特征可視化等優(yōu)點,為20#鋼、45#鋼摩擦行為的定量研究提供了新的思路．

為了揭示20#鋼、45#鋼在往復(fù)運動過程中摩擦磨損非線性行為規(guī)律,文中運用遞歸方法分析摩擦試驗中采集到的摩擦力信號,繪制不同磨損時間的遞歸圖,對遞歸圖結(jié)構(gòu)進行描述并進行定量分析．

1 摩擦試驗

1.1 試驗方法

采用往復(fù)式摩擦試驗機進行20#鋼、45#鋼摩擦測試,試驗設(shè)備如圖1．設(shè)備以曲柄滑塊機構(gòu)驅(qū)動滑臺在導(dǎo)軌上往復(fù)運動．下試件為45#鋼加工的塊試件,固定在滑臺上,隨滑臺往復(fù)運動．上試件是由20#鋼車削得到的銷試件,固定在銷夾具內(nèi),保持靜止．法向力經(jīng)滾動軸承對銷加載,加載裝置與銷之間的摩擦可忽略不計．銷夾具經(jīng)關(guān)節(jié)軸承聯(lián)接到摩擦力傳感器,可測得銷-塊間的摩擦力信號,同時避免法向力的影響．摩擦力信號由數(shù)據(jù)采集卡采集,并存儲至計算機,采樣頻率為10 Hz．

圖1 銷-塊摩擦試驗機Fig.1 Pin-plate tribometer

銷試樣為臺階軸,最大直徑為25 mm,最小直徑為15 mm．直徑為15 mm的端面與塊試樣配成摩擦副．試件接觸表面經(jīng)2 000目砂紙預(yù)磨和拋光,表面粗糙度Ra為0.05～0.12 μm．拋光后使用超聲波清洗器清洗試件．在不同載荷和速度下進行4次摩擦試驗,試驗中采用30#機械油進行潤滑,試驗環(huán)境溫度為25～28℃,相對濕度為50%～60%．試驗采用的載荷、往復(fù)頻率和平均往復(fù)速度見表1．4次試驗中,載荷和速度逐漸增大,工況條件越來越苛刻,用來研究不同工況下的鋼鋼往復(fù)摩擦行為．試驗時間包含磨合期、正常磨損期和劇烈磨損期,直至發(fā)生劇烈磨損停止試驗．由于摩擦載荷速度不同,劇烈磨損出現(xiàn)的時間不同,因此摩擦試驗的時間長度也不同．

表1 摩擦試驗的載荷、往復(fù)頻率和速度Table 1 Load, reciprocating frequency and velocity in friction tests

1.2 試驗結(jié)果

在試驗中采集到的摩擦力信號如圖2．由于盤試件往復(fù)運動,摩擦力F方向周期性變化,使摩擦力信號呈現(xiàn)出正負對稱的曲線．在試驗的初期,摩擦力逐漸減小,這一區(qū)間為磨合階段．隨著試驗的繼續(xù),摩擦力保持相對長時間的穩(wěn)定,這一區(qū)間為正常磨損階段．最終摩擦力增大并劇烈波動,這一區(qū)間為劇烈磨損階段,或者稱為磨損失效階段．根據(jù)摩擦力信號圖,可以分析出不同階段的數(shù)值變化,但是密集的數(shù)據(jù)點中蘊藏了非線性信息,簡單的數(shù)值分析無法獲取更深層次的信息．通過遞歸圖可以直觀地呈現(xiàn)出摩擦信號中的非線性特征．將每組試驗重復(fù)3次,將正常磨損階段的摩擦系數(shù)計算均值和標(biāo)準(zhǔn)差,繪制誤差柱狀圖,如圖3．

圖2 4組試驗中采集的摩擦力信號Fig.2 Friction force signals measured in the four tests

圖3 正常磨損階段的摩擦系數(shù)及誤差Fig.3 Friction coefficient and error in the steady state

磨損后的銷和塊表面如圖4,硬度較高的塊表面有許多材料剝落形成的凹坑,這是在往復(fù)摩擦過程中,表面由于疲勞磨損造成的．剝落的材料形成磨粒,隨著銷的往復(fù)運動在銷表面形成犁溝,同時磨損后的塊表面會對銷造成犁溝磨損．銷表面的犁溝方向與往復(fù)運動方向一致．

圖4 磨損后銷和盤的表面形貌Fig.4 Surface topography of pin and plate after wear test

2 遞歸分析

2.1 遞歸圖的生成方法

由于非線性信號蘊含高維信息,需要將實驗中測得的時間序列信號重構(gòu)到高維空間中,在新的空間內(nèi)對系統(tǒng)進行遞歸分析,這一重構(gòu)過程稱為相空間重構(gòu)[16]．根據(jù)Takens定理[17],對于采集到的信號序列{xi},給定時間延遲τ可將其投影到m維空間,得到新的相空間點Xi,表達式為：

i=1,2,…,N

(1)

式中：n為采樣長度;N為相空間重構(gòu)得到的點數(shù),N=n-(m-1)τ．

定義遞歸值R(j,k)為0或1,計算公式為：

R(j,k)=δ(ε-djk)

(2)

式中：ε為閾值；δ(·)為Heaviside階躍函數(shù).

(3)

djk為重構(gòu)相空間中兩點的距離：

djk=‖Xj-Xk‖

(4)

由式(1～4)知:當(dāng)相空間中兩點距離小于閾值時,遞歸值為1;當(dāng)空間中兩點距離大于等于閾值時,遞歸值為0．將數(shù)值為1或0的點分別用黑點和白點表示,在二維平面內(nèi)以j為橫坐標(biāo),k為縱坐標(biāo),繪制點圖．若第j個與第k個相點間的距離小于閾值,則遞歸圖中第k行第j列的點為黑點．按照這一方法,將任意兩個相空間點進行計算,得到的圖形稱為遞歸圖．通過遞歸圖可以揭示磨損過程中的遞歸行為．

2.2 摩擦力信號的遞歸圖

將采集到的摩擦力信號在磨損過程的3個階段分別取數(shù)據(jù)段用于遞歸分析,毎段數(shù)據(jù)的采樣長度為2 000點．為了避免信號的幅值對非線性特征的影響,同時便于統(tǒng)一閾值的選取,將毎段數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化．標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)的均值變?yōu)?,方差均為1．

使用試算幾何不變量法確定嵌入維數(shù)為10,使用自相關(guān)函數(shù)法確定延遲時間為5．對摩擦力信號進行相空間重構(gòu),得到相空間中各點的坐標(biāo)．對任意兩點求范數(shù)并與閾值比較,得到遞歸圖．在文中,由于數(shù)據(jù)進行了標(biāo)準(zhǔn)化處理,可統(tǒng)一取閾值為1.2．文中給出試驗Ⅱ和試驗Ⅲ中磨合階段、正常磨損階段和劇烈磨損階段的遞歸圖,如圖5．

圖5 往復(fù)摩擦過程中摩擦信號關(guān)聯(lián)維數(shù)的演化Fig.5 Evolvement of recurrence plot of friction force in reciprocating friction

在20#鋼和45#鋼磨合階段,遞歸圖沿著主對角線呈現(xiàn)出大塊黑色區(qū)域,并且右上黑色區(qū)域顯著大于左下黑色區(qū)域,如圖5(a)和(d)．這種遞歸圖對應(yīng)于摩擦力逐漸減小的過程．在正常磨損階段,遞歸圖中的黑白點分布相對均勻,無大塊黑色或白色區(qū)域．但是這種分布與白噪聲遞歸圖中黑白點等距分布不同,而是相對磨合階段黑點在主對角線兩側(cè)近似均勻分布,如圖5(b)和(e)．在劇烈磨損階段,黑色點相對集中在主對角線兩側(cè),與磨合階段不同,這一階段并無大塊黑色區(qū)域產(chǎn)生,黑點集中程度遠低于磨合階段,如圖5(c)和(f)．在20#鋼和45#鋼往復(fù)磨損過程中,摩擦力的遞歸圖由沿主對角線高度集中的黑點向兩側(cè)對稱分散并保持相對均勻分布,最終在劇烈磨損階段,黑色點向主對角線回歸,但并未形成大塊黑色區(qū)域．這直觀地揭示了磨損過程中摩擦力的非線性遞歸行為．

2.3 定量遞歸分析

遞歸圖可以直觀而定性地展示摩擦磨損過程中的遞歸行為,但是無法進行定量分析．近年來,科研工作者提出定量遞歸分析方法,用來對遞歸圖進行量化分析．文中使用關(guān)聯(lián)維數(shù)進行定量遞歸分析．

關(guān)聯(lián)維數(shù)是一種分形維數(shù),用來表征信號在時間尺度上的整體與局部自相似程度．在重構(gòu)的相空間中任意取兩點,兩點距離小于閾值的概率為

(4)

這一概率等于在信號遞歸圖中出現(xiàn)黑點的概率．關(guān)聯(lián)維數(shù)定義為：

(5)

將磨損過程中的摩擦力信號分成連續(xù)等長數(shù)據(jù)窗口，窗口個數(shù)為nw，分別生成遞歸圖,根據(jù)式(4、5)計算每個遞歸圖的關(guān)聯(lián)維數(shù)．將關(guān)聯(lián)維數(shù)依次相連,得到4次試驗中摩擦力信號遞歸圖的關(guān)聯(lián)維數(shù)變化,如圖6．

計算得到的關(guān)聯(lián)維數(shù)具有增加、保持穩(wěn)定和波動下降的趨勢．增加階段對應(yīng)于磨合過程的遞歸圖,說明磨合過程遞歸圖的自相似性較弱,但是隨著磨合過程的進行,自相似性逐漸增大,信號復(fù)雜性增強,表現(xiàn)為左上和右下區(qū)域出現(xiàn)空白區(qū)域,黑點集中在主對角線上．關(guān)聯(lián)維數(shù)的穩(wěn)定階段對應(yīng)于正常磨損階段的遞歸圖,此時遞歸圖具有穩(wěn)定的維數(shù),說明正常磨損階段的遞歸特征穩(wěn)定,較高的關(guān)聯(lián)維數(shù)說明正常磨損階段具有顯著的自相似性,信號的局部特征與整體特征差異性?。P(guān)聯(lián)維數(shù)的下降階段對應(yīng)于劇烈磨損階段的遞歸圖,說明這一階段遞歸圖自相似性較弱,但是隨著劇烈磨損的發(fā)生,自相似性越來越弱,信號復(fù)雜性減弱,表現(xiàn)為左上和右下區(qū)域出現(xiàn)空白區(qū)域,黑點向主對角線集聚．定量遞歸分析使用關(guān)聯(lián)維數(shù)定量描述了磨損過程中摩擦力的遞歸演化過程和規(guī)律．

圖6 磨損過程中遞歸圖的關(guān)聯(lián)維數(shù)Fig.6 Evolvement of correlation dimension of recurrence plot in wear process

3 結(jié)論

(1) 在20#鋼和45#鋼往復(fù)磨損過程中,摩擦力的遞歸圖由沿主對角線高度集中的黑點向兩側(cè)對稱分散并保持相對均勻分布,最終在劇烈磨損階段,黑色點向主對角線回歸,但并未形成大塊黑色區(qū)域．遞歸圖直觀地反映了磨損過程的非線性演化．

(2) 磨合過程的遞歸圖關(guān)聯(lián)維數(shù)逐漸增加,說明遞歸圖的自相似性較弱,但是隨著磨合過程的進行,自相似性逐漸增大．正常磨損階段的遞歸圖具有穩(wěn)定的關(guān)聯(lián)維數(shù),具有顯著的自相似性．劇烈磨損階段的遞歸圖具有逐漸減小的關(guān)聯(lián)維數(shù),隨著劇烈磨損的發(fā)生,自相似性越來越弱,表現(xiàn)為左上和右下區(qū)域出現(xiàn)空白區(qū)域,黑點向主對角線集聚．定量遞歸分析使用關(guān)聯(lián)維數(shù)定量描述了磨損過程中摩擦力的遞歸演化過程和規(guī)律．