齊江輝，鄭亞雄

(武漢第二船舶設(shè)計研究所， 武漢 430064)

若流體中某處的壓力降至臨界值以下時，導致爆發(fā)式汽化，水汽通過截面，進入氣核并使之膨脹，形成氣泡，稱為空泡。水下航行體高速航行時，周圍壓力驟降，液體汽化形成的小氣泡在固液交界面上匯合形成較大的空泡以至于可以包裹水下航行體，該現(xiàn)象稱為超空泡現(xiàn)象，合理利用超空泡現(xiàn)象對魚雷等水下航行體的發(fā)展意義深遠，該過程中涉及到的一系列復(fù)雜流體力學問題的解決都依賴于對空泡流動機理的準確把握。

超空泡通?？梢苑譃閮煞N,即自然超空泡和通氣超空泡。自然超空泡是指航行體在水下高速航行時自行形成的覆蓋航行體表面的超空泡，此時超空泡形態(tài)依賴于控制空化器的形狀；通氣超空泡指水下航行體速度較低時通過人工通氣的方式生成超空泡，此時對航行體的初始航速要求較低，但空泡容易變形。

自1994年俄羅斯公布“風雪”超空泡魚雷以來，超空泡技術(shù)成為了水下航行器的研究重點。國內(nèi)外也開展了很多超空泡的研究工作[1]。實驗方面，主要利用水洞實驗開展超空泡研究工作[2-3]，由于水洞實驗對流速的限制，因此大多數(shù)實驗需要進行人工通氣生成超空泡。Savchenko Y.N[4]對超空泡的建模及試驗方法進行了深入研究。在空泡形態(tài)方面，Logvinovich[5]給出了空泡形態(tài)計算的半理論、半經(jīng)驗公式；杜佩佩等[6]基于RANS方法對不同RANS模型下的空泡形態(tài)進行了研究。在超空泡減阻方面，鮑雪等[7]研究了不同通氣量對航行體的減阻特性的影響；李雨田[8]基于CFD方法給出了超空泡航行器的受力情況，分析了航行器流體動力特性變化。在空化器優(yōu)化方面，胡曉[9]基于傳統(tǒng)變阻力空化器理論，提出一種可變側(cè)向力空化器方案并進行了數(shù)值模擬研究；周炬等[10]研究了大空化數(shù)錐形空化器的減阻作用及空化器錐角對空泡的影響。

本研究基于Rayleigh-Plesset方程的Singhal全空化模型，選用VOF多相流模型，對水下航行體超空泡流進行了三維非定常數(shù)值模擬研究。將空泡形態(tài)計算結(jié)果與經(jīng)驗公式進行對比驗證，同時分析空化數(shù)對空泡形態(tài)的影響。分析不同空化器形狀對空泡形態(tài)及減阻效果的影響，為水下航行器設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 控制方程

1.1 湍流模型

本文空泡流數(shù)值模擬中采用的湍流模型為標準k-ε兩方程模型，該模型采用了梯度型和湍流粘性系數(shù)各向同性，在關(guān)于湍動能k的方程的基礎(chǔ)上引入一個關(guān)于湍流動能耗散率ε的方程，關(guān)于k和k-ε的方程分別為

(1)

1.2 空化模型

Singhal等在Rayleigh-Plesset方程的基礎(chǔ)上推到得到了全空化模型，蒸汽相質(zhì)量分數(shù)的輸運方程如下：

(2)

式(2)中：ρ為混合介質(zhì)密度，Re為氣泡增加質(zhì)量，Rc為氣泡減少質(zhì)量。

(3)

其中：Ce和Cc為經(jīng)驗常數(shù)，Ce=0.02，Cc=0.01；fv、fg分別為蒸汽和不可凝結(jié)氣體的質(zhì)量分數(shù)，ρl、ρv分別是液體、水蒸汽的密度。

2 超空泡流計算模型

本文參考“風雪”魚雷外形參數(shù)，結(jié)合Serebryakov[11]給出的無尾翼魚雷模型給出一種無尾翼超空泡魚雷模型，采用1:1縮尺比為航行體外形參數(shù)用于CFD計算。無尾翼超空泡魚雷模型由空化器、圓錐段、平行段和尾噴管組成，主要幾何尺寸為：空化器直徑(Dn)10 mm，模型長度(Ln)520 mm，航行體最大直徑38 mm，尾噴管直徑19 mm，外形參數(shù)如圖1所示。

由于航行體外形對稱，故計算域選為二分之一圓柱體，計算域圓柱體直徑為航行體模型最大直徑的50倍，長度為30倍航行體模型總長度。計算域入口邊界為速度入口邊界，入口邊界距空化器端面為5倍模型長度；計算域出口為壓力出口邊界，出口邊界距尾噴管端面約30倍模型長度；其余水平面設(shè)置為對稱平面，航行體表面設(shè)置為無滑移壁面。計算域網(wǎng)格采用六面體網(wǎng)格，在空化器周圍進行網(wǎng)格加密，同時為準確捕捉航行體周圍空泡形狀在航行體周圍進行體網(wǎng)格加密。分析網(wǎng)格收斂性，當網(wǎng)格數(shù)為230萬左右時，繼續(xù)加密網(wǎng)格空泡形狀基本不變，因此后續(xù)分析中均采用網(wǎng)格數(shù)約為230萬，計算域網(wǎng)格劃分如圖2和圖3所示。

重力因素影響空泡的外形形態(tài)，使空泡輪廓發(fā)生畸變，直觀上看重力使空泡尾部上翹。本文主要考慮空化數(shù)對超空泡形態(tài)的影響及空化器形狀優(yōu)化，不考慮重力因素的影響。計算參考壓力為標準大氣壓力，通過改變?nèi)肟谒俣雀淖兞鲌隹栈瘮?shù)。

3 數(shù)值計算結(jié)果驗證及分析

3.1 超空泡形態(tài)驗證

空化數(shù)為0.019 68時，計算魚雷模型超空泡航行體周圍的空泡流動。超空泡形態(tài)開始為頭部、尾部雙段空泡，且尾流段湍動較大很不穩(wěn)定，隨著計算時間的延長頭部空泡越過航行體肩部與尾部空泡匯合并不斷增大、變長，到最后形成一個完全包裹航行體的穩(wěn)態(tài)開式超空泡。航行體空泡并非完整橢圓體，在空泡艉部向內(nèi)凹陷，初步分析這是由于航行體艉部湍動較強造成艉部空泡流動分離。圖4為航行體周圍空泡形狀，圖5為航行體周圍速度矢量場分布，可以看出在空化器附近及航行體艉部均有較嚴重的流動分離。

為驗證本文數(shù)值計算方法的準確性，將本文數(shù)值模擬空泡形態(tài)與Logvinovich經(jīng)驗公式進行對比驗證。Logvinovich認為，在空化數(shù)較小并且重力影響可以忽略的情況下，Lc和Dc由下列的半經(jīng)驗公式計算：

(4)

式(4)中：k=0.9～1.0，本文取0.95；a為經(jīng)驗常數(shù)，σ不是很小時，a≈2.0。對于鈍形空化器，當σ足夠小時，阻力系數(shù)cx通常由Reichardt近似公式計算：

cx(σ)=cx0(1+σ), 0<σ<1.2

(5)

當空化數(shù)為0.019 68時，本文空泡形態(tài)計算結(jié)果與Logvinovich經(jīng)驗公式計算結(jié)果如表1所示。對比結(jié)果可以看出，本文數(shù)值模擬計算空泡形態(tài)均小于經(jīng)驗公式結(jié)果?？张葑畲箝L度數(shù)值結(jié)果相對誤差為5.6%，空泡最大直徑數(shù)值結(jié)果相對誤差為2.3%。

表1 空泡形態(tài)計算結(jié)果驗證

3.2 空化數(shù)對空泡形態(tài)的影響

在空化器外形尺寸保持不變的情況下，空化數(shù)是影響空泡形態(tài)的最主要因素，研究空化數(shù)對空泡形態(tài)的影響，計算結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯?，當空化數(shù)較大時，航行體周圍形狀為首尾兩段空泡，隨著空化數(shù)的減小，航行體首部空泡逐漸后移并越過航行體肩部與艉部空泡融合形成整體超空泡。當空化數(shù)繼續(xù)減小時，空泡長度和寬度會繼續(xù)增大，這與經(jīng)驗公式及其他公開資料的結(jié)論一致。

3.3 空化器形狀優(yōu)化效果研究

目前最常見的空化器形狀為圓盤形，圓盤形空化器在保持航行體穩(wěn)定性方面有較大優(yōu)勢，但其最大的劣勢是航行阻力較大。本文在圓盤空化器的基礎(chǔ)上對空化器形狀進行改型，空化器改型過程中保證空化器厚度不變，分別選取圓盤形、橢圓盤形、圓錐形共3種空化器形狀進行超空泡性能對比分析，各空化器形狀如圖7所示。

計算當空化數(shù)為0.019 68時，不同空化器形狀的空泡形態(tài)及減阻效果如圖8及表2所示。可以看出，3種空化器形狀形成的空泡形態(tài)中，圓盤形空化器空泡尺寸最大，圓錐形空化器空泡尺寸最小，橢圓形空化器空泡尺寸介于二者之間。同時圓錐形空化器的航行阻力最小，結(jié)合周炬等人的研究成果，可以說明空化器頭部有一定錐度有利于航行體減阻，但會損失部分空泡體積。

空化數(shù)0.019 68空泡最大長度Lc/mm圓盤形883.3橢圓盤形889.5圓錐形856.7空泡最大直徑Dc/mm圓盤形68.8橢圓盤形64.1圓錐形62.5總阻力/N圓盤形357.6橢圓盤形310.6圓錐形298.2

4 結(jié)論

本文計算空化數(shù)對空泡形態(tài)的影響與經(jīng)驗公式及其他公開資料給出的結(jié)論趨勢一致。按空化器頭部錐度不同對圓盤型空化器進行改型，研究改型后空化器在空泡形態(tài)、空泡減阻性能等的影響，表明空化器頭部有一定的錐度會有利于航行體減阻，但會損失部分空泡體積，為超空泡航行體空化器的設(shè)計提供了新的思路。