宣中虎

摘 要：數(shù)學(xué)猜想是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律和本質(zhì)時的一種策略，它是依據(jù)一定的客觀事實和已有的經(jīng)驗，運用直覺等非邏輯的推斷而得到的一種假定，它是一種推理，更是一種數(shù)學(xué)想象。猜想驗證是科學(xué)研究中常用的一種思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中適當(dāng)?shù)匾脒@種思想方法，可以有效地增強學(xué)生主動探索和獲取數(shù)學(xué)知識的能力，促進學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：五步教學(xué)法；數(shù)學(xué)猜想；猜想驗證

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）15-080-1

美國教育家杜威在1910年出版的《我們怎樣思維》一書中，對問題解決的心理過程進行探討，提出了五步教學(xué)法，從杜威的這五步教學(xué)中我們看出：猜想驗證是學(xué)生解決問題的核心環(huán)節(jié)。筆者下面以《3的倍數(shù)特征》教學(xué)片斷為例，闡述如何引導(dǎo)學(xué)生進行質(zhì)疑和猜想驗證。

【案例描述】 《3的倍數(shù)特征》片段

一、復(fù)習(xí)舊知

師：前面同學(xué)們學(xué)習(xí)了能被2、5整除的數(shù)的特征，下面老師就來檢查一下（板書出三個數(shù)字：3、4、5），你能用3、4、5這三個數(shù)字組成能被2整除的三位數(shù)嗎？

學(xué)生根據(jù)教師要求組數(shù)，教師板書出學(xué)生組數(shù)的情況：354、534。

師：為什么這樣組數(shù)？

生：因為個位上是0、2、4、6、8的數(shù)能被2整除……

師：同樣用這三個數(shù)字，你們能組成被5整除的數(shù)嗎？

教師根據(jù)學(xué)生組數(shù)的情況板書出：345、435。

師：你們是怎樣想的？

生：因為個位上是0或5的數(shù)都能被5整除。

二、探究新知

1.設(shè)置教學(xué)“陷阱”。

師：如果仍用這三個數(shù)字，你能否組成能被3整除的數(shù)呢？試一試。

教師根據(jù)學(xué)生組數(shù)的情況板書出：543、453。

師：這兩個數(shù)能被3整除嗎？

學(xué)生試除驗證這兩個數(shù)能被3整除。

師：從這兩個能被3整除的數(shù)，你想到了什么？能被3整除的數(shù)有什么特征？

生：個位上是3的倍數(shù)的數(shù)能被3整除。（引導(dǎo)學(xué)生提出假設(shè)①）

2.制造認知矛盾。

師：剛才同學(xué)們是從個位上去尋找能被3整除的數(shù)的“特征”的，那么個位上是3的倍數(shù)的數(shù)就一定能被3整除嗎？

出示：16、123、449等數(shù)讓學(xué)生試除判斷，由此引導(dǎo)學(xué)生推翻假設(shè)①。

師：這幾個數(shù)個位上都是3的倍數(shù)，有的數(shù)能被3整除，而有的數(shù)卻不能被3整除。我們能從個位上找出能被3整除的數(shù)的特征嗎？

生：不能。

3.設(shè)疑問激興趣。

師：請同學(xué)們?nèi)杂?、4、5這三個數(shù)字，任意組成一個三位數(shù)，看看它們能不能被3整除。

學(xué)生用3、4、5這三個數(shù)字任意組成一個三位數(shù)，通過試除發(fā)現(xiàn)：所組成的三位數(shù)都能被3整除。

師：能被3整除的數(shù)有沒有規(guī)律可循呢？下面我們一起來學(xué)習(xí)“能被3整除的數(shù)的特征?！?/p>

【案例反思】

1.環(huán)境——有“疑”可生。

目前的課堂教學(xué)中許多教師還是主導(dǎo)課堂，沒有留給學(xué)生積極思維的空間。要想改變這種現(xiàn)狀，教師首先要更新觀念，明確教師在課堂中的主導(dǎo)，學(xué)生的主體地位。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，以及學(xué)生的實際情況，給學(xué)生創(chuàng)造基礎(chǔ)的、可以操作的認知誤區(qū)，以此來激發(fā)學(xué)生探究的熱情，并積極探索。而在交流匯報環(huán)節(jié)，由于學(xué)生間存在著個別差異，往往不能說道重點或不能用簡潔的語言來表達。這時，教師就要抓住學(xué)生回答中的關(guān)鍵的字詞讓其他學(xué)生來為之解釋補充，一方面肯定了其思考，另一方面也激發(fā)了其他學(xué)生的思考熱情及團結(jié)互助精神。

所以，在教學(xué)中，教師要善于啟發(fā)、善于將課題轉(zhuǎn)化為學(xué)生認知中的矛盾、內(nèi)在的需要，還要不斷設(shè)疑、激疑，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲望，使他們能帶著一種高漲的情緒進行學(xué)習(xí)和思考。

2.指導(dǎo)——有“疑”可尋。

從心理學(xué)角度說，問“為什么”是兒童的天性，是兒童求知欲的表現(xiàn)。教師要善于利用兒童這份天性，教給質(zhì)疑方法，讓學(xué)生學(xué)會把學(xué)習(xí)過程中有價值的疑難問題提出來?？勺寣W(xué)生這樣想：概念：為什么這樣表述？能否增加或刪改一些字詞？在概念內(nèi)涵的挖掘，外延的拓展上質(zhì)疑。

教學(xué)時要鼓勵學(xué)生對任何一個問題都去探索，或提出與眾不同的看法，甚至提出其他學(xué)生或老師一時也想不到的問題，這是學(xué)會質(zhì)疑的關(guān)鍵。有時學(xué)生質(zhì)疑的涉及面廣，顯得“多而雜”。這時老師要組織學(xué)生討論，哪些問題問得好，哪些問題不著邊際，不是教材的內(nèi)容和重點，引導(dǎo)學(xué)生逐步由“多而雜”變?yōu)椤吧俣薄Ｖ灰龑?dǎo)得法，學(xué)生就能有所發(fā)現(xiàn)，逐漸學(xué)會質(zhì)疑。

如：上面教學(xué)中通過對比觀察和驗證，學(xué)生雖然疑惑更深，不知道究竟應(yīng)該根據(jù)一個數(shù)的什么特征來判斷它能否被3整除，但也終于發(fā)展，用舊方法（看個位上的數(shù)）不行了，因而產(chǎn)生了探求新方法的強烈欲望?？茖W(xué)地實施激疑，創(chuàng)設(shè)最佳的學(xué)習(xí)心境是學(xué)生自主性學(xué)習(xí)的前提。教師必須充分認識學(xué)生心理因素的能動作用，并緊密結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的自身特點，激起學(xué)生的認知情感由潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)入積極狀態(tài)，產(chǎn)生躍躍欲試的主體探索意識，實現(xiàn)課堂教學(xué)中師生心理的同步發(fā)展。

3.總結(jié)——因“疑”而升華。

課堂教學(xué)中教師要恰當(dāng)?shù)刂笇?dǎo)學(xué)生質(zhì)疑。高年級學(xué)生已經(jīng)具有一定的分析、思考和解決問題的能力，怎樣利用學(xué)生這些已有的能力，讓他們積極主動地學(xué)習(xí)？我認為，要根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)以及學(xué)習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)他們利用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄙ|(zhì)疑。教師要引導(dǎo)學(xué)生從知識上進行質(zhì)疑上升到方法上的質(zhì)疑，使課堂教學(xué)呈現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)化，為學(xué)生主動學(xué)習(xí)、板塊學(xué)習(xí)提供遷移的基礎(chǔ)。