孫秋芹 郭曉和 張永濤 汪沨 陳赦 羅宸江 楊德慈

摘 要：為改善盆式絕緣子沿面電場分布，以徑向介電常數(shù)分布為對象，提出了一種通過識別沿面最大場強位置反饋更新介電常數(shù)分布的全局優(yōu)化算法，實現(xiàn)了介電功能梯度材料盆式絕緣子參數(shù)優(yōu)化設(shè)計.通過APDL語言，實現(xiàn)MATLAB與ANSYS聯(lián)合仿真，研究了步長大小、分層數(shù)量等參數(shù)對優(yōu)化結(jié)果的影響.結(jié)果表明：隨著步長減小，沿面場強分布隨迭代次數(shù)的變化更加平滑，介電常數(shù)區(qū)間范圍增大.分層數(shù)目越多，徑向介電常數(shù)分布越平滑，高壓端介電常數(shù)值越大，沿面電場分布波動越小，最大場強降低幅度越大，可達70.5%.盆式絕緣子場強集中區(qū)域從高、低電極和三結(jié)合點處往中間轉(zhuǎn)移，上、下表面電場利用率均達到0.75以上.研究結(jié)果為盆式絕緣子優(yōu)化設(shè)計提供了參考.

關(guān)鍵詞：盆式絕緣子；介電功能梯度材料；步長；分層數(shù)量；沿面電場利用率

中圖分類號：TM854 文獻標(biāo)志碼：A

Abstract：In this work， the dielectric functionally graded material （εFGM） was initially employed to improve the electric field distribution along spacer surface. Taking the permittivity distribution as the object， a global optimization algorithm was proposed in this paper， which usesd the maximum electric stress as a feedback to update the permittivity distribution. Using the APDL language incorporated in ANSYS combined with MATLAB， the influences of step length and layer number on the field were studied. The results show that the electric stress along spacer surface becomes smoother with the decrease of step length and the increase of iteration number. Correspondingly， the permittivity range is significantly enlarged. The high electric field area of spacer is shifted from the electrode and triple junction to the middle part， and the utilization ratio along the lower and upper surface reaches 0.75. The results provide useful references for spacer design.

Key words：spacers；dielectric functionally graded material；step length；layer number；utilization rate of surface electric field

氣體絕緣金屬封閉開關(guān)設(shè)備（GIS）具有占地面積小、運行可靠、維護方便等特點，在電力系統(tǒng)中獲得了廣泛應(yīng)用.隨著電壓等級的提升和系統(tǒng)容量的不斷增大，GIS設(shè)備逐漸趨于小型化，設(shè)備故障量迅速增多.盆式絕緣子在GIS中起著支撐導(dǎo)體、隔離氣室和電氣絕緣的作用，是GIS中最薄弱的環(huán)節(jié)[1].統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，盆式絕緣子沿面放電在GIS故障中占有相當(dāng)大的比例[2].

為改善盆式絕緣子沿面電場分布，降低沿面放電和擊穿的概率，通常采用形狀優(yōu)化的方式來實現(xiàn).該措施常使得盆式絕緣子結(jié)構(gòu)異常復(fù)雜且制造困難.功能梯度材料（Functionally Graded Materials，F(xiàn)GM）最早由日本學(xué)者提出，它由兩種或兩種以上材料通過物理或化學(xué)方法復(fù)合而成，構(gòu)成材料的要素可沿特定方向由一側(cè)向另一側(cè)連續(xù)變化，從而使得材料的性質(zhì)和功能呈現(xiàn)梯度變化[3].介電功能梯度材料（εFGM）的出現(xiàn)為盆式絕緣子電場優(yōu)化提供了新的途徑，僅需通過對材料介電常數(shù)進行調(diào)制，即可達到優(yōu)化電場的目的.

近年來國內(nèi)外學(xué)者針對εFGM開展了探索研究.文獻[4-5]制作了徑向介電常數(shù)呈U型分布的盆式絕緣子，并進行了實驗，有效降低了高、低壓電極交界面處的場強；文獻[6]綜合考慮絕緣子高壓端優(yōu)化區(qū)域尺寸與介電常數(shù)取值得到優(yōu)化的介電常數(shù)分布，降低了三結(jié)合點處場強，提高了擊穿電壓；文獻[7]為降低三結(jié)合點處場強，對不同的介電常數(shù)遞減方案進行了對比，結(jié)果表明，徑向介電常數(shù)分布先線性遞減后保持為常數(shù)的分布方案，其電場優(yōu)化效果最佳；文獻[8]采用一種逐次逼近算法對盤式、盆式、臺式等式樣絕緣子的參數(shù)分布進行了優(yōu)化，研究了縮減系數(shù)、疊層數(shù)以及ε調(diào)節(jié)范圍等參數(shù)對優(yōu)化效果的影響；文獻[9]引入了拓撲優(yōu)化的概念，對臺式絕緣子二維空間中介電常數(shù)分布進行優(yōu)化時，最大介電常數(shù)取100時，三結(jié)合點處場強降幅達到42%；文獻[10]將臺式絕緣子劃分成不同的三角形區(qū)域，采用權(quán)重線性遞減粒子群算法對εFGM臺式絕緣子各個區(qū)域介電常數(shù)的取值進行優(yōu)化，電場利用因子從0.39提高到0.61.目前，盆式絕緣子介電常數(shù)分布的有效優(yōu)化算法仍較少.本文基于ANSYS與MATLAB聯(lián)合仿真，提出了一種通用的絕緣子介電常數(shù)分布全局優(yōu)化算法，詳細介紹了算法的實現(xiàn)流程，分析了步長大小、分層數(shù)量對優(yōu)化效果的影響，完成了介電常數(shù)分布的優(yōu)化設(shè)計.

1 優(yōu)化原理

1.1 介電功能梯度材料

功能梯度材料是在物料特性確定的前提下，通過材料組成的漸變，如調(diào)節(jié)不同區(qū)域填充材料的體積百分數(shù)，帶來材料性能的梯度變化，進而實現(xiàn)多種特殊功能，如應(yīng)力緩和、生物相容、能量調(diào)控等的先進材料[11].目前，介電功能梯度材料通常采用離心鑄造法、3D打印、疊層法等進行制備[12].采用熔融堆積成形3D打印工藝，通過逐點或逐層地累積形成制件.日本名古屋大學(xué)已制造出旋轉(zhuǎn)軸垂直方向上介電常數(shù)呈U形分布的FGM，介電常數(shù)的區(qū)間范圍分別為3.8～12.0、5.1～8.6等，其原理如圖1所示.通過調(diào)節(jié)離心力的大小、作用時間、填充顆粒（TiO2、SiO2、Al2O3等），可在離心力方向上得到所需的介電常數(shù)分布.

盆式絕緣子為同軸電極結(jié)構(gòu)，電場分布也有類似的規(guī)律.當(dāng)盆式絕緣子與SF6的交界面不與電極表面垂直時，位于介質(zhì)交界面與電極表面夾角<90°的一側(cè)，介電常數(shù)較小的介質(zhì)中等位線出現(xiàn)壓縮現(xiàn)象，電場強度較高[1].

2 仿真模型

工程中盆式絕緣子形狀各異，受電壓等級等影響，無統(tǒng)一的模型和尺寸，為便于比較分析，參照國內(nèi)外相關(guān)參數(shù)，考慮到盆式絕緣子為軸對稱結(jié)構(gòu)，以其軸向截面為研究對象，忽略法蘭、密封槽、屏蔽環(huán)等的影響，本文建立了FGM盆式絕緣子簡化仿真模型，如圖4所示[5，7].高壓導(dǎo)體半徑40 mm，盆式絕緣子最大半徑100 mm，軸向厚度30 mm.

運用有限元分析軟件ANSYS 16.0進行電場數(shù)值計算時[15]，建立模型、設(shè)置材料屬性、網(wǎng)格剖分、設(shè)置載荷，最后求解并進行相應(yīng)的后處理.模型中盆式絕緣子沿徑向均勻分成N層（N分別取為10、20、40），每層絕緣子的介電常數(shù)可以在一定范圍內(nèi)變化.SF6環(huán)境所在區(qū)域的介電常數(shù)設(shè)置為1.0.考慮到工程實際，盆式絕緣子各層介電常數(shù)最小值設(shè)定為4.0，最大值由仿真計算決定.

本文采用ANSYS參數(shù)化設(shè)計語言APDL編寫程序，在ANSYS中給模型添加軸對稱屬性，以區(qū)別于二維模型.模型單元類型選用PLANE121單元，為8節(jié)點、2D、自由度為電場分析單元.網(wǎng)格劃分采用用戶控制的剖分方法：盆式絕緣子單元大小為0.75 mm，形狀為四邊形，映射網(wǎng)格劃分；SF6環(huán)境單元大小為1.5 mm，形狀為三角形，自由網(wǎng)格劃分.在工頻及雷電沖擊電壓下，電極間電壓隨時間的變化比較緩慢，極間的絕緣距離比電磁波的波長小得多，介質(zhì)電場可采用準(zhǔn)靜態(tài)近似，若進一步忽略電導(dǎo)的影響，則可將介質(zhì)電場等效為靜電場[8].將載荷施加在高、低壓端的線段上，高壓端施加電壓為100 kV，低壓端施加電壓為零.盆式絕緣子上、下表面場強分布如圖5所示.

由圖5可知，當(dāng)徑向距離為40～55 mm時，上表面電場強度高于下表面，盆式絕緣子上表面三結(jié)合點處（高壓端-絕緣子-SF6環(huán)境）場強最大值為6 122.0 V/mm；徑向距離為55～100 mm時，盆式絕緣子下表面電場強度略高于上表面，盆式絕緣子下表面場強最大值在低壓端三結(jié)合點處取得，場強大小為2 545.64 V/mm.將盆式絕緣子沿徑向均勻分為20層，各分層沿面最大場強分布呈不規(guī)則U形.

3 優(yōu)化流程

盆式絕緣子表面電場畸變和局部電場集中是引起盆式絕緣子閃絡(luò)的主要原因.本文以降低εFGM盆式絕緣子沿面最大場強Ef.max，提高絕緣子上、下表面電場分布均勻度為優(yōu)化目標(biāo)，以絕緣子各分層介電常數(shù)的取值為優(yōu)化變量，通過對絕緣子沿面最大場強所在位置的識別，更新介電常數(shù)分布.整個優(yōu)化過程采用MATLAB與ANSYS聯(lián)合仿真來實現(xiàn)：

1）MATLAB命令調(diào)用ANSYS運行.

MATLAB調(diào)用ANSYS運行的命令如下[16]：！D：＼＼ ANSYS＼＼ANSYS Inc＼＼v160＼＼ANSYS＼＼bin＼＼winx64＼＼ansys16 0.exep ane3fl dir “F：＼＼Program Files” j “basintype” s read l enus b i “F：＼＼Program Files＼＼main.txt” o “F：＼＼Program Files＼＼ROCORD.txt”.

其中，p表示指定license，ane3fl表明采用的license為ANSYS Multiphysics；b表示采用ANSYS batch模式；j 表示job名稱，命名為basintype；i表示輸入文件，此處為main.txt文本；o表示輸出文件.

此外，ANSYS與MATLAB之間還通過存儲介電常數(shù)分布的文本dielectric.txt、上表面場強分布的文本upper.txt、下表面電場分布的文本lower.txt進行數(shù)據(jù)交換.

2）介電常數(shù)分布優(yōu)化模塊.由軟件MATLAB判斷出盆式絕緣子沿面路徑上最大場強Ef.max所在的位置（絕緣子第i層），將該層絕緣子的介電常數(shù)增加一個步長Δε，不斷循環(huán)上述操作至最大迭代次數(shù).介電常數(shù)優(yōu)化過程中，軟件MATLAB完成盆式絕緣子各分層沿面最大場強的提取與比較、介電常數(shù)分布的更新以及沿面最大場強的記錄工作，供后續(xù)使用.

3）盆式絕緣子電場計算模塊.MATLAB命令調(diào)用ANSYS以后臺執(zhí)行模式運行，執(zhí)行相同路徑下的命令文件main.txt，完成εFGM盆式絕緣子電場數(shù)值計算.執(zhí)行過程中未啟動GUI界面，可以縮短運算時間.此外，ANSYS還參與介電常數(shù)分布數(shù)據(jù)的讀取、絕緣子上下表面電場分布數(shù)據(jù)的寫出.

εFGM盆式絕緣子介電常數(shù)整體優(yōu)化流程如圖6所示.

4 結(jié)果分析

4.1 步長大小

為研究步長大小對優(yōu)化結(jié)果的影響，Δε分別取2.0、1.0、0.5、0.2.算法迭代次數(shù)應(yīng)能保證Ef.max收斂，以及不同步長Δε下介電常數(shù)的改變總量相同（假設(shè)Δε取0.2時，算法迭代400次，介電常數(shù)變化總量為80；當(dāng)則Δε為0.5時，算法迭代160次；其他情況以此類推）.不同步長下εFGM盆式絕緣子沿面最大場強Ef.max隨迭代次數(shù)的變化如圖7所示.

由圖7可知，當(dāng)步長Δε較大時，隨著迭代次數(shù)的增加，Ef.max雖整體呈現(xiàn)下降趨勢，但在迭代過程中出現(xiàn)較大的波動.優(yōu)化仿真過程中，第i層絕緣子可能會出現(xiàn)介電常數(shù)過度優(yōu)化的問題，最終得到的介電常數(shù)分布與最優(yōu)分布有較大偏差.減小步長Δε的取值，Ef.max迭代曲線較為平滑.且隨著步長的減小，介電常數(shù)的改變總量有所增加，介電常數(shù)分布更加接近最優(yōu)分布，不同步長Δε下介電常數(shù)分布的優(yōu)化結(jié)果如表1所示.

不同步長下Ef.max降低幅度均達到60%以上，步長越小，優(yōu)化效果越佳.當(dāng)步長過小時，迭代次數(shù)、仿真時間也要相應(yīng)地增加.在保證優(yōu)化效果的前提下為了增加優(yōu)化效率，后續(xù)優(yōu)化計算中步長Δε的取值固定為0.5.

4.2 分層數(shù)量

將盆式絕緣子沿徑向均勻分為10層、20層、40層，研究分層數(shù)量對優(yōu)化結(jié)果的影響.在研究步長大小對優(yōu)化效果的影響時，介電常數(shù)的改變總量由迭代次數(shù)決定，而在研究分層數(shù)量對優(yōu)化結(jié)果的影響時，分層數(shù)量決定了介電常數(shù)的改變總量.此時，由于步長Δε是固定的，迭代次數(shù)隨分層數(shù)量的增加而增加.例如，絕緣子模型分10層時，迭代160次；模型分為20層、40層時，迭代次數(shù)分別為320次、640次.不同分層下εFGM盆式絕緣子徑向介電常數(shù)分布結(jié)果如圖8所示.

隨著盆式絕緣子分層數(shù)量的增加，其徑向介電常數(shù)分布更加平滑，高壓端絕緣子介電常數(shù)的取值也越大.徑向介電常數(shù)分布呈現(xiàn)不規(guī)則的U形，與圖5中盆式絕緣子各分層Ef.max的分布相似，證明了優(yōu)化結(jié)果的合理性.

不同分層數(shù)目下，盆式絕緣子上、下表面電場分布的優(yōu)化結(jié)果如圖9所示.

由圖9可知，隨著分層數(shù)量的增加，Ef.max的降幅增大，沿面電場分布的波動不斷減小，介電常數(shù)分界面上電場集中現(xiàn)象得到改善.當(dāng)分層數(shù)量分別為0層、20層、40層時，對應(yīng)沿面最大場強分別為2 100.1 V/mm、1 893.6 V/mm、1 807.9 V/mm.

4.3 電場分布

選擇分層數(shù)量為40層的εFGM盆式絕緣子，將其沿面電場分布與勻質(zhì)盆式絕緣子相比較，結(jié)果分別如圖10、圖11所示.

與勻質(zhì)絕緣子相比較，介電功能梯度材料絕緣子沿面最大場強從6 122.0 V/mm降低到1 807.9 V/mm，降幅達70.5%.εFGM盆式絕緣子三結(jié)合點處的電場增強效應(yīng)被整體的電場平均效應(yīng)抵消，場強集中區(qū)域從高、低壓端三結(jié)合點處往盆式絕緣子中部轉(zhuǎn)移.現(xiàn)有盆式絕緣子設(shè)計過程中，沿面電場控制值位于數(shù)千伏/毫米至十千伏/毫米區(qū)間范圍，取決于電壓類型、電壓等級、SF6氣體壓強[17].采用εFGM可有效提高盆式絕緣子可靠性.定義盆式絕緣子沿面場強平均值與最大值的比值為沿面電場利用率，統(tǒng)計結(jié)果如表3所示.優(yōu)化后的εFGM盆式絕緣子上、下表面電場利用率均達到0.75以上，電場畸變嚴重的上表面電場利用率從0.24提高到0.77，盆式絕緣子沿面電場分布的均勻度顯著升高.

5 結(jié) 論

本文將同軸圓柱體結(jié)構(gòu)電介質(zhì)的電場分布優(yōu)化方法推廣到喇叭形結(jié)構(gòu)電介質(zhì)，通過APDL語言，實現(xiàn)MATLAB與ANSYS聯(lián)合仿真，提出了一種介電常數(shù)分布全局優(yōu)化算法，涉及變量少、優(yōu)化效率高，針對性強.通過對εFGM盆式絕緣子徑向介電常數(shù)分布進行優(yōu)化研究，得到如下結(jié)論：

1）步長較小時，盆式絕緣子沿面最大場強隨迭代次數(shù)變化的波動減小，避免單層絕緣子介電常數(shù)出現(xiàn)過度優(yōu)化的問題，徑向介電常數(shù)分布將趨于最優(yōu)分布.較小的步長會增加介電常數(shù)改變總量，算法迭代次數(shù)相應(yīng)增加.

2）盆式絕緣子分層數(shù)量越多，高壓端絕緣子介電常數(shù)的取值越大，介電常數(shù)分布越平滑；隨著分層數(shù)量的增加，絕緣子沿面電場分布波動減小，沿面最大場強降低幅度增大，最大降幅達到70.5%.

3）優(yōu)化后的εFGM盆式絕緣子場強集中區(qū)域從高、低壓端三結(jié)合點處往絕緣子中部轉(zhuǎn)移，電場畸變嚴重的上表面電場利用率從0.24提高到0.77.

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