郭雪利 ，李軍 ，柳貢慧 ，2，陳朝偉 ，任凱 ，來東風(fēng)

（1.中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249；2.北京工業(yè)大學(xué)，北京 100124；3.中國石油集團(tuán)鉆井工程技術(shù)研究院，北京 102206；4.中國石油冀東油田分公司勘探開發(fā)建設(shè)項(xiàng)目部，河北 唐山 063200）

0 引言

頁巖氣儲(chǔ)層具有低孔隙度和極低的基質(zhì)滲透率，水平井多級(jí)分段壓裂是保證頁巖儲(chǔ)層高效開發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)［1］。壓裂施工中，壓力大、排量大、改造規(guī)模大以及改造區(qū)域不對稱［2］的特點(diǎn)使得套管在壓裂過程中處于復(fù)雜的力學(xué)環(huán)境。在四川盆地長寧-威遠(yuǎn)國家級(jí)頁巖氣示范區(qū)勘探開發(fā)過程中，部分頁巖氣井出現(xiàn)套管變形問題［3-5］，導(dǎo)致壓裂工具無法下入，變形嚴(yán)重的井段被迫放棄壓裂作業(yè)，極大阻礙了頁巖氣井的高效開發(fā)［6］。

針對頁巖氣井壓裂中套管變形的問題，國內(nèi)外學(xué)者［7-9］認(rèn)為壓裂區(qū)域不對稱、環(huán)空束縛水及局部載荷會(huì)增加套管受力，導(dǎo)致套管失效。這些因素僅僅產(chǎn)生套管屈服，套管橫截面的變形卻很小。劉偉等［10］認(rèn)為斷層在壓裂過程中，激活和錯(cuò)動(dòng)是套管變形的主要因素。陳朝偉等［11］建立了斷層和地震震源參數(shù)數(shù)學(xué)模型，明確了震級(jí)大小與套管變形的定量關(guān)系。由于地層為彈性介質(zhì)，會(huì)產(chǎn)生彈性變形，因此直接將斷層滑移量作為套管變形量的做法并不準(zhǔn)確。本文在此基礎(chǔ)上，基于震源機(jī)制理論，由微地震數(shù)據(jù)反演斷層滑動(dòng)距離，通過有限元方法研究不同參數(shù)對套管應(yīng)力和變形的影響規(guī)律。

1 套管變形情況

截至2016年3月，中石油在長寧-威遠(yuǎn)頁巖氣區(qū)塊壓裂井141口（水平井112口），其中36口井出現(xiàn)套損（套管變形點(diǎn)達(dá)48個(gè)），套損井占比25.50%。對區(qū)塊地質(zhì)特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，綜合分析地震解釋、測井解釋和所鉆遇儲(chǔ)層情況。結(jié)果表明：套管變形部位地質(zhì)條件復(fù)雜，套管變形的井段多出現(xiàn)在地層非均質(zhì)性極強(qiáng)、天然裂縫層發(fā)育或存在斷層的區(qū)域。特別是存在斷層的部位，套損率高達(dá)56.76%，其他2種地質(zhì)條件下套損率分別為40.00%和48.39%。由此可見，井眼穿越斷層會(huì)極大增加套管失效風(fēng)險(xiǎn)。

2 斷層滑移分析

2.1 斷層力學(xué)

鉆井過程中，由于對儲(chǔ)層地質(zhì)情況了解不全面，井眼不可避免地穿過斷層。在壓裂過程中，壓裂液進(jìn)入斷層會(huì)使斷層處地應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生巨大變化。斷層發(fā)生滑動(dòng)的條件為

式中：τ為斷層面剪切應(yīng)力，MPa；fn為摩擦因數(shù)［12］，0.6≤fn≤1.0；σn為有效應(yīng)力，MPa；S 為巖石黏聚力強(qiáng)度，MPa。

當(dāng)斷層處存在孔隙壓力時(shí)，有效應(yīng)力可根據(jù)式（2）定義：

式中：Sn為斷層面的正應(yīng)力，MPa；pp為孔隙壓力，MPa。

當(dāng)孔隙壓力增加到一定程度時(shí)，斷層面剪切應(yīng)力會(huì)超過抗剪強(qiáng)度，從而發(fā)生滑動(dòng)。四川盆地構(gòu)造以走滑斷層為主，斷層滑動(dòng)時(shí)的孔隙壓力臨界值可以表示為

式中：σ1為最大主應(yīng)力，MPa；σ3為最小主應(yīng)力，MPa；ψ為斷層面與最大主應(yīng)力之間的夾角，（°）。

頁巖氣水平井井眼一般沿最小水平地應(yīng)力鉆進(jìn)，最大主應(yīng)力等于最大水平地應(yīng)力，最小主應(yīng)力等于上覆巖層壓力。假設(shè)：σ1=80 MPa，σ3=50 MPa，S=20 MPa，fn=0.8，ψ=45°。由式（3）得到孔隙壓力臨界值為 71 MPa。在實(shí)際壓裂過程中，地面泵壓最小為60 MPa，若井深為1 500 m，壓裂液密度1.0 g/cm3，則井底壓力可高達(dá)75 MPa，如此高壓的壓裂液進(jìn)入斷層后，斷層極易發(fā)生滑動(dòng)。

2.2 滑移距離計(jì)算

某深度處斷層滑動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的能量可定義為地震矩M0，用圓形幾何形狀可以描述中小型斷層的滑動(dòng)狀態(tài)。在壓裂過程中，斷層應(yīng)變不斷累積，突然釋放時(shí)會(huì)產(chǎn)生地震波和應(yīng)力降。采用與里氏震級(jí)類似的矩震級(jí)來定量計(jì)算斷層滑動(dòng)過程中所釋放的能量，可定量描述地震矩大小。根據(jù)T.C.Hanks等［13］的定義，矩震級(jí)Mw與地震矩之間的關(guān)系為

斷層尺寸、滑移距離、矩震級(jí)和應(yīng)力降之間的關(guān)系為

式中：r為斷層半徑，m；Δσ 為斷層應(yīng)力降，MPa；L 為斷層滑移距離，mm；G為斷層剛度，GPa。

地震的震源機(jī)制有逆沖機(jī)制、正斷層和走滑斷層3種類型，而計(jì)算滑移距離和斷層半徑的關(guān)鍵是要確定應(yīng)力降的大小。國內(nèi)外學(xué)者研究認(rèn)為，全球5.0級(jí)以上地震中，走滑機(jī)制地震的應(yīng)力降是其他類型的3～5倍，微地震震級(jí)應(yīng)力降主要分布在0.01～1.00 MPa，中國大陸中小地震釋放的應(yīng)力降主要在0.10～10.00 MPa［14-15］。根據(jù)式 （5）和式（6），取應(yīng)力降為 0.01～10.00 MPa，剪切模量為10 GPa，分別計(jì)算不同矩震級(jí)下斷層滑移距離（見圖1）。

圖1 不同矩震級(jí)和應(yīng)力降下的斷層滑移距離

由圖1可知，斷層滑移距離隨矩震級(jí)呈指數(shù)級(jí)增長，應(yīng)力降越大，滑移距離也越大。當(dāng)矩震級(jí)為3，剪切模量為10 GPa時(shí)，斷層滑移距離可達(dá)87.54 mm。如此大的滑移距離對套管安全產(chǎn)生很大影響，有必要研究不同參數(shù)對套管應(yīng)力和變形量的影響規(guī)律。

3 有限元模型建立

3.1 模型建立

頁巖氣水平井走滑斷層滑動(dòng)模型如圖2所示。斷層面與井眼軸向夾角為斷層夾角θ，平行層理面方向的彈性模量分別為E1，E3，垂直層理面方向的彈性模量為E2；平行層理面的泊松比為μ13，垂直層理面的泊松比分別為 μ23，μ21，地應(yīng)力參數(shù)分別為 σH，σh，σv。

圖2 走滑斷層滑動(dòng)下的組合體模型

在滑動(dòng)模型的基礎(chǔ)上，通過分步有限元建模方法建立三維有限元模型。斷層滑動(dòng)距離通過施加斷層面處的位移邊界來實(shí)現(xiàn)。由圣維南原理可知，地層邊界尺寸大于井眼5～6倍時(shí)，邊界對井眼應(yīng)力的影響可以忽略不計(jì)。因此，設(shè)置模型尺寸為2 m×2 m×3 m，井眼尺寸為0.215 9 m，摩擦因數(shù)為0.6。

3.2 參數(shù)設(shè)置

套管內(nèi)壓可以通過地面泵壓加上整個(gè)液柱壓力得到，外邊界條件由頁巖儲(chǔ)層地應(yīng)力決定。模擬中，最大水平主應(yīng)力為82.0 MPa，最小水平主應(yīng)力為55.0 MPa，上覆巖層壓力梯度為0.023 MPa/m，井眼垂深為2 200 m，上覆巖層壓力為50.6 MPa，套管內(nèi)壓為75.0 MPa，儲(chǔ)層溫度為100℃，壓裂液溫度為20℃。組合體其他參數(shù)如表1所示。

表1 組合體熱力學(xué)參數(shù)

4 參數(shù)敏感性分析

4.1 斷層夾角影響

設(shè)置斷層夾角分別為 30°，45°，60°，75°，90°，模擬斷層滑移距離分別為 10，20，30，40，50 mm 時(shí)，不同斷層夾角對套管應(yīng)力和變形量的影響（見圖3）。

圖3 不同斷層夾角下套管應(yīng)力和變形量

由圖3a可知，隨著斷層夾角的增加，套管應(yīng)力先增加后降低，斷層夾角為45°時(shí)達(dá)到最大值，當(dāng)斷層滑動(dòng)距離超過10 mm時(shí)，套管應(yīng)力會(huì)超過其屈服值，導(dǎo)致套管失效。由圖3b可知，套管變形量也會(huì)隨著斷層夾角的增大先增加后降低，當(dāng)滑移距離為50 mm時(shí)，套管變形量達(dá)35 mm。因此，斷層滑動(dòng)會(huì)使套管產(chǎn)生很大變形量，極大影響壓裂工具的正常下入。

為了研究套管斷層界面應(yīng)力和軸向方向變形量的變化規(guī)律，設(shè)置斷層滑移距離分別為 10，20，30，40，50 mm，斷層夾角為45°，代入有限元模型中，分別計(jì)算在套管處，斷層界面內(nèi)壁圓周方向應(yīng)力以及軸向方向變形量（見圖 4）。

圖4 不同斷層滑動(dòng)距離下套管應(yīng)力和變形量

由圖4a可知，套管應(yīng)力在圓周角為90°和270°時(shí)達(dá)到最大值，當(dāng)滑移距離大于10 mm時(shí)，套管應(yīng)力達(dá)到屈服值（758.0 MPa），導(dǎo)致套管失效。由圖4b可知，套管變形量在軸向距離為5 m左右時(shí)出現(xiàn)劇烈變化，該處為斷層界面，套管發(fā)生錯(cuò)動(dòng)。

圖5 不同水泥環(huán)彈性模量下套管應(yīng)力和變形量

4.2 水泥環(huán)彈性模量影響

設(shè)置水泥環(huán)彈性模量分別為 1，5，10，20，30，40，50 GPa，地層彈性模量Ef分別為20，40 GPa，斷層夾角為60°，斷層滑移距離為50 mm，在此條件下分別計(jì)算套管應(yīng)力和變形量（見圖5）。

由圖5可知，隨著水泥環(huán)彈性模量增加，套管應(yīng)力和變形量先迅速增加，然后緩慢降低。地層彈性模量越高，相同條件下套管應(yīng)力和變形量也越大。因此，若井眼穿越斷層且發(fā)生較大滑動(dòng)，即使選用彈性模量很低的水泥環(huán)，在壓裂過程中也很難保證套管安全。

4.3 套管和水泥環(huán)壁厚影響

設(shè)置套管壁厚分別為 7，9，11，13 mm，水泥環(huán)的壁厚分別為 10，38，66 mm，斷層夾角為 60°，斷層滑移距離為50 mm，分別計(jì)算套管應(yīng)力和變形量（見圖6）。由圖6可知，隨著套管壁厚和水泥環(huán)壁厚的增加，套管應(yīng)力和變形量都隨厚度的增加而降低，但整體處于較高水平。由此可見，若斷層出現(xiàn)較大滑動(dòng)，通過調(diào)整套管壁厚和水泥環(huán)厚度也很難保證套管的安全。

5 現(xiàn)場套管變形分析

套管出現(xiàn)變形，其徑向尺寸會(huì)發(fā)生變化，此時(shí)若下入的壓裂工具外徑大于變形處最大允許外徑，則無法通過。工具下入時(shí)遇阻，則表明套管存在變形，套管變形量可通過套管內(nèi)徑和工具外徑獲得，其關(guān)系式為

式中：ΔL 為套管變形量，mm；D1為套管內(nèi)徑，mm；D2為下入工具外徑，mm。

根據(jù)現(xiàn)場頁巖氣井 G115，N201-H1，W201-H1的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，利用式（7）計(jì)算得到套管變形量分別為19.92，35.36，13.62 mm。運(yùn)用本文方法，將式（5）、式（6）計(jì)算結(jié)果代入有限元模型中，得到套管變形量分別為20.69，37.15，15.23 mm。由此可見，本文方法計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)際情況較為吻合。因此，通過微地震數(shù)據(jù)可以較為準(zhǔn)確地刻畫斷層滑移距離，進(jìn)而利用有限元方法研究壓裂過程中套管變形規(guī)律。

圖6 不同套管和水泥環(huán)厚度下套管應(yīng)力和變形量變化規(guī)律

6 結(jié)論

1）斷層夾角為45°時(shí)，套管應(yīng)力和變形量達(dá)到最大值，滑移距離越大，套管應(yīng)力和變形量也越大。當(dāng)滑移距離為50 mm時(shí)，套管變形量可達(dá)35 mm。

2）隨著水泥環(huán)彈性模量的增加，套管應(yīng)力和變形量先迅速增加后緩慢降低。套管應(yīng)力和變形量隨著套管壁厚和水泥環(huán)壁厚的增加，都會(huì)不斷降低。

3）壓裂施工前應(yīng)對頁巖儲(chǔ)層的斷層分布有較為準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，鉆井過程中避免井眼穿越斷層，壓裂設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)避開存在大尺寸斷層區(qū)域。壓裂過程中應(yīng)實(shí)時(shí)監(jiān)測微地震信號(hào)強(qiáng)度，當(dāng)信號(hào)強(qiáng)度出現(xiàn)異常應(yīng)暫停壓裂施工，防止產(chǎn)生斷層滑動(dòng)造成套管變形。