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(1.浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進加工技術(shù)教育部重點實驗室，浙江 杭州 310014；2.浙江智海化工設(shè)備工程有限公司，浙江 德清 313219)

目前，硅晶體切片主要應(yīng)用游離磨粒線鋸切割技術(shù)進行切割[1-3].隨著半導(dǎo)體材料技術(shù)應(yīng)用的發(fā)展，對硅晶體切片的加工質(zhì)量和尺寸提出更高的要求，人們對于提高切割效率和降低切割成本的要求越來越高[4-5].對此，國內(nèi)外學(xué)者進行了許多研究，德國Liedke等微觀研究了游離磨粒線鋸切割中磨粒的運動狀態(tài)，研究發(fā)現(xiàn)真正進入到切割區(qū)域的磨粒數(shù)量很少[6].德國Schwinde等對多線切割中鋼絲線的行為進行了研究，研究發(fā)現(xiàn)材料去除主要發(fā)生在線的一側(cè)[7].從前人的研究成果獲得了重要啟示，增加磨粒進入切割區(qū)域的數(shù)量對切割性能有著重大的影響.

磁感應(yīng)游離磨粒線鋸切割技術(shù)[8]，是一種新的線鋸切割技術(shù)，將鐵磁性鋸絲置于勻強磁場中會被磁化形成高梯度磁場，鋸絲通過磁力吸附特定范圍內(nèi)的磁性磨粒，從而增加進入切割區(qū)域的磨粒數(shù)量.在磁感應(yīng)游離磨粒線鋸切割中,磁性磨粒不僅受到切削液流體曳力作用,而且還受到高梯度磁場的磁力作用[9-10].在此定義若磁性磨粒被鋸絲吸附，則成為瞬時有效磨粒.理論分析進入切割區(qū)域前鋸絲周圍磁性磨粒受力情況，綜合考慮磨粒所受的磁力、流體曳力，建立高梯度磁場下磨粒動力學(xué)模型；并利用有限元軟件在一定的磁場強度下，磨漿的供漿方向、供漿速度和切削液動力黏度對瞬時有效磨粒數(shù)影響的仿真研究.

1 高梯度磁場中磁性磨粒的受力分析

為了分析的方便,將磁性磨粒簡化為球形顆粒，體積為Vp,以其為研究對象,分析其受力情況，并對有效磨粒形成過程及其影響因素進行研究.磨粒通過流體帶入非切割區(qū)域中，磨粒將受到磁力Fm和曳力Fd的作用，文中磁場為均勻磁場，且沒有外加電場的存在，金屬絲的磁化強度為M，其方向與背景磁場方向平行，所以磁標(biāo)勢Vm可以通過拉普拉斯方程[11-12]描述為

▽Vm=0

(1)

該模型由具有不同磁性能的兩個區(qū)域組成，一個是具有由單根鋸絲占據(jù)的強磁性的空間，另一個具有弱磁性的空間，在這些區(qū)域中的的磁標(biāo)勢不同，磁標(biāo)勢分別定義為Vm1，Vm2，則磁標(biāo)勢通過拉普拉斯方程描述為

▽Vm1=0

(2)

▽Vm2=0

(3)

因此，鋸絲的磁感應(yīng)強度和其他空間的磁感應(yīng)強度分別定義為

(4)

(5)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率，μ0=4π×10-7H/m；H0為外加勻強磁場強度；M為鋼絲的磁化強度，可從MB曲線得到(圖1),由通過振動樣品磁強計(VSM)測得.

基于式(5)的磁性磨粒位置處的磁場強度H以及磁場強度B=μ0μrH之間的關(guān)系為

(6)

對于在非切割區(qū)域，主要考慮磁性磨粒的磁力Fm和曳力Fd.在高梯度磁場中，作用在磁性磨料顆粒上的磁力Fm可表示為

(7)

式中：μr為磨粒的磁導(dǎo)率；μr,p為磨粒的相對磁導(dǎo)率；K為磁性磨粒和流體之間的磁化率的差,通常流體的磁化率遠(yuǎn)小于磁性磨粒的磁化率，因此K也指磁性磨粒的體積磁化率，可從圖2所示的磁化曲線中得到.

圖2 φ25 μm磁性磨粒磁化曲線Fig.2 φ25 microns magnetic abrasive magnetization curve

筆者研究的流體雷諾數(shù)較低，處于斯托克斯定律區(qū)[13-14]，且流體不可壓縮，所以磨粒所受的流體的曳力可以由斯托克斯定律表示為

(8)

式中：u，up分別為磨粒位置處的切削液速度和磨粒速度；η為切削液動力黏度.

由牛頓第二定律可得磁性磨粒的運動方程為

Fd+Fm=ma

(9)

如圖3所示，由磁性磨粒所受的磁力和曳力公式可知：磁性磨粒的運動與外加勻強磁場強度、供漿速度、磨漿動力黏度、磁性磨粒的相對磁導(dǎo)率以及磁性磨粒粒徑有關(guān)，進而影響吸附在鋸絲上的有效磨粒，下面將磁感應(yīng)游離磨粒線鋸切割中瞬時有效磨粒數(shù)影響因素研究.

圖3 磁性磨粒受力分析圖Fig.3 Analysis of the force analysis of magnetic abrasive

2 磁感應(yīng)游離磨粒線鋸切割中瞬時有效磨粒數(shù)影響因素

2.1 仿真模型建立

磁感應(yīng)游離磨粒線鋸切割過程中采用鍍鎳碳化硅磨粒，勻強磁場H0沿鋸絲軸線均勻分布，且單絲無限長，磁性磨粒受力分析可以簡化成平面模型，因此在有限元軟件COMSOL中建立二維分析模型.流體場選用層流模型，入口邊界條件設(shè)置為速度入口，出口為壓力出口，其余為壁面.為得到更精確的

計算結(jié)果，采用三角形網(wǎng)格，對鋸絲附近的網(wǎng)格進行了局部加密，仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示.

表1 仿真參數(shù)Table 1 The simulation parameters

主要研究了磨漿做二維有界流動的情形,矩形為所研究的控制區(qū)域,中間小圓代表鋸絲,外加勻強磁場沿水平方向,可以將鐵磁單絲磁化,形成4 個分區(qū)，如圖4所示，左右2 個區(qū)域為順磁區(qū)，上下2 個區(qū)域為逆磁區(qū)，順磁區(qū)對順磁性磨粒產(chǎn)生吸力，逆磁區(qū)對順磁性磨粒產(chǎn)生斥力.

圖4 磁通密度云圖Fig.4 Magnetic flux density cloud

2.2 供漿方向?qū)λ矔r有效磨粒數(shù)的影響

外加勻強磁場方向和大小保持不變，磨漿入口速度為4 mm/s,每次釋放100 個磨粒，通過改變供漿方向來觀察對磁性磨粒運動和鋸絲吸附瞬時有效磨粒數(shù)的影響，仿真結(jié)果如圖5所示.圖5中線條表示磁性磨粒運動軌跡，點堆積代表吸附在鋸絲上的有效磨粒.

圖5 不同供漿方向下鋸絲吸附有效磨粒示意圖Fig.5 The effect of the saws is shown in the different slurry direction

如圖5(a)所示，由于此時勻強磁場是沿著水平方向的，所以鋸絲截面左右兩側(cè)為順磁區(qū)，上下兩側(cè)為逆磁區(qū).當(dāng)供漿方向與磁場方向平行時，磁性磨粒在跟隨流體左向右逐漸接近磁介質(zhì)的過程中先經(jīng)過引力區(qū)，部分磨粒在磁場引力的作用下被磁介質(zhì)吸附成為有效磨粒，隨后在流體曳力的作用下進入斥力區(qū)，磨粒在斥力區(qū)內(nèi)將遠(yuǎn)離磁介質(zhì)，不能被鋸絲吸附.當(dāng)磁性磨粒初始位置距離磁介質(zhì)較遠(yuǎn)時，再次進入引力區(qū)，雖然磨粒在磁場梯度力的作用下向磁介質(zhì)靠近，在流體曳力的作用下最終跟隨流體向下游方向運動而不能被磁介質(zhì)吸附，故出現(xiàn)磨粒都吸附到鋸絲截面右側(cè)的現(xiàn)象.

如圖5(b)所示，當(dāng)供漿方向與磁場方向垂直時，鋸絲左右兩側(cè)是順磁區(qū)，上下兩側(cè)為逆磁區(qū)，磁性磨粒在跟隨流體由上游逐漸接近磁介質(zhì)的過程中先經(jīng)過斥力區(qū)，磨粒在斥力區(qū)內(nèi)將遠(yuǎn)離磁介質(zhì)鋸絲，不能被鋸絲吸附.隨后在流體曳力的作用下進入引力區(qū)，部分磨粒在磁場引力的作用下被磁介質(zhì)吸附成為有效磨粒；當(dāng)磁性磨粒初始位置距離磁介質(zhì)較遠(yuǎn)時，在流體曳力的作用下最終跟隨流體向下游方向運動而不能被磁介質(zhì)吸附.

從圖5中仿真結(jié)果來看，供漿方向與磁場方向平行時,鋸絲吸附的瞬時有效磨粒為18 個，供漿方向與磁場垂直時吸附的有效磨粒為20 個，雖然前者較后者少，但是前者有效磨粒集中在鋸絲的一側(cè)，比后者任一側(cè)吸附的有效磨粒都多，同時由于游離磨粒線鋸切割中去除材料主要發(fā)生在鋸絲的一側(cè)(靠近工件的一側(cè))，所以采用供漿方向沿水平方向，可以增加磨粒參與切割有效磨粒數(shù)，從而提高切割效率.

2.3 供漿速度對瞬時有效磨粒數(shù)的影響

在其他條件相同情況下，通過改變供漿速度來觀察對鋸絲吸附有效磨粒數(shù)的影響；供漿速度參考實驗時的實際供漿速度，供漿速度如果太大仿真會出現(xiàn)磨粒不會吸附到鋸絲上的情況，供漿速度如果過小，單位時間內(nèi)吸附的磨?？倲?shù)過少，效率較低，故選用的供漿速度數(shù)值為4，8，12，16 mm/s.仿真結(jié)果如圖6所示.假設(shè)當(dāng)供漿速度為10 mm/s時，磨粒釋放時間步長為0.01 s，則1 s內(nèi)磨粒釋放100 次，根據(jù)各供漿速度大小與釋放磨粒頻率之間關(guān)系，計算單位時間1 s內(nèi)不同供漿速度下鋸絲吸附的有效磨粒總數(shù)，如圖7所示.

圖6 不同的供漿速度下鋸絲吸附有效磨粒示意圖Fig.6 Show the effective abrasives chematics by using the different slurry velocity

從圖8中可以看出：隨著供漿速度的減少，有效磨粒數(shù)增多，且幅度變大，這是因為在外加磁場不變的情況下，磨粒所受磁力不變，當(dāng)供漿速度較大時,磨漿對磨粒的曳力也非常大，此時曳力對磨粒的運動起主要作用，較少的磨粒吸附到鋸絲上成為有效磨粒；供漿速度較小時，此時磁力對磨粒的運動起主要作用，更多的磨粒被吸附到鋸絲周圍隨鋸絲進入切割區(qū)域，進而出現(xiàn)有效磨粒數(shù)增幅變大的現(xiàn)象.

從圖7，8中可以看出：供漿速度4 mm/s時，有效磨粒數(shù)最少，供漿速度為12 mm/s時，有效磨粒數(shù)最多；1 s內(nèi)鋸絲吸附的磨粒總數(shù)先增加后減少，這主要是因為隨著供漿速度的增大，在梯度磁場磁力不變的情況下，磨粒所受到的流體曳力不斷增大，磨漿中磨粒濃度相同情況下，供漿速度增大(相當(dāng)于磨粒釋放頻率增加)，意味著有更多磨粒流向鋸絲.因此在一定的速度范圍隨著供漿速度的增大有更多的磨粒被鋸絲吸附成為有效磨粒；當(dāng)供漿速度為4 mm/s時，瞬時吸附的有效磨粒數(shù)最多，但是由于供漿速度較小，單位時間1 s內(nèi)吸附的有效磨粒數(shù)反而最少.供漿速度增大，磨漿流速變大，流體曳力也相對增大，所以1 s內(nèi)鋸絲吸附的有效磨粒總數(shù)增幅變緩；同時隨著供漿速度繼續(xù)增大至16 mm/s時，流體曳力進一步增強，意味著單次釋放磨粒吸附有效磨粒數(shù)變更少，即便磨粒釋放頻率增大，但最終鋸絲吸附的磨粒積聚反而減少.當(dāng)供漿速度為12 mm/s時，1 s內(nèi)鋸絲吸附的有效磨粒總數(shù)在所選4 個速度值中是最多的.

圖7 不同的供漿速度下1 s內(nèi)有效磨?？倲?shù)圖Fig.7 The total number of effective magnetic abrasive in the 1 s for different pulp velocities

圖8 不同的供漿速度下瞬時有效磨粒數(shù)圖Fig.8 Show the instantaneous effective grinding of grainer at different pulp velocities

2.4 切削液動力黏度對瞬時有效磨粒數(shù)的影響

在進行磁感應(yīng)游離磨粒線鋸切割時，不同的切削液的動力黏度對鋸絲吸附瞬時有效磨粒有很大的影響.切削液由聚乙二醇和水組成，選取聚乙二醇質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為25%，50%，75%，100%，在常溫(20～25 ℃)下，使用NDJ系列數(shù)顯黏度計測得對應(yīng)的切削液黏度分別為0.001 7，0.004 7，0.016 5，0.04 Pa·s；由于聚乙二醇在自然環(huán)境中不能直接分解，如果將其大量排放到自然環(huán)境中，會造成嚴(yán)重的環(huán)境污染，而人工分解存在難度大、成本高等缺點，因此為了減少聚乙二醇的使用量，研究不同切削液動力黏度對瞬時有效磨粒數(shù)的影響具有重要意義.其他條件相同情況下，通過改變切削液動力黏度對磁性磨粒運動和鋸絲吸附瞬時有效磨粒數(shù)的影響，仿真結(jié)果如圖9所示.

圖9 不同的切削液動力黏度下鋸絲吸附有效磨粒示意圖Fig.9 Sketch with different cutting fluid dynamic viscosity

從圖10中可以看出：隨著切削液動力黏度的減小，鋸絲吸附的瞬時有效磨粒數(shù)增多，且增幅逐漸增大，這是因為切削液動力黏度越大，則表示切削液動力黏度越差，在相同速度下流動時內(nèi)摩擦力越大，流體的曳力也越大.隨著切削液動力黏度減小，磁性磨粒所受的曳力也不斷減小，所以鋸絲吸附的有效磨粒增多，進而出現(xiàn)有效磨粒數(shù)增幅逐漸變大；從磨粒吸附到鋸絲上分布情況來看，切削液動力黏度越大，磨粒吸附到鋸絲周圍分布越分散，反之，磨粒吸附到鋸絲周圍分布越集中；同時切削液動力黏度越大，磨粒在切削液中分散性越好；綜合以上來看，選取切削液動力黏度為0.004 7 Pa·s，此時吸附在鋸絲上的磨粒分布較分散,磨粒在切削液中分散性較好，瞬時有效磨粒數(shù)也較多.

圖10 不同的切削液動力黏度下鋸絲吸附有效磨粒數(shù)Fig.10 Sketch with different cutting fluid dynamic viscosity

3 結(jié) 論

磨粒是在磁力和流體曳力共同作用下運動，進而影響吸附在鋸絲上的瞬時有效磨粒數(shù).結(jié)果表明：當(dāng)供漿方向與勻強磁場方向平行時，鋸絲吸附有效磨粒集中在一側(cè)，可以增加磨粒進入切割區(qū)域的數(shù)量，同時由于游離磨粒線鋸切割中去除材料主要發(fā)生在鋸絲的一側(cè)(靠近工件的一側(cè))，進而提高切割效率；隨著供漿速度的增大，1 s內(nèi)鋸絲吸附的磨?？倲?shù)先增加后減少，當(dāng)供漿速度為12 mm/s時，1 s內(nèi)鋸絲吸附的有效磨?？倲?shù)在這4 個速度值中是最多的.隨著磨漿動力黏度的減少，鋸絲吸附的瞬時有效磨粒數(shù)增多，且增幅逐漸增大.選取磨漿動力黏度為0.004 7 Pa·s，此時吸附在鋸絲上的磨粒分布較分散,磨粒在磨漿中分散性好，瞬時有效磨粒數(shù)也較多.