劉桂美

【摘 要】立體幾何是中職生學習數(shù)學的難點，善于運用數(shù)學軟件教學，能夠化難為易，提升學生學習立體幾何的興趣并增強其實效。本文通過立體幾何的具體課例，詳細說明運用玲瓏畫板設計數(shù)學實驗，使教學內容理性而直觀，有效突出教學重點，化解教學難點。

【關鍵詞】立體幾何；玲瓏畫板；數(shù)學實驗

【中圖分類號】G712 【文獻標識碼】B

【論文編號】1671-7384（2018）09-094-03

立體幾何在中職數(shù)學課程中占有比較重要的地位，它是培養(yǎng)學生空間想象能力和邏輯思維能力的主要素材。在傳統(tǒng)數(shù)學教學中，教師多以理論實證為主要講解方法，對于學習基礎相對較差的中職生來說，少直觀難入微，不易理解，因此，立體幾何也是許多學生學習數(shù)學的難點。

玲瓏畫板是一款實用、靈活、方便的立體教學軟件。它能幫助數(shù)學老師輕松備課、授課，快速制作及展示三維動態(tài)圖形，使易錯難講的數(shù)學概念、數(shù)學問題更易懂，把數(shù)學課堂講活。筆者從2012年開始接觸玲瓏畫板，一直不間斷地進行軟件的學習應用，憑借玲瓏畫板有效輔助教學。下面以《直線與平面垂直》為例，分享玲瓏畫板在立體幾何教學中的一些應用。

課前筆者根據(jù)教學內容制作微課，并上傳至網(wǎng)絡教學平臺，學生利用課外時間進行自主學習，然后在教學平臺上反饋學習難點。從學生的反饋來看，他們對于直線與平面垂直的定義、直線與平面垂直的判定定理缺乏深入的理解，難以建立知識認同，大部分學生不能運用定義和定理解決問題。針對學生的困惑，筆者設計了三個數(shù)學實驗，在授課時通過教學平臺適時發(fā)布，學生根據(jù)任務書在電腦上進行實驗探究，打破空間限制，進行交互式的空間體驗，從而更加深刻地理解知識。

困惑一：直線與平面垂直的定義——如果一條直線與平面內的任意一條直線都垂直，那么就稱這條直線與這個平面垂直。這個定義在授課時教師大多是直接給出或者通過幾個生活實例進行表象歸納，缺乏嚴格的數(shù)學論證，如果要逐一驗證直線與平面內的任意直線都垂直又不現(xiàn)實，通過玲瓏畫板的數(shù)學實驗便可以完美解決這一問題。

數(shù)學實驗一：教師在課前利用玲瓏畫板軟件先制作完成如圖1所示教學課件。在課堂上發(fā)布給學生并進行演示：在平面內任意做一條直線，選中垂線和該直線，利用菜單欄中的角工具可以測量角度。雙擊該角，將顯示小數(shù)位數(shù)改為1，那么可以測得該角為90°。

學生在自己的電腦上做實驗，可在平面內任意取多條直線驗證，發(fā)現(xiàn)該垂線與平面內任意直線所成的角均為90°，完成后還可通過“透視圖”觀看3D效果，通過鼠標控制，可以隨意翻轉圖形，任意角度觀察。這個數(shù)學實驗有效避免了傳統(tǒng)數(shù)學教學中角度測量困難和存在誤差的問題，通過全三維的數(shù)值計算使空間關系得到充分驗證，從而讓學生通過直觀感知升華為理性認識。

困惑二：錯誤命題辨析——如果一條直線與平面內的無數(shù)條直線都垂直，那么這條直線就與這個平面垂直。仔細閱讀，不難發(fā)現(xiàn)，該命題將定義中的“任意”替換為“無數(shù)”，表達的意思卻截然不同?！叭我狻币粭l直線就是所有的直線。它與無數(shù)條不同，無數(shù)條直線不能代表所有的直線。但是這恰是學生易出錯的一個點，由于缺乏空間想象力，他們很難做出理性的判斷，因此筆者設計了數(shù)學實驗二，幫助學生認清“任意”與“無數(shù)”的不同本質。

數(shù)學實驗二：教師課前完成如圖2所示的初步實驗設計工作。學生在電腦上根據(jù)操作提示做實驗，首先用角工具測得直線PA與直線m的夾角為90°，以此確認平面α外的一條直線PA與平面內的一條直線m垂直，但不與平面α垂直。然后拖動控制點M，發(fā)現(xiàn)直線m可平移至平面內的任意位置，拖動其他三個控制點，可將直線m分別平移至不同的位置，根據(jù)平行線的傳遞性可知，直線m與其平移得到的四條直線都平行，所以直線PA與這四條直線都垂直，可以通過測量加以確認。最后進行推理，直線m在平面內的平行線有無數(shù)條，因此直線PA就與平面內的無數(shù)條直線垂直，但PA不垂直該平面。學生還可通過透視圖觀看三維動畫，進行多角度觀察。這個數(shù)學實驗將學生的學習盲點輕松化解，引導學生由平面思維過渡到空間思維，既能培養(yǎng)學生的學習興趣，又能潛移默化地培養(yǎng)學生空間想象能力，通過自主探究的過程，進一步優(yōu)化直觀教學。

困惑三：直線與平面垂直的判定定理——如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，那么這條直線與這個平面垂直。這個定理是本節(jié)課的一個重點，但如何證明也是個難點。傳統(tǒng)的證明方法要做很多輔助線，而且需要嚴密的推理，對中職學生來說理解起來非常困難，筆者設計了第三個數(shù)學實驗，讓學生不費吹灰之力就能“看懂”定理的來龍去脈。

數(shù)學實驗三：教師課前完成如圖3所示的實驗初步設計工作。學生根據(jù)操作提示做實驗，首先用角工具測得直線l與直線m、n的夾角均為90°，驗證定理的條件—— 一條直線與平面內的兩條相交直線垂直；然后拖動第一個控制點M，將直線m、n的位置改變，再次測量直線l與直線m、n的夾角，發(fā)現(xiàn)仍然為90°，可多次拖動點M進行測量，可以得出結論“這條直線與平面內經(jīng)過垂足的所有直線都垂直”。然后再拖動第二個和第三個控制點，可將直線m、n平移至平面的任意位置，此時直線l仍然與這些平移直線垂直，從而得出結論“這條直線與平面內所有直線都垂直”，根據(jù)直線與平面垂直的定義可知，直線l與平面α垂直。也有的學生提出疑問：“如果這兩條相交直線不經(jīng)過垂足，也能推出線面垂直嗎？”學生再拖動第四個控制點，發(fā)現(xiàn)不管這兩條相交直線位于平面的什么位置，都可以平移至垂足處，所以可以歸結為第一個問題。這個數(shù)學實驗，將復雜的理論推導轉變?yōu)閷嶒烌炞C，學生既能通過動手操作獲得直觀感知，提升空間想象能力，又能通過集體討論獲得理性認知，形成科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。

玲瓏畫板依據(jù)點、線、面的位置關系研究圖形性質，學生動手做實驗的過程，實質上就是空間思維逐步建立的過程。加上玲瓏畫板獨特的三維視圖，讓學生多角度全方位地觀察立體圖形，有助于學生在腦海中構建空間圖形，有效培養(yǎng)其空間想象能力。與傳統(tǒng)教學相比較，玲瓏畫板深入課堂，為學生提供了“看得見”的數(shù)學模型，讓學生眼見為實，在愉悅的數(shù)學探究活動中達到對知識的消化理解，最大限度地凸顯“做中教、做中學”的職教理念。

《教育信息化“十三五”規(guī)劃》指出：“積極組織推進多種形式的信息化教學活動，鼓勵教師利用信息技術創(chuàng)新教學模式，推動形成‘課堂用、經(jīng)常用、普遍用的信息化教學新常態(tài)?！币虼?，教師要善于運用教學資源、教學工具，努力創(chuàng)建符合學生個性化學習和加強實踐技能培養(yǎng)的教學環(huán)境，用技術支持數(shù)學教育，從而提高教學的效率和效果。

參考文獻

沈耘.基于問題解決的信息技術教學設計研究[J].中小學信息技術教育，2016（6）.

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陳士芹.數(shù)學教師信息技術能力手冊[M].北京：高等教育出版社，2012.