李澤文, 唐 平, 曾祥君, 肖仁平, 趙 廷

(長沙理工大學(xué)電網(wǎng)安全監(jiān)控技術(shù)教育部工程研究中心, 湖南省長沙市 410114)

0 引言

自1993年全球定位系統(tǒng)(GPS)技術(shù)全面民用化以來,其高精度時鐘功能使行波定位與保護技術(shù)取得了很大進展[1-3],行波技術(shù)理論研究日趨成熟[4-6]。然而隨著電力網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)的迅速發(fā)展,其結(jié)構(gòu)日益擴大,基于單根線路的行波定位方法不再滿足電力網(wǎng)絡(luò)運行的要求。由于遠程通信技術(shù)和高精度時間同步技術(shù)的提高,根據(jù)廣域數(shù)據(jù)建立電網(wǎng)故障行波定位系統(tǒng),綜合利用多點故障行波信息的電網(wǎng)行波定位方法成為故障定位技術(shù)的研究熱點[3]。

為提高故障行波定位的可靠性和精確度,克服單條線路故障行波的不足,國內(nèi)外學(xué)者針對電網(wǎng)故障行波定位技術(shù)從多方面展開研究[7-9]。文獻[10]提出基于整個輸電網(wǎng)的電壓行波故障定位算法,采用全網(wǎng)變電站時間信息的融合處理和容錯分析,可在定位裝置故障、啟動失敗或時間記錄錯誤時仍能實現(xiàn)定位精確性。文獻[11]融合輸電網(wǎng)的全部有效時間數(shù)據(jù)進行折算等處理后,能較好克服電網(wǎng)中有一臺定位裝置發(fā)生故障或記錄錯誤的時間數(shù)據(jù)造成的故障定位失敗問題。文獻[12]提出了將電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息和初始行波到達時間進行聯(lián)合處理和容錯分析的區(qū)域電網(wǎng)定位新方法,無須依賴斷路器狀態(tài)信息就能克服電網(wǎng)中有一臺定位裝置發(fā)生故障或記錄錯誤的時間數(shù)據(jù)造成的故障定位失敗問題。文獻[13]分析電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖中電網(wǎng)對象之間存在的告警關(guān)聯(lián)關(guān)系來構(gòu)建對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)依賴圖的故障定位方法,先利用所有站點時間信息直接找到故障線路,再分析圖中最優(yōu)有序并對計算故障點所在位置。文獻[14]進一步優(yōu)化配置定位裝置,只選擇一部分變電站安裝故障定位裝置實現(xiàn)觀測每條輸電線路, 該方法可減少配置數(shù)量,節(jié)省投資成本。這些研究成果在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單的電網(wǎng)中可以得到比較好的故障定位結(jié)果,但在電網(wǎng)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜,尤其是多環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)時,難以有效簡化電網(wǎng)結(jié)構(gòu),在特殊故障位置下可能出現(xiàn)較大的故障定位誤差。

為避免傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)定位方法中對于復(fù)雜環(huán)網(wǎng)進行的解網(wǎng)運算,本文提出了一種基于Dijkstra算法的電網(wǎng)故障行波定位方法。該方法利用Dijkstra算法來計算最短路徑,無須對環(huán)網(wǎng)進行解網(wǎng)運算,同時還可有效提高網(wǎng)絡(luò)定位的可靠性與準(zhǔn)確度,有望促進網(wǎng)絡(luò)故障定位的實用性。

1 Dijkstra算法基本原理

Dijkstra算法是求取網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中任意兩節(jié)點最短路徑問題的一種經(jīng)典算法,在計算速度、穩(wěn)定性、工程實現(xiàn)能力等方面具備明顯優(yōu)勢[15-16]。把網(wǎng)絡(luò)圖中每個點vi給予兩個標(biāo)號(P(vi),λi)，其中P(vi)代表從起點v1至vi的最短路徑的長度,而v1至vi的最短路徑上vi前一個節(jié)點下標(biāo)是λi,用來標(biāo)記路徑[15]。起初默認(rèn)網(wǎng)絡(luò)中全部節(jié)點都是未標(biāo)記點,用臨時標(biāo)記點定義與最短路徑中的節(jié)點相連接的節(jié)點,算法由近及遠依次在臨時標(biāo)記點中計算離源節(jié)點最近的節(jié)點,作為永久標(biāo)記點,直到所有節(jié)點全標(biāo)記為永久標(biāo)記點或者尋到了目標(biāo)。

算法適用于權(quán)數(shù)非負(fù)的邊,假設(shè)G=(V,E,W)(V為節(jié)點集;E為邊集;W為權(quán)重)是n階簡單帶權(quán)圖,wij≥0 。若vi與vj不相鄰,令wij=∞,求G中v1到vn的最短路徑,定義如下。

3)pr={v|v已獲得的p標(biāo)號}代表第r步時的通過集。

4)Tr=V-Pr代表第r步時的未通過集,其中r≥0。

由上述定義,Dijkstra算法具體實現(xiàn)步驟如下。

步驟3：判斷Tr,若Tr=?,則結(jié)束；否則，轉(zhuǎn)到步驟4。

電力系統(tǒng)在忽略電網(wǎng)元件的參數(shù)特征的前提下,電網(wǎng)可以拓?fù)涑蔁o向帶權(quán)圖,將電網(wǎng)各變電站設(shè)為節(jié)點,母線和支路抽象為邊集,邊的長度設(shè)為權(quán)值,且權(quán)值均為正。Dijkstra算法可以準(zhǔn)確求取電網(wǎng)拓?fù)鋱D中各個節(jié)點之間的最短路徑,無需解網(wǎng)運算。而電網(wǎng)故障行波的初始傳播路徑是與最短路徑相關(guān)聯(lián)的,二者結(jié)合便可實現(xiàn)故障定位。

2 基于Dijkstra的電網(wǎng)故障行波定位算法

2.1 定位原理

電網(wǎng)某條輸電線路故障后,檢測記錄故障初始行波到達所有變電站時間,根據(jù)斷路器狀態(tài)信息輔以繼電保護動作信號判別故障線路;然后利用Dijkstra算法計算最短路徑,建立最短路徑距離矩陣,最后將最短路徑和相應(yīng)的故障初始行波到達時間相結(jié)合計算故障距離,步驟如下。

1)依據(jù)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)構(gòu)建行波定位網(wǎng)絡(luò)。

2)故障發(fā)生后根據(jù)斷路器動作判別故障所在的線路,并采集全網(wǎng)故障初始行波到達所有變電站時間信息,建立時間矩陣T為：

T=[t1t2…ti…tn]

(1)

3)利用Dijkstra算法計算最短路徑,建立最短路徑距離矩陣L。

4)修正最短路徑距離矩陣L中的元素,得到計算矩陣L′。

5)逐一將計算矩陣L′中的元素,與時間矩陣T相對應(yīng)的時間代入雙端定位公式得到故障距離為：

(2)

式中：dij為節(jié)點i與j之間最短路徑線路上故障點離節(jié)點i的距離;Lij為節(jié)點i與節(jié)點j之間最短路徑所途經(jīng)路線的長度總和;v為初始行波在輸電線上的傳播速度。

選取故障線路一端節(jié)點c為參考節(jié)點,將所有dij折算到參考節(jié)點,得到折算故障距離為：

dij′=|dij-dic|

(3)

(4)

式中：α為誤差門檻值,一般取500 m。

7)對故障距離矩陣D的所有非0有效元素賦予權(quán)重,假設(shè)故障距離矩陣D的各有效元素對應(yīng)最短路徑上有m個變電站,則可設(shè)置該元素的權(quán)重為 1/(m-1),得到權(quán)重矩陣W。

8)綜合故障距離矩陣D和權(quán)重矩陣W,計算出精確的故障距離為：

(5)

式中：Wij為故障距離矩陣D中有效元素dij′的權(quán)重。

2.2 最短路徑求取

本文針對電網(wǎng)故障行波網(wǎng)絡(luò)定位的實際應(yīng)用,采用Dijkstra算法計算兩個節(jié)點之間的最短路徑,建立最短路徑距離矩陣L。

1)假設(shè)電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖中共有n個節(jié)點,選取線路長度作為權(quán)值,構(gòu)造賦權(quán)矩陣V為：

(6)

(7)

式中：lij為相連節(jié)點i與節(jié)點j之間的線路長度。

2)依據(jù)賦權(quán)矩陣V中線路長度,采用Dijkstra算法求取電網(wǎng)中任意兩個節(jié)點之間的最短路徑,用Lij表示節(jié)點i與節(jié)點j之間最短路徑所途經(jīng)線路長度總和,得到最短路徑距離矩陣L。

(8)

2.3 最短路徑距離元素的修正

最短路徑距離矩陣L中有很多路徑不經(jīng)過故障線路,而雙端行波定位法必須采用故障線路或經(jīng)過故障線路的最短路徑,所以必須修正最短路徑距離矩陣L的部分元素,使得修正后的最短路徑包含故障線路。定義修正后的最短路徑距離矩陣為計算矩陣L′,修正方法如下。

1)考慮到最短路徑距離矩陣L為對稱陣,且各最短路徑為無向路徑(即Lij=Lji),所以為避免重復(fù)計算,當(dāng)i

2)當(dāng)故障線路不在環(huán)網(wǎng)中時,將所有不經(jīng)過故障線路的最短路徑元素Lij修正為0,其他元素?zé)o需修正。

3)當(dāng)故障線路位于環(huán)網(wǎng)時,為了避免解網(wǎng)運算和充分利用環(huán)網(wǎng)中節(jié)點的有效數(shù)據(jù),根據(jù)最短路徑的節(jié)點位置進行分類討論,將原本未經(jīng)過故障線路的最短路徑從環(huán)網(wǎng)中去除后再次利用Dijkstra算法求取包含故障線路的最短路徑。按下列步驟進行修正。

步驟1：如果最短路徑元素Lij的兩個節(jié)點i和j均不在故障線路所在的環(huán)網(wǎng)中,當(dāng)最短路徑?jīng)]有線路在環(huán)網(wǎng)中時,將該元素修正為0;當(dāng)最短路徑有線路在環(huán)網(wǎng)中時,判別最短路徑包含故障線路與否,包含時無需修正,否則將該最短路徑從環(huán)網(wǎng)中的線路處斷開,轉(zhuǎn)步驟4。

步驟2：如果最短路徑元素Lij的兩個節(jié)點i和j均在故障線路所在的環(huán)網(wǎng)中,判斷最短路徑是否包含故障線路,包含時無需修正,不包含時,若節(jié)點i和j有一個是故障線路端節(jié)點時,由于重新搜索的包含故障線路的最短路徑線路偏長,考慮到行波信號衰減,在環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜時,計算的故障誤差較大,在其他有效數(shù)據(jù)量充足的前提下,將這種情況下最短路徑元素Lij修正為0;否則將該最短路徑從環(huán)網(wǎng)中的線路處去除,轉(zhuǎn)步驟4。

步驟3：如果最短路徑元素Lij的兩個節(jié)點i和j有一個在故障線路所在的環(huán)網(wǎng)中,當(dāng)最短路徑?jīng)]有線路在環(huán)網(wǎng)中時,將該元素修正為0;當(dāng)該最短路徑與相應(yīng)初始行波到達時間配對進行計算,故障距離為近似為0或近似等于該最短路徑長度時,由雙端定位公式原理,說明最短路徑不包含故障線路,將該元素修正為0;否則將該最短路徑從環(huán)網(wǎng)中的線路處去除,轉(zhuǎn)步驟4。

步驟4：采用Dijkstra算法重新求取該兩節(jié)點間的最短路徑,直到最短路徑包含故障線路的最短路徑為止,計算結(jié)束后將包含故障線路的最短路徑作為該元素Lij的值。

4)所有元素修正完畢后,得到計算矩陣L′。

3 仿真驗證

采用EMTP仿真軟件對某典型500 kV電網(wǎng)進行仿真分析,仿真模型如圖1所示。由于行波傳播受到過渡電阻、阻波器、線路參數(shù)、母線接線方式、容性設(shè)備等因素影響,EMTP仿真模型的線路都采取計及頻變影響的分布參數(shù)模型(J.Marti模型)。

圖1 典型500 kV電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Typical structure of 500 kV power grid

3.1 所有時間數(shù)據(jù)均有效時的故障定位計算

假定單相接地故障發(fā)生在線路4至線路6離第4變電站30 km處,產(chǎn)生的故障初始行波傳播至整個電網(wǎng),各檢測點檢測的初始行波信號到達時間如表1所示。

表1 初始行波到達時間Table 1 Arrival time of initial traveling

把斷路器狀態(tài)及初始行波到達時間信號通過定位裝置發(fā)送到故障定位主站,由故障定位主站通過傳來的斷路器狀態(tài)信息判別故障所在線路后再計算故障發(fā)生精確位置。具體計算過程如下。

1)建立時間矩陣T為：

T=[t1t2…t8]

(9)

上式中矩陣元素ti的值分別對應(yīng)表1中初始行波到達第i個變電站的時間。

2)根據(jù)線路長度構(gòu)造賦權(quán)矩陣V。

3)采用Dijkstra算法求取任意兩節(jié)點之間最短路徑,用Lij表示節(jié)點i與節(jié)點j的最短路徑所途經(jīng)線路的長度和,得到最短路徑距離矩陣L為：

(10)

4)修正最短路徑矩陣L,得到計算矩陣L′為：

(11)

5)逐次把計算矩陣L′中的最短路徑與時間矩陣T中相對應(yīng)的時間代入雙端定位公式求取故障距離,行波傳輸速度取2.96×108m/s,并以第4變電站為參考節(jié)點,將所有故障距離折算到參考節(jié)點,得到故障距離矩陣D為：

(12)

6)按2.1節(jié)中的判別方法對故障距離矩陣D中所有折算故障距離dij′進行有效性識別,判別結(jié)果表明故障距離矩陣D中所有dij′均有效。

7)對故障距離矩陣D中所有有效元素設(shè)置權(quán)重,得到權(quán)重矩陣W為：

(13)

8)綜合故障距離矩陣D′和權(quán)重矩陣W,求得精確故障距離,即

(14)

電網(wǎng)故障定位的故障距離為30.020 km,該故障距離誤差較小,且比僅利用故障線路兩端初始行波到達時間計算出的故障距離(29.969 km)誤差要小,這說明故障定位的準(zhǔn)確度能得到較好提高。

3.2 有無效時間數(shù)據(jù)時的故障定位計算

由于行波瞬間易逝,受檢測技術(shù)限制,如果故障線路端變電站檢測到的初始行波到達時間有較大誤差或沒有檢測到行波信號,此時用傳統(tǒng)故障定位方法會出現(xiàn)較大誤差或無法進行故障定位計算,但網(wǎng)絡(luò)定位法仍能準(zhǔn)確計算出故障距離。

3.2.1故障線路一端的行波到達時間有較大誤差

假定變電站4記錄的初始行波到達時間誤差較大,t4=1.2×103μs,其他初始行波到達時間不變。此時利用雙端定位方法計算出的故障距離為192.567 km。此時按照本文方法進行故障距離計算,第1步到第4步與3.1節(jié)相同,計算過程如下。

1)計算故障距離矩陣D為：

(15)

2)對故障距離矩陣D中所有折算故障距離dij′進行有效性識別,按2.1節(jié)中的判別方法對故障距離矩陣D中所有折算故障距離dij′進行有效性識別,判別結(jié)果表明故障距離矩陣D中第4列所有折算故障距離dij′均無效,其余折算故障距離dij′均有效。故障距離矩陣D修正為：

(16)

3)對故障距離矩陣D中所有有效元素設(shè)置權(quán)重,得到權(quán)重矩陣W：

(17)

4)綜合故障距離矩陣D′和權(quán)重矩陣W,求取精確故障距離為：

(18)

3.2.2故障線路一端沒有檢測到行波

假定變電站6沒有記錄到行波信號,此時t6=0,其他初始行波到達時間不變。此時利用雙端定位方法無法計算故障距離,但按照本文故障定位方法仍可進行故障距離計算,第1步到第4步與3.1節(jié)相同,后面計算過程如下。

1)計算故障距離矩陣D為：

(19)

2)對故障距離矩陣D中所有折算故障距離dij′進行有效性識別,按2.1節(jié)中的判別方法對故障距離矩陣D中所有折算故障距離dij′進行有效性識別,判別結(jié)果表明故障距離矩陣D中所有折算故障距離dij′均有效。

3)對故障距離矩陣D中所有有效元素設(shè)置權(quán)重,得到權(quán)重矩陣W為：

(20)

4)綜合故障距離矩陣D′和權(quán)重矩陣W,求取精確故障距離為：

(21)

3.3 與其他故障行波網(wǎng)絡(luò)故障定位方法的比較

傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)定位方法一般采用Floyd算法搜索網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點的最短路徑,結(jié)合雙端定位公式來實現(xiàn)定位。需要進行復(fù)雜環(huán)網(wǎng)解網(wǎng)運算化為輻射型網(wǎng),而Floyd算法僅適用于故障線路不在環(huán)網(wǎng)的情況。當(dāng)故障線路在環(huán)網(wǎng)時,會出現(xiàn)數(shù)據(jù)漏算和誤算。以本文仿真情況為例,以變電站2和6作為計算點時,實際有效最短路徑應(yīng)為l246,而Floyd算法搜索的最短路徑是l276,未經(jīng)過故障線路,出現(xiàn)漏算。以變電站2和5作為計算點時,實際有效最短路徑為l2465,而Floyd算法搜索得到結(jié)果是l245,簡化網(wǎng)絡(luò)時極端狀態(tài)是剔除了故障線路,導(dǎo)致解網(wǎng)失敗的情況。

文獻[17]提出改進,在保留故障線路的前提下利用Floyd算法尋找最短路徑,刪除未經(jīng)過故障線路的最短路徑,如圖2所示。

圖2 強制保留故障線路的解網(wǎng)結(jié)果Fig.2 Result of simplified network when reserving fault line

在上述極端情況下的解網(wǎng)直接刪除了變電站7和5,減少了有效數(shù)據(jù)的利用,本文無需解網(wǎng),同時能計算出環(huán)網(wǎng)各個變電站之間的有效最短路徑。

綜合上述計算結(jié)果可知,利用全網(wǎng)行波數(shù)據(jù)進行故障定位計算可靠性較高,可以在故障線路端數(shù)據(jù)錯誤或其他檢測點數(shù)據(jù)錯誤時仍進行可靠的故障定位計算;且計算過程簡單,無須進行復(fù)雜環(huán)網(wǎng)的解網(wǎng)運算,有效避免了解網(wǎng)錯誤帶來了故障定位誤差。

4 結(jié)語

本文提出了一種基于Dijkstra算法的電網(wǎng)故障行波定位新方法。該方法利用Dijkstra算法搜索最短路徑,無須進行復(fù)雜環(huán)網(wǎng)的解網(wǎng)運算,可避免復(fù)雜環(huán)網(wǎng)在解網(wǎng)運算錯誤時的故障定位失效或定位誤差大問題,能較好提升網(wǎng)絡(luò)定位的準(zhǔn)確度和可靠性;同時該算法通過對故障距離的有效性識別與修正,可在行波數(shù)據(jù)漏采和誤采的情況下,仍能實現(xiàn)準(zhǔn)確故障定位。由于Dijkstra算法實行簡單,工程應(yīng)用成熟,本文方法有望在電網(wǎng)中得到更多應(yīng)用,如在環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜時,結(jié)合Dijkstra算法實現(xiàn)環(huán)網(wǎng)在保證定位精度的前提下減少定位裝置的數(shù)量,節(jié)約投資成本。