葉 霞, 楊書杰

(1. 火箭軍工程大學(xué)作戰(zhàn)保障學(xué)院, 陜西 西安 710025; 2. 中國人民解放軍96796部隊, 吉林 長春 130000)

0 引 言

高超聲速飛行器高速飛行狀態(tài)下,機(jī)載成像平臺與大氣分子發(fā)生劇烈碰撞、摩擦形成復(fù)雜湍流流場[1-2]。該流場具有強(qiáng)烈的非均勻氣體密度變化,引起氣體折射率隨機(jī)脈動[3]。機(jī)載成像平臺接收目標(biāo)圖像受湍流影響產(chǎn)生抖動,模糊和偏移的湍流退化效應(yīng)。該效應(yīng)使得飛行器無法準(zhǔn)確識別地面目標(biāo),影響了飛行器航跡準(zhǔn)確性。在飛行器運行過程中,圖像輔助控制單元需要提供高精度湍流退化圖像復(fù)原[4-6]手段。因此,本文針對湍流退化圖像復(fù)原精準(zhǔn)度需求開展研究。

湍流退化圖像去模糊屬于具有病態(tài)性的反問題,即無法確定唯一解。研究表明,正則化方法[7-8]能有效解決自然圖像的圖像盲復(fù)原問題。近年來,基于稀疏先驗[9-10]正則化約束因其良好復(fù)原效果成為研究熱點,其中以基于L0范數(shù)正則項復(fù)原方法[11-13]最具代表性。文獻(xiàn)[11]通過構(gòu)造分段函數(shù)擬合L0范數(shù)離散曲線提出非凸優(yōu)化的運動圖像復(fù)原模型,抑制細(xì)小邊緣和輕微噪聲。文獻(xiàn)[12]根據(jù)文本圖像特點,提出了L0正則化文本去模糊方法。文獻(xiàn)[13]根據(jù)遙感圖像模糊機(jī)理,提出基于L0正則化模糊和估計方法。上述方法都嘗試在嚴(yán)格的優(yōu)化視角下生成用于模糊核估計的中間清晰圖像。然而,圖像正則項中單純的圖像梯度L0范數(shù)求解,無法避免均勻區(qū)域中產(chǎn)生階梯偽像。同時,湍流退化圖像因其模糊、抖動、偏移效應(yīng),與一般運動模糊、散焦模糊圖像相比較,具備獨有特性?，F(xiàn)有復(fù)原方法無法準(zhǔn)確描述湍流退化內(nèi)在特性,以致無法準(zhǔn)確估計湍流點擴(kuò)散函數(shù)。

針對湍流退化圖像獨有特點,本文構(gòu)建多幀退化圖像復(fù)原模型,描述湍流與退化的時空相關(guān)關(guān)系。該模型相對于圖像退化的一般模型,更加貼合湍流圖像退化過程。其次,考慮到L0正則化復(fù)原方法產(chǎn)生的階梯偽像,本文增加對圖像正則項的L2范數(shù)正則約束。實現(xiàn)了額外的平滑效果,在很大程度上減少了階梯偽像。對于圖像模糊核正則項,依據(jù)對湍流退化圖像點擴(kuò)散函數(shù)分析,提出了一種混合正則化約束。最后,本文采取多尺度圖像金字塔[14]的策略提出圖像復(fù)原算法,避免陷入局部最小值,優(yōu)化了求解過程,得到較好的復(fù)原效果。

1 多幀退化圖像復(fù)原模型

湍流退化圖像具有復(fù)雜的退化過程,在觀測時間內(nèi)點擴(kuò)散函數(shù)和噪聲呈現(xiàn)隨時間隨機(jī)變化的特點。單幀退化圖像有限的信息,使得復(fù)原結(jié)果穩(wěn)定性缺失。文獻(xiàn)[15]改進(jìn)了一般圖像退化模型,更加準(zhǔn)確地描述了湍流與圖像退化的一般關(guān)系,研究表明,該模型具有良好的復(fù)原效果[16]。復(fù)原模型為

g(x,y,t)=f(x,y)?h(x,y,t)+n(x,y,t)

(1)

式中,觀測時間t∈[0,T];退化圖像g(x,y,t)隨時間變化。假設(shè)點擴(kuò)散函數(shù)h(x,y,t)均值已知,即

h(x,y)=E[h(x,y,t)]

(2)

將式(2)代入式(1),可得

(3)

式中,n2(x,y,t)為點擴(kuò)散函數(shù)的噪聲項。將式(3)離散化后得到多幀退化圖像復(fù)原模型為

(4)

式中,k=1,2,…,N,N為所取圖像幀數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[16]推導(dǎo),相對于一般單幀圖像退化模型,該模型能夠更加準(zhǔn)確描述隨時間變化的圖像退化過程。因此本文選用式(4)作為湍流退化圖像復(fù)原模型。

2 改進(jìn)混合正則約束多幀復(fù)原模型

現(xiàn)有正則化方法主要存在以下問題,第一是未有針對湍流退化圖像特點的正則約束條件,第二是單一正則項約束不能將點擴(kuò)散函數(shù)特點準(zhǔn)確表現(xiàn)。文獻(xiàn)[17]提出一種L0-L2混合正則化約束復(fù)原模型,通過構(gòu)建中間清晰圖像估計模糊核。然后,利用所估模糊核代入非盲復(fù)原算法,求出復(fù)原圖像。中間清晰圖像與原始圖像不同,通過更加強(qiáng)調(diào)突出邊緣信息,同時犧牲弱內(nèi)容,使得模糊核估計更加準(zhǔn)確。本文沿用該思想,并應(yīng)用于多幀圖像復(fù)原模型,提出了改進(jìn)混合正則約束模型。

2.1 復(fù)原模型構(gòu)建

直觀地,模糊核估計準(zhǔn)確性很大程度上依賴于與模糊核一起重構(gòu)的清晰圖像的質(zhì)量。L0正則化復(fù)原方法約束圖像梯度能夠保護(hù)主要邊緣信息,濾除細(xì)小邊緣,規(guī)范自然圖像的稀疏特性。然而恢復(fù)出的圖像仍有一些細(xì)小的虛假偽像。這是由于L0范數(shù)主要考慮的是數(shù)值的有無,并不涉及幅值大小。

湍流退化圖像并不是純稀疏,細(xì)微誤差會降低復(fù)原的質(zhì)量。L2范數(shù)正則約束相對于其他范數(shù)正則約束對灰度突變更加敏感。由此本文在使用L0范數(shù)約束圖像梯度同時,增加對圖像正則項的L2范數(shù)約束。目標(biāo)圖像正則項為

(5)

由于模糊核具有稀疏性,采用模糊核的范數(shù)減小模糊核的中等、強(qiáng)孤立點出現(xiàn)的可能性?？紤]到湍流退化圖像點擴(kuò)散函數(shù)具備非負(fù)性和空間相關(guān)性,采用Tikhnonv正則的模糊核梯度L2范數(shù)保證支持域的連續(xù)平滑特性。模糊核正則項為

(6)

結(jié)合多幀圖像退化模型,本文改進(jìn)混合正則約束多幀復(fù)原模型為

(7)

2.2 模型討論

式(7)中,第1項為保真項,表示觀測數(shù)據(jù)與理想數(shù)據(jù)之間的擬合程度;第2項和第3項分別為圖像正則項和模糊核正則項,約束目標(biāo)函數(shù)其中λ1、λ2、α和β為權(quán)重。若λ1過小,對于圖像約束變小,圖像模糊核仍然模糊。若λ1過大,則圖像過于銳化,使得邊緣結(jié)構(gòu)不準(zhǔn)確。參數(shù)λ2過小,核的支持域擴(kuò)散,峰值降低;反之,核的支持域集中,峰值增加。

如果α和β設(shè)置得太大,則中間的清晰圖像將變得過于平滑,這通常使得邊緣結(jié)構(gòu)不準(zhǔn)確,且伴隨著均勻區(qū)域中的階梯偽像,從而降低了模糊核估計精度。

3 模型求解

首先采用交替迭代的方法將求解模型(7)分解為子問題u過程和h過程。

(8)

(9)

式中,Hi和Ui分別是與u和h做卷積運算的卷積矩陣。下面介紹兩式的求解過程。

3.1 過程

(10)

基于增廣拉格朗日方法,wi+1和ui+1求解可以轉(zhuǎn)換為無約束問題,即

(11)

(12)

(13)

(14)

3.2 過程

(15)

(16)

(17)

3.3 圖像復(fù)原算法

為了避免在獲取中間復(fù)原圖像和模糊核估計時陷入局部最小值,本文采用一種多尺度圖像金字塔的策略,步驟如表1所示。

表1 本文復(fù)原算法

4 實驗結(jié)果與分析

為了驗證本文算法對湍流退化圖像復(fù)原效果,使用近年來較好的模糊圖像復(fù)原方法作對比實驗。本文使用實驗仿真平臺為Matlab 2014a。硬件環(huán)境為Intel@ CoreTMi7-4710MQ CPU @2.50GHz,RAM 8G。

實驗采用2種全參考質(zhì)量評價指標(biāo)峰值信噪比(peak signal to noise ratio,PSNR)和特征結(jié)構(gòu)相似度(features similarity index,FSIM)對復(fù)原圖像結(jié)果進(jìn)行評價。PSNR表征復(fù)原圖像與原始圖像的均方差相反的參量,越大則圖像質(zhì)量越好。FSIM用于評價兩幅圖像在特征結(jié)構(gòu)上的相似程度,數(shù)值越接近1說明復(fù)原圖像越接近原始圖像,復(fù)原圖像質(zhì)量越好。

4.1 實驗1:仿真圖像復(fù)原實驗

以“海事衛(wèi)星”為原始圖像如圖1(a)所示,圖像大小為128×128,使用文獻(xiàn)[19]仿真軟件生成序列湍流退化圖像。由于湍流的隨機(jī)性,每幀模糊核函數(shù)隨機(jī)變化,隨機(jī)截取3幀模糊圖像如圖1(b)～圖1(d)所示。對照實驗涉及到的參數(shù)設(shè)置與文獻(xiàn)[11, 20]相同。

圖2和表2為本文方法與文獻(xiàn)[11, 20]方法復(fù)原結(jié)果對比。從圖中可以看出,文獻(xiàn)[11]復(fù)原效果較差,存在階梯偽像。本文算法相對于文獻(xiàn)[20]算法邊緣細(xì)節(jié)復(fù)原效果更佳。表2采用兩種全參考質(zhì)量評價指標(biāo)PSNR和FSIM對復(fù)原效果進(jìn)行客觀評價。FSIM和PSNR是全參考評價方法。PSNR由原始圖像和待測圖像的灰度分布特征計算得出,指標(biāo)值與圖像質(zhì)量正相關(guān)。FSIM是選取人眼視覺敏感的相位一致性和圖像梯度為特征,進(jìn)行特征相似性評價的圖像質(zhì)量評價指標(biāo)。FSIM取值范圍為,其值與圖像質(zhì)量正相關(guān)。直觀地,本文算法PSNR和FSIM相對與其他兩種算法評價指標(biāo)更高。這是由于本文方法適應(yīng)湍流退化圖像特點,做出了相關(guān)模型以及算法調(diào)整。

圖1 仿真實驗原始圖像及退化圖像Fig.1 Simulation of the original image and the degradation of the image

圖2 仿真湍流圖像復(fù)原結(jié)果Fig.2 Simulation of turbulence image restoration results

質(zhì)量評價指標(biāo)復(fù)原算法質(zhì)量評價指標(biāo)PSNRFSIM文獻(xiàn)[11]算法63.85050.9675文獻(xiàn)[20]算法73.33090.9883本文算法73.61230.9885

4.2 實驗2:真實湍流退化圖像復(fù)原實驗

圖3中湍流退化圖像來源為文獻(xiàn)[21]湍流視頻“empire”,圖3(a)～圖3(c)分別截取自第7、36、158幀,圖像大小為287×212。

圖3(d)～圖3(f)分別為文獻(xiàn)[11, 20]和本文算法復(fù)原結(jié)果對比。為了更加明顯對比復(fù)原效果,框選出“empire”圖像字母圖案并進(jìn)行放大。結(jié)果顯示,文獻(xiàn)[11,20]復(fù)原結(jié)果均存在偽像,而本文算法復(fù)原結(jié)果邊緣清晰度高,復(fù)原質(zhì)量較好。

5 結(jié) 論

本文提出了一種改進(jìn)的混合正則化約束湍流多幀退化圖像復(fù)原方法。多幀退化圖像復(fù)原模型更好描述了湍流退化的時空變化關(guān)系。圖像正則項使用圖像梯度L0-L2范數(shù)混合正則化約束,減小了單純L0范數(shù)正則化復(fù)原方法階梯偽像瑕疵。多尺度圖像金字塔的策略優(yōu)化了求解過程。仿真圖像和真實圖像復(fù)原實驗結(jié)果表明,該方法相對于文獻(xiàn)[11,20],視覺效果和客觀評價指標(biāo)有所提高。下一步考慮在維持復(fù)原精度情況下,提高復(fù)原效率。