黃炎揆, 高 勇

(四川大學(xué)電子信息學(xué)院, 四川 成都 610065)

0 引 言

近年來(lái),單通道混合信號(hào)盲分離[1]問(wèn)題引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者極大的研究興趣。盲分離是在缺少先驗(yàn)信息的情況下,僅根據(jù)接收到的信息進(jìn)行混合信號(hào)的分離。如果接收信號(hào)的路數(shù)少于發(fā)射信號(hào)的路數(shù),則稱(chēng)之為欠定混合信號(hào)盲分離[2]。通常情況下,只有一路接收,這種稱(chēng)之為單通道混合信號(hào)盲分離,它也是欠定混合信號(hào)盲分離的一種。欠定混合信號(hào)盲分離在數(shù)學(xué)上是不存在確定解的,但是一些通信信號(hào)有著有限符號(hào)的特征,充分利用這一特征,可以使得欠定混合信號(hào)盲分離成為可能。

本文針對(duì)的研究對(duì)象是同頻混合多進(jìn)制相移鍵控(m-ary phase shift keying, MPSK)調(diào)制信號(hào),關(guān)于這一方面的研究前人已經(jīng)做了大量的工作。目前,處理這一問(wèn)題的主要方法是粒子濾波(particle filtering, PF)算法和逐留存路徑處理(per-survivor processing, PSP)算法。

文獻(xiàn)[3]提出建立了混合信號(hào)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型,正式將PF應(yīng)用到同頻混合信號(hào)的單通道盲分離中。文獻(xiàn)[4]成功把PF算法運(yùn)用到分離兩路時(shí)頻混合的MPSK混合信號(hào)中,得到了不錯(cuò)的分離性能。然而,PF算法中固有的粒子多樣性匱乏和運(yùn)算量大的弊端始終限制著PF算法的發(fā)展和運(yùn)用,后續(xù)通過(guò)對(duì)PF算法缺陷的研究,又提出了許多改進(jìn)的PF算法。對(duì)于PF算法中粒子多樣性匱乏的問(wèn)題,文獻(xiàn)[5-7]分別采用皮爾森相關(guān)系數(shù)、具有記憶功能的自適應(yīng)單分布重采樣和狀態(tài)反饋控制機(jī)制方法來(lái)增加PF算法中的粒子多樣性,提高PF算法的參數(shù)估計(jì)的精確度。此外,為了抑制PF算法中粒子的多樣性匱乏,文獻(xiàn)[8]提出差分進(jìn)化的方法,完成了重采樣的過(guò)程。文獻(xiàn)[9]提出運(yùn)用分集增強(qiáng)的重采樣算法,得到一組新的重采樣粒子含有更多的相鄰粒子的狀態(tài)信息,提高了PF算法的性能。文獻(xiàn)[10]在對(duì)強(qiáng)弱混合信號(hào)分離中引入非線性濾波,與混合信號(hào)硬判決相比,非線性濾波后強(qiáng)信號(hào)的解調(diào)性能有很大提高。對(duì)于粒子濾波運(yùn)算復(fù)雜度高的問(wèn)題,文獻(xiàn)[11]提出在PF算法中引入并行計(jì)算,使得算法的復(fù)雜度得到了一定的降低。即使一系列粒子濾波優(yōu)化算法被不斷提出,也沒(méi)有從根本上解決粒子濾波高復(fù)雜度的問(wèn)題。PSP算法較PF算法復(fù)雜度大大降低,而且分離性能略優(yōu)于PF算法。2008年文獻(xiàn)[12]首次將PSP運(yùn)用到混合信號(hào)盲分離中,成功實(shí)現(xiàn)了兩路正交相移鍵控(quadrature phase shift keying, QPSK)混合信號(hào)的單通道盲分離。之后由此衍生出了一些優(yōu)化算法,文獻(xiàn)[13]提出基于判決反饋的PSP算法通過(guò)消除后尾干擾從而達(dá)到降低復(fù)雜性度的效果,文獻(xiàn)[14]提出對(duì)成對(duì)載波多址(paired carrier multiple access, PCMA)信號(hào)盲分離性能的推導(dǎo)過(guò)程中考慮參數(shù)估計(jì)誤差,使得PSP算法更具一般性。文獻(xiàn)[15]、文獻(xiàn)[16]中把PSP算法也成功運(yùn)用到直接擴(kuò)頻序列水聲通信中,取得較別的算法更好的性能。對(duì)于兩路高斯最小頻移鍵控(Gaussian filtered minimum shift keying, GMSK)混合信號(hào)的分離問(wèn)題,文獻(xiàn)[17]運(yùn)用PSP算法成功分離了兩路GMSK混合信號(hào),擴(kuò)大了PSP算法分離的信號(hào)類(lèi)型。文獻(xiàn)[18]通過(guò)減少遍歷路徑來(lái)減少算法的復(fù)雜度,使得分離性能和復(fù)雜度達(dá)到了很好的折中。文獻(xiàn)[19]利用CHASE譯碼輔助下的PCMA盲分離算法來(lái)提高單通道盲分離的分離性能。文獻(xiàn)[20]在時(shí)變流星突發(fā)信道中運(yùn)用PSP算法,很大程度上提高了流星突發(fā)通信系統(tǒng)的平均吞吐量。

盡管PSP算法的復(fù)雜度比粒子濾波降低了許多,但隨著調(diào)制階數(shù)M提升,PSP的復(fù)雜度將呈指數(shù)形式上升。設(shè)調(diào)制階數(shù)為M,符號(hào)串?dāng)_長(zhǎng)度為L(zhǎng),每次分離兩路信號(hào)需要遍歷M2(L-1)種狀態(tài),這樣高階調(diào)制信號(hào)盲分離的復(fù)雜度對(duì)于普通計(jì)算平臺(tái)是難以承受的。因此要想PSP廣泛運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中,降低其復(fù)雜度至關(guān)重要。

本文在PSP算法的基礎(chǔ)上,提出了MPSK混合信號(hào)逐步消除前向干擾的單通道盲分離PSP算法,是以極小的性能損失為代價(jià),降低了每一時(shí)刻需要遍歷的狀態(tài)數(shù),可以達(dá)到降低單通道盲分離復(fù)雜度的效果。

1 信號(hào)模型

考慮到復(fù)調(diào)制MPSK信號(hào),一般情況下單通道盲分離的復(fù)基帶模型可以表示為

y(t)=h1(t)ej(Δω1t+θ1)x1(t)+

h2(t)ej(Δω2t+θ2)x2(t)+v(t)

(1)

式中,h1(t)和h2(t)分別是第一路和第二路的信號(hào)瞬時(shí)幅度;Δω1和Δω2為兩路信號(hào)的殘余載波;θ1和θ2是兩路信號(hào)的初始相位;v(t)為加性高斯白噪聲;x1(t)和x2(t)為發(fā)送的兩路基帶數(shù)字調(diào)制信號(hào)。

接收到的混合信號(hào)可以表示成更簡(jiǎn)潔的形式:

(2)

式中,g1,k和g2,k為等效信道濾波器,包括成形濾波器、信道濾波器以及匹配濾波器;a1,k和a2,k是兩路發(fā)送信號(hào)的符號(hào)序列。信道的持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)為L(zhǎng)T,g(t)從(1-L1)T到L2T,L=L1+L2。由此把等效信道濾波器表示為

gi,k=hiejθi[gi((L1-1)T+τi),

gi((L1-2)T+τi),…,gi(-L2T+τi)]T

(3)

式中,τi是第i路信號(hào)與本地接收機(jī)之間的時(shí)鐘漂移,假定0≤τi

2 PSP單通道盲分離

2.1 PSP算法的基本原理

對(duì)接收的混合信號(hào)進(jìn)行采樣,接收信號(hào)按周期T/Q進(jìn)行采樣,其中Q≥1為整數(shù),則采樣后的信號(hào)可以表示為

(4)

gi,k+p/P=hi,kej(Δwi(k+q/Q)T+θi)[gi((L1-1)T+

qT/Q+τi,k),…,gi(-L2T+qT/Q+τi,k)]T

故接收的混合信號(hào)在Q倍采樣下,可以簡(jiǎn)寫(xiě)成式(4)。

(5)

定義k時(shí)刻狀態(tài)為sk=[a1,k-L1+2∶k+L2,a2,k-L1+2∶k+L2],(a1,k+L2,a2,k+L2)是在k時(shí)刻輸入的符號(hào)對(duì),此時(shí)狀態(tài)sk-1轉(zhuǎn)移到狀態(tài)sk,同時(shí)輸出yk,狀態(tài)轉(zhuǎn)移可以表示為

(6)

截止k時(shí)刻,式(5)可以改寫(xiě)為

p(Y/Φ,G)=p(y0∶K|a1,0∶k+L2,a2,0∶k+L2,G1,0∶k,G2,0∶k)=

(7)

λ(sk-1→sk)=|e(sk-1→sk)|2

(8)

其中

(9)

式中,ai,k(sk-1→sk)是狀態(tài)轉(zhuǎn)移sk-1→sk對(duì)應(yīng)的第i路信號(hào)的符號(hào)向量。累計(jì)路徑度量是在每一個(gè)狀態(tài)中執(zhí)行下面的最小化操作來(lái)得到:

(10)

(11)

式中,γ是更新步長(zhǎng);*代表取共軛。

綜上,基于PSP的混合信號(hào)單通道盲分離可以由以下5個(gè)步驟進(jìn)行描述。

步驟1初始化部分:在k=0時(shí)刻,進(jìn)行參數(shù)初始設(shè)定,設(shè)定初始狀態(tài)s0,累計(jì)路徑度量Γ(s0)設(shè)為0,初始等效信道響應(yīng)為g1,0和g2,0。

步驟2判決輸出部分:根據(jù)最優(yōu)留存路徑輸出(k-δ)時(shí)刻的符號(hào)對(duì)(a1,k-δ,a2,k-δ),δ是判決延遲。

步驟3分支路徑擴(kuò)展部分:在k=k+1時(shí),會(huì)從前一時(shí)刻每個(gè)留存路徑中擴(kuò)展出M2條分支,根據(jù)式(8)計(jì)算其分支路徑度量λ。

步驟4路徑保留部分:對(duì)匯集到每個(gè)狀態(tài)的M2條分支路徑,由式(10)計(jì)算其累計(jì)路徑度量,保留最好的一條路徑。

步驟5信道更新部分:由式(11)對(duì)信道的參數(shù)進(jìn)行更新,然后轉(zhuǎn)到步驟2。

2.2 MPSK混合信號(hào)逐步消除前向干擾的單通道盲分離PSP算法

由于PSP算法中存在碼間串?dāng)_,設(shè)碼間串?dāng)_長(zhǎng)度為L(zhǎng),其中前向串?dāng)_長(zhǎng)度為L(zhǎng)1,尾部串?dāng)_長(zhǎng)度為L(zhǎng)2,則L=L1+L2。PSP盲分離的核心是維特比序列檢測(cè),而維特比序列檢測(cè)的復(fù)雜度主要取決于狀態(tài)數(shù)的多少,同樣也可以用狀態(tài)數(shù)的多少來(lái)衡量PSP算法的復(fù)雜度,即M2(L-1)=4,其中M是信號(hào)的調(diào)制階數(shù)?？梢钥吹絇SP的復(fù)雜度主要由兩個(gè)量來(lái)確定,調(diào)制階數(shù)(M)和串?dāng)_長(zhǎng)度(L)。本文就串?dāng)_長(zhǎng)度進(jìn)行了研究,提出通過(guò)逐步消除前向干擾(L1)的PSP算法。

通過(guò)PSP的基本原理發(fā)現(xiàn),在當(dāng)前k時(shí)刻,已經(jīng)把之前時(shí)刻的兩路混合符號(hào)對(duì)判決出來(lái)了,并且在k-1時(shí)刻也已經(jīng)把k時(shí)刻的序列檢測(cè)所需要的信道參數(shù)進(jìn)行了更新,那么完全可以運(yùn)用這些信息來(lái)消除k時(shí)刻之前的符號(hào)帶來(lái)的碼間串?dāng)_。在這里設(shè)前向串?dāng)_長(zhǎng)度L1=2,尾部串?dāng)_長(zhǎng)度L2=3,總的串?dāng)_長(zhǎng)度L=5。具體的做法是,在k時(shí)刻把已經(jīng)在k-1時(shí)刻判決出來(lái)兩路符號(hào)分別乘以k-1時(shí)刻更新得到的信道響應(yīng)g1,k和g2,k,然后把它們各自的乘積加起來(lái)在式(9)中消去,這就等價(jià)于把前向干擾的符號(hào)位消去。

為了減小計(jì)算量,并不是在k時(shí)刻的每個(gè)狀態(tài)用判決出的符號(hào)乘以相對(duì)應(yīng)的更新后的每個(gè)狀態(tài)的信道響應(yīng),統(tǒng)一采取k-1時(shí)刻最優(yōu)路徑所在狀態(tài)更新過(guò)的信道響應(yīng),用k-1時(shí)刻判決出的符號(hào)乘以k-1時(shí)刻最優(yōu)路徑所在的狀態(tài)更新過(guò)的信道參數(shù),把兩路的乘積和在式(9)中消去,這樣在每個(gè)狀態(tài)消去前向碼元干擾時(shí),只需要計(jì)算一次乘積和,所以新算法在消去前向碼元干擾的同時(shí),幾乎沒(méi)有增加額外處理的計(jì)算量。

值得注意的是,由于需要用前一時(shí)刻判決出來(lái)的符號(hào),故在k=0時(shí)初始化參數(shù)設(shè)定后,需要按原算法在k=0時(shí)刻進(jìn)行一次盲分離,這樣從k=1時(shí)刻開(kāi)始,就可以采用改進(jìn)的算法,即用前一時(shí)刻判決出的符號(hào)對(duì)來(lái)逐步消除前向碼元帶來(lái)的干擾。

MPSK混合信號(hào)逐步消除前向干擾的單通道盲分離PSP算法的具體算法步驟流程如下。

步驟1初始化部分:在k=0時(shí)刻,進(jìn)行參數(shù)初始設(shè)定,設(shè)定初始狀態(tài)s0,累計(jì)路徑度量Γ(s0)設(shè)為0,初始等效信道響應(yīng)為g1,0和g2,0;

步驟2消除前向干擾部分:若k≥1,則在k時(shí)刻把已經(jīng)在k-1時(shí)刻判決出來(lái)的兩路符號(hào)分別乘以k-1時(shí)刻最優(yōu)路徑所在的狀態(tài)更新得到的信道響應(yīng)g1,k和g2,k,然后把它們各自的乘積加起來(lái)在式(9)中消去,否則轉(zhuǎn)到步驟3;

步驟3判決輸出部分:根據(jù)最優(yōu)留存路徑輸出(k-δ)時(shí)刻的符號(hào)對(duì)(a1,k-δ,a2,k-δ),δ是判決延遲;

步驟4分支路徑擴(kuò)展部分:在k=k+1時(shí),會(huì)從前一時(shí)刻每個(gè)留存路徑中擴(kuò)展出M2條分支,根據(jù)式(8)計(jì)算其分支路徑度量λ;

步驟5路徑保留部分:對(duì)匯集到每個(gè)狀態(tài)的M2條分支路徑,由式(10)計(jì)算其累計(jì)路徑度量,保留最好的一條路徑;

步驟6信道更新部分:由式(11)對(duì)信道的參數(shù)進(jìn)行更新,然后轉(zhuǎn)到步驟2。

2.3 復(fù)雜度分析

對(duì)本文所提出的MPSK混合信號(hào)逐步消除前向干擾的單通道盲分離PSP算法,與文獻(xiàn)[2]所提出的算法進(jìn)行復(fù)雜度上的比較分析,在這里定義文獻(xiàn)[2]所提的PSP算法為原PSP算法。在衡量PSP算法的復(fù)雜度上,不僅可以用完成一次混合信號(hào)分離所需遍歷的狀態(tài)數(shù)多少來(lái)表示,還可以用完成一個(gè)混合符號(hào)分離所需要的實(shí)數(shù)加法和實(shí)數(shù)乘法來(lái)計(jì)算。首先,以二進(jìn)制相移鍵控(binary phase shift keying, BPSK)和QPSK為例,用每分離一個(gè)混合信號(hào)維特比序列檢測(cè)所需狀態(tài)數(shù)來(lái)表征原PSP算法和改進(jìn)的PSP算法各自的復(fù)雜度。原PSP算法所需檢測(cè)的狀態(tài)數(shù)的計(jì)算方法上文已經(jīng)重點(diǎn)介紹過(guò)了,即M2(L-1),其中,M是信號(hào)的調(diào)制階數(shù),L是兩路混合信號(hào)的碼間串?dāng)_長(zhǎng)度,L=L1+L2,L1為前向串?dāng)_,L1為尾部串?dāng)_。原PSP算法和改進(jìn)的PSP算法每分離一個(gè)混合信號(hào)所需檢測(cè)狀態(tài)數(shù)的具體計(jì)算方法如下:以串?dāng)_長(zhǎng)度L=4的兩路BPSK混合信號(hào)為例,其中前向串?dāng)_L1=2,尾部串?dāng)_L2=2,采用原PSP算法的情況下,每分離一個(gè)混合信號(hào)所需檢測(cè)的狀態(tài)數(shù)為M2(L-1)=64,采用改進(jìn)的PSP算法,因?yàn)橄饲跋虼a元的干擾,則L=3(L1=1,L2=2),每分離一個(gè)混合信號(hào)所需檢測(cè)的狀態(tài)數(shù)為M2(L-1)=16。同樣，以串?dāng)_長(zhǎng)度L=4的兩路Q(chēng)PSK混合信號(hào)為例,其中前向串?dāng)_L1=2,尾部串?dāng)_L2=2,原PSP算法每分離一個(gè)混合信號(hào)所需檢測(cè)的狀態(tài)數(shù)為M2(L-1)=4 096。對(duì)于改進(jìn)的PSP算法來(lái)說(shuō),因?yàn)橄饲跋虼a元的干擾,則L=3(L1=1,L2=2),則每分離一個(gè)混合信號(hào)所需檢測(cè)的狀態(tài)數(shù)為M2(L-1)=256。為了便于直觀比較算法的復(fù)雜度情況,表1和表2給出了算法的復(fù)雜度對(duì)比表格。

表1 BPSK的復(fù)雜度對(duì)比

表2 QPSK的復(fù)雜度對(duì)比

從表1和表2可以看出,隨著碼間串?dāng)_長(zhǎng)度L的增加,分離的復(fù)雜度越來(lái)越大,特別對(duì)于QPSK來(lái)說(shuō),狀態(tài)數(shù)的增加尤為劇烈。本文提出的改進(jìn)PSP算法和原PSP算法對(duì)比發(fā)現(xiàn),對(duì)于BPSK，所提出的算法復(fù)雜度較原算法降低了4倍,而對(duì)于QPSK，所提出的算法復(fù)雜度卻降低了16倍,可見(jiàn)對(duì)于高階調(diào)制、串?dāng)_長(zhǎng)度越長(zhǎng)的混合信號(hào),本文提出的改進(jìn)PSP算法的優(yōu)勢(shì)更加明顯。

接下來(lái)用每次分離一個(gè)混合信號(hào)所需的實(shí)數(shù)加法和實(shí)數(shù)乘法來(lái)比較兩種算法的復(fù)雜度,如表3所示。在PSP算法中不考慮糾錯(cuò)編碼的情況,那么PSP的算法復(fù)雜度主要體現(xiàn)在兩個(gè)部分,一個(gè)是分支路徑的計(jì)算上,另一個(gè)是信道的更新上。分支路徑的計(jì)算需要實(shí)數(shù)加法的次數(shù)和實(shí)數(shù)乘法的次數(shù)是M2L(8L+2)和M2L(8L+2),信道更新部分由于不需要對(duì)所有的分支路徑上的信道參數(shù)進(jìn)行更新,只對(duì)留存的路徑上的信道參數(shù)更新,那么需要的實(shí)數(shù)加法和實(shí)數(shù)乘法分別是12M2(L-1)L和M2(L-1)(12L+2)。在這里設(shè)碼間串?dāng)_長(zhǎng)度L=5,其中L1=2,L2=3。

表3 兩種分離算法的復(fù)雜度對(duì)比

從表3可以看出,原PSP算法每分離一個(gè)BPSK混合符號(hào)采樣點(diǎn)需要的實(shí)數(shù)加和實(shí)數(shù)乘都在5萬(wàn)次以上,而本文提出的改進(jìn)PSP算法只需要1萬(wàn)次左右,運(yùn)算量降低了5倍之多,但是對(duì)于QPSK可以看到,原PSP算法每分離一個(gè)QPSK混合信號(hào)采樣點(diǎn)就要運(yùn)算實(shí)數(shù)加和實(shí)數(shù)乘都在4 000萬(wàn)次以上,而改進(jìn)的PSP算法只需要實(shí)數(shù)加和實(shí)數(shù)乘是240萬(wàn)次左右,比原PSP算法運(yùn)算量降低了20倍左右。在這里，只是設(shè)L=5,實(shí)際中碼間串?dāng)_長(zhǎng)度會(huì)更長(zhǎng),那么本文提出的降低復(fù)雜度的算法優(yōu)勢(shì)將會(huì)更加顯著。

3 實(shí)驗(yàn)仿真及分析

本次實(shí)驗(yàn)仿真主要是針對(duì)符號(hào)速率均是4 Mbps的BPSK和QPSK數(shù)字調(diào)制信號(hào),首先產(chǎn)生兩組相互獨(dú)立的隨機(jī)序列作為傳輸信號(hào),兩路均采用滾降系數(shù)為0.35的根升余弦函數(shù)成形,兩路混合信號(hào)的符號(hào)速率均是4 Mbps,兩路信號(hào)幅度h1,k和h2,k均為1,殘余頻偏Δf1=Δf2=0,其中兩路BPSK調(diào)制信號(hào)的時(shí)延分別是τ1,k=1/16×T、τ2,k=9/16×T,T是符號(hào)的周期,初相位θ1=1+0.2×π/2、θ2=1,QPSK調(diào)制信號(hào)的時(shí)延是τ1,k=1/16×T、τ1,k=5/16×T,初相位θ1=0、θ2=π/6,碼間串?dāng)_長(zhǎng)度L=5、L1=2、L2=3,消除前向干擾后L=4、L1=1、L2=3,采用單倍采樣,均用最小均方誤差(least mean square,LMS)算法對(duì)信道參數(shù)進(jìn)行更新,步長(zhǎng)取γ=0.01。在不同的信噪比條件下對(duì)比原PSP算法和改進(jìn)的PSP算法的性能,圖1是原PSP算法和改進(jìn)的PSP算法分別分離兩路BPSK的性能對(duì)比曲線圖;圖2是原PSP算法和改進(jìn)的PSP算法分別分離兩路Q(chēng)PSK的性能對(duì)比曲線圖。

圖1 BPSK改進(jìn)前后誤碼率對(duì)比圖Fig.1 Bit error rate comparison of improvement inBPSK before and after

圖2 QPSK改進(jìn)前后誤碼率對(duì)比圖Fig.2 Bit error rate comparison of improvement inBPSK before and after

為了實(shí)驗(yàn)仿真更具一般性,重新?lián)Q一組信道參數(shù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證,兩路均采用滾降系數(shù)為0.35的根升余弦函數(shù)成形,兩路混合信號(hào)的符號(hào)速率均是4 Mbps,兩路信號(hào)幅度h1,k和h2,k均為1,殘余頻偏Δf1=Δf2=0,兩路BPSK調(diào)制信號(hào)的時(shí)延分別為τ1,k=1/16×T、τ2,k=5/16×T,初相位θ1=1+0.4×π/2、θ2=1,兩路Q(chēng)PSK調(diào)制信號(hào)的時(shí)延為τ1,k=1/16×T、τ2,k=15/16×T,初相位θ1=1、θ2=1+2×π/6,碼間串?dāng)_長(zhǎng)度L=5、L1=2、L2=3,消除前向干擾后L=4、L1=1、L2=3,采用單倍采樣,均用LMS算法對(duì)信道參數(shù)進(jìn)行更新,步長(zhǎng)取γ=0.01。在這種信道參數(shù)前提下,對(duì)比在不同的信噪比條件下原PSP算法和改進(jìn)的PSP算法的性能,圖3是原算法和改進(jìn)的PSP算法分別分離兩路BPSK的性能對(duì)比曲線圖,圖4是原算法和改進(jìn)的PSP算法分別分離兩路Q(chēng)PSK的性能對(duì)比曲線圖。

從圖1、圖2可以看出,改進(jìn)后的PSP算法較原PSP算法在誤碼率方面有0.5 dB左右的性能損失。其實(shí),性能的損失是在情理之中的,改進(jìn)的PSP算法在大幅度降低復(fù)雜度的同時(shí),必然帶來(lái)性能方面的損失,導(dǎo)致改進(jìn)PSP算法的性能損失主要來(lái)源于兩個(gè)方面。一是用前一時(shí)刻判決出來(lái)的符號(hào)來(lái)對(duì)前向干擾進(jìn)行消除,并不能保證每一時(shí)刻判決出的符號(hào)都是正確的,故用前一時(shí)刻判決出的符號(hào)進(jìn)行前向干擾消除必然引來(lái)一定的誤差;二是為了在改進(jìn)的PSP算法中不額外增加計(jì)算負(fù)荷量,在當(dāng)前時(shí)刻進(jìn)行消除前向干擾的時(shí)候,在每一個(gè)狀態(tài)上,統(tǒng)一用前一時(shí)刻最優(yōu)幸存路徑上的信道參數(shù)更新來(lái)重構(gòu)前向干擾部分,這樣必然會(huì)帶來(lái)一些誤差,從而導(dǎo)致改進(jìn)的PSP算法比原算法有一定的性能損耗。

圖3 BPSK改進(jìn)前后誤碼率對(duì)比圖Fig.3 Bit error rate comparison of improvement inBPSK before and after

圖4 QPSK改進(jìn)前后誤碼率對(duì)比圖Fig.4 Bit error rate comparison of improvement inQPSK before and after

但是,無(wú)論是從每分離一個(gè)混合信號(hào)采樣點(diǎn)需要遍歷的狀態(tài)數(shù),還是每分離一個(gè)混合信號(hào)采樣點(diǎn)的實(shí)數(shù)加和實(shí)數(shù)乘運(yùn)算上,性能損失的代價(jià)比起新算法降低的復(fù)雜度還是值得的。特別對(duì)于QPSK來(lái)說(shuō),分離一個(gè)混合信號(hào)采樣點(diǎn)需要遍歷的狀態(tài)數(shù)降低了16倍,實(shí)數(shù)加和實(shí)數(shù)乘降低了20倍之多。在另一組信道參數(shù)下,從圖3、圖4發(fā)現(xiàn),改進(jìn)的PSP算法較原有的PSP算法性能損失上也在0.5 dB以內(nèi),這說(shuō)明改進(jìn)PSP算法具有一定的普遍性。

以上兩組實(shí)驗(yàn)仿真都設(shè)定兩路殘余頻偏均為零(Δf1=Δf2=0)的情況,下面將通過(guò)一組實(shí)驗(yàn)仿真來(lái)驗(yàn)證改進(jìn)的算法在有頻偏的情況下的性能效果。兩路仍采用滾降系數(shù)為0.35的根升余弦成形,兩路隨機(jī)數(shù)字調(diào)制信號(hào)的幅度h1,k,h2,k均為1,兩路殘余頻偏Δf1=Δf2=104Hz,其中兩路BPSK調(diào)制信號(hào)的時(shí)延分別是τ1,k=1/16×T、τ2,k=9/16×T,T是符號(hào)的周期,初相位θ1=1+0.2×π/2、θ2=1,QPSK調(diào)制信號(hào)的時(shí)延是τ1,k=1/16×T、τ2,k=5/16×T,初相位θ1=0、θ2=π/6,碼間串?dāng)_長(zhǎng)度L=5、L1=2、L2=3,消除前向干擾后L=4、L1=1、L2=3,符號(hào)速率均是4 Mbps,采用單倍采樣,均用LMS算法對(duì)信道參數(shù)進(jìn)行更新,步長(zhǎng)取γ=0.01。圖5和圖6分別展示了在帶有頻偏的信道參數(shù)情況下,原PSP算法和本文提出的改進(jìn)PSP算法在分別分離兩路BPSK混合信號(hào)和兩路Q(chēng)PSK混合信號(hào)的誤碼率性能仿真圖。結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 有頻偏BPSK改進(jìn)前后誤碼率對(duì)比圖Fig.5 Bit error rate comparison of improvement in BPSK withfrequency offset before and after

圖6 有頻偏QPSK改進(jìn)前后誤碼率對(duì)比圖Fig.6 Bit error rate comparison of improvement in QPSK withfrequency offset before and after

圖5和圖6是有頻偏的情況下,數(shù)字調(diào)制信號(hào)BPSK和QPSK的改進(jìn)前后算法各自誤碼率的性能仿真結(jié)果對(duì)比圖。從圖5可以看出,有頻偏的數(shù)字調(diào)制信號(hào)BPSK改進(jìn)的PSP算法性能比原PSP算法性能有不到0.5 dB的性能損失。而從圖6中發(fā)現(xiàn),有頻偏的數(shù)字調(diào)制信號(hào)QPSK改進(jìn)的PSP算法性能比原PSP算法性能也有不到0.5 dB的性能損失。這說(shuō)明改進(jìn)的PSP算法在以極小性能損失為代價(jià)降低算法復(fù)雜度的狀況下,對(duì)小頻偏具有一定的容忍性。

下面通過(guò)表格對(duì)比來(lái)看看在仿真實(shí)驗(yàn)中兩種算法的耗時(shí)情況,表4中表示分別用原PSP算法和改進(jìn)的PSP算法分離5 000個(gè)BPSK混合信號(hào)和1 000個(gè)QPSK混合信號(hào)的耗時(shí)對(duì)比情況,結(jié)果如表4所示。

表4 改進(jìn)前后PSP算法的耗時(shí)比

在表4中可以看到,在分離5 000個(gè)兩路混合的BPSK數(shù)字調(diào)制信號(hào)采樣點(diǎn)時(shí),本文改進(jìn)的PSP算法耗時(shí)比原PSP算法耗時(shí)少了3倍多,對(duì)于分離1 000個(gè)兩路混合QPSK數(shù)字調(diào)制信號(hào)采樣點(diǎn),改進(jìn)的PSP算法比原PSP算法分離速度提升了24倍多。QPSK的加速效果更加明顯,這說(shuō)明調(diào)制階數(shù)越高,本文提出的改進(jìn)PSP算法加速效果就會(huì)更好。

4 結(jié) 論

對(duì)于單通道盲分離PSP算法復(fù)雜度較高的問(wèn)題,本文從PSP算法的原理出發(fā)研究,針對(duì)其算法復(fù)雜度受信號(hào)的調(diào)制階數(shù)和碼間串?dāng)_長(zhǎng)度的影響,運(yùn)用逐步消除前向干擾的方法來(lái)降低串?dāng)_長(zhǎng)度,達(dá)到了降低單通道盲分離PSP算法復(fù)雜度的效果。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明,雖然在降低復(fù)雜度的同時(shí),也帶來(lái)了0.5 dB左右的性能損失,但相對(duì)降低算法的復(fù)雜度效果而言還是可以接受的,尤其對(duì)于高階數(shù)字調(diào)制的信號(hào),本文所提算法對(duì)于復(fù)雜度的降低更加明顯,這對(duì)快速分離兩路混疊信號(hào)具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。