王瓊瑤， 蔣開(kāi)洪， Subhash Rakheja, 上官文斌

(1.華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，廣州 510640；2.寧波拓普集團(tuán)股份有限公司，寧波 315800)

隨著我國(guó)物流業(yè)和交通運(yùn)輸業(yè)的迅猛發(fā)展，液罐車(chē)已成為石油、液化天然氣、危險(xiǎn)化學(xué)品運(yùn)輸?shù)闹饕煌üぞ?。由于液體貨物密度的不同以及最大載荷限制等原因，液罐車(chē)通常處于部分充液狀態(tài)。當(dāng)罐車(chē)在制動(dòng)或者轉(zhuǎn)向時(shí)，液體貨物未受限制的自由面將會(huì)發(fā)生顯著的晃動(dòng)現(xiàn)象。液體的大幅晃動(dòng)將會(huì)改變車(chē)軸的載荷分布，產(chǎn)生附加的力和力矩，從而對(duì)罐車(chē)的行駛性能造成嚴(yán)重的不利影響[1]。事故統(tǒng)計(jì)表明，相比較于其他的載貨車(chē)輛，液罐車(chē)更容易發(fā)生交通事故，且造成嚴(yán)重的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失[2]。因此，研究液罐車(chē)內(nèi)液體的晃動(dòng)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

對(duì)液體晃動(dòng)現(xiàn)象的研究可追溯到1960年，然而研究主要集中在對(duì)航天器、船舶以及地面固定容器內(nèi)液體晃動(dòng)進(jìn)行分析。對(duì)公路罐體內(nèi)液體晃動(dòng)的研究方法主要分為三類(lèi)：準(zhǔn)靜態(tài)方法，等效力學(xué)模型法以及液體晃動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型法。準(zhǔn)靜態(tài)方法主要用來(lái)預(yù)測(cè)液體晃動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，且該方法只適用于不帶防波板的罐體[3]。然而，研究表明，液體晃動(dòng)瞬態(tài)時(shí)的晃動(dòng)力明顯大于穩(wěn)態(tài)時(shí)的作用力[4]。等效力學(xué)模型可以用來(lái)分析液體的瞬態(tài)晃動(dòng)，而且模型可以很方便地與車(chē)輛模型進(jìn)行耦合[5]。包光偉[6]以油罐車(chē)為背景，采用Galerkin方法建立了貯箱平動(dòng)激勵(lì)下離散的液體受迫晃動(dòng)方程,建立了三維受迫晃動(dòng)響應(yīng)的等效力學(xué)模型。結(jié)果表明,縱向晃動(dòng)固有頻率隨貯箱長(zhǎng)度而下降,晃動(dòng)質(zhì)量隨貯箱長(zhǎng)度而增加。等效力學(xué)模型的不足之處是模型參數(shù)需要從線(xiàn)性晃動(dòng)理論或者試驗(yàn)獲得，而且只限于對(duì)不帶防波板罐體內(nèi)的液體晃動(dòng)進(jìn)行分析。因此，盡管防波板是一種有效的抑制液體晃動(dòng)的裝置，但準(zhǔn)靜態(tài)方法和等效力學(xué)模型法均不能分析防波板在抑制液體晃動(dòng)方面的影響。液體晃動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型法又可以細(xì)分為線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)方法以及CFD方法。這兩種方法均可對(duì)帶/不帶防波板的罐體內(nèi)的液體晃動(dòng)行為進(jìn)行分析。線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)方法只限于分析液體的小幅度晃動(dòng)，且需假設(shè)液體為不可壓縮，無(wú)黏性，無(wú)旋轉(zhuǎn)的流體。計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)方法一般用于分析液體的大幅度晃動(dòng)，由于該方法需要大量的計(jì)算量，關(guān)于其與車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型耦合分析的研究較少[7-8]。

橫向防波板一般用來(lái)限制液罐車(chē)內(nèi)液體貨物的晃動(dòng)，尤其是在罐車(chē)制動(dòng)的過(guò)程中。這類(lèi)防波板通常中心開(kāi)有一個(gè)圓孔，底部開(kāi)有一個(gè)近似半圓形的通油孔。然而，用線(xiàn)性晃動(dòng)理論和CFD方法對(duì)液體在帶防波板的罐體內(nèi)的晃動(dòng)進(jìn)行分析的研究較少。Kolaei等[9]運(yùn)用邊界元方法分析了水平圓柱形罐體內(nèi)液體的晃動(dòng)現(xiàn)象，研究并考慮了不同類(lèi)型的縱向防波板。研究結(jié)果表明，固定于罐體頂部的部分防波板在常見(jiàn)的充液比的情況下能最有效地抑制液體的晃動(dòng)，固定于罐體底部的防波板只在充液比較少的情況下才有效。劉小民等[10]以帶有單個(gè)防波板的運(yùn)動(dòng)罐體模型為基礎(chǔ)，對(duì)運(yùn)動(dòng)罐車(chē)在剎車(chē)過(guò)程中罐體內(nèi)液體的晃動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值分析，研究結(jié)果表明：罐體端面受力隨著充液比的增加而增大，當(dāng)充液比(液體體積與罐體總體積的比值)為0.8時(shí)，罐體的總體受力最大。然而，以上研究中的防波板板均為平板，未考慮防波板的曲率對(duì)液體晃動(dòng)的影響，也未考慮防波板的其他幾何參數(shù)的影響，比如防波板的傾斜角，開(kāi)孔的形狀、位置和大小等。

本文建立了液罐車(chē)罐體內(nèi)液體晃動(dòng)的三維CFD模型，并應(yīng)用此模型研究了防波板的幾何參數(shù)(曲率，開(kāi)孔的大小、形狀及位置，防波板的傾斜角等)對(duì)液體瞬態(tài)晃動(dòng)時(shí)的載荷轉(zhuǎn)移及晃動(dòng)力的影響。模型的有效性通過(guò)與準(zhǔn)靜態(tài)模型以及試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析進(jìn)行了驗(yàn)證。用橫向和縱向載荷轉(zhuǎn)移量，作用在罐體端面、防波板上的力的穩(wěn)態(tài)值和峰值以及晃動(dòng)產(chǎn)生的俯仰力矩和側(cè)傾力矩評(píng)估了防波板的設(shè)計(jì)參數(shù)的影響。此外，對(duì)防波板與罐體端面以及相鄰防波板間的空氣壓力形成機(jī)理進(jìn)行了分析，并研究了空氣壓力對(duì)載荷轉(zhuǎn)移以及晃動(dòng)力產(chǎn)生的影響。

1 液罐車(chē)液體晃動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型

本文通過(guò)FLUENT求解器對(duì)液體晃動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析，如圖1所示。數(shù)值計(jì)算采用兩相流模型，即液相和氣相。氣相以空氣為研究對(duì)象，由于液體晃動(dòng)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)氣體壓縮的現(xiàn)象，空氣采用可壓縮的理想氣體。氣液兩相密度差異較大，忽略了液體黏性力的影響。液體與罐體壁面、防波板間的相互作用可能會(huì)引起液體的大幅晃動(dòng)甚至是液體飛濺現(xiàn)象，故流體域采用湍流計(jì)算模型。在氣液兩相流的數(shù)值計(jì)算中，兩相之間存在隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)界面，界面呈現(xiàn)多種多樣的形狀，本文采用的流體體積法(Volume of Fluid, VOF)能夠很好地分析液體自由面的變形，有效追蹤液體自由面的瞬態(tài)位置

▽·(uλ)=0

(1)

式中：u是流體速度矢量；▽是梯度算子；λ是流體體積分?jǐn)?shù)。當(dāng)λ等于0或者1時(shí)，表示網(wǎng)格單元分別為氣相和液相占據(jù)，當(dāng)λ介于0和1之間時(shí)，則表示氣相和液相的交界面。

圖1 帶橫向防波板的液體晃動(dòng)模型Fig.1 The liquid slosh model in a tank with baffles

給定流場(chǎng)Z方向重力加速度以模擬重力場(chǎng)。給定流場(chǎng)X方向和Y方向一定的加速度以分別模擬油罐車(chē)在制動(dòng)和轉(zhuǎn)向時(shí)的工況，加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如下

(2)

式中：g(t)表示加速度；δ表示上升時(shí)間；G表示加速度的穩(wěn)態(tài)值；β是使加速度值從上升期到平穩(wěn)期平滑過(guò)渡的系數(shù)，取0.2；Ta是過(guò)渡時(shí)間。加速度曲線(xiàn)如圖2所示。

圖2 圓滑過(guò)渡的斜坡階躍加速度激勵(lì)Fig.2 Rounded ramp-step acceleration excitation

液體晃動(dòng)時(shí)會(huì)使得液體的重心實(shí)時(shí)發(fā)生變化，液體的重心坐標(biāo)(Xcg,Ycg,Zcg) 相對(duì)于罐體幾何中心的變化可由下式表示

(3)

記液體晃動(dòng)時(shí)液體與罐體壁面接觸的區(qū)域?yàn)锳1，空氣與罐體壁面接觸的區(qū)域?yàn)锳2，如圖3所示。對(duì)于單元e，其對(duì)罐體壁面產(chǎn)生的作用力可由單元中心的壓強(qiáng)Pe與單元的面積矢量Ae求出。因而，液體晃動(dòng)產(chǎn)生的合力為

圖3 液體的載荷轉(zhuǎn)移量，力以及力矩的計(jì)算原理圖Fig.3 Schematic diagram of computation of load shift, force and moment

(4)

式中：Fi為晃動(dòng)合力沿i(i=x,y,z)軸的分量；Aei為單元e的面積矢量沿i軸的投影面積。俯仰力矩，側(cè)偏力矩以及側(cè)傾力矩的參考點(diǎn)均為罐體幾何中心點(diǎn)在罐體底部的投影點(diǎn)O′,通過(guò)單個(gè)單元的力矩在整個(gè)濕周的積分求得

(5)

式中：Fe為單元e產(chǎn)生的晃動(dòng)力矢量；le為單元相對(duì)于點(diǎn)O′的位置矢量；M為力矩矢量。

液體晃動(dòng)會(huì)對(duì)罐體壁面、端面和防波板產(chǎn)生作用力。因此，晃動(dòng)產(chǎn)生的合力可以看成作用在罐體壁面的力Ft和作用在防波板上的力Fb的和，即

F=Ft+Fb

(6)

式(4)～(6)計(jì)算得到的力和力矩只考慮了液相部分，忽略了氣相(空氣)對(duì)罐體產(chǎn)生的作用力。當(dāng)充液比較大時(shí)，防波板的孔將完全浸沒(méi)在液體中，如圖1(b)所示，在加速度激勵(lì)較大的情況下，防波板與罐體端面間或相鄰兩個(gè)防波板間空氣壓力將迅速增大。若考慮空氣壓力影響，液體晃動(dòng)產(chǎn)生的總合力為

FT=F+Fa

(7)

式中：FT為總合力矢量；Fa為空氣產(chǎn)生的作用力矢量，其求解方式與液體晃動(dòng)產(chǎn)生的作用力相似，為氣相單元e產(chǎn)生的作用力在區(qū)域A2的積分

(8)

在加速度激勵(lì)作用下，晃動(dòng)力的穩(wěn)態(tài)值與加速度的大小成線(xiàn)性關(guān)系。然而，晃動(dòng)力的瞬態(tài)值遠(yuǎn)大于其穩(wěn)態(tài)值。所以在分析防波板在抑制液體晃動(dòng)的作用時(shí)，有必要同時(shí)考慮力、力矩的瞬態(tài)值和穩(wěn)態(tài)值。防波板的不同設(shè)計(jì)因素的作用可以通過(guò)瞬態(tài)放大因子來(lái)進(jìn)行評(píng)估，其定義為作用在罐體和防波板上的力或力矩的最大值和相應(yīng)的穩(wěn)定值的比值，即

(9)

2 模型有效性檢驗(yàn)

2.1 模型驗(yàn)證方法

提出的CFD模型能夠有效計(jì)算液體在橫向或縱向加速度激勵(lì)作用下晃動(dòng)產(chǎn)生的力和力矩。然而模型的有效性需要通過(guò)相關(guān)的理論或者試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。常見(jiàn)的的驗(yàn)證方法主要有準(zhǔn)靜態(tài)模型法、頻率驗(yàn)證法以及試驗(yàn)驗(yàn)證法。

2.1.1 準(zhǔn)靜態(tài)模型法

在準(zhǔn)靜態(tài)模型中，液體的自由面假設(shè)為平面，見(jiàn)圖4。

圖4 準(zhǔn)靜態(tài)模型Fig.4 Quasi-static model

在給定的加速度激勵(lì)下，作用在罐體上的力和力矩為恒定值

(10)

2.1.2 頻率驗(yàn)證法

液體自由晃動(dòng)的頻率由罐體的形狀、大小以及充液比有關(guān)。Kobayashi等[11]1989年提出了圓柱形罐體在不同充液比時(shí)液體晃動(dòng)頻率f的計(jì)算表達(dá)式

(11)

式中：g為重力加速度；L為液體自由面長(zhǎng)度；h為靜態(tài)時(shí)液面的高度。在試驗(yàn)中，給罐體一個(gè)橫向或者縱向簡(jiǎn)諧加速度激勵(lì)，液罐內(nèi)液體將會(huì)在加速度激勵(lì)的作用下晃動(dòng)。當(dāng)加速度激勵(lì)停止后，液體開(kāi)始自由晃動(dòng)；在CFD模型中，在流場(chǎng)的縱向和橫向分別給定一個(gè)持續(xù)時(shí)間為0.06 s的三角波脈沖加速度激勵(lì)，液體分別在俯仰平面和側(cè)傾平面自由晃動(dòng)。通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)中和模型中液體自由晃動(dòng)的頻率，即可進(jìn)一步驗(yàn)證模型的有效性。

2.1.3 試驗(yàn)驗(yàn)證法

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的有效性，用0.264∶1的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?不帶防波板)進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)用的罐體由有機(jī)玻璃材料制成，罐體壁厚為10 mm，目的是盡量減小液體晃動(dòng)過(guò)程中罐體壁面的振動(dòng)。試驗(yàn)是在振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行。試驗(yàn)的結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖5，罐體通過(guò)支撐架固定在上支撐板上，上支撐板通過(guò)四個(gè)傳感器與下支撐板連接，下支撐板固定在振動(dòng)臺(tái)上。支撐板具體的結(jié)構(gòu)尺寸見(jiàn)表1。

圖5 試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)圖Fig.5 The set-up diagram of the experimental model表1 支撐板的尺寸Tab.1 The dimension of the support plate

參數(shù)d/mw/mh/m數(shù)值1.580.70.03

試驗(yàn)用的液體為水，充液比為50%，對(duì)罐體模型在縱向和橫向分別施加ax=0.5sin(2π×0.37t)以及ay=1.0sin(2π×0.95t)的簡(jiǎn)諧激勵(lì)，罐體內(nèi)的水在簡(jiǎn)諧激勵(lì)的作用下來(lái)回晃動(dòng)，見(jiàn)圖6。

(a) 瞬態(tài):縱向晃動(dòng)(b) 瞬態(tài):橫向晃動(dòng)

圖6 罐體模型試驗(yàn)圖

Fig.6 The experiment diagram

將試驗(yàn)測(cè)得的晃動(dòng)力與力矩分別與仿真得到的晃動(dòng)力與力矩進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證模型有效性。

2.2 驗(yàn)證結(jié)果及討論

圖7(a)為不帶防波板的罐體在gx=0.6g的斜坡階躍加速度激勵(lì)下以及充液比分別為50%、70%和90%時(shí)，由本文的CFD模型獲得的縱向力穩(wěn)態(tài)值與準(zhǔn)靜態(tài)模型獲得的縱向力穩(wěn)態(tài)值的對(duì)比。

(a) CFD模型與準(zhǔn)靜態(tài)模型獲得的縱向晃動(dòng)力穩(wěn)態(tài)值得對(duì)比

(b) CFD模型與式(12)獲得的自由晃動(dòng)頻率的對(duì)比圖7 CFD模型驗(yàn)證Fig.7 The validation of CFD model

由圖7(a)可知，兩者差別非常小，誤差主要由網(wǎng)格單元計(jì)算液體的總體積時(shí)出現(xiàn)的偏差造成的。圖7(b)為本文的CFD模型獲得的液體晃動(dòng)自由頻率與式(12)獲得的結(jié)果的對(duì)比，由圖可知，當(dāng)充液比為30%～90%時(shí)，縱向晃動(dòng)的頻率范圍為0.16～0.26 Hz，橫向晃動(dòng)的頻率范圍為0.56～0.81 Hz?？v向晃動(dòng)頻率和橫向晃動(dòng)頻率均隨著充液比的增大而增大。且CFD模型獲得的結(jié)果與理論值十分接近。

圖8(a)和(b)分別為縱向激勵(lì)和橫向激勵(lì)下，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的對(duì)比。由圖可知，在縱向激勵(lì)和橫向激勵(lì)的分別作用下，仿真值和試驗(yàn)值都基本吻合。

在縱向晃動(dòng)中，由仿真獲得的縱向力峰值比試驗(yàn)值大，主要原因是在試驗(yàn)中，液體自由面在晃動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)分離(液體飛濺)現(xiàn)象，而在仿真中這一現(xiàn)象并未出現(xiàn)或液面分離程度較低。分離的液體下落到罐體內(nèi)，見(jiàn)圖6(a)，使得試驗(yàn)獲得的垂向力峰值出現(xiàn)雙峰現(xiàn)象。由于俯仰力矩不僅與縱向力和垂向力有關(guān)，還與液體的縱向載荷轉(zhuǎn)移量有關(guān)，雙峰現(xiàn)象在俯仰力矩中出現(xiàn)較少(僅在大約t=5 s時(shí)刻)；

在橫向晃動(dòng)中，由試驗(yàn)獲得的橫向力和垂向力峰值均比仿真獲得的峰值大，主要原因是在試驗(yàn)中，罐體的壁面為有機(jī)玻璃面，在液體晃動(dòng)過(guò)程中，罐體壁面也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的小幅振動(dòng)，而在仿真中，罐體壁面假設(shè)為剛體，故不會(huì)出現(xiàn)罐體壁面振動(dòng)的情況。由于側(cè)傾力矩不僅與橫向力和垂向力有關(guān)，還與液體的橫向載荷轉(zhuǎn)移量有關(guān)，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果差異較小。

試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果說(shuō)明模型是有效的，可以有效預(yù)測(cè)三維液罐內(nèi)液體晃動(dòng)產(chǎn)生的力和力矩。

(a) 縱向激勵(lì)下的晃動(dòng)響應(yīng)對(duì)比

(b) 橫向激勵(lì)下的晃動(dòng)響應(yīng)對(duì)比圖8 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.8 The comparison between the experimental data and simulation data

3 帶防波板的液罐模型的仿真分析

以實(shí)際的液罐車(chē)的罐體尺寸為依據(jù)，建立了1∶1相應(yīng)的簡(jiǎn)化幾何模型。簡(jiǎn)化的幾何模型尺寸如圖9所示。罐體的橫截面為圓形，半徑為1 015 mm。罐體的圓柱部分沿X軸方向的長(zhǎng)度為7 550 mm。罐體端面的曲率半徑為2 030 mm。三個(gè)防波板沿水平方向固定于罐體的中間位置。防波板的曲率半徑為2 030 mm, 孔的直徑為D, 底端通油孔的半徑r為144 mm，其面積占罐體橫截面積的1%。坐標(biāo)原點(diǎn)O取在罐體的幾何中心。罐體內(nèi)的液體為燃油，其密度為850 kg/m3。本文中除特殊說(shuō)明外，防波板的中孔的形狀默認(rèn)為圓形，中孔位于防波板的幾何中心，孔徑為884mm。仿真的初始條件為：罐體的充液比為50%或70%；給定流體域橫向(Y方向)或者縱向(X方向)斜坡-階躍加速度激勵(lì)(如圖2所示)，以及垂向(Z方向)的重力加速度激勵(lì)。邊界條件為：罐體的壁面以及防波板均為剛性壁面，且壁面為不可滑移邊界。

圖9 帶三防波板的液罐幾何圖Fig.9 Geometry of the tank with three baffles

3.1 網(wǎng)格和時(shí)間步長(zhǎng)無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)

液體晃動(dòng)的非線(xiàn)性相應(yīng)受網(wǎng)格大小以及時(shí)間步大小的影響很大。選用三種不同大小的網(wǎng)格數(shù)來(lái)檢驗(yàn)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性，其對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格數(shù)分別為36 190,53 040以及207 148。選用了三種時(shí)間步長(zhǎng)，分別為0.02 s，0.01 s和0.002 s。圖10為在加速度激勵(lì)為gx=0.3g，gy=0.25g，充液比為50%的情況下，縱向力和橫向力隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)。由圖可知，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)由36 190增大到53 040時(shí)，縱向力和橫向力的響應(yīng)曲線(xiàn)無(wú)論是峰值還是穩(wěn)態(tài)值均會(huì)略微增大，而當(dāng)網(wǎng)格數(shù)從53 040增大到207 148時(shí)，縱向力和橫向力的響應(yīng)曲線(xiàn)無(wú)論是峰值還是穩(wěn)態(tài)值均變化很小，對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)幾乎重合，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)為53 040左右時(shí)，得到的結(jié)果可以接受。同理可得出時(shí)間步長(zhǎng)為0.01 s較為合適，此處不再贅述。

3.2 罐體內(nèi)空氣壓力的變化

在不帶防波板的罐體內(nèi)，液體晃動(dòng)過(guò)程中，空氣壓力產(chǎn)生的作用力通常非常小，可以忽略[12]。然而在帶防波板的罐體內(nèi)，當(dāng)充液比較大防波板的孔完全浸沒(méi)在液體中時(shí)，防波板與罐體端面間或相鄰兩個(gè)防波板之間的空氣壓力將會(huì)非常大，如圖1(b)所示。例如，在防波板1的左右兩側(cè)的臨近區(qū)域分別取一個(gè)空氣單元，如圖11(a)所示，當(dāng)加速度激勵(lì)為gx=0.6g，gy=0.25g，充液比為70%時(shí)，監(jiān)測(cè)兩個(gè)空氣單元在液體晃動(dòng)過(guò)程中的氣壓隨時(shí)間的變化，見(jiàn)圖11(b)。由圖11可知，晃動(dòng)過(guò)程中，防波板1左右兩側(cè)的氣壓均發(fā)生了大幅震蕩，且左側(cè)氣壓值始終大于右側(cè)氣壓值，表明左側(cè)空間空氣的壓縮程度相對(duì)更高。左側(cè)氣壓的峰值約為27 kPa，穩(wěn)態(tài)值約為16 kPa，氣壓變化頻率為1.85 Hz，遠(yuǎn)大于液體晃動(dòng)頻率0.58 Hz。

(a) 橫向力

(b) 縱向力圖10 網(wǎng)格數(shù)對(duì)瞬態(tài)晃動(dòng)力的影響Fig.10 Effect of grid size on transient slosh force

(a) 防波板1左右兩側(cè)的空氣單元

(b) 防波板1兩側(cè)空氣單元?dú)鈮鹤兓臅r(shí)間歷程圖11 防波板1兩側(cè)的空氣單元及其氣壓變化的時(shí)間歷程Fig.11 The air element on both sides of baffle 1 and the time history of air pressure of the two elements

罐體端面與防波板之間以及相鄰防波板之間氣壓的大幅變化將會(huì)影響作用在單個(gè)防波板上的合力。圖12為當(dāng)加速度激勵(lì)為gx=0.6g，gy=0.25g，充液比為70%時(shí)，作用在防波板1上的縱向力合力以及液體邊界單元、氣體邊界單元分別作用在防波板1上的縱向力。由圖12可知，由氣壓產(chǎn)生的作用在防波板1上的力甚至比液體晃動(dòng)作用在防波板1上的力還要大，且兩者方向相反，從而減小作用在防波板上的合力，表明氣壓的影響可以限制液體的晃動(dòng)。

圖12 分別考慮氣相和液相時(shí)防波板1上承受的縱向力Fig.12 The longitudinal force exerted on baffle 1 considering air phase and liquid phase, respectively

3.3 防波板的設(shè)計(jì)參數(shù)及其對(duì)液體晃動(dòng)的影響分析

3.3.1 防波板的設(shè)計(jì)參數(shù)

研究了防波板的不同設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)液體晃動(dòng)的影響，這些設(shè)計(jì)參數(shù)主要有：防波板中孔的直徑大小D(圖13(a))、防波板中孔的位置高度H(圖13(b))以及防波板中孔的形狀S(圖13(c))等，如表2所示。

表2 防波板的設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.2 The design parameters of baffles

表2中的粗體部分表示防波板設(shè)計(jì)參數(shù)中的參考選項(xiàng)，為了研究這些設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)液體晃動(dòng)的影響，固定其中兩項(xiàng)，變化第三項(xiàng)。與表2中設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)應(yīng)的防波板的幾何形狀見(jiàn)圖13，其中ξ為防波板的曲率。

(a) 中孔的直徑大小D(b) 孔的位置高度H

(c) 孔的形狀

圖13 防波板的設(shè)計(jì)參數(shù)

Fig.13 The design parameter of baffles

3.3.2 防波板的設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)液體晃動(dòng)的影響

研究表明，液體在縱向加速度激勵(lì)下，其載荷轉(zhuǎn)移量以及晃動(dòng)力與防波板的開(kāi)孔面積關(guān)系密切，但這些研究涉及的防波板均是平板。本文研究了彎曲型防波板的開(kāi)孔面積的大小對(duì)液體晃動(dòng)響應(yīng)的影響。由于開(kāi)孔面積對(duì)橫向載荷轉(zhuǎn)移以及橫向晃動(dòng)力影響較小，討論僅限于縱向載荷轉(zhuǎn)移和縱向力。

圖14(a)為在加速度激勵(lì)為gx=0.6g，gy=0.25g，充液比為50%和70%時(shí)，縱向力放大因子隨防波板圓孔直徑變化的關(guān)系。防波板的圓孔直徑分別為D=642 mm，780 mm以及884 mm，對(duì)應(yīng)的防波板的開(kāi)孔面積(包括通油孔面積)分別占罐體橫截面積的10.5%，15.8%和20%。由圖可知，隨著防波板的開(kāi)孔面積增大，縱向力放大因子逐漸增大，與充液比的大小無(wú)關(guān)。主要原因是：隨著防波板的開(kāi)孔面積的增大，縱向載荷轉(zhuǎn)移量增大，如圖14(b)所示，表明液體晃動(dòng)的平均速度增大，使得晃動(dòng)的劇烈程度增大，從而增大了縱向力的大小。

(a) 縱向力放大因子

(b) 縱向力載荷轉(zhuǎn)移量圖14 防波板的開(kāi)孔面積對(duì)縱向晃動(dòng)響應(yīng)的影響Fig.14 The effect of opening area of baffles on liquid slosh response

除了防波板的開(kāi)孔面積，防波板孔的形狀也會(huì)對(duì)液體晃動(dòng)產(chǎn)生影響。圖15為在加速度激勵(lì)為gx=0.6g，gy=0.25g，充液比為50%和70%時(shí)，防波板的開(kāi)孔形狀對(duì)縱向力放大因子以縱向力載荷轉(zhuǎn)移量的影響?？椎娜N形狀分別為圓形，橢圓形以及十字架形，它們的開(kāi)孔面積相等，與底部的通油孔一起均占罐體橫截面積的20%。由圖15(a)可知，與圓形孔和橢圓形孔的防波板相比，防波板孔為十字架形時(shí)，縱向力的峰值最小，與充液比無(wú)關(guān)。主要原因是：在十字架形孔周?chē)鷷?huì)形成渦流，渦流的形成會(huì)減小液體晃動(dòng)的動(dòng)能[13]，從而減小晃動(dòng)的劇烈程度。然而，當(dāng)充液比為70%時(shí)，十字架形孔的防波板將使液體縱向載荷轉(zhuǎn)移量更大，見(jiàn)圖15(b)。主要原因是：十字架形孔的上沿位置相比于圓形孔和橢圓形孔的上沿位置更高，如圖15(b)中的小圖所示。在中等或高充液比的情況下，比較不容易形成封閉空間，空氣壓力的變化相對(duì)較小，其對(duì)液體晃動(dòng)的抑制作用相對(duì)較小。橢圓形孔由于其孔的上沿位置最低，容易形成封閉空間，液體晃動(dòng)過(guò)程中，空氣壓力的變化較大，其對(duì)晃動(dòng)的抑制作用也因此變大。因此對(duì)橢圓形孔的防波板而言，其引起的縱向載荷轉(zhuǎn)移量最小，如圖15(b)所示。

(a) 縱向力放大因子

(b) 縱向力載荷轉(zhuǎn)移量圖15 防波板的開(kāi)孔形狀對(duì)縱向晃動(dòng)響應(yīng)的影響Fig.15 The effect of opening shape of baffles on liquid slosh response

受防波板孔的形狀對(duì)液體晃動(dòng)影響的啟發(fā)，研究了防波板孔的位置高度對(duì)液體晃動(dòng)的影響。圖16為在加速度激勵(lì)為gx=0.6g，gy=0.25g，充液比為50%和70%時(shí)，防波板孔位置高度對(duì)縱向力放大因子以及縱向載荷轉(zhuǎn)移的影響。由圖可知，當(dāng)充液比為50%時(shí)，隨著孔的位置高度的增大，縱向力峰值減小，而縱向載荷轉(zhuǎn)移量卻隨之增大。當(dāng)充液比為70%時(shí)，隨著孔的位置高度的增大，縱向力峰值以及縱向載荷轉(zhuǎn)移量均隨之增大。主要是因?yàn)榭椎奈恢酶叨葘⒂绊懛啦ò宓挠行娣e以及罐體內(nèi)空氣壓力的形成。當(dāng)充液比為50%時(shí)，孔的位置高度增大，防波板的有效面積增大，因此縱向力峰值減小，同時(shí)，孔的位置較高時(shí)，罐體內(nèi)防波板與罐體端面或相鄰防波板間的封閉空間不易形成，空氣壓力的變化很小，縱向載荷轉(zhuǎn)移此時(shí)較大；當(dāng)充液為70%時(shí)，若孔的位置高度為H=715 mm，則孔完全浸沒(méi)于液體中，罐體端面與相鄰的防波板之間的封閉空間在晃動(dòng)的一開(kāi)始便形成了，液體在加速度激勵(lì)的作用下向罐體端面聚集并壓縮封閉空間，封閉空間的氣壓會(huì)突然增大(如圖11所示)。增大的氣壓會(huì)阻礙液體進(jìn)一步向端面聚集，從而減小液體的縱向載荷轉(zhuǎn)移量以及液體晃動(dòng)的幅值。隨著孔的位置高度逐漸增大，孔逐漸露出液面，封閉空間在晃動(dòng)初始階段并未形成，氣壓幾乎不變(一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓)且其對(duì)晃動(dòng)無(wú)影響，直至液體向罐體端面聚集過(guò)程中封閉空間形成。因此，當(dāng)充液比為70%時(shí)，隨著孔的高度的增大，縱向力峰值以及縱向載荷轉(zhuǎn)移量均隨之增大。

(a) 縱向力放大因子

(b) 縱向力載荷轉(zhuǎn)移量圖16 防波板孔的位置高度對(duì)縱向晃動(dòng)響應(yīng)的影響Fig.16 The effect of opening height of baffles on liquid slosh response

4 結(jié) 論

(1) 建立了部分充液罐車(chē)流體動(dòng)力學(xué)模型，并通過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)模型和試驗(yàn)方法等驗(yàn)證了模型的有效性。

(2) 研究了防波板的幾何參數(shù)對(duì)液體晃動(dòng)的影響。研究表明，防波板的孔的大小、形狀以及位置高度對(duì)液體晃動(dòng)的影響很大。通過(guò)減小防波板孔的面積以及降低孔的位置高度，均可提高防波板抑制液體晃動(dòng)的能力。

(3) 提出了當(dāng)防波板的孔的位置高度較低或充液比較大時(shí)，防波板與罐體端面或者相鄰防波板間空氣壓力的形成機(jī)制，研究表明空氣壓力可以較小液體的載荷轉(zhuǎn)移從而降低液體晃動(dòng)的劇烈程度。因此空氣壓力的形成能有效提高防波板抑制液體晃動(dòng)的能力。