程 燦， 李建勇,2， 徐文勝， 聶 蒙,2

(1. 北京交通大學(xué) 機械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044； 2. 載運工具先進制造與測控技術(shù)教育部重點實驗室，北京 100044)

刀具在加工工件的過程中，自身不斷磨損，其磨損狀態(tài)對加工工件的質(zhì)量、加工過程的效率和成本有顯著的影響。工業(yè)生產(chǎn)統(tǒng)計表明，刀具失效是造成機床故障的重要原因[1-2]，Kurada等認(rèn)為由刀具失效引起的數(shù)控機床的停機時間約占其總停機時間的20%。加工過程的中斷，可能造成工件報廢，甚至整個生產(chǎn)系統(tǒng)的癱瘓，影響生產(chǎn)效率。工業(yè)生產(chǎn)之外，在一些特殊的場合，刀具磨損狀態(tài)的監(jiān)測尤為重要，例如：葉輪是葉輪機械中的核心部件，需要在高溫高壓的工作環(huán)境下承受較大的工作載荷[3]，其加工質(zhì)量要求較高，而銑刀的磨損狀態(tài)影響葉輪的加工質(zhì)量，因此需要對加工過程中銑刀的磨損狀態(tài)進行監(jiān)測；利用砂輪或者砂帶進行鋼軌打磨時，如果磨具失效，鋼軌加工質(zhì)量不符合驗收標(biāo)準(zhǔn)，則需要更換鋼軌，耗費大量人力物力，成本高昂，同時可能會影響鐵路運輸?shù)恼＿\行，造成嚴(yán)重后果?？傊毒吣p狀態(tài)的實時監(jiān)測是保證工件加工質(zhì)量、提高良品率，增強加工系統(tǒng)的可靠性，提升生產(chǎn)效率的關(guān)鍵技術(shù)之一。

刀具磨損狀態(tài)監(jiān)測方法主要分為兩種：直接監(jiān)測方法和間接監(jiān)測方法。刀具磨損狀態(tài)識別是指利用間接監(jiān)測方法時，將傳感器信號輸入數(shù)學(xué)模型，得到刀具磨損狀態(tài)的過程。目前，刀具磨損狀態(tài)識別的方法主要有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，ANN)、模糊邏輯(Fuzzy Logic，F(xiàn)L)、隱馬爾科夫(Hidden Markov Model，HMM)、支持向量機(Support Vector Machine，SVM)等。機械加工過程中，刀具與工件在接觸區(qū)域的相互作用復(fù)雜，一方面切屑形成過程中，工件材料彈性變形及塑性變形形成對刀具的抗力；另一方面切屑及工件表面與刀具之間存在摩擦阻力，其中切屑與刀具的摩擦阻力既有在黏結(jié)區(qū)發(fā)生的內(nèi)摩擦又有在滑移區(qū)發(fā)生的滑動摩擦，同時在切削過程中會產(chǎn)生積屑瘤，改變刀具與工件的接觸狀態(tài)[4]。因此，加工過程中，刀具的磨損與切削力、振動等信號間呈現(xiàn)顯著的非線性關(guān)系。在實際加工過程中，傳感器信號不僅受刀具磨損程度的影響，同時受加工參數(shù)、加工設(shè)備機械結(jié)構(gòu)、工件材料、刀具材料及尺寸等各種因素影響，因此在各種特定條件下獲取的樣本數(shù)一般較少，受限于實驗成本，實驗研究中樣本稀少的問題更為突出。綜上所述，刀具磨損與監(jiān)測信號間的非線性以及模型訓(xùn)練樣本有限是刀具磨損狀態(tài)識別的兩個突出問題。

支持向量機分為支持向量分類機(Support Vector Classification，SVC)與支持向量回歸機(Support Vector Regression，SVR),是在20世紀(jì)90年代由Vapnik等[5-6]提出的一種基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的機器學(xué)習(xí)算法。SVM作為統(tǒng)計學(xué)習(xí)中一種用來解決有限樣本的學(xué)習(xí)算法，在解決非線性、小樣本、多維數(shù)問題時表現(xiàn)出了很多優(yōu)良的特性，因此一些學(xué)者將SVM應(yīng)用到了刀具磨損狀態(tài)識別中。

Salgado等[7]通過監(jiān)測聲信號，利用SVM方法回歸得到了切削力和刀具磨損量，并且發(fā)現(xiàn)ANN和SVM在大量訓(xùn)練集上的正確率相近，當(dāng)訓(xùn)練集減少時SVM擁有較高的正確率和較強的泛化能力。Benkedjouh等[8]利用小波包分解技術(shù)提取監(jiān)測信號特征，并利用主成分分析(PCA)與等距映射算法(ISOMAP)進行特征削減，之后利用SVM進行磨損量的回歸。張棟梁等[9]在利用混沌時序分析技術(shù)提取與磨損相關(guān)特征的基礎(chǔ)上，利用SVM分類技術(shù)識別刀具的不同磨損狀態(tài)。

為了提高SVM的學(xué)習(xí)能力，在進行SVM模型訓(xùn)練時，需要選擇合適的輸入特征和模型訓(xùn)練參數(shù)，一些學(xué)者分別在特征選擇和SVM參數(shù)選擇方面做了很多工作。袁敏利用果蠅優(yōu)化算法進行銑削力特征選擇[10]。于明等[11]、劉路等[12]分別在各自的論文中將人工蜂群算法用于優(yōu)化SVM的懲罰因子C、徑向基核函數(shù)參數(shù)γ，取得了較好的效果。上述研究中，特征選擇和訓(xùn)練參數(shù)選擇被分開進行，實際上SVM的輸入特征和訓(xùn)練參數(shù)之間是緊密聯(lián)系、相互關(guān)聯(lián)的，因此本文建立了一種雙層規(guī)劃模型，并組合遺傳算法和人工蜂群算法進行求解，使輸入特征和模型參數(shù)能夠協(xié)同優(yōu)化，同時達(dá)到最優(yōu)，從而獲得學(xué)習(xí)能力更強的SVM模型。

為了提高SVM、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等機器學(xué)習(xí)方法的識別精度，一些學(xué)者利用濾波的方法對回歸得到的結(jié)果進行修正。Peel[13]首先利用三種不同類型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測渦輪發(fā)動機的剩余壽命，然后利用卡爾曼濾波進行三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果的融合，并且在模型中利用預(yù)測點之前的估計值進行當(dāng)前預(yù)測值的修正，由于當(dāng)前時刻的剩余壽命與前一時刻的剩余壽命之間有非常明確的遞減關(guān)系，因此系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型符合卡爾曼濾波的線性假設(shè)，濾波取得了較好的效果，集成了卡爾曼濾波的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法比單一的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在準(zhǔn)確度方面的性能提升了8.5%。李威霖等[14]將卡爾曼濾波應(yīng)用到了刀具磨損狀態(tài)識別中，為了建立系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，作者假設(shè)刀具的磨損量隨時間均勻變化，經(jīng)過濾波之后，兩個樣本的誤差分別從0.656 4 mm降到0.345 8 mm、從0.642 5 mm降到0.385 5 mm，取得了顯著的效果。

眾多學(xué)者的實驗結(jié)果表明刀具的磨損并不是均勻的，而是呈現(xiàn)較強的非線性[15]，因此本文采用非線性的粒子濾波(Particle Filter，PF)技術(shù)對刀具磨損量識別值進行修正。本文在上述研究的基礎(chǔ)上，針對刀具磨損狀態(tài)識別中的非線性與樣本有限的問題，提出利用粒子濾波與支持向量機集成的方法進行刀具磨損狀態(tài)的識別。實例驗證結(jié)果表明，在小樣本情況下，該方法具備良好的學(xué)習(xí)能力，能夠精確地識別刀具的磨損量。

1 刀具磨損監(jiān)測實驗及特征提取

1.1 刀具磨損監(jiān)測實驗

在評定刀具材料的切削性能和試驗研究時，一般以刀具表面的磨損量作為衡量刀具的磨鈍標(biāo)準(zhǔn)。ISO標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一規(guī)定以1/2背吃刀量處的后刀面上測定的磨損帶寬度VB作為刀具的磨鈍標(biāo)準(zhǔn)。因此，本文采用刀具后刀面磨損量(VB)表征刀具的磨損狀態(tài)，通過監(jiān)測切削力信號、振動信號、聲發(fā)射信號，識別刀具的后刀面磨損量。

為了驗證本文方法的有效性，銑削實驗數(shù)據(jù)采用美國紐約預(yù)測與健康管理學(xué)會(Prognostics and Health Management Society, PHM)2010年高速數(shù)控機床刀具健康預(yù)測競賽的開放數(shù)據(jù)，競賽數(shù)據(jù)對所有研究者公開[16]。實驗中采用的加工參數(shù)及信號采集參數(shù)如表1所示，實驗平臺如圖1所示，在高速數(shù)控機床的進給方向(X)、主軸徑向(Y)、主軸軸向(Z)安裝了加速度傳感器，在夾具及工件上安裝了測力儀及聲發(fā)射傳感器。實驗設(shè)備型號如下

機床：高速數(shù)控機床R?ders Tech RFM760；

測力儀：Kistler 9265B三向測力儀；

振動傳感器：Kistler 8636C振動傳感器；

聲發(fā)射傳感器：Kistler 8152聲發(fā)射傳感器；

電荷放大器：Kistler 5019A多通道電荷放大器；

銑削材料：不銹鋼HRC52；

刀具：球頭硬質(zhì)合金銑刀；

采集器：NI DAQ PCI 1200采集卡；

磨損測量器：LEICA MZ12顯微鏡

表1 實驗參數(shù)Tab.1 Parameters of experiment

圖1 刀具磨損監(jiān)測實驗裝置Fig.1 Experiment device of tool wear monitoring

采用六把銑刀(C1,C2,C3,C4,C5,C6)進行全壽命磨損實驗，每把銑刀在表1所示的加工參數(shù)下對相同的工件進行315次端面銑，每一次端面銑的長度為108 mm，一次端面銑記為一次走刀。記錄每次走刀過程中的傳感器信號，并且每次走刀之后采用LEICA MZ12顯微鏡測量三個切削刃的后刀面磨損量作為刀具磨損結(jié)果。由于加工工件為方形，所以每次走刀的時間相等，因此直接采用走刀數(shù)代替切削時間。刀具C4三個切削刃在315次走刀過程中的后刀面磨損量變化曲線如圖2所示。本文的任務(wù)是通過下文所建立的模型通過當(dāng)前走刀的監(jiān)測信號識別出當(dāng)前走刀的三個切削刃磨損量中的最大值。

圖2 C4切削刃后刀面磨損量變化曲線Fig.2 Correlation between VB and tool degration

1.2 實驗信號特征提取分析

信號特征包括信號的時域特征、頻域特征、時頻域特征。其中時域特征包括均值、方差(標(biāo)準(zhǔn)差)、均方根值、功率、峰值、峰谷值、峰態(tài)系數(shù)(Kurtossis系數(shù))、偏態(tài)系數(shù)(Skewnessis系數(shù))、自相關(guān)系數(shù)等特征，頻域特征包括主頻幅值、頻段能量、功率譜的統(tǒng)計特征等，時頻域特征包括小波系數(shù)，小波包能量等。本文的重點在于采用雙層規(guī)劃框架的支持向量機回歸以及磨損量回歸結(jié)果修正兩個方面，在特征提取方面未做深入的研究，只是提取常用的一些時域和頻域特征。

經(jīng)過對多種時域信號特征的可視化分析之后，提取信號的六種時域特征：均值、均方根值、標(biāo)準(zhǔn)差、峰值、峰谷值、峰態(tài)系數(shù)(Kurtossis系數(shù))。

經(jīng)過頻譜分析之后，發(fā)現(xiàn)在173 Hz、521 Hz、1 042 Hz出現(xiàn)峰值。其中：173 Hz為刀具轉(zhuǎn)頻，521 Hz為刀具齒頻，在磨損后期每一個切削刃進行切削時信號中會產(chǎn)生兩個波峰，頻率為1 042 Hz，由于頻率521 Hz的切削刃波形的周期性逐漸淹沒了頻率為173 Hz的刀具旋轉(zhuǎn)的周期性，因此只提取521 Hz和1 042 Hz兩個頻率能量值。由于存在加工測量時系統(tǒng)噪聲以及傅里葉變換時的能量泄露，實際提取的是520～522 Hz，1 041～1 043 Hz兩個頻帶的能量。

實驗監(jiān)測了三個方向的切削力信號、振動信號以及聲發(fā)射信號七個信號，分別提取每個信號的上述時域和頻域八個特征，總共提取出56個備選特征。

2 刀具磨損狀態(tài)識別建模

2.1 基于雙層規(guī)劃的SVM建模

PHM Society(2010)公布了C1、C4和C6的后刀面磨損量，為了檢驗本文提出方法的有效性，使用交叉驗證的方式檢驗，即做三組實驗驗證算法：第一組利用C1和C4作為訓(xùn)練樣本，識別C6的磨損量；第二組利用C1和C6作為訓(xùn)練樣本，識別C4的磨損量；第三組利用C4和C6作為訓(xùn)練樣本，識別C1的磨損量。因此，實際的訓(xùn)練樣本只有兩個，但是刀具監(jiān)測信號特征與磨損量之間的映射關(guān)系又非常復(fù)雜，所以本文采用在解決非線性、小樣本、多維數(shù)問題時表現(xiàn)出很多優(yōu)良特性的支持向量機算法進行磨損量的回歸。

在訓(xùn)練支持向量機模型時需要解決兩個關(guān)鍵問題：一是支持向量機模型的回歸精度受其算法參數(shù)(懲罰因子C，相對敏感度ν，高斯核函數(shù)參數(shù)γ)影響較大，為了獲得泛化能力強的模型需要選取合適的參數(shù)；二是通過上一部分的時域和頻域分析，提取出多維的信號特征，這些特征中不僅包含了有用特征，而且包含了冗余特征，冗余特征不僅降低了模型的識別精度而且增加了計算的復(fù)雜度，因此模型訓(xùn)練之前需要進行特征選擇。以上兩個問題實際上是兩個優(yōu)化問題：模型參數(shù)的優(yōu)化和輸入特征的優(yōu)化，為了使輸入特征和模型參數(shù)能夠協(xié)同優(yōu)化，同時達(dá)到最優(yōu)，從而獲得識別精度更高的SVM模型，本文利用雙層規(guī)劃理論建模，實現(xiàn)SVM輸入特征選擇和SVM模型訓(xùn)練參數(shù)的協(xié)同優(yōu)化。

本文建立的支持向量機輸入特征與參數(shù)優(yōu)化雙層規(guī)劃模型如下

(1)

s. t.xi∈(0，1)，i=1,2,…,N

(2)

(3)

其中Y是下面問題的解

(4)

s. t.y1≥0

(5)

0

(6)

(7)

其中：上層變量X=(x1,x2,…,xN)，N=56，xi=1代表第i個特征被選中作為SVM訓(xùn)練模型的輸入。下層變量Y=(y1,y2,y3)表示SVM模型參數(shù)集，y1表示懲罰因子C，y2表示相對敏感度ν，y3表示核參數(shù)γ。上層的目標(biāo)函數(shù)F和下層的目標(biāo)函數(shù)f的值均為SVM磨損量識別誤差的均方值。上層約束中，式(2)約束表示代表每個特征的變量是一個二值變量，式(3)約束表示至少有一個特征作為SVM模型的輸入。下層約束分別表示每個參數(shù)的上下限。

本文模型的變量是混合型變量，既有上層規(guī)劃的離散二值型變量X，又有下層規(guī)劃的連續(xù)實數(shù)型變量Y，對于上層規(guī)劃來說，是一個組合優(yōu)化問題，遺傳算法非常適合解決組合優(yōu)化問題；對于下層規(guī)劃來說，是一個實數(shù)域上的優(yōu)化問題，因此采用魯棒性強，全局收斂優(yōu)勢明顯的人工蜂群算法進行求解。因此本文通過組合遺傳算法和人工蜂群算法，求解所建立的雙層規(guī)劃模型。

2.1.1 基于遺傳算法的特征選擇

遺傳算法主要包括種群初始化、種群適應(yīng)度計算、種群進化這三個過程。

種群初始化主要是對種群中的個體進行染色體編碼，本文染色體采用二進制編碼，長度為56，具體結(jié)構(gòu)如圖3所示。其中1～7編碼位對應(yīng)七種信號的均值，8～14編碼位對應(yīng)七種信號的均方根值，15～21編碼位對應(yīng)七種信號的標(biāo)準(zhǔn)差，22～28編碼位對應(yīng)七種信號的峰值，29～35編碼位對應(yīng)七種信號的峰谷值，36～42編碼位對應(yīng)七種信號的Kurtossis系數(shù)，43～49編碼位對應(yīng)七種信號的521 Hz頻率的能量，50～56編碼位對應(yīng)七種信號的1 042 Hz頻率的能量。

圖3 染色體編碼示意圖Fig.3 Schematic diagram of chromosome code

種群適應(yīng)度計算指的是計算種群中所有個體的適應(yīng)度，在計算個體適應(yīng)度之前，需要對個體的染色體進行解碼，本文中的解碼操作指的是提取出個體染色體中編碼值為1的碼位所對應(yīng)的特征，作為下層SVM的輸入。下層規(guī)劃得到的模型的識別誤差均方值作為個體的適應(yīng)度。

種群進化包括交叉、精英保留、變異以及為了防止算法局部收斂而進行的引入新個體的操作。其中，交叉操作采用單點交叉的方式進行。染色體交叉率指的是交叉點前的基因位數(shù)與染色體總長度的比率。染色體變異率指的是個體染色體中變異的位數(shù)的比率。各部分的組成比例見表2。

當(dāng)種群的進化代數(shù)達(dá)到最大進化代數(shù)時，算法結(jié)束。算法的參數(shù)如表2所示。

2.1.2 基于人工蜂群算法的SVM參數(shù)優(yōu)化模仿自然界中蜂群采蜜過程中的分工協(xié)作機制而設(shè)計出的一種優(yōu)化算法。由于其控制參數(shù)少、易于實現(xiàn)、全局搜索能力強、魯棒性強等特點，已成為群體智能領(lǐng)域的研究熱點之一。本文將ABC算法作為下層規(guī)劃的求解算法，用于優(yōu)化SVR的參數(shù)：懲罰因子、相對敏感度、徑向基核函數(shù)參數(shù)。

人工蜂群算法由Karaboga等[17-18]于2005年提出，蜜蜂是一種社會性群居動物，個體間分工明確，雖然單個個體的行為簡單，但是個體間通過信息交流，相互協(xié)作，使得整個群體表現(xiàn)出復(fù)雜的智慧行為。蜜蜂以跳舞的方式交流蜜源信息，個體在獲取其它個體信息的基礎(chǔ)上，按照自身的角色分工，做出自身的行為決策。整個搜索模型有兩個基本要素：蜜源和蜜蜂。蜜蜂按照角色分工可以分為引領(lǐng)蜂、跟隨蜂和偵查蜂，每種蜜蜂都有自己的行為方式。

表2 遺傳算法參數(shù)表Tab.2 Parameters of GA

在整個尋優(yōu)過程中，引領(lǐng)蜂用于維持優(yōu)良解；跟隨蜂用于加速解的收斂；偵查蜂用于增強蜂群擺脫局部最優(yōu)，全局搜索的能力。算法中的參數(shù)取值如表3所示。具體編碼實現(xiàn)時，首先利用統(tǒng)一建模語言(Unified Modeling Language，UML)對引領(lǐng)蜂、跟隨蜂、偵查蜂進行建模，之后在MATLAB中利用面向?qū)ο缶幊碳夹g(shù)(Object Oriented Programming，OOP)實現(xiàn)。

雙層規(guī)劃的整體求解流程如圖4所示。由圖4可以看出，上層遺傳算法中種群的每一個個體進行適應(yīng)度計算時均需要利用下層的人工蜂群算法進行一次SVM的參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化完成后將最優(yōu)的SVM模型的誤差均方值返回上層，作為上層種群個體的適應(yīng)度。由于采用了兩層的優(yōu)化算法，算法計算時間較長，為了減少計算時間，使用MATLAB的并行計算工具箱，并行計算種群的個體適應(yīng)度。并行計算時，設(shè)置30個并行計算單元(worker)，計算時間由84小時左右，縮短為16小時左右。時間的縮短與并行計算單元的增加并不是線性關(guān)系，主要是因為每個個體的適應(yīng)度計算時間不同，由此造成的計算單元負(fù)載不均。

表3 人工蜂群參數(shù)取值表Tab.3 Parameters of ABC

圖4 雙層規(guī)劃求解算法整體流程圖Fig.4 The whole flow diagram of solving algorithm of bilevel programming model

2.2 基于粒子濾波修正的SVM建模

在實際加工過程中，刀具磨損程度不斷加深，刀具的磨損量是單調(diào)遞增的，但是經(jīng)過SVR回歸得到的磨損量是波動的，這與真實加工過程中刀具磨損量的變化是不相符的。造成這種矛盾的原因一方面是利用SVR模型近似刀具磨損過程時無法避免地產(chǎn)生誤差，另一方面就是在進行磨損量的回歸時只利用了當(dāng)前走刀監(jiān)測數(shù)據(jù)中提取出的特征信息，而沒有利用上一時刻的刀具磨損信息。因此本文利用粒子濾波算法，融合從開始到當(dāng)前時刻所有的監(jiān)測數(shù)據(jù)信息，并且充分利用刀具的監(jiān)測信號，提取出與后刀面磨損速率相關(guān)的信息，從而得到精度更高的磨損量識別值。

本文的狀態(tài)空間模型如下。

首先，將SVR的回歸值作為真實磨損量的一個量測值，建立系統(tǒng)的量測模型。

yk=xk+vk

(8)

式中：xk是k時刻刀具的真實后刀面磨損量；yk是利用支持向量機回歸得到的k時刻刀具的后刀面磨損量識別值；vk是磨損量回歸模型的誤差，假設(shè)其服從正態(tài)分布。

然后，利用k時刻與k+1時刻磨損量的關(guān)系建立系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型

xk+1=xk+rk+wk

(9)

式中：rk是k時刻至k+1時刻的平均后刀面磨損率，其得到的方法與刀具的磨損量回歸類似，也是由k時刻至k+1時刻的監(jiān)測數(shù)據(jù)的特征輸入SVR模型得到，這種建模方式充分挖掘出了k時刻至k+1時刻的監(jiān)測數(shù)據(jù)中與磨損率相關(guān)的信息；wk是磨損率回歸模型的誤差，假設(shè)其服從正態(tài)分布。

從上述模型可以看出，粒子濾波不僅融合了從開始到當(dāng)前時刻所有的監(jiān)測數(shù)據(jù)信息，而且同時從k時刻至k+1時刻的監(jiān)測數(shù)據(jù)中提取出了磨損量和磨損率的信息，最大限度地挖掘了監(jiān)測數(shù)據(jù)中的信息。圖5是本文實現(xiàn)粒子濾波算法的流程圖。

圖5 粒子濾波流程圖[19]Fig.5 The flow diagram of PF

3 實驗結(jié)果與分析

本文采用上述交叉驗證的方式驗證算法的有效性，優(yōu)化算法中的優(yōu)化目標(biāo)是三組實驗的磨損量識別誤差均方值的總和。

3.1 基于雙層規(guī)劃的SVM結(jié)果與分析

上層遺傳算法優(yōu)化目標(biāo)的變化曲線如圖6所示。

圖6 遺傳算法優(yōu)化目標(biāo)的變化曲線Fig.6 Correlation between optimal object and evolution generation of GA

由圖6可知，1～8代目標(biāo)值減小迅速，優(yōu)化效果明顯；8～40代目標(biāo)值逐漸減??；40代之后，算法已經(jīng)收斂，優(yōu)化目標(biāo)值達(dá)到最優(yōu)。當(dāng)遺傳算法采用精英保留策略時，優(yōu)化目標(biāo)值不會變差，但是由圖6可以看出在優(yōu)化過程中，目標(biāo)值會局部變大，如圖中圓圈標(biāo)示出的3～6代的種群最優(yōu)目標(biāo)值，其原因就是算法中上層個體的適應(yīng)度值是下層人工蜂群算法的優(yōu)化目標(biāo)值，下層人工蜂群算法并不能保證每次找到的最優(yōu)解都完全相等。為了使上層個體適應(yīng)度值計算更加準(zhǔn)確，就需要使下層的人工蜂群算法每次收斂的值盡可能相等，即下層算法的魯棒性更強，這就要求下層算法的進化代數(shù)盡可能大，但是下層進化代數(shù)過大時，會導(dǎo)致運算時間過長。本文在綜合考慮下層算法的魯棒性和運算時間的要求后，將下層的進化代數(shù)確定為30，由圖可以看出，雖然優(yōu)化曲線會有局部的上升，但是整體逐漸下降，下層算法的魯棒性已經(jīng)滿足了上層算法對個體適應(yīng)度的計算要求。

表4展示了在每一代種群最優(yōu)秀的五個個體，共250個個體中，出現(xiàn)次數(shù)最多的十個特征，這些特征在尋優(yōu)過程中出現(xiàn)的次數(shù)較多，說明其對后刀面磨損量的變化較為敏感。比如：編碼位為5的特征，即Y方向振動均值，在250個個體中出現(xiàn)了239次。

表4 較敏感特征的選中次數(shù)Tab.4 Chosen time of sensitive features

經(jīng)過優(yōu)化，得到的最優(yōu)個體所代表的SVM輸入特征組合是{1,5,17,19,21,24,25,29,47,56}，可以看出這個最優(yōu)輸入特征包含了表中的九個特征，并不完全是表中十個特征的簡單組合，這也說明了特征間的組合優(yōu)化效應(yīng)的存在。

下層規(guī)劃求解算法，即人工蜂群算法的優(yōu)化目標(biāo)變化曲線如圖7所示。由圖中可以看出在15～23次尋優(yōu)中出現(xiàn)了一次持續(xù)時間較長的局部收斂，28次尋優(yōu)之后逐漸穩(wěn)定，但是收斂的時間并不是很長，因此并不能保證全局收斂，得到全局最優(yōu)解。

人工蜂群算法在第1,10,20,30次尋優(yōu)時蜜源的空間分布如圖8所示。第1次尋優(yōu)時，蜂群在空間中隨機分布；第10次尋優(yōu)時，蜂群已經(jīng)有了聚集的趨勢；第20和30次尋優(yōu)時，聚集的趨勢已經(jīng)比較明顯，說明算法已經(jīng)收斂。算法在第20次局部收斂之后能夠繼續(xù)優(yōu)化，也說明了其具有擺脫局部收斂的能力。

圖7 人工蜂群算法優(yōu)化目標(biāo)變化曲線Fig.7 Correlation between optimal object and evolution generation of ABC

(a) 第1次尋優(yōu)解的空間分布

(b) 第10次尋優(yōu)蜜源空間分布

(c) 第20次尋優(yōu)蜜源空間分布

(d) 第30次尋優(yōu)蜜源空間分布圖8 解的空間分布Fig.8 The space distribution of solutions

三把刀具識別誤差均方值的和的最終優(yōu)化結(jié)果為248，具體的識別誤差如表5所示。其中，VB絕對誤差是誤差均方值的平方根，代表每次走刀VB識別值與真實測量值的誤差，相對誤差指的是絕對誤差相對于VB最大真實測量值的大小。

表5 SVM識別結(jié)果Tab.5 The recognition result of SVM

3.2 基于粒子濾波修正的SVM結(jié)果與分析

粒子濾波的結(jié)果如表6所示，三把刀具識別誤差均方值分別減小了53%，37%，40%。最終的識別結(jié)果如圖9所示，黑色實線表示通過顯微鏡測量的VB真實值，藍(lán)色實線表示在使用粒子濾波之前，由支持向量機回歸得到的VB值，虛線表示由粒子濾波方法修正支持向量機回歸結(jié)果后得到的VB最終識別值。

表6 濾波前后識別結(jié)果對比Tab.6 The recognition result before and after filtering

由圖9中的結(jié)果可以看出：濾波之后的磨損量識別值的波動比濾波之前明顯減小，并且單調(diào)性較明顯，更加符合磨損值真實的變化規(guī)律。為了探究本文提出方法在使用單一信號時的識別效果，進行了只使用三向切削力信號進行刀具后刀面磨損量的識別實驗，將三向切削力特征作為特征選擇的特征集合。通過分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)：本文提出的方法只利用切削力信號仍然可以識別出刀具磨損狀態(tài)，只是相比于使用三種信號的識別結(jié)果，當(dāng)只使用三向切削力時，識別精度會有所下降。

(a) C1濾波前后磨損量識別結(jié)果對比

(b) C4濾波前后磨損量識別結(jié)果對比

(c) C6濾波前后磨損量識別結(jié)果對比圖9 濾波前后磨損量識別結(jié)果對比Fig.9 The recognition result before and after filtering

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于支持向量機和粒子濾波的刀具磨損量識別方法，在提高小樣本情況下刀具磨損量識別精度方面取得了令人滿意的結(jié)果。結(jié)果表明：遺傳算法能夠針對SVM的回歸特性，選取適合SVM輸入的特征組合；人工蜂群算法兼顧了全局搜索和精確尋優(yōu)，在SVM參數(shù)選取方面表現(xiàn)出優(yōu)良的性能；雙層規(guī)劃模型，使得輸入特征和SVM參數(shù)能夠協(xié)同優(yōu)化；粒子濾波是磨損量識別關(guān)鍵的一步，在充分利用當(dāng)前走刀的監(jiān)測數(shù)據(jù)的同時，融合之前走刀的監(jiān)測數(shù)據(jù)信息，并且在模型中體現(xiàn)了磨損量的單調(diào)變化這一規(guī)律，使得模型的識別精度顯著提高。