范文華

[摘 要] 對于初中數(shù)學，我們的教學不能僅僅盯著知識這一結果，還應引導學生發(fā)現(xiàn)知識的形成過程，創(chuàng)設具體的情境，引導學生應用知識解決實際問題，在教學中滲透數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng). 本文結合反比例函數(shù)圖像的研究，對過程教育的實踐課堂進行思考與點評.

[關鍵詞] 初中數(shù)學；過程教育

“過程教育”能培養(yǎng)學生的智慧，在過程中關注結果的形成、應用以及數(shù)學思想方法，是新課程標準極力倡導的，但大多數(shù)教師在平日的課堂教學中卻對過程教育不是特別關注. 能夠直接解釋變量關系的反比例函數(shù)圖像在反比例函數(shù)的知識學習中相當重要，本文是筆者基于反比例函數(shù)圖像的實際教學案例對過程教育所做的思考.

教學過程簡錄

1. 環(huán)節(jié)1：課題揭示

第一步，教師在問題提出之前，明確指出反比例函數(shù)的研究內(nèi)容和方法與一次函數(shù)相似，將兩者進行類比具有可操作性.

第二步，教師提出課前設計好的問題，并要求學生合作回答.

問題1：我們在研究一次函數(shù)時探究了哪些內(nèi)容？

問題2：你們還記得研究一次函數(shù)的過程嗎？

教師在學生的合作回答之后做出總結：

（1）表1中的內(nèi)容就是我們研究一次函數(shù)圖像時的內(nèi)容.

（2）“畫出具體圖像—觀察并歸納圖像的特征和性質(zhì)—利用數(shù)學語言描述圖像特征與性質(zhì)”是研究一次函數(shù)時一般會采取的三個步驟.

2. 環(huán)節(jié)2：反比例函數(shù)圖像的繪制活動

步驟1：列表. 根據(jù)表2中x的值，求出對應的y的值，并填入表2.

步驟2：描點. 在直角坐標系中一一描出表2中坐標為（x，y）的點.

步驟3：連接. 用曲線在第一、三象限內(nèi)按照自變量由小到大的順序?qū)⒏鼽c連接起來.

第二步，引導學生反思下列問題.

問題1：這一反比例函數(shù)圖像的制作過程經(jīng)歷了哪些步驟？

問題2：大家能否從表2中x的取值方法上獲得一定的經(jīng)驗？

問題3：如果用線段來連接相鄰的兩個點，可以嗎？為什么？

問題4：應該如何運用函數(shù)解析式來解釋這一反比例函數(shù)圖像的趨勢及特征？

問題5：如果在該圖像上任意取點，并分別作出它們關于原點對稱的點，你有何發(fā)現(xiàn)？

教師在學生的合作探究之后進行了總結：

（1）反比例函數(shù)的圖像一般會通過列表、描點以及連接這三個步驟繪制得到.

（2）x的值具有對稱性，且應有利于y值的計算與描點；同時，x值的數(shù)量應能使散點圖將函數(shù)圖像的整體輪廓反映出來.

（3）用線段來連接相鄰兩點的行為不可取，在相鄰兩點之間取幾個點進行驗證就能夠知曉.

（4）觀察這個函數(shù)解析式可以發(fā)現(xiàn)，自變量x是不能取0的，因此，反比例函數(shù)的圖像會越來越靠近x軸與y軸，卻始終不會與兩軸相交.

（5）在圖像上取任意一點，并求其關于原點對稱的點可以發(fā)現(xiàn)，它們都在該函數(shù)圖像上，這是點的坐標滿足函數(shù)解析式的緣故.

（1）k為正數(shù)還是負數(shù)？

（2）你能寫出該反比例函數(shù)的表達式嗎？

（3）這個反比例函數(shù)圖像的另外一支應該是怎樣的？請嘗試作圖.

第二步，要求學生合作回答.

第三步，教師追問：

（1）判斷的依據(jù)有哪些？具體過程中包含了哪些數(shù)學思想？

（2）你覺得該反比例函數(shù)的表達式中蘊含了哪些數(shù)學思想？

（3）你是依據(jù)什么來繪制出該反比例函數(shù)圖像的另一支的？

教師隨即根據(jù)學生的合作回答情況做出一定的評價與總結，并要求學生獨立完成練習.

5. 環(huán)節(jié)5：回顧與思考

第一步，列出設計好的問題清單，并引導學生對下列問題進行回顧與思考.

（1）本課研究的內(nèi)容有哪些？是如何進行研究的？

（2）請根據(jù)本課研究所獲得的感受與體會，對反比例函數(shù)圖像的特征和性質(zhì)進行小結，并表達出來.

（3）反比例函數(shù)與一次函數(shù)相比，在圖像上存在哪些差異？

（4）請描述出反比例函數(shù)圖像的特征與性質(zhì)生成的基本過程.

（5）你覺得對于反比例函數(shù)，還有其他可研究的內(nèi)容嗎？

第二步，組織學生合作交流，并及時進行評價.

第三步，與學生一起就本課的研究內(nèi)容與方法進行小結.

（1）研究內(nèi)容：自變量的取值范圍、圖像特征、圖像性質(zhì).

（2）研究方法：數(shù)形結合、歸納、轉(zhuǎn)化等思想.

注重“過程”的教學思考

課堂教學的有效實施，應該將認知過程的“前半段”與“后半段”全都囊括其中. 數(shù)學結果應該在認知過程的前半段獲得，而其應用則應該在認知過程的后半段進行. 認知的前半段屬于從感性到理性發(fā)展，并獲得結果的過程，認知的后半段則是理性認知逐步加深并能夠在實際問題中進行解題與應用. 本課的教學過程很好地囊括了這兩個過程，這完全符合新課程所提倡的過程教育理念與要求，其在操作上一般具有下列特征.

（1）教學內(nèi)容應依據(jù)過程教育而確定.

數(shù)學的結果、結果的形成，以及應用和過程中所蘊含的數(shù)學思想方法，都是過程教育中的重要內(nèi)容. 本課教學中所包含的反比例函數(shù)圖像的產(chǎn)生、演繹、數(shù)形結合思想、圖像特征與性質(zhì)等，都能很好地體現(xiàn)這一點.

（2）教學結構應依據(jù)過程教育而建構.

過程教育理念指引下的教學結構符合數(shù)學的發(fā)展規(guī)律、學生的認知規(guī)律，以及教育教學的規(guī)律，本課所體現(xiàn)的教學結構與這一系列邏輯連貫的規(guī)律完全吻合，具體體現(xiàn)如圖2.

（3）操作方法應依據(jù)過程教育而選擇.

基于過程教育的數(shù)學活動，應選擇能夠符合學生最近發(fā)展區(qū)與認知規(guī)律的操作性活動，準確、清晰且富有啟發(fā)性講解的，以及學生所經(jīng)歷的實質(zhì)性思維過程，都能更好地促進教學目標的實現(xiàn).

本課中的每個教學環(huán)節(jié)都能體現(xiàn)這些觀點：

（1）課題的揭示過程符合過程教育理念. 教師采取教師引導、學生合作、教師總結等方式對具備定向指導性的問題進行探索，使得認知的全過程都包含在一次又一次的合作探究中，知識的探索與呈現(xiàn)過程符合過程教育以及導入性教學的基本主張.

（2）反比例函數(shù)圖像的繪制活動符合過程教育的主張. 反比例函數(shù)圖像的生成是這一章節(jié)知識體系中最基本的研究條件. 學生在教師的引導下獨立學習、反思繪圖、變式訓練，整個過程符合過程教育的理念，以及以學為中心的思想.

（3）反比例函數(shù)圖像特征與性質(zhì)的探索活動符合過程教育的理念. 這一探索活動中隱含著培養(yǎng)學生能力發(fā)展、個性養(yǎng)成以及創(chuàng)新精神培養(yǎng)的重要基點，這一實質(zhì)性思維過程符合過程教育的理念，以及以學為中心的思想.

（4）嘗試應用的活動符合過程教育理念. 運用數(shù)學結果來進行具體問題的解決屬于認知過程的后半段，本課借助課本習題令學生在問題引導、合作解答、教師追問中獲得知識運用的方法，同樣符合過程教育理念.

（5）回顧與思考活動符合過程教育理念. 在研究內(nèi)容與方法上獲得進一步的感受，屬于認知過程的后半段，其對于深化認識、增強學生的反思意識、培養(yǎng)學生的表達能力等都有著巨大的意義.

本課的教學策略符合認知過程中前、后過程的過程教育理念，教師所引導和實施的先“放”后“收”教學方法具備普遍的適用性，且與過程教育的精神實質(zhì)完全吻合.