劉生攀, 王文舉, 饒興橋

(貴州航天控制技術(shù)有限公司， 貴州 貴陽 550009)

0 引言

光纖陀螺是一種無機械轉(zhuǎn)動的全固態(tài)陀螺，廣泛應用于捷聯(lián)慣性導航(簡稱慣導)系統(tǒng)中[1]。光纖陀螺的常值漂移是引起慣導系統(tǒng)導航誤差的主要因素，需要采用相關技術(shù)予以補償。旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)是捷聯(lián)慣導系統(tǒng)中一種常用的誤差自校準方法，它可以在不使用外部信息的情況下，通過對慣性測量單元(IMU) 的周期性轉(zhuǎn)動調(diào)制慣性器件的常值誤差，從而減小對系統(tǒng)精度的影響[2]。美國在20世紀70年代開始了此類系統(tǒng)的研究，典型研究成果有MK39Mod3C、WSN-7B單軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)，MK49、WSN-7A雙軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)以及ADMII、ADMIII三軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)，目前國外的單軸、雙軸旋轉(zhuǎn)式慣導系統(tǒng)已經(jīng)大量裝備海軍，三軸旋轉(zhuǎn)慣導系統(tǒng)也已經(jīng)完成各項驗證試驗，并有望替代靜電陀螺平臺式慣導系統(tǒng)應用于核潛艇[3-5]。近年來國內(nèi)許多研究機構(gòu)也開展了旋轉(zhuǎn)式慣導系統(tǒng)的研究工作。文獻[6]分析了單軸旋轉(zhuǎn)慣導系統(tǒng)自補償基本原理，對影響旋轉(zhuǎn)調(diào)制效果的各項誤差進行了研究和系統(tǒng)驗證試驗。文獻[7]分析了慣性測量組件的誤差模型和旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)系統(tǒng)誤差傳播方程，設計了單軸正反轉(zhuǎn)停和雙軸轉(zhuǎn)位的系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)方案，并進行了相應的數(shù)學仿真。文獻[8-9]提出了一種帶傾斜轉(zhuǎn)位機構(gòu)的單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案，將IMU放置一定的傾斜角度便可以消除轉(zhuǎn)軸方向上陀螺常值漂移誤差對導航精度的影響，其定位精度與雙軸旋轉(zhuǎn)慣導系統(tǒng)相當。文獻[10]推導了兩位置最優(yōu)對準方案，并設計相關試驗驗證了方案的可行性和精度。上述文獻對旋轉(zhuǎn)調(diào)制誤差補償?shù)脑矶甲隽嗽敿氀芯?，但對系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)方式以及工程適用性缺少必要的研究與說明。本文在對IMU誤差調(diào)制機理分析的基礎上，給出了單軸單向連續(xù)旋轉(zhuǎn)、大于360°兩位置正反轉(zhuǎn)停、小于360°四位置正反轉(zhuǎn)停的3種旋轉(zhuǎn)方式，對不同旋轉(zhuǎn)方案的誤差調(diào)制效果以及工程適用性進行了說明，并在單軸旋轉(zhuǎn)慣導系統(tǒng)上進行了驗證試驗。

1 旋轉(zhuǎn)調(diào)制原理

傳統(tǒng)捷聯(lián)慣導系統(tǒng)中，IMU直接與載體固連，它們之間沒有相對運動。旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導系統(tǒng)中IMU安裝在轉(zhuǎn)位機構(gòu)上，導航計算機控制轉(zhuǎn)位機構(gòu)使其做周期性轉(zhuǎn)動。本文中IMU由3個光纖陀螺和3個石英撓性加速度計正交安裝組成，旋轉(zhuǎn)機構(gòu)具有繞天向軸單軸旋轉(zhuǎn)的功能，IMU固連在旋轉(zhuǎn)機構(gòu)上。

定義：s系為旋轉(zhuǎn)坐標系；b系為載體坐標系；n系為導航坐標系；i系為慣性坐標系；e系為地球坐標系。初始時刻s系與b系重合。

單軸旋轉(zhuǎn)慣導系統(tǒng)中IMU繞b系的Ozb連續(xù)旋轉(zhuǎn)，在t時刻旋轉(zhuǎn)角速度為Ω，b系相對于s系的變換矩陣為

(1)

在旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導系統(tǒng)中，考慮標度因數(shù)誤差與安裝誤差，陀螺和加速度計輸出誤差為

(2)

式中：Δωs為陀螺輸出誤差；Δfs為加速度計輸出誤差；ω為陀螺測量的角速度；f為加速度計測量的比力；Kg、Ka分別為陀螺和加速度計的標度因數(shù)誤差陣；θg、θa分別為陀螺和加速度計安裝誤差陣；Bg為陀螺常值漂移；Ba為加速度計常值偏置；δω、δf分別為陀螺和加速度計隨機誤差。

根據(jù) (1) 式可以將陀螺和加速度計輸出誤差由旋轉(zhuǎn)坐標系s轉(zhuǎn)換到載體坐標系b：

(3)

式中：Δωx、Δωy、Δωz分別為陀螺輸出誤差在當前坐標系x軸、y軸、z軸的分量；Δfx、Δfy、Δfz分別為加速度計輸出誤差在當前坐標系x軸、y軸、z軸的分量。

由(3)式可以看出，IMU經(jīng)過周期性轉(zhuǎn)動后，x軸和y軸慣性元件的常值誤差呈周期性變化，一個積分周期內(nèi)其誤差為0，z軸誤差沒有變化。

2 旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導系統(tǒng)誤差調(diào)制機理分析

在旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導系統(tǒng)中，慣性元件自身漂移并沒有因為系統(tǒng)級旋轉(zhuǎn)有任何改變，轉(zhuǎn)動只是使慣性元件漂移引起的導航誤差在轉(zhuǎn)動周期內(nèi)互相抵消，從而使漂移不再引起導航方程解的發(fā)散。旋轉(zhuǎn)導航系統(tǒng)采用的仍然是捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的導航算法，在導航計算機內(nèi)部建立“數(shù)學平臺”來跟蹤IMU的姿態(tài)，系統(tǒng)誤差方程與捷聯(lián)系統(tǒng)的誤差方程一致，因此不難推出旋轉(zhuǎn)慣導系統(tǒng)的誤差傳播方程[2]為

(4)

考慮標度因數(shù)誤差以及安裝誤差，陀螺組合件誤差模型可寫成：

(5)

2.1 標度因數(shù)誤差旋轉(zhuǎn)調(diào)制分析

只考慮標度因數(shù)誤差時，陀螺組合件誤差為

(6)

通過分析推導可得

(7)

式中：

由(7)式可以看出，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)調(diào)制后標度因數(shù)引起的水平方向誤差依然存在直流分量，即單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制對水平方向上標度因數(shù)誤差的補償作用有限，但在方位軸上引入了大小為KgzΩ的常值漂移，例如：當方位軸陀螺標度因數(shù)誤差為10×10-6時，轉(zhuǎn)位機構(gòu)16°/s的轉(zhuǎn)速將引入0.576°/h常值漂移，這對于高精度慣導系統(tǒng)是不可容忍的。

因此單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導系統(tǒng)要避免向某一個方向持續(xù)轉(zhuǎn)動，應該將正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)相結(jié)合，采取正反交替的旋轉(zhuǎn)方式。將此種方式下的誤差進行積分，水平方向和轉(zhuǎn)位軸方向上與Ω有關的誤差項積分為0，從而將標度因數(shù)與轉(zhuǎn)位運動之間的耦合誤差予以抵消。

2.2 安裝誤差旋轉(zhuǎn)調(diào)制分析

同理，只考慮安裝誤差時， (5)式可簡化為

(8)

通過分析推導可得

(9)

式中：

由(9)式可以看出，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)調(diào)制后，旋轉(zhuǎn)軸方向上的安裝誤差能夠被調(diào)諧掉，水平方向依然存在常值誤差項，不過通過前期的轉(zhuǎn)臺精確標定，這些安裝誤差量基本都能控制在角秒級范圍內(nèi)，因此無論采用何種旋轉(zhuǎn)方式，其對系統(tǒng)精度的影響都不大，后續(xù)通過仿真也驗證了該結(jié)論的正確性。

2.3 常值漂移誤差旋轉(zhuǎn)調(diào)制分析

當只考慮常值漂移誤差時，陀螺組合件誤差為

(10)

當轉(zhuǎn)軸做周期性旋轉(zhuǎn)時，與轉(zhuǎn)軸相垂直平面上的常值漂移被調(diào)制，而轉(zhuǎn)軸上的陀螺常值漂移沒有任何補償作用。等效北向陀螺常值漂移和天向陀螺常值漂移決定了系統(tǒng)最終的經(jīng)度誤差，單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制系統(tǒng)中，水平方向上的陀螺常值漂移經(jīng)過旋轉(zhuǎn)調(diào)制后誤差被抵消，因此系統(tǒng)能在一定程度上抑制經(jīng)度誤差的積累，從而可以提高捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的定位精度。

2.4 隨機漂移誤差旋轉(zhuǎn)調(diào)制分析

加速度計組合件輸出誤差的調(diào)制結(jié)果與陀螺組合件輸出誤差的調(diào)制結(jié)果相類似，具有相同的結(jié)論。

3 旋轉(zhuǎn)方案設計

3.1 單軸單向連續(xù)旋轉(zhuǎn)

單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制系統(tǒng)描述如下：初始時刻s系與b系重合，啟動上電后轉(zhuǎn)位機構(gòu)以一定的角加速度加速至角速度Ω，然后轉(zhuǎn)位機構(gòu)一直以該恒定角速度連續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到導航系統(tǒng)關機、停止工作為止。

3.2 大于360°兩位置正反轉(zhuǎn)停旋轉(zhuǎn)

大于360°兩位置正反轉(zhuǎn)停旋轉(zhuǎn)方案如圖1所示，轉(zhuǎn)動方案描述如下：

次序1：IMU從A點出發(fā)逆時針轉(zhuǎn)180°到達位置B點，停止時間為t；

次序2：IMU從B點出發(fā)順時針轉(zhuǎn)180°到達位置A點，停止時間為t；

次序3：IMU從A點出發(fā)順時針轉(zhuǎn)180°到達位置B點，停止時間為t；

次序4：IMU從B點出發(fā)逆時針轉(zhuǎn)180°到達位置A點，停止時間為t.

然后按照次序1～次序4的順序循環(huán)運動，不同位置處停留5 min.

3.3 小于360°四位置正反轉(zhuǎn)停旋轉(zhuǎn)

小于360°兩位置正反轉(zhuǎn)停旋轉(zhuǎn)方案如圖2所示，轉(zhuǎn)動方案描述如下：

次序1：IMU從位置A點逆時針轉(zhuǎn)動180°到達位置C點，停止時間為t；

次序2：IMU從位置C點逆時針轉(zhuǎn)動90°到達位置D點，停止時間為t；

次序3：IMU從位置D點順時針轉(zhuǎn)動180°到達位置B點，停止時間為t；

次序4：IMU從位置B點順時針轉(zhuǎn)動90°到達位置A點，停止時間為t；

然后按照次序1～次序4的順序循環(huán)運動，不同位置處停留5 min.

4 仿真研究

4.1 仿真環(huán)境設置

4.1.1 慣性器件性能仿真條件

假設：3個陀螺的常值漂移均為0.01°/h，隨機游走系數(shù)為0.001°/h1/2，標度因數(shù)誤差為10×10-6，陀螺組件的6個安裝誤差角為10″；3個加速度計的偏置均為100×10-6g，隨機白噪聲標準差為200×10-6g，標度因數(shù)誤差為10×10-6，加速度計組件的6個安裝誤差角為10″；轉(zhuǎn)位機構(gòu)測角精度為5″.

4.1.2 仿真環(huán)境

初始經(jīng)度106.690 6°，初始緯度26.501 9°；系統(tǒng)模擬搖擺運動，姿態(tài)角變化規(guī)律分別為：俯仰角θ=5°sin(2πt/5),橫搖角γ=2°sin(2πt/1.25),航向角Ψ=5°sin(2πt/5).

假設初始航向角誤差為1′，初始俯仰角誤差和橫搖角誤差均為15″，旋轉(zhuǎn)機構(gòu)測角誤差為30″，陀螺和加速度計采樣間隔時間為5 ms，由于連續(xù)旋轉(zhuǎn)方式不具有工程應用價值，這里僅對以下3種方案進行仿真，仿真時間設置為72 h：

1) 沒有旋轉(zhuǎn)；

2) 大于360°兩位置正反轉(zhuǎn)停旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為16°/s，每個位置停留時間為5 min；

3) 小于360°四位置正反轉(zhuǎn)停旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為16°/s，每個位置停留時間為5 min.

4.2 仿真結(jié)果

圖3給出了3種轉(zhuǎn)位方式下的導航定位誤差曲線。

由圖3可以看出，兩位置正反轉(zhuǎn)停方案與四位置正反轉(zhuǎn)停方案72 h的定位精度相當，分別為18.37 n mile和18.36 n mile，而非旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導系統(tǒng)中，同樣慣性器件誤差條件下，其72 h定位誤差為55.52 n mile，這充分體現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)調(diào)制的作用，同時也表明了四位置轉(zhuǎn)停方案與兩位置轉(zhuǎn)停方案具有同樣的抑制導航誤差性能。由于兩位置轉(zhuǎn)停方案旋轉(zhuǎn)角度為360°，四位置轉(zhuǎn)停方案旋轉(zhuǎn)角度為270°，四位置轉(zhuǎn)停方案不需要加裝導電滑環(huán)，實現(xiàn)起來更加簡單，是一種最為有效的單軸旋轉(zhuǎn)方式。

5 試驗及分析

利用實驗室三軸轉(zhuǎn)臺、車載試驗系統(tǒng)和自行研制的單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導系統(tǒng)進行驗證試驗，其中IMU由3個光纖陀螺與3個石英撓性加速度計組成，轉(zhuǎn)臺試驗環(huán)境和車載試驗環(huán)境分別如圖4和圖5所示。單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的主要技術(shù)參數(shù)見表1.

在轉(zhuǎn)臺試驗環(huán)境中，慣導系統(tǒng)安裝在三軸轉(zhuǎn)臺上，將三軸轉(zhuǎn)臺設置在三軸搖擺狀態(tài)，其中搖擺規(guī)律分別為：俯仰角θ=5°sin(2πt/5),橫搖角γ=2°sin(2πt/1.25),航向角Ψ=5°sin(2πt/5). 在搖擺過程中給慣導系統(tǒng)上電，全程采集試驗過程數(shù)據(jù)。

表1 單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導技術(shù)參數(shù)

在車載環(huán)境試驗中，慣導系統(tǒng)安裝在車輛內(nèi)部基準平臺上，啟動車輛發(fā)動機，在靜止條件下利用車載試驗系統(tǒng)中全球定位系統(tǒng)(GPS)提供的速度信息進行初始對準。對準完成后車輛開始運動，利用GPS提供的位置信息與慣導系統(tǒng)輸出的位置信息進行比較，得到定位誤差。

在轉(zhuǎn)臺試驗和車載試驗中均分別進行了兩組驗證試驗，其中一組試驗中將轉(zhuǎn)位機構(gòu)停止旋轉(zhuǎn)，另一組驗證試驗中啟動轉(zhuǎn)位機構(gòu)，采用四位置轉(zhuǎn)停方案進行誤差調(diào)制。圖6描述了慣導系統(tǒng)試驗過程中各個時間段的工作狀態(tài)，前3 min進行粗對準，采用的是慣性系解析法；然后進行精對準，精對準時間為20 min，精對準結(jié)束后，轉(zhuǎn)入到純慣性導航工作模式。

在實驗室轉(zhuǎn)臺環(huán)境中，當單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導的IMU不進行旋轉(zhuǎn)時，5 h導航結(jié)束后的定位誤差為0.397 n mile/h；當IMU采用四位置轉(zhuǎn)停方式進行周期性旋轉(zhuǎn)后，其5 h導航結(jié)束后的定位誤差為0.102 n mile/h. 表明了單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制能夠抵消IMU誤差對系統(tǒng)精度的影響，從而提高慣性導航系統(tǒng)的定位精度。轉(zhuǎn)臺試驗誤差對比曲線如圖7所示。

圖8是車載試驗路線圖，在起始點先進行初始對準試驗，對準結(jié)束后啟動車輛開始運行進行車載導航試驗，沿著某大道控制車速為10 km/h到達某處調(diào)頭繼續(xù)行進到試驗結(jié)束，共進行5 h車載導航試驗。

圖9為慣導系統(tǒng)轉(zhuǎn)位機構(gòu)靜止與轉(zhuǎn)位機構(gòu)旋轉(zhuǎn)調(diào)制時兩次車載試驗定位誤差對比曲線。

由圖9可知：系統(tǒng)不進行旋轉(zhuǎn)調(diào)制導航時，5 h內(nèi)位置誤差最大為2.2 n mile；當采用四位置單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案時，5 h系統(tǒng)定位誤差最大為0.81 n mile，系統(tǒng)最終定位精度得到了很大提高。

結(jié)合轉(zhuǎn)臺搖擺試驗和車載環(huán)境動態(tài)試驗定位誤差結(jié)果可知：水平方向陀螺誤差對定位精度的影響基本被調(diào)制，系統(tǒng)試驗結(jié)果滿足初始設計指標，可以為單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的研制提供理論與實踐指導。

6 結(jié)論

1)本文對旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導系統(tǒng)誤差特性進行了分析，給出了旋轉(zhuǎn)調(diào)制對陀螺標度因數(shù)誤差、安裝誤差、常值漂移和隨機誤差的調(diào)制作用，單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制能將與轉(zhuǎn)軸垂直方向上慣性器件的常值誤差調(diào)制成周期性分量，通過積分運算，可以消除其對導航定位精度的影響。轉(zhuǎn)軸方向上的標度因數(shù)誤差會與旋轉(zhuǎn)角速度相耦合，從而會進一步放大其對導航定位精度的影響，因此在工程應用中需要采取正反旋轉(zhuǎn)的方案，以抵消該項誤差。旋轉(zhuǎn)調(diào)制對安裝誤差以及隨機噪聲誤差的調(diào)制作用很小，高精度導航系統(tǒng)前期轉(zhuǎn)臺標定時應盡可能減小該項誤差。

2)給出了單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導3種轉(zhuǎn)位方式，在數(shù)學仿真環(huán)境下對其中常用的2種轉(zhuǎn)位進行了仿真驗證，指出兩位置與四位置具有同樣的旋轉(zhuǎn)調(diào)制功能，但是四位置轉(zhuǎn)停方式不需要滑環(huán)，工程應用中具有更高的可靠性。利用三軸搖擺轉(zhuǎn)臺和車載試驗系統(tǒng)對單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導系統(tǒng)進行了靜態(tài)和動態(tài)驗證試驗，結(jié)果能夠滿足系統(tǒng)初始設計指標，具有工程參考價值。