劉巧云

【摘要】學生解題中的元認知水平的高低制約著學生的解題質(zhì)量.數(shù)學解題中的自我監(jiān)控能力越強，也就是數(shù)學解題中的元認知水平越高的文科學生，其數(shù)學成績越高分.數(shù)學解題中的元認知是影響數(shù)學解題的重要因素，在解題過程中起著重要作用.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學解題；自我監(jiān)控；元認知

一、問題的提出

數(shù)學是大部分文科學生的弱勢學科.解題是數(shù)學的基本形式，學生數(shù)學知識的掌握、數(shù)學方法、數(shù)學技能和技巧的獲得都必須通過解題來實現(xiàn).學生的元認知能力往往在解題中得以體現(xiàn)，并通過解題加以培養(yǎng).

本研究的目的是：通過對賀州高中文科生已有的元認知水平和數(shù)學學習情況的調(diào)查分析，試圖為教師如何培養(yǎng)學生數(shù)學解題中的元認知提供參考.

二、方法

（一）調(diào)查對象

賀州高級中學高二文科班學生共350人.

（二）調(diào)查方式

調(diào)查問卷參考廣西師范大學唐劍嵐教授關(guān)于元認知水平的測試問卷《數(shù)學解題中的自我監(jiān)控》（共有37題）.調(diào)查問卷中：選項A“總是”賦分10分，選項B“經(jīng)?！辟x分7，選項C“偶爾”賦分2分，選項D“從不”賦分0分.

三、結(jié)果與分析

問卷中共37道題的得分如圖1所示（橫坐標表示問卷中的題號，豎坐標表示該題所得均分）

（一）對分值為6分以上的題目分析如下

“3.我相信有些同學的數(shù)學解題能力比我強.”“7.即使我能看懂數(shù)學題，也出現(xiàn)解題時無從下手的情況.”“10.在解題時，我會把題目的意思弄清，明確目標后，再動手解題.”“12.在解題時，一看到某些題目我就有一種困難或容易的感覺”.這四題旨在考察學生數(shù)學解題中的元認知知識.在數(shù)學學習過程中，元認知知識表現(xiàn)為個體對學習數(shù)學的能力、興趣、習慣等；數(shù)學學習任務(wù)的特點、所學內(nèi)容的熟悉程度及呈現(xiàn)方式等；學習數(shù)學的方法、策略及其適宜范圍等的認識.學生在第3、第7題均分高于6分，說明文科學生在解題中個人的元認知知識欠缺；學生在第10、第12題均分高于6分，說明文科學生對解題的任務(wù)和目標還是比較明確的.元認知是關(guān)于認知的認知，它源于認知卻高于認知，數(shù)學思想方法是隱性的數(shù)學知識，是數(shù)學知識的精髓，它源于數(shù)學知識，卻高于數(shù)學知識，在數(shù)學教學中，教師應(yīng)注重數(shù)學思想方法的教學與培養(yǎng)學生的元認知保持一致.針對文科學生元認知知識比較欠缺這一現(xiàn)象，建議教師注意引導學生在數(shù)學基本知識學習中強化元認知知識、在數(shù)學概念學習中發(fā)展元認知知識.

“34.對我來說，成功解決數(shù)學問題是一種令人愉快的體驗.”“36.在整個解題過程中，碰到困難時，我會積極求助教學參考書或別人.”這兩道題旨在考查學生在解題中個體的元認知體驗.在數(shù)學學習的過程中，元認知體驗表現(xiàn)為：在學習前，意識到自己在學習中可能的成功與失?。辉趯W習過程中，意識到學習內(nèi)容的難易程度與自己掌握內(nèi)容的程度；在學習結(jié)束后則可能產(chǎn)生由成功或失敗而帶來的欣喜、自信、自我效能感、焦慮、無力感等.學生在這兩道題均分高于6分，可看出文科學生在數(shù)學解題中的元認知體驗比較豐富，他們的自信心、自立感、自我效能感強具有普遍性，這種優(yōu)勢為培養(yǎng)他們的元認知監(jiān)控能力提供了較好的基礎(chǔ).在認知活動中，元認知體驗與元認知知識是相互作用、相互補充、相互完善的.因此，在數(shù)學教學中，我們立足豐富學生元認知知識的同時，讓學生多進行一些積極的元認知體驗，譬如讓學生在“做中學”的同時，進行“評中學”與“體驗中學習”等等.

（二）對分值為2分以下的題目分析如下

“13.在分析問題時，我會盡可能設(shè)想幾種解題方案，然后選一個自己認為是最好的方案去做.”

“18.對于一個數(shù)學問題的解法，我會比較多種方法，并找出最簡單的解法來.”

“22.在解題后，我會想：還有更好的解法嗎？”

“24.在解題后，我對完成解題的整個過程的好壞做評價.”

“25.在解題后，我會把題目的條件或結(jié)論變化一下，重新思考并求解.”

“35.每用一種方法解題后，我會反問自己運用了哪些數(shù)學知識和技能.”

“37.我對不同的數(shù)學問題進行類比、歸納，以便從中發(fā)現(xiàn)異同.”

這七道題旨在考查學生在數(shù)學解題中的元認知監(jiān)控.在數(shù)學學習中，因為數(shù)學的特點，元認知監(jiān)控表現(xiàn)為學習前的計劃性與準備性，學習中的高度意識性、多維方法性與堅決執(zhí)行性，學習后的及時反饋性、補救性與總結(jié)性.學生在這七道題得分總體較低，說明我們的文科學生在數(shù)學解題（數(shù)學學習）中的元認知監(jiān)控嚴重缺乏.就數(shù)學解題（學習）后的總結(jié)，對大部分學生來說，還是一個較為陌生的概念.總結(jié)性是元認知監(jiān)控的重要一環(huán)，通過總結(jié)經(jīng)驗與教訓，既可以豐富元認知知識，深化積極的元認知體驗，又可以改善認知策略與元認知策略.反思性學習是構(gòu)建主義學習理念的本質(zhì)特征之一，而反思來自總結(jié)，沒有總結(jié)，就無以談反思，沒有反思，就難以構(gòu)建合理的認知結(jié)構(gòu).由此可見，開展反思性的數(shù)學教學，還得讓學生先學會總結(jié).

此外，本研究對數(shù)學成績處于不同層次的文科學生做進一步分析.數(shù)學成績以150分為滿分，分為三層：成績在（0，60]為A，成績在（60，90]為B，成績在（90，150]為C，不同層次學生在解題中的自我監(jiān)控（元認知水平）問卷得分統(tǒng)計如下圖2、圖3、圖4（橫坐標表示問卷中的題號，豎坐標表示該題得均分）

從以上統(tǒng)計圖看出，不同成績層次，其高分題目數(shù)不同，成績越高，其6分以上題目數(shù)量越多，2分以下題目數(shù)量越少；其數(shù)學解題中的自我監(jiān)控能力越強，也就是數(shù)學解題中的元認知水平越高的學生，數(shù)學成績越好.

四、思考

數(shù)學解題中的元認知是影響數(shù)學解題的重要因素，在解題過程中起著重要作用.學生解題中的元認知水平的高低制約著學生的解題質(zhì)量.要提高文科生的數(shù)學解題能力和解題效率，必須先培養(yǎng)和提高文科生數(shù)學解題中的元認知.為此，我們下一步的工作是：探討改善文科生數(shù)學解題中的元認知水平的教學策略.