駱振文

【摘 要】中職生就要學(xué)習(xí)適合中職的特點(diǎn)的數(shù)學(xué)，為此，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入課堂，對(duì)促進(jìn)中職生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)都非常有幫助。本文從中職生實(shí)際情況出發(fā)，制定了一些適合中職生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力。

【關(guān)鍵詞】操作型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；中職；教學(xué)

一、中職生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)用能力不足

中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一般都是作為文化素質(zhì)課，除了用電腦展示函數(shù)圖像及一些動(dòng)態(tài)過(guò)程之外，很少進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，而且很多學(xué)生讀完中專(zhuān)之后也完全沒(méi)有了解過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，只認(rèn)為數(shù)學(xué)用于計(jì)算和證明，分為代數(shù)和幾何。以至于中職生數(shù)學(xué)素質(zhì)普遍比較薄弱，對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知感比較差。

然而，對(duì)于中職生來(lái)說(shuō)，學(xué)一技之長(zhǎng)就是要應(yīng)用知識(shí)，并利用知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)造。數(shù)學(xué)的應(yīng)用才是中職學(xué)生的數(shù)學(xué)。富蘭克林曾說(shuō)：“告訴我，我會(huì)忘記；教給我，我可能記住；讓我參與，我才能學(xué)會(huì)?！睌?shù)學(xué)也一樣，必須讓學(xué)生參與其中才能讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)。筆者在多年的教學(xué)中，認(rèn)為采用操作型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，有助于中職生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

操作型的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，除了使用計(jì)算機(jī)操作之外，還有實(shí)際體驗(yàn)操作，計(jì)算發(fā)現(xiàn)認(rèn)可定理的操作，物理實(shí)驗(yàn)操作

二、加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理的理解的操作型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課

數(shù)學(xué)中好些概念和定理，理論證明對(duì)于中職生來(lái)說(shuō)并不是一件好事，如果采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)歸納的方法，反而可以讓學(xué)生記住并認(rèn)可。

（一）例1、對(duì)向量的概念的理解

采用的實(shí)驗(yàn)方法：力學(xué)的實(shí)驗(yàn)、位移的實(shí)驗(yàn)。

簡(jiǎn)易過(guò)程：力，讓學(xué)生對(duì)同一物品用相同的力往不同的方向推拉，觀察物體的位移狀況。用不同的力朝相同的方向用力，觀察效果。位移，讓學(xué)生朝不同方向行走。并做向量加法的三角形法則實(shí)驗(yàn)，讓一學(xué)生從A往B走，再走到C，另一位同學(xué)直接從A走到C。如圖1。

說(shuō)明：這個(gè)實(shí)驗(yàn)雖然很簡(jiǎn)單，一般中專(zhuān)生都在初中的時(shí)候?qū)W過(guò)力，操作易于上手。通過(guò)幾個(gè)實(shí)驗(yàn)，一方面可以理解向量既有大小又有方向，另一方面也可以理解向量加法的三角形法則。

（二）例2、理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式

實(shí)驗(yàn)過(guò)程：使用計(jì)算器計(jì)算下列對(duì)數(shù)，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律（… …表示還有許多類(lèi)似數(shù)組）

第二組是為了讓學(xué)生明白底數(shù)必須一樣

說(shuō)明：通過(guò)計(jì)算，可以讓學(xué)生提高對(duì)數(shù)的計(jì)算熟練程度，說(shuō)明對(duì)數(shù)并非都可以化成有理數(shù)，同時(shí)提高對(duì)log？琢M+log？琢N=log？琢MN（？琢>0，？琢≠1，M>0，N>0）的計(jì)算。

三、利用其他知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的綜合應(yīng)用能力的操作型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并應(yīng)用于生活。除了可以應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題之外，也可以應(yīng)用其他學(xué)科的知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。對(duì)于中職生來(lái)說(shuō)，多科知識(shí)綜合應(yīng)用是非常重要的。

例3、已知直線(xiàn)l的同一側(cè)有A、B兩個(gè)點(diǎn)，求在l上找一點(diǎn)X，使得AX+BX最小。如圖。

分析：一般的數(shù)學(xué)方法是作B點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B‘，然后連接AB，線(xiàn)段AB與l相交的點(diǎn)就是所求的X。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)法一：在A點(diǎn)釘一枚釘子作為固定點(diǎn)，并將繩子一端固定在A點(diǎn)，在B點(diǎn)放一個(gè)固定滑輪，套上繩子，并在另一端固定一個(gè)重物，拉直線(xiàn)段AB，然后在A和B之間掛上一重物M，緩慢放松B滑輪一端的重物，讓重物M慢慢下滑，直至繩子觸碰到直線(xiàn)l，繩子和直線(xiàn)l的交點(diǎn)就是我們所求的X點(diǎn)。如下圖：

說(shuō)明：這是利用力學(xué)的性質(zhì)來(lái)解決這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。建筑施工、數(shù)控機(jī)械化等理工專(zhuān)業(yè)的學(xué)生非常喜歡做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，并且很能接受這個(gè)方法。

實(shí)驗(yàn)方法二：利用光直線(xiàn)傳播的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題。在l上放一面鏡子，在B點(diǎn)安裝一支激光筆，利用激光筆發(fā)射的光在鏡子中反射，慢慢調(diào)節(jié)到反射光照射到A點(diǎn)，則激光筆發(fā)射的光線(xiàn)與鏡子相交的點(diǎn)就是X點(diǎn)。

說(shuō)明：在分析中所說(shuō)的數(shù)學(xué)做法，其實(shí)可以認(rèn)為是有這個(gè)方法的數(shù)學(xué)化，就是利用了光和鏡子的性質(zhì)。

另外，在這個(gè)例子中，我們還可以用折紙法。這種方法比較合適學(xué)前教育等文科專(zhuān)業(yè)學(xué)生，有利于她們教學(xué)設(shè)計(jì)。

四、激發(fā)學(xué)生發(fā)散型思維的操作型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課

解決同一個(gè)問(wèn)題，從不同角度出發(fā)，可以得到不同的解法。有的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提出問(wèn)題，讓學(xué)生自己去思考解決，會(huì)得到很多創(chuàng)新高效的解法。

例4、在墻上，有一個(gè)圓形的洞，其直徑不超過(guò)30cm，請(qǐng)用一定的找出該洞的直徑和深度，求出體積。

分析：這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生利用相關(guān)知識(shí)，自由發(fā)揮，找到解決問(wèn)題的方法即可。此題只要用到V=？仔r2h。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)法：利用黏土（或紙張）填滿(mǎn)整個(gè)洞，待其穩(wěn)定后，取出。用軟尺測(cè)出圓柱的地面周長(zhǎng)，用公式d=■算出直徑，高可以直接用直尺測(cè)出。

說(shuō)明：這個(gè)實(shí)驗(yàn)方法并不唯一，筆者在授課時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生有各種不同的方法，有的利用平行光源，從一端照射，在另一端用面板接收，得出墻體洞的圓的模型，而后測(cè)量。在建筑工地，工人們用的方法更加直接，拿著硬紙板，平行著往洞口一塞，拿出來(lái)，就得到圓的基本模型，雖然會(huì)有一點(diǎn)點(diǎn)誤差，但在實(shí)際應(yīng)用的時(shí)候，這些誤差并不影響實(shí)際應(yīng)用，洞的長(zhǎng)度，則放一根較長(zhǎng)的木棍，然后捏住一端，就可以得到了。

五、讓數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的課外數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

前面的基本上都是以課堂數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為主，課外則是大實(shí)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)大實(shí)驗(yàn)：通過(guò)課外兼職或者寒暑假兼職，使用一些數(shù)學(xué)思想——如圖形、變量的使用方法、最佳擬合線(xiàn)、統(tǒng)計(jì)的因素分析法，對(duì)你所以的兼職的公司或單位，計(jì)算公司或單位的成本，影響公司發(fā)展的因素、找到最佳的公司經(jīng)營(yíng)方式。

以在超級(jí)兼職為例，三個(gè)到五個(gè)人一組，在兼職的過(guò)程中，收集貨物的各種價(jià)格，成本、銷(xiāo)量等信息，分析價(jià)格和銷(xiāo)量對(duì)該商場(chǎng)的盈利影響因素，并嘗試通過(guò)回歸分析等方法對(duì)這個(gè)超市進(jìn)心分析，估計(jì)下個(gè)月的盈利，并提出可以提高盈利的方法。另外，也可以組織成空間管理實(shí)驗(yàn)，即利用幾何知識(shí)和專(zhuān)業(yè)知識(shí)（如電子商務(wù)、會(huì)計(jì)專(zhuān)業(yè)），對(duì)商場(chǎng)布局進(jìn)行變更，節(jié)約更多空間，讓商品更加明了，讓盈利上升。

說(shuō)明：這個(gè)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)大實(shí)驗(yàn)

六、中職生數(shù)學(xué)課的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

中職生的數(shù)學(xué)課的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不能太少，不能偶爾上一下有點(diǎn)新鮮感就算了。筆者在教學(xué)實(shí)踐中，逐漸形成一套適合中職生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，一些需要?jiǎng)邮秩ゲ僮鳎ê褂糜?jì)算器計(jì)算發(fā)現(xiàn)類(lèi)的操作），還有一些需要借助計(jì)算機(jī)軟件來(lái)完成的，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)課程約40%到50%都是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程。實(shí)驗(yàn)類(lèi)型分為課堂實(shí)驗(yàn)和課外大實(shí)驗(yàn)，課堂實(shí)驗(yàn)一般一到兩節(jié)課可以做好，課外大實(shí)驗(yàn)分組進(jìn)行，時(shí)常在兩個(gè)星期到一個(gè)月之間。針對(duì)不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，實(shí)施的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課也是不一樣的。如理工類(lèi)的，一般偏重于物理實(shí)驗(yàn)和實(shí)際操作類(lèi)實(shí)驗(yàn)，而像會(huì)計(jì)類(lèi)的，偏重于經(jīng)濟(jì)模型實(shí)驗(yàn)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，對(duì)于學(xué)前教育類(lèi)的，則是偏重于手工制作，課件制作等。使得中職生能夠?qū)W到本專(zhuān)業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)，達(dá)到人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王燕.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用和思考[J].職教論壇，2018.

[2]【美】Dan Fendel，Diane Resek，Lynne Alper，Sherry Fraser.交互式數(shù)學(xué)課程[M].高等教育出版社.2003.