郭迎　陳昊望　吳琦瑩

摘 要：為了適應經濟發(fā)展情況和市場需求，優(yōu)化高速公路收費站的性能設計，我們基于運籌學中隨機服務系統(tǒng)理論，分別從宏觀影響因素，車輛擁塞程度評估和收費廣場性能優(yōu)化三個方面進行綜合考量，最終給出較為合理的高速公路收費廣場設計方案。

關鍵詞：收費廣場；隨機服務系統(tǒng)理論；擁塞評估；性能優(yōu)化

1 問題分析

問題要求我們根據(jù)某地區(qū)地理位置和各時段的車流量分析，合理設計收費廣場的形狀，大小和車輛合并模式，提高收費廣場的性能以及給用戶帶來更好的出行體驗。考慮到實際因素的復雜性和多樣性，我們以中國江蘇地區(qū)高速公路為例進行分析，以隨機服務系統(tǒng)理論為基礎，構建出性能穩(wěn)定且經濟適用的高速公路收費廣場設計方案。

2 模型假設

一是假設各車輛到達收費關卡的時間服從泊松分布[1]；二是假設各車輛接受收費服務的時間服從負指數(shù)分布[1]。

3 模型的建立與求解

3.1 模型的分析與建立

3.1.1 宏觀影響因素分析

考慮到評估高速公路收費廣場的性能好壞主要取決于用戶滿意程度以及通行流暢程度，基于隨機服務系統(tǒng)理論分析可知：在人工收費條件下，增加收費亭個數(shù) B可以減少車輛平均排隊等候服務時間W_q，提高用戶滿意度；在收費亭個數(shù)B不變情況下，單位時間完成收費的車輛數(shù) 增加，車輛平均排隊等候服務時間W_q減少，用戶滿意度較高；在車流量高峰期，單位時間到達收費亭的車輛數(shù)λ增加，車輛平均等候服務時間W_q增加，收費廣場容易出現(xiàn)堵塞現(xiàn)象，難以實現(xiàn)流暢通行?；谏鲜龇治隹芍?，在經濟適用的條件下，合理設計人工收費亭個數(shù)，增加不停車電子收費系統(tǒng)（ETC）以及規(guī)劃收費廣場整體設計有利于優(yōu)化收費廣場的性能。

3.1.2 車輛擁塞程度評估模型

假定單位時間平均每個收費亭的車流率為R，則單位時間流出收費廣場的車流量V= R B（B為收費亭個數(shù)）；假定單位時間每個收費亭的峰值車流率為R_max，則單位時間進入收費廣場的峰值車流量V_max=R_max? L（L為高速公路車道數(shù)）。

基于以上假定，我們探究影響車輛擁塞程度的因素。分析可知，當R=（R_max? L）/B時，此時平均車流率R為臨界值，流入和流出收費廣場車輛到達動態(tài)平衡點，此時恰好無擁塞情況。當R<（R_max? L）/B時，此時單位時間流入收費廣場的車流量小于流出車流量，用戶通行順暢，無擁塞情況。當R>（R_max? L）/B時，此時為車流量高峰期，流入收費廣場車流量急劇增加，收費廣場通行能力下降，若不及時處理，則造成嚴重的擁塞現(xiàn)象。

3.1.3 收費廣場性能優(yōu)化設計模型

考慮宏觀因素的影響和實際情況，我們將高速公路收費廣場作如圖所示設計：（其中L為高速公路車道數(shù)）

根據(jù)實際情況分析，我們假定高速公路每車道寬度為3.75m，在車輛進入收費通道前設計前窄后寬的區(qū)域方便車輛分散進入收費亭，減少平均排隊等候時間W_q，考慮平均車輛寬度以及相鄰收費亭之間的保護間隔，在圖中簡化模型設置收費亭平均寬度為6.5米。這里我們認為車輛完成收費后均勻加速駛出收費廣場，設計如圖所示的矩形區(qū)域3供車輛完成加速，之后設置與前端過渡區(qū)類似的對稱區(qū)域使車輛匯入高速公路繼續(xù)行駛。其中待求解的參數(shù)有匯入區(qū)域寬度L1，收費亭長度L2，車輛加速區(qū)域寬度Line以及收費廣場過渡區(qū)域寬度X。

3.2 模型的求解

基于車輛擁塞程度評估模型，我們著重探究如何在擁塞情況下對廣場設計模型進行合理規(guī)劃，在一定程度上緩解擁塞情況，使收費廣場性能最優(yōu)。我們以江蘇地區(qū)實際情況為參考，對匯入區(qū)域寬度L1，收費亭長度L2進行參數(shù)擬合，取L1=100m，L2=25m為最佳參數(shù)。根據(jù)初速度為0的勻加速直線運動物理方程，得到Line（圖中區(qū)域3寬度）=（v_min^2）/（2?（a_1 ）），V_min為高速公路最低限速60Km/h，?（a_1 ）為均勻加速度。圖中過渡區(qū)域的參數(shù)確定參考交通流模型[2]，車輛到達過渡區(qū)域的初始速度V_1=（L?V_max）/B，其中V_max為高速公路最高限速120Km/h，則過渡區(qū)域的寬度X=（v_min^2-v_1^2）/（2?（a_2 ）） = （B^2 v_min^2-L^2 v_max^2）/（2B^2 ?（a_2 ）），其中?（a_2 ）為車輛在過渡區(qū)域的均勻加速度。至此，我們求解出收費廣場設計方案中的待定參數(shù)。通過設計收費亭前后的廣闊緩沖區(qū)，可以使車輛在匯入廣場時提前進行速度控制，減少事故發(fā)生的概率，高效地完成收費，在匯出廣場區(qū)域時，完成部分提速，車輛之間保證安全距離，安全駛入高速，減少擁塞發(fā)生的概率。

待求參數(shù) L1/m L2/m Line/m X/m

求解結果 100 25 （v_min^2）/（2?（a_1 ）） （B^2 v_min^2-L^2 v_max^2）/（2B^2 ?（a_2 ））

4 模型的評價

我們從影響收費廣場性能的宏觀因素，車輛擁塞程度評估和收費廣場性能優(yōu)化設計三個方面綜合考量，給出了高速公路收費廣場設計的具體參考方案，較為有效地解決實際情況中收費站擁堵的問題。

參考文獻：

[1]魏宗舒.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：高等教育出版社，1983.

[2]汪秉宏.王雷.陳龍康.逐步加速交通流模型的漸進穩(wěn)態(tài)行為[J].深圳大學學報（理工版），1999，16（2）：36-41