陳筱語　劉清賀　盛立異

摘 要：為了探究垃圾總量與政府向居民收取垃圾費(fèi)的多少之間的關(guān)系，我們通過類比和改進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的價(jià)格需求曲線模型和個(gè)體的心理學(xué)概率模型，分別從宏觀和微觀構(gòu)建居民產(chǎn)生的垃圾總量與垃圾分類收費(fèi)金額之間的函數(shù)關(guān)系，最終給出了較為合理的垃圾收費(fèi)政策制定思路。

關(guān)鍵詞：垃圾總量；價(jià)格--產(chǎn)量曲線；心理學(xué)概率曲線；垃圾收費(fèi)政策

1 問題分析

問題要求我們探究探究國(guó)民垃圾生產(chǎn)總量與垃圾處理費(fèi)之間的關(guān)系，考慮到個(gè)體生產(chǎn)垃圾量的差異性較大，因而我們?cè)噲D尋找垃圾的收費(fèi)價(jià)格與總產(chǎn)量的期望值之間的關(guān)系，從而構(gòu)建了垃圾收費(fèi)價(jià)格--垃圾總產(chǎn)量的宏觀經(jīng)濟(jì)函數(shù)以及消費(fèi)者產(chǎn)生垃圾的需求概率--垃圾收費(fèi)價(jià)格的微觀心理學(xué)方程。

2 模型假設(shè)

假設(shè)忽略消費(fèi)者（居民）的價(jià)格--產(chǎn)量函數(shù)與消費(fèi)者（居民）產(chǎn)生垃圾的心理學(xué)概率函數(shù)的相互作用，認(rèn)為兩者相互獨(dú)立。

3 模型的建立與求解

3.1 模型的分析與建立

3.1.1 宏觀模型：消費(fèi)者（居民）的價(jià)格--產(chǎn)量曲線

在宏觀上分析，實(shí)際中，消費(fèi)者（居民）生產(chǎn)的垃圾總量 越大，垃圾處理廠需要處理的垃圾量越大，其成本越高，因而向消費(fèi)者收取的垃圾處理費(fèi)越高。不妨將垃圾總量 與垃圾分類收費(fèi)價(jià)格 簡(jiǎn)化為線性關(guān)系進(jìn)行分析[1]，即： 。其中，c大于0表示居民不生產(chǎn)垃圾時(shí)仍需要繳納垃圾處理費(fèi)用，c小于0表示當(dāng)居民生產(chǎn)垃圾總量達(dá)到一定程度后，才開始收取費(fèi)用。

3.1.2 微觀模型：消費(fèi)者（居民）的心理學(xué)概率曲線

一般來說，垃圾分類收費(fèi)金額越大，居民產(chǎn)生垃圾的欲望越小，或者消費(fèi)者產(chǎn)生垃圾的概率需求也就越少。同時(shí)，初始的垃圾分類收費(fèi)（即消費(fèi)者在不產(chǎn)生垃圾需要及繳納的垃圾分類費(fèi)用）越低，消費(fèi)者的概率需求曲線的峰值越大，即更多的消費(fèi)者傾向于價(jià)格更低的垃圾收費(fèi)價(jià)格。經(jīng)過大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和分析，可以得到產(chǎn)生垃圾的概率需求 與垃圾分類收費(fèi)價(jià)格 之間滿足單邊正態(tài)分布，且概率之和為1。不妨使得概率需求曲線在垃圾收費(fèi)價(jià)格為0時(shí)取得最大值對(duì)應(yīng)的曲線滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的單邊，于是有： 。

因而，該概率曲線可以表示為：

結(jié)合價(jià)格--產(chǎn)量曲線進(jìn)行分析，其中： 表征垃圾總量 一定不小于0；

說明垃圾總量 為0時(shí)垃圾廠向居民收取的垃圾分類費(fèi)用不能過小， 為最小收費(fèi)費(fèi)用。對(duì)公式給出的曲線方程進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)擬合效果較好，說明該模型是合理、可靠的。

3.1.3 探究 關(guān)于垃圾分類收費(fèi)價(jià)格 的函數(shù)關(guān)系

于是，建立了產(chǎn)生垃圾的概率需求 與垃圾總量 之間的函數(shù)關(guān)系： ?？紤]到 關(guān)于函數(shù)是一個(gè)概率曲線，我們通過對(duì) 求取數(shù)學(xué)期望的方式對(duì)居民產(chǎn)生的垃圾總量進(jìn)行研究，即探究 關(guān)于垃圾分類收費(fèi)價(jià)格 的函數(shù)關(guān)系：

3.2 模型的求解

利用得到的 關(guān)于垃圾分類收費(fèi)價(jià)格 的函數(shù)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)斜率k越大，截距c越小，垃圾總量的期望 越小。因而，可以通過調(diào)整參數(shù)k、c減少垃圾總量。當(dāng)考慮到實(shí)際國(guó)情，不可能向消費(fèi)者征收過量的金額，k不可能無限大；為了保證國(guó)家以及垃圾廠的正常盈利，初始的垃圾價(jià)格c也不可能無限小。因而在制定政策時(shí)除考慮實(shí)際的數(shù)學(xué)模型外，還應(yīng)與實(shí)際生活想貼近，不能脫離實(shí)際。[2]為了保證收費(fèi)制度的合理性，對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，認(rèn)為價(jià)格--垃圾量曲線應(yīng)當(dāng)恒經(jīng)過x軸上一點(diǎn)，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的垃圾產(chǎn)生量的物理含義指是社會(huì)垃圾生產(chǎn)量的均值，記為收費(fèi)臨界點(diǎn)。

因而制定出的合理的垃圾收費(fèi)政策為：當(dāng)個(gè)體的垃圾生產(chǎn)量超過收費(fèi)臨界點(diǎn)，則公民應(yīng)當(dāng)承擔(dān)這部分垃圾造成的額外成本，開始對(duì)其收費(fèi)；而當(dāng)個(gè)體的垃圾生產(chǎn)量小于收費(fèi)臨界點(diǎn)時(shí)，不對(duì)其收費(fèi)甚至可能對(duì)其進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)。

不妨假定收費(fèi)臨界點(diǎn)為 ，依次增大斜率k，根據(jù)價(jià)格---垃圾產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系得到對(duì)應(yīng)的截距c的值以及此時(shí)垃圾的生產(chǎn)總量 如下圖所示。

可以看出，隨著價(jià)格曲線中的參數(shù)k的增加，垃圾總量呈下降趨勢(shì)，此時(shí)垃圾總量的減量化效果較好。因而，我們認(rèn)為更合理的垃圾收費(fèi)制度為：依照社會(huì)中個(gè)人平均垃圾產(chǎn)生量設(shè)定收費(fèi)臨界點(diǎn)，對(duì)于超過收費(fèi)臨界點(diǎn)的部分依照線性關(guān)系收取垃圾費(fèi)用，即超過的垃圾總量越多，居民需要交納的金額越多；對(duì)于少于收費(fèi)臨界點(diǎn)的部分不收取費(fèi)用，甚至對(duì)這部分進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，依次鼓勵(lì)消費(fèi)者提高對(duì)于廢棄品的回收利用率，從源頭處減少垃圾產(chǎn)量。

4 模型的評(píng)價(jià)

我們從微觀心理學(xué)研究了消費(fèi)者的概率需求同價(jià)格之間的關(guān)系，從宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)研究了價(jià)格同產(chǎn)量之間的關(guān)系，最終得到垃圾生產(chǎn)總量同垃圾收費(fèi)價(jià)格之間的關(guān)系，并給出了合理的垃圾收費(fèi)政策制定的思路，結(jié)果較為可信。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳敏霞.城市生活垃圾收費(fèi)的定價(jià)研究[J].環(huán)境科技，2008 ， 21 （a01） ：24-28

[2]丁純.生活垃圾收費(fèi)制度的國(guó)際經(jīng)驗(yàn)與借鑒[J]. 財(cái)經(jīng)論叢（浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)） ， 2007 （4） ：7-13