李超東，朱家友

（中國民用航空飛行學(xué)院航空工程學(xué)院，四川廣漢618307）

0 引言

壓氣機葉片是現(xiàn)代噴氣發(fā)動機性能好壞的關(guān)鍵，經(jīng)過多年的研究和設(shè)計，壓氣機葉片已經(jīng)具有很精細(xì)的氣動幾何形狀。盡管加工技術(shù)方面的巨大進步使得葉片的加工精度越來越高，然而由于加工公差和誤差的存在，實際加工出來的葉片往往會偏離原始的設(shè)計形狀和尺寸，導(dǎo)致壓氣機氣動性能下降。但是由于受加工工藝的限制，減小加工公差和誤差的措施需要較大的投入。如果在發(fā)動機葉片的設(shè)計階段，能夠考慮到加工誤差對葉型和氣動性能帶來的影響，將會有效提高設(shè)計能力，縮短設(shè)計、試驗、制造的周期。因此，設(shè)計人員總是在向著可以設(shè)計出對于加工公差和誤差更不敏感的葉型這一方向努力。Garzon等[1]發(fā)展了1套概率論的方法去量化幾何加工誤差對于壓氣機葉片氣動性能的影響；Garzon[2-3]還提出了1種從設(shè)計葉型到實際葉型的轉(zhuǎn)化方法；文獻[4-5]通過數(shù)值模擬研究了如何提高壓氣機葉片對加工誤差的魯棒性；在國內(nèi)，高麗敏[6]采用單因素法數(shù)值研究了葉片扭轉(zhuǎn)、輪廓度加工誤差對葉柵氣動性能的影響，表明不同位置、不同大小的誤差對性能影響不一；文獻[7-9]深入研究了葉型前緣對壓氣機性能的影響。

本文結(jié)合行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中對葉型公差的規(guī)定，在滿足公差要求的基礎(chǔ)上，發(fā)展了1套簡便可行的誤差函數(shù)，用以獲得考慮加工誤差后的壓氣機葉片的實際葉型，并且對考慮加工誤差后的實際葉型的性能開展研究。

1 實際葉型的生成方法

《中華人民共和國航空工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)-葉片葉型的標(biāo)注、公差與葉身表面粗糙度》（HB5647）[10]對葉片的公差等進行了詳細(xì)規(guī)定。假設(shè)符合設(shè)計公差和粗糙度要求的葉片就是實際中使用的葉片，也作為本文數(shù)值模型的對象。

HB 5647對平面葉柵的公差要求有2個：輪廓度公差和輪廓度變化率公差。輪廓度公差主要控制葉型增厚和減薄的程度，輪廓度變化率公差主要控制葉型的波紋度和局部的輪廓度。

輪廓度公差是指實際葉型偏離設(shè)計葉型的尺寸，如圖1所示；任意2個相同方向的局部輪廓度誤差的差值（取絕對值）或任意2個不同方向的局部葉型輪廓誤差與其對應(yīng)的理想葉型上2點間的型線長度之比，成為輪廓度誤差的變化率，簡稱葉型輪廓度變化率。

圖1 輪廓度公差的定義

輪廓度公差δy（見表1）根據(jù)葉型的弦長給出，葉型的弦長為16.86 mm，對應(yīng)不同精度等級的δy分別取 0.12、0.10、0.08、0.06 mm。HB 5647 中規(guī)定輪廓度變化率分別取為2.0δy/b，b為葉型弦長。

由于缺乏實際葉型偏離設(shè)計葉型的數(shù)據(jù)，并且在下文的研究中將主要進行統(tǒng)計分析，所以每種實際葉型偏離設(shè)計葉型的具體形式并不重要。在這種情況下，可采用1個簡單的函數(shù)來模擬實際葉型偏離設(shè)計葉型的情況

表1 葉型輪廓度公差

A、B、C、D、E都由隨機數(shù)給出。由于在前尾緣位置處需要滿足一定條件，所以5個參數(shù)并不完全獨立。只要F（x）、F'（x）分別滿足輪廓度公差和輪廓度變化率公差的要求，就認(rèn)為該種實際葉型偏離設(shè)計葉型的情況在實際工程中是可能出現(xiàn)的。選擇其中滿足公差要求的結(jié)果作為后續(xù)輸入。典型的F（x）的分布如圖2所示。

圖2 典型的F（x）分布

將F（x）疊加到設(shè)計葉型中，可以得到實際葉型（如圖3所示），用于下一步計算和分析。

圖3 典型的實際葉型輪廓（黑色為設(shè)計葉型）和前、尾緣放大

2 實際葉型的氣動性能

在輪廓度公差為0.12 mm的情況下生成100種實際葉型，采用2維CFD程序MAP計算每種實際葉型的氣動性能和流場，該程序在壓氣機流場的數(shù)值模擬中具有優(yōu)秀的準(zhǔn)確性，得到廣泛應(yīng)用[11-12]。

計算的一部分實際葉型以及設(shè)計葉型的攻角特性如圖4所示。從圖中可見，實際葉型中性能提高和降低的葉型各占50%，下文的分析也能進一步證明。

圖4 部分實際葉型的攻角特性曲線

3 實際葉型的設(shè)計參數(shù)

從以上分析可知，實際葉型的氣動性能發(fā)生了明顯變化，而前尾緣半徑、進出口金屬角、最大厚度及其位置、最大撓度及其位置都會對葉型的氣動性能產(chǎn)生影響。下文將對實際葉型的設(shè)計參數(shù)開展研究，對比加工誤差對葉型的設(shè)計參數(shù)帶來的變化。文獻[13-15]對葉片的Bezier曲線擬合進行了研究。

對1個軸流葉型的中弧線和最大厚度采用4階Bezier曲線擬合（如圖5所示）。

圖5 Bezier曲線擬合方法

確定中弧線的參數(shù)和最大厚度的參數(shù)分別有11個，所以，用于擬合葉型的可變參數(shù)有22個，另外還有5個不變參數(shù)。

具體擬合過程如下：

（1）讀入原始離散葉型，確定離散葉型的前尾緣中心點位置，如果原始離散葉型有前尾緣則將前尾緣去掉，重新分布葉型上的離散點；

（2）計算或估計葉型的各參數(shù)化參量的值，將葉型以弦長無量綱化，旋轉(zhuǎn)葉型到零安裝角；

（3）采用DFP尋優(yōu)方法確定參數(shù)化葉型22個可變參數(shù)的值；

（4）通過22個可變參數(shù)和5個固定參數(shù)給出葉型的設(shè)計參數(shù)。

采用該方法分別計算100種實際葉型的設(shè)計參數(shù)。

4 結(jié)果分析

4.1 統(tǒng)計分析

通過前面的計算，得到了100種實際葉型的氣動性能和設(shè)計參數(shù)。對每種葉型的最小損失系數(shù)進行分析，考慮其分布形式。最小損失系數(shù)的分布如圖6所示。從圖中可見，最小損失系數(shù)的分布近似呈正態(tài)分布。最小損失系數(shù)的正態(tài)P-P如圖7所示。從圖中可見，空心坐標(biāo)點與直線越吻合表明最小損失系數(shù)的分布越接近正態(tài)分布。

圖6 最小損失系數(shù)的分布

圖7 最小損失系數(shù)的正態(tài)P-P

實際葉型的最小損失系數(shù)和各設(shè)計參數(shù)的統(tǒng)計量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差見表2，并與原始葉型進行比較。

表2 最小損失系數(shù)和部分設(shè)計參數(shù)的均值以及標(biāo)準(zhǔn)差

從表中可見，實際葉型最小損失系數(shù)的均值比設(shè)計葉型的降低了0.67%，與采用的設(shè)計葉型有關(guān)，該葉型是從某4級壓氣機的第4級靜子葉中部分取出的，可能葉型在設(shè)計時更多考慮的是多級匹配的問題，而不是把損失系數(shù)設(shè)計為最小。

整體上來看，各統(tǒng)計量的均值偏離原始葉型的程度都不是很大，可以認(rèn)為二者近似相等。

采用正態(tài)分布的“3σ原則”對最小損失系數(shù)進行分析得到以下結(jié)論：

（1）最小損失系數(shù)落在（1.37%，1.82%）內(nèi)的概率為68.3%，此時最小損失系數(shù)變化最大為11.8%；

（2）最小損失系數(shù)落在（1.15%，2.04%）內(nèi)的概率為95.4%，此時最小損失系數(shù)變化最大為23.6%；

（3）最小損失系數(shù)落在（0.93%，2.27%）內(nèi)的概率為99.7%，此時最小損失系數(shù)變化最大為35.4%。

也就是說，對于該設(shè)計葉型來說，考慮到加工誤差后，實際葉型的氣動性能并沒有很大惡化，可以滿足實際壓氣機的工作需要，從另一方面表明前文給出的獲得實際葉型的方法是可行、符合實際的。

4.2 相關(guān)性分析

實際葉型的氣動性能雖沒有很大惡化，但還是產(chǎn)生了一些變化，而很多設(shè)計參數(shù)都會對氣動性能產(chǎn)生影響，因此需要知道導(dǎo)致氣動性能變化的最主要原因。所以，在上文基礎(chǔ)上開展了相關(guān)性分析。

相關(guān)系數(shù)是用以反映變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計指標(biāo)

通過計算可以得到最小損失系數(shù)與設(shè)計參數(shù)之間相關(guān)系數(shù)的值，見表3。在統(tǒng)計學(xué)上認(rèn)為，當(dāng)相關(guān)系數(shù)超過0.75時，認(rèn)為2個變量有很強的相關(guān)關(guān)系。而最小損失系數(shù)和最大厚度以及前緣半徑的相關(guān)系數(shù)都超過了0.82。

表3 最小損失系數(shù)和部分設(shè)計參數(shù)的相關(guān)性分析

最小損失系數(shù)與最大厚度、前緣半徑之間關(guān)系分別如圖8、9所示。從圖中可見，最小損失系數(shù)與最大厚度、前緣半徑之間呈現(xiàn)比較明顯的線性關(guān)系，以此為基礎(chǔ)進行下一步分析。

圖8 最小損失系數(shù)與最大厚度相關(guān)性分析

4.3 公差大小對設(shè)計參數(shù)和氣動性能變化的影響

圖9 最小損失系數(shù)與前緣半徑相關(guān)性分析

上文所有的研究和分析都是在輪廓度公差為0.12 mm的情況下進行，接下來把公差分別設(shè)定為0.06、0.08、0.10 mm，重復(fù)上文的研究。只是此時不再進行氣動性能的2維CFD計算，根據(jù)上文的研究結(jié)論，同樣可以給出每種公差下實際葉型氣動性能的正態(tài)分布曲線，也就是求出每種情況下的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

由于不需要進行2維CFD計算，可以把樣本數(shù)取得更多，在每種公差下均生成400種實際葉型用于設(shè)計參數(shù)計算和分析。

采用上文4階Bezier曲線擬合方法的實際葉型的設(shè)計參數(shù)進行計算，可找到最大厚度的變化。不同公差下最大厚度的分布和直方圖分別如圖10、11所示。從圖中可見，當(dāng)公差變小時，最大厚度的變化仍然符合正態(tài)分布，并且均值不變，但是最大厚度的離散程度明顯變小，也就是標(biāo)準(zhǔn)差變小。

圖10 不同公差下最大厚度的分布

由于最大厚度的均值不變，可以認(rèn)為公差變小時，最小損失系數(shù)分布的均值保持不變。

上述研究表明最小損失系數(shù)與最大厚度之間有很強的線性關(guān)系。統(tǒng)計學(xué)上的分析可以證明：當(dāng)2個統(tǒng)計量x和y呈線性關(guān)系y=kx+b時，二者之間的標(biāo)準(zhǔn)差滿足 σy∶σx=k2。

圖11 不同公差下最大厚度分布

但是考慮到最小損失系數(shù)與最大厚度之間并不是完全的線性關(guān)系，加上修正之后可以認(rèn)為在每種公差下最小損失系數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差與最大厚度分布的標(biāo)準(zhǔn)差之比等于某定值，據(jù)此可以計算出輪廓度公差為0.06、0.08、0.10 mm時最小損失系數(shù)分布標(biāo)準(zhǔn)差，見表4。

表4 不同公差下的最大厚度和最小損失系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差

其中，輪廓度公差為0.12 mm下，最小損失系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差由2維CFD計算后經(jīng)過統(tǒng)計學(xué)分析得出，在此處作為基準(zhǔn)，其他3種公差下的最小損失系數(shù)是未經(jīng)2維CFD計算預(yù)估出的。

此時可以做出每種輪廓度公差下最小損失系數(shù)的概率密度函數(shù)（如圖12所示），對于葉型的設(shè)計和評估具有重要意義。

圖12 不同公差下最小損失系數(shù)的概率密度函數(shù)f（x）

概率密度函數(shù)f（x）具有如下性質(zhì)

進而通過概率密度函數(shù)f（x）可以很容易地求出最小損失系數(shù)在每個區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率。根據(jù)對葉型氣動性能的要求，在設(shè)計葉型以及進行加工工藝設(shè)計時可以在氣動性能和加工成本之間找到平衡，確定最合適的輪廓度公差，從而確定最具性價比的設(shè)計和加工工藝。

5 結(jié)論

（1）給出了1種簡單可行的從設(shè)計葉型到實際葉型轉(zhuǎn)化的方法，研究表明該方法簡單可行且符合實際；

（2）對于該設(shè)計葉型來說，最大厚度與前緣半徑的變化是導(dǎo)致實際葉型氣動性能變化的最重要原因；

（3）給出了1種在較小工作量所有輪廓度公差下氣動性能變化的概率密度函數(shù)的方法，對于葉型設(shè)計和評估具有重要意義。