摘要：數(shù)學(xué)解題能力對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力素質(zhì)具有重要意義，本文對培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力的方法策略進(jìn)行了探索，主要從加強(qiáng)審題教學(xué)、掌握數(shù)學(xué)思想、培養(yǎng)思維品質(zhì)三個方面進(jìn)行了論述。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題能力；培養(yǎng)策略

高中數(shù)學(xué)解題能力是學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的最重要體現(xiàn)，同時解題能力的培養(yǎng)也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題，要培養(yǎng)高中學(xué)生較高的數(shù)學(xué)解題能力，需要教師加強(qiáng)審題教學(xué)、數(shù)學(xué)思想滲透、重視培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)，才能使學(xué)生解題能力得到有效提高。

一、 加強(qiáng)審題教學(xué)，提高解題能力

審題能力是數(shù)學(xué)解題的基礎(chǔ)，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力，需要教師在教學(xué)中重視審題教學(xué)，來讓學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣。一是讓學(xué)生掌握審題方法步驟。許多學(xué)生在解題中對審題的重要性認(rèn)識不足，不注重認(rèn)真審題，不掌握審題的方法步驟。對此 需要教師提高學(xué)生對審題重要性的認(rèn)識，掌握“一讀、二找、三思、四除”的審題方法步驟，即：通過閱讀題目明確已知與未知條件，找出題目的關(guān)鍵句，思考題目是否還有隱含條件，排除題目中的干擾信息。完成這幾步后，就能有效掌握題目信息，就能尋找解題思路和解題方法奠定基礎(chǔ)；二是教師注重解題示范。為了讓學(xué)生掌握正確的審題方法，教師在平時的習(xí)題教學(xué)中應(yīng)注意為學(xué)生作出示范，通過教師規(guī)范的審題講解，來影響并培養(yǎng)學(xué)生的審題習(xí)慣。

例1對于奇函數(shù)f（x），它在（-3，3）定義域上是減函數(shù)，并滿足f（x-2）+f（x2-2）<0的條件，求出x的取值范圍。

分析：在此題的審題中，要完成以下步驟：（1）要掌握題目的已知條件和所求結(jié)果，題目給出了四個已知條件：奇函數(shù)、定義域范圍、減函數(shù)、不等式條件，所求結(jié)果是x的取值范圍；（2）找題目中的關(guān)鍵句，就是“滿足

f（x-2）+f（x2-2）<0的條件”；（3）思考尋找隱含條件，根據(jù)不等式求x的定義域，即

-3

-3

（4）排除干擾信息，本題無干擾信息。通過以上步驟才能正確完成題目的審題過程，才能為解題奠定基礎(chǔ)。

二、 掌握數(shù)學(xué)思想，提高解題能力

掌握數(shù)學(xué)思想方法能增強(qiáng)解題效率，需要教師在教學(xué)中注重滲透數(shù)學(xué)思想，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，常用的數(shù)學(xué)思想有：化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想等，運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想不但能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而且還能把抽象不易理解的問題變成直觀的問題，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變成容易解決的問題，快速找出解題思路，從而提高解題效率。

例2求函數(shù)f（x）=sinπ4x-π6

-2cos2π8x+1的值域、最小正周期和對稱軸。

分析：此題屬復(fù)合函數(shù)，并包含兩個三角函數(shù)，要求直接求值域和周期比較困難，該函數(shù)式不直觀，使人不易理解其周期和值域。如果運(yùn)用化歸的數(shù)學(xué)思想，把它轉(zhuǎn)化成f（x）=Asin（ωx+φ）的形式，就能方便地求出值域、周期和對稱軸。

∵f（x）=sinπ4x-π6-2cos2π8x+1=32sinπ4x-12cosπ4x-cosπ4x=312sinπ4

x-32cosπ4x，再用輔助角公式就能求出

f（x）=3sinπ4x-π3。

經(jīng)過轉(zhuǎn)化原函數(shù)就變成f（x）=3sinπ4x-π3

標(biāo)準(zhǔn)形式。∴就可方便求出f（x）的值域是[-3，3]，

最小正周期T=2ππ48，函數(shù)的對稱軸是

π4x-π6=kx+π2，

即x=4k+103。運(yùn)用化歸的數(shù)學(xué)思想使本題得到輕松解決。

三、 培養(yǎng)思維品質(zhì)，提高解題能力

學(xué)生的思維品質(zhì)是提高其解題能力的關(guān)鍵核心因素，需要教師從多個方面培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、深刻性、靈活性、批判性，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維能力的提升。重點(diǎn)要加強(qiáng)思維發(fā)散能力的培養(yǎng)，可讓學(xué)生從多角度、多方面來思考數(shù)學(xué)問題。運(yùn)用 “一題多解”進(jìn)行解題訓(xùn)練，能培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)散能力，同時還能使學(xué)生掌握多種解題技巧，能提高學(xué)生的解題能力。還可以對同一題目的條件進(jìn)行變化，用同一個方法進(jìn)行解決，讓學(xué)生抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，使學(xué)生的思維得到延伸拓展。

例3已知

x>0，y>0，1x+2y=1。求：xy的最小值。

解析：本題可用多種方法進(jìn)行“一題多解”，培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)散能力。

（1）運(yùn)用“基本不等式”法解題

∵x>0，y>0，

∴1x+2y≥22xy，

∴22xy≤1，

∴xy≥8

（2）運(yùn)用“平方”法解題

∵1x+2y=1，

∴1=1x+2y2=

1x2+1y2+4xy≥

22xy+4xy=8xy，

∴xy≥8

（3）運(yùn)用“均值換元”法解題

令1x=1x+t，

2y=12=12-t-12

此外，還可使用“三角變換法”“導(dǎo)數(shù)法”“‘1的妙用法”等多種方法解題來培養(yǎng)思維發(fā)散能力。

四、 結(jié)語

總之，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，需要教師抓住數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)的重點(diǎn)，從審題教學(xué)、數(shù)學(xué)思想方法滲透、思維品質(zhì)培養(yǎng)等方面來創(chuàng)新教學(xué)方法，就能有效提高學(xué)生的解題能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]張成浩.論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)[J].亞太教育，2016（9）.

[2]王喜.試論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)[J].文理導(dǎo)航，2017（10）.

作者簡介：俞國梁，浙江省諸暨市，諸暨市海亮藝術(shù)中學(xué)。