丁妙英

【摘 要】有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實驗、自主探究是學生學習數(shù)學的重要方式。本文通過對“實驗型”預學作業(yè)的“實驗內(nèi)容”選擇、“實驗型”預學作業(yè)的“實驗類型”的設計及“實驗型”預學作業(yè)的 “課堂使用” 三方面的研究，使“實驗型”預學作業(yè)成為預學作業(yè)的重要內(nèi)容之一，學生通過課前實驗探究，讓學生的實踐能力和創(chuàng)新能力得到加強、自學能力得到提升、整體素質(zhì)得到提高，從而達到全面提高學生數(shù)學核心素養(yǎng)的目的。

【關鍵詞】初中數(shù)學；預學作業(yè)；實驗類型

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】1671-8437（2018）10-0116-03

1 問題的提出

大數(shù)學家歐拉說：數(shù)學這門科學需要觀察，也需要實驗。著名數(shù)學家G.波利亞也指出：“數(shù)學有兩個側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這個方面看，數(shù)學像是一門系統(tǒng)的演繹科學；另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學，看起來卻像一門實驗性的歸納科學”。 在平時教學中既要重視數(shù)學內(nèi)容形式化、抽象化，又要重視數(shù)學發(fā)現(xiàn)、數(shù)學創(chuàng)造過程中具體化、經(jīng)驗化的一面，在初中階段，而后者顯得更為重要[1]。

2 有關理論界定

2.1 課前預學作業(yè)

它是教師編制用于引導學生自主學習、自主探究的學習方案。預學任務是教師精心指導學生進行自主學習、自主探究、自主創(chuàng)新的材料依據(jù)，是一種創(chuàng)造性勞動。

2.2 數(shù)學實驗

就是指為獲得某種數(shù)學理論，檢驗某個數(shù)學猜想，解決某類問題，根據(jù)學生認知結(jié)構及數(shù)學思想發(fā)展的脈絡，創(chuàng)造問題情境，充分利用實踐手段，在教學思維活動的參與下引導學生從直觀現(xiàn)象到發(fā)現(xiàn)、猜測、歸納，引導學生通過操作，主動、積極、批判地思考，然后給出驗證與理論證明的一種數(shù)學探索活動[2]。這是一種思維實驗和操作實驗相結(jié)合的實驗。

2.3 “實驗型” 預學作業(yè)設計和使用的基本操作流程

3 “實驗型”預習作業(yè)設計的實踐研究

3.1 “實驗型”預學作業(yè)的“實驗內(nèi)容”選擇和設計

要使任務起到應有的激發(fā)作用，就應做到內(nèi)容簡單可操作，形式類型多樣化，并能不斷激發(fā)學生的學習興趣，提高他們探究問題、分析問題、解決問題的能力，所以我選擇以下內(nèi)容：

3.1.1 簡易實驗器材加入預學，激發(fā)學生興趣

實驗是吸引學生注意力，然后產(chǎn)生聯(lián)想、概括和抽象的最好方法。在初中階段有很多這樣的內(nèi)容可以利用讓學生自然實驗器材輔助學生預學。

案例1：七年級 “等式性質(zhì)”和八年級上“不等式性質(zhì)”探究時，教材安排了利用天平探求等式性質(zhì)的實驗；設計預學作業(yè)，利用天平探求等式性質(zhì)。

預學案：

【預習】使用天平，左右托盤放上A物體和B物體，使天平保持平衡。

1.實驗一：同時在兩邊托盤放上C物體，你發(fā)現(xiàn)了什么？如果開始狀態(tài)記為a=b，那么，此結(jié)論記為 。

2.實驗二：左邊的托盤再放3個A物體，右邊的托盤再放3個B物體，觀察天平，你又發(fā)現(xiàn)什么？

在等式性質(zhì)鋪墊下，不等式的性質(zhì)探究，同樣可以借助天平進行實驗。這些簡單實驗器材，不僅提高學生的有意注意力，更重要的是讓學生較生動、具體地體驗等式性質(zhì)的“來歷”。像這樣的案例還有很多，比如常見實驗器材如計算器，我們常?？梢允褂糜嬎闫髡覍び嬎阋?guī)律。又如在七年級一元一次方程解決生活實際問題的例4的等積變形問題?？梢宰寣W生帶自制的長方體盒子和量筒（或燒杯）等用水灌裝，這樣邊玩邊學習，盡管是教材的難點，學生也會從直觀形象中理解了各類應用題中基本的數(shù)量關系，弄清了各個量在不同過程中的變化。而且感覺到了數(shù)學應用的真實性，理解數(shù)學反過來指導我們的生活實踐，體會到數(shù)學是一個現(xiàn)代人的必備素質(zhì)。

3.1.2 制作數(shù)學實物模型，分解課堂難點

教師講，學生聽，學生接受15%。如果既看又聽，效果不止是兩者的代數(shù)和，而是65%，若不僅用耳聽，用眼看，而且動手做，特別是多動腦筋，收獲更好。讓學生制作數(shù)學模型，是培養(yǎng)了學生的動手操作能力，而且在做前的準備工作上，仔細地學習，仔細地觀察，仔細地琢磨，甚至測量和計算，使在制作中體會到了其中內(nèi)在的規(guī)律性。

案例2： 如七年級學生接觸數(shù)軸的概念時，數(shù)軸是一個數(shù)形結(jié)合的模型，是一個很抽象的概念。為了解決這一難點，便于學生理解，教師可以設計如下預學案讓學生提前做數(shù)學模型。

預學案：

1.觀察溫度計

①溫度計是否有刻度（包括零刻度線）？

②刻度是否均勻？

③刻度標法順序是怎樣的？

④在相鄰的兩條刻度線之間能否再刻上更小的刻度線？

⑤溫度計上的刻度排列是否有方向性？

⑥這個溫度計能否做得很長很長，刻度標得更多些？

2.你可否模仿溫度計做一個和溫度及有類似功能的模具？你想這個模具應具備怎樣的條件？

像這種的模具制作還有很多比如：在學習圓柱、圓錐的表面積和側(cè)面積展開圖和扇形間的關系時時，概念眾多，教師可布置讓學生做出實物模型；還有比如求立方體不同面上兩點之間的最短路線。又比如學習SSS，SAS，ASA這些基本事實時可以讓學生回家制作模具，比如SSS時讓同學們回家取三根長度分別是5厘米，6厘米，7厘米的小棒搭成三角形，找一個你喜歡的尺寸搭一個三角形，（學生在實驗室就會去思考喜歡的尺寸是不是什么樣的都可以，是否要滿足一定的條件，條件就是較短兩邊的和大于最長邊），學生帶好自己模具的在課堂上交流。通過制作模型，學會了其中的測量，畫圖，計算，進一步理解了公式的來歷及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學同樣回到了實際應用中去。 制作學具也是數(shù)學實驗教學的一部分，身體多器官的同時活動，開發(fā)了學生的智力，培養(yǎng)了學生的能力，讓數(shù)學真正的看得見，摸得著，有切膚之感，才有心靈之通，促進了學生數(shù)學思維的發(fā)展[3]。

3.1.3 自行設計實驗方案，前置課堂活動

由于活動器材、學生水平差異等因素，許多教材中活動僅局限于教師演示或者PPT投影，而無法讓學生全員參與體驗。在這種情況下可積極利用現(xiàn)有資源，設計課堂活動的替換活動，使實驗探究前置到課前預學中，讓學生在課前充分體驗。課中教師只要再演示教材中的活動，結(jié)合課前活動，輔助教材活動，相得益彰，以此提升教學效率。

案例3：九年級用頻率來估計概率時，前置預學作業(yè)。

預學案：

做擲硬幣的游戲20次。

要求：（1）擲同一個硬幣（2）記錄數(shù)據(jù)（3）借助計算器，計算正面朝上的頻率和反面朝上的頻率，并填在下面表格上：

在統(tǒng)計與概率內(nèi)容有很多這樣的實驗內(nèi)容，還有我們的七年級和八年級的幾何以實驗幾何為主。等腰三角形三線的軸對稱性，圓的軸對稱性、中心對稱性、旋轉(zhuǎn)不變性等內(nèi)容的教學，都可以采用設計前置活動法.正如列夫·托爾斯泰所說：“知識，只有當它靠積極的思維得來，而不是憑記憶得來的時候，才是真正的知識?！?/p>

3.1.4 利用計算機網(wǎng)絡，輔助模擬實驗

計算機模擬實驗教學是指借助于計算機的快速運算功能和圖形處理能力，模擬再現(xiàn)問題情境，引導學生自主探索數(shù)學知識、檢驗數(shù)學結(jié)論（或假設）的數(shù)學活動。計算機多媒體技術能為教學活動提供并展示各種與教學內(nèi)容相適應的情境，為抽象的數(shù)學思維提供了直觀模型，為學生的學習和發(fā)展提供了豐富多彩的學習情境和有力的學習工具。

案例4：在研究中垂線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)及反比例函數(shù)和二次函數(shù)圖像性質(zhì)時可以利用計算機《幾何畫板》畫出函數(shù)圖像，利用幾何畫板來探求中垂線上的點有怎樣的性質(zhì)，學生通過計算機輔助實驗，直觀形象看到比例系數(shù)k決定圖像所在的象限，及通過圖像看到圖像的發(fā)展趨勢。

學生自己動手實驗、觀察、比較、歸納，親自經(jīng)歷數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)過程，使得圖形的性質(zhì)這一數(shù)學知識很自然地納入到已有的知識結(jié)構中，改變了以講授“現(xiàn)成結(jié)果”為特征的傳統(tǒng)數(shù)學教學模式，體現(xiàn)了以教師為主導，學生為主體的教學原則。

3.2 “實驗型”預學作業(yè)的“課堂使用”說明

3.2.1 良好課堂氛圍，給“實驗型”預學作業(yè)反饋提供保障

由于學生的基礎不同、思維不同、努力負責程度不同，“實驗型”預學作業(yè)所得到的實驗結(jié)果也會不同，教師把預學作業(yè)設計合理到位，讓實驗可操作進行非常重要。同時班級中營造好寬松平等的學習氛圍，給同學們發(fā)表自己的實驗結(jié)果 ，交流自己的實驗體會，創(chuàng)造良好的平臺。

3.2.2 小組合作交流，讓“實驗型”預學作業(yè)開拓學生思維

在幾何中有一些“實驗型”為了更好地拓展學生思維，特別是幾何的一題多解，教師根據(jù)具體情況在班級里組建由孩子組成的4人小組，組織學生在小組內(nèi)進行預學作業(yè)的交流，再在課堂中派代表交流。

案例5：如浙教版九上第四章相似三角形有關知識時，請你用所學知識測量出學校旗桿的高度，要求畫出示意圖，簡單說明測量原理；此例學生實驗預學以后一個人只有一種方法，在小組合作交流以后各小組在紙上總結(jié)出了如下各種方法示意圖：

方法1：利用陽光下的影子

說明：AB表示旗桿，CD表示竹竿，圖3、4、5運用太陽光線互相平行，構造相似三角形，量得竹竿及其影子、旗桿的影子長度，由相似三角形的性質(zhì)，通過線段成比例，計算得到旗桿AB的高度，并明確圖3最易操作。

方法2：陰雨天時利用標桿

圖6，注意的問題：觀測者的眼睛C必須與標桿的頂端E和旗桿的頂端A“三點共線”；

需測量的數(shù)據(jù)：觀測者的腳D到旗桿底部B的距離，B到標桿底部F的距離，EF的高，CD的高。作CG⊥AB于G，構造相似三角形。

圖7，EF表示豎立放置于眼睛（O）前的直尺，根據(jù)相似三角形對應高線的比等于相似比，得到答案?；?qū)⑷伺c旗桿拍攝在同一照片中，運用線段成比例計算。

方法3：利用鏡子的反射

圖8，H表示鏡子，△ABH∽△CDH，則通過小組活動與實驗，鍛煉每一個學生的社會協(xié)作能力，養(yǎng)成良好的學習習慣，形成自信以及相互尊重的良好心理品質(zhì)，有利于學生非智力因素的發(fā)展，有利于學生健康人格的形成。從而為創(chuàng)新能力的培養(yǎng)打下良好的心理基礎[4]。

3.2.3 自主討論交流，讓“實驗型”預學作業(yè)培養(yǎng)學生能力

自主交流，這也是開展數(shù)學實驗預學作業(yè)反饋必不可少的環(huán)節(jié)，也是培養(yǎng)學生表達能力以及創(chuàng)新能力的重要環(huán)節(jié)。讓學生積極主動地參與到數(shù)學實驗活動反饋中去，對知識的掌握，思維能力的發(fā)展，學業(yè)成績的提高以及學習興趣、態(tài)度、意志品質(zhì)都具有積極的意義。在學生積極參與全班的數(shù)學交流和討論的過程中，通過發(fā)言、提問和總結(jié)等多種機會培養(yǎng)學生數(shù)學思維的條理性，鼓勵學生把自己的數(shù)學思維活動進行整理，明確表達出來，這是培養(yǎng)學生邏輯思維能力和語言表達能力的一個重要途徑。

4 實踐的成效與思考

4.1 調(diào)動學生參與學習的熱情

對照以往上課都是老師提問題，學生回答，現(xiàn)在通過實驗預學作業(yè)，學生善于發(fā)現(xiàn)問題，勇于提出問題，并創(chuàng)造性地解決問題，各種新問題、新思路不斷涌現(xiàn)，經(jīng)常下課后還有許多學生緊追老師不放，問個不停，出乎意料的創(chuàng)造性想法常給老師予新的啟迪，師與生、生與生之間合作性大大提高，真正實現(xiàn)教學相長。教師教得輕松，學生學得愉快。

4.2 培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)

“實驗型”預學作業(yè)的設計，有效提高了學生學習數(shù)學的興趣和自信心，學生的“潛創(chuàng)造力”得到開發(fā)，形成了科學的學習策略和方法，創(chuàng)新素質(zhì)明顯提高。學生在學習中能自主地探索新知識，善于一題多解，一題多變，舉一反三，對開放性問題能突破思維定勢，從不同角度進行大膽探索。

【參考文獻】

[1]韋輝梁.數(shù)學實驗的學習環(huán)境和教學方法，2005（01）.

[2]《義務教育數(shù)學課程標準》北京大學出版社，2011.

[3]魏玉華.《初中數(shù)學實驗的理論探索與教學設計研究》，2014（01）.

[4]薛廣忠.《中學課程輔導》，2017（09）.