張 凱，楊明輝

(中鐵二院工程集團有限責(zé)任公司，四川成都 610031)

玻利維亞現(xiàn)有鐵路分為西部線(安第斯線)和東部線，向東連接巴西，向西連接秘魯和智利，如圖1所示。中間缺少約400 km鐵路將兩側(cè)聯(lián)通起來，玻利維亞政府希望該鐵路的連通能滿足沿線地區(qū)農(nóng)業(yè)和礦產(chǎn)的運輸需求，帶動區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展。作為填補400 km鐵路的第一步，玻利維亞政府計劃首先修建Montero(蒙特羅)至BuloBulo(布落布落)的鐵路，線路全長148 km，主要技術(shù)要求為米軌軌距(1 000 mm)、預(yù)應(yīng)力混凝土軌枕碎石道床、列車軸重25 t、最高運行速度100 km/h。

此工況下軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計尚無規(guī)范可循、無經(jīng)驗可借，必須對米軌鐵路軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計進行力學(xué)校核分析，力求獲得最優(yōu)的軌道結(jié)構(gòu)形式，使其在預(yù)定的使用期限內(nèi)以及在規(guī)定的使用條件下，保持良好的線路狀態(tài)，既確保列車的安全，又保證項目建設(shè)的經(jīng)濟性。

圖1 玻利維亞現(xiàn)有鐵路概況

1 軌道結(jié)構(gòu)強度的檢算方法

1.1 計算模型

由于軌道鋼軌的抗彎剛度很大，而軌枕布置相對較密，這樣就可近似地把軌枕的支承看作是連續(xù)支承，簡化為圖2所示的連續(xù)支承梁模型，從而進行解析性的分析。

圖2 連續(xù)支承梁模型

該模型最初是由德國E.Winkler(1867)提出的，后由德國A.Zimmermann、美國A.N.Talbot等所改進和完善。該法所求得的解析解是嚴(yán)密的理論解，可將軌道的內(nèi)力和變形分布寫成函數(shù)的形式，應(yīng)用起來既簡單方便又直觀，這一經(jīng)典理論至今仍具有重要的理論和應(yīng)用價值，現(xiàn)在世界各國和中國鐵道標(biāo)準(zhǔn)均采用這一模型。

1.2 基本假設(shè)

(1)軌道和車輛均處于正常良好狀態(tài)，符合有關(guān)的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)。

(2)鋼軌視為支承在彈性基礎(chǔ)上的等截面無限長梁；軌枕視為支承在連續(xù)彈性基礎(chǔ)上的短梁?；A(chǔ)或支座的沉落值與它所受的壓力成正比。

(3)輪載作用在鋼軌的對稱面上，且兩股鋼軌的載荷相等，基礎(chǔ)剛度均勻且對稱于軌道中心線。

(4)不考慮軌道本身的自重。

1.3 計算載荷

車輛的一個車輪壓在鋼軌計算截面上，除了該車輪對計算截面產(chǎn)生應(yīng)力、撓度外，還應(yīng)考慮鄰輪的影響。一般地講，當(dāng)車輪距計算截面5 m以上時，這種影響可以略去不計。由此可知，輪位相對于計算截面排列不同，則其所產(chǎn)生的鋼軌彎矩M0、鋼軌下沉y0和枕上壓力R0也各不相同，其中必有一種排列的某一輪子放在計算截面，產(chǎn)生的M0、y0和R0為最大，這種排列的輪位稱為最不利輪位。

通常車輛的轉(zhuǎn)向架間距離超過5 m，故不考慮各轉(zhuǎn)向架的相互影響。各輪載及轉(zhuǎn)向架各軸間距均相同，故只需取第一轉(zhuǎn)向架進行計算。又考慮到常規(guī)車輛轉(zhuǎn)向架為兩軸式，故取第一轉(zhuǎn)向架第一輪位進行計算，其它各輪位的輪下計算截面計算值與之相同。

2 鋼軌受力檢算

2.1 鋼軌彎矩和枕上壓力計算

(1)計算公式

靜止車輪系作用下鋼軌彎矩M0、枕上壓力R0，根據(jù)連續(xù)支承梁模型，可以列出彈性基礎(chǔ)鋼軌撓曲線方程：

(1)

式中：M為鋼軌彎矩；E為鋼軌彈性模量；I為鋼軌斷面水平慣性矩；dx為鋼軌截面沿線路方向的位置變量的微分；dy為鋼軌計算截面的垂向撓度值的微分；

由式(1)，根據(jù)均勻連續(xù)彈性基礎(chǔ)理論和力的獨力作用原理，可得靜止車輪系作用下鋼軌彎矩M0、枕上壓力R0的計算式為：

(2)

式中：k為鋼軌基礎(chǔ)彈性模量與鋼軌彎曲剛度的相對比值；a為軌枕間距；P0i為作用于鋼軌上的各車輛車輪靜重；μi、ηi為連續(xù)彈性基礎(chǔ)上等截面無限長梁的影響線系數(shù)，μi=e-kx(coskx-sinkx)，ηi=e-kx(coskx+sinkx)。不同輪位距計算截面的距離各不相同，因而各有不同的μi和ηi，如圖3所示。

圖3 影響線系數(shù)曲線

u=D/a

(3)

式中：D為鋼軌支點彈性系數(shù)，參照《鐵路軌道設(shè)計規(guī)范》重型、特重型軌道類型取值為27 200 N/mm；a為軌枕間距。

(2)計算參數(shù)

根據(jù)玻利維亞鐵路情況，一般鋼軌型號的選取在60 kg/m、54 kg/m鋼軌及43 kg/m之間，因此下面計算著重比較以上三種鋼軌類型對鋼軌應(yīng)力的影響。從節(jié)約投資成本的方面去考慮，選取盡量大的軌枕間距，即每公里盡量減少鋪設(shè)軌枕的根數(shù)，但是同時又要滿足軌道結(jié)構(gòu)的強度檢算，根據(jù)經(jīng)驗暫取每公里鋪設(shè)1 680根軌枕進行計算，然后再調(diào)整軌枕間距進行檢算。

為計算鋼軌受力的最不利情況，選取計算車輛軸重25 t，車速為100 km/h工況進行計算。表1為靜止車輪系作用下鋼軌彎矩M0、枕上壓力R0的計算參數(shù)，表2為計算結(jié)果。

表1 靜止車輪系作用下計算參數(shù)

表2 靜止車輪系計算結(jié)果

(3)最大鋼軌彎矩Md和枕上壓力Rd

在考慮速度、曲線偏載系數(shù)后，鋼軌彎矩、枕上壓力的最大值可得：

Md=(1+α+β)M0

Rd=(1+α+β)R0

(4)

式中：α、β為速度、曲線偏載影響因子。根據(jù)《鐵路工程設(shè)計技術(shù)手冊-線路》，計算鋼軌彎曲應(yīng)力時，車輛的速度影響系數(shù)α按下式計算：

(檢算鋼軌用)

(5)

當(dāng)計算軌下基礎(chǔ)各部件載荷及應(yīng)力時，應(yīng)當(dāng)乘以0.75的折減系數(shù)，則車輛的速度影響系數(shù)α按下式計算：

(檢算軌下各部件用)

(6)

取其未被平衡欠超高最大值為Δh=50 mm，米軌鋼軌中心距S=1078 mm,故曲線偏載系數(shù)β為：

(7)

根據(jù)公式(4)，最大鋼軌彎矩Md、枕上壓力Rd計算結(jié)果見表3。

表3 最大彎矩及枕上壓力計算結(jié)果

2.2 鋼軌應(yīng)力計算

鋼軌應(yīng)力的計算公式為：

(8)

式中：δ頭d、δ底d為軌頭、軌底邊緣動彎應(yīng)力最大可能值；W頭、W底為鋼軌頭部、底部對水平中性軸的截面模量；f為橫向水平力系數(shù)，據(jù)調(diào)查玻利維亞鐵路最小半徑為500 m，則橫向水平力系數(shù)取1.7。

根據(jù)鋼軌強度檢算公式：

σd+σt+σf≤[σ鋼軌]

(9)

式中：σf為制動附加應(yīng)力，取σf=10 MPa；σt為溫度附加力，對于有縫線路σf=0；σ鋼軌為鋼軌容許應(yīng)力，取材質(zhì)為U71Mn的鋼軌容許應(yīng)力352 MPa。由以上各式可以算出鋼軌最大應(yīng)力(表4)。

表4 鋼軌最大應(yīng)力計算結(jié)果

由表4可知，在本項目工況下，選取43 kg/m型鋼軌通不過鋼軌強度檢算，選取60 kg/m型鋼軌以及54 kg/m型鋼軌可以通過強度檢算，但是考慮到項目經(jīng)濟性，因此，建議玻利維亞鐵路選用54 kg/m型鋼軌，以下檢算軌道其他部件時均采用54 kg/m型鋼軌的參數(shù)。

3 混凝土軌枕彎矩檢算

對于混凝土軌枕，計算軌枕彎矩時把它視為支承在彈性基礎(chǔ)上的短梁，分別取最不利支承圖式進行計算，當(dāng)計算軌下截面正彎矩Mg時，假定軌枕中間部分完全掏空，道床支承方式如圖4(a)所示，當(dāng)計算枕中截面負彎矩Mc時，道床支承方式如圖4(b)所示，反映了軌枕枕中道砟滿鋪，中間截面負彎矩最為不利，表5為軌枕彎矩檢算結(jié)果。

(a)軌下截面

(b)枕中截面圖 4 軌枕彎矩檢算

軌枕彎矩計算公式為：

(軌下截面)

(10)

(11)

式中：a1為荷載作用點至枕端距離；e為單股鋼軌下，軌枕的全支承長度，假定中部掏空156.4 mm，則e=921.8 mm；bg為軌下襯墊寬度，一般取軌底寬；l為軌枕長度；根據(jù)玻利維亞鐵路米軌軌枕設(shè)計計算書數(shù)據(jù)，其軌下截面允許彎矩為15.07×106N·mm，中間截面允許彎矩為-11.06×106N·mm，由表5可知，軌枕彎矩檢算通過。

表5 軌枕最大彎矩計算結(jié)果 N·mm-1

4 道床頂面應(yīng)力計算

道床頂面的應(yīng)力，無論是沿軌枕縱向還是橫向，分布都是不均勻的。其壓力分布如圖5所示。

圖 5 道床頂面應(yīng)力分布圖

道床頂面上的平均壓應(yīng)力為：

(12)

考慮到實際應(yīng)力分布的不均勻性，道床頂面上的最大壓應(yīng)力為：

σbmax=mσb

(13)

式中：b為軌枕底面寬度，混凝土枕取平均寬度；m為應(yīng)力分布不均勻系數(shù)。

由以上各式可以得到道床頂面最大應(yīng)力的計算結(jié)果，詳見表6。

表6 道床頂面最大應(yīng)力計算結(jié)果

根據(jù)《鐵路軌道強度檢算法》，對于碎石道床，道床容許應(yīng)力取0.5 MPa，由表可知，道床頂面最大應(yīng)力滿足條件，可以通過檢算。

5 路基基床表層應(yīng)力計算

根據(jù)玻利維亞鐵路情況，為了節(jié)約投資成本，因此下面計算著重比較不同道床厚度對基床表層應(yīng)力的影響。假定道床頂部壓力在道床內(nèi)按φ角向下擴散到路基頂面，如圖6所示。

軌枕橫向及縱向的壓力擴散線交點分別為k1、k2，距枕底高度分別為h1、h2。

h1、h2按下式計算：

(14)

(15)

式中 ：φ為壓力擴散角，根據(jù)《路工務(wù)技術(shù)手冊》，碎石道床φ=35°。

根據(jù)上式可計算出：

h1=171.38 mm、h2=658.23 mm

當(dāng)?shù)来埠穸萮1

(16)

式中：δLd為路基基床表面應(yīng)力(MPa)；h為道床厚度(mm)。

(a)

(b)圖 6 道床應(yīng)力傳遞示意

軌枕橫向及縱向的壓力擴散線交點分別為k1、k2，距枕底高度分別為h1、h2。

h1、h2按式(17)計算：

(17)

(18)

式中 ：φ為壓力擴散角，根據(jù)《路工務(wù)技術(shù)手冊》，碎石道床φ=35°。

根據(jù)式(17)、式(18)可計算出：

h1=171.38 mm、h2=658.23 mm

當(dāng)?shù)来埠穸萮1

(19)

式中：δLd為路基基床表面應(yīng)力(MPa)；h為道床厚度(mm)。

故路基基床表面應(yīng)力計算結(jié)果見表7。

表7 不同道床厚度下路基基床表面壓應(yīng)力

根據(jù)《鐵路軌道強度檢算法》，新建線路路基表面允許承壓應(yīng)力為0.13 MPa，由表7可知，道床厚度為400 mm和450 mm時不能通過基床表層應(yīng)力檢算，道床厚度為500 mm和550 mm可以通過基床表層應(yīng)力檢算，但考慮工程造價的問題，建議玻利維亞鐵路道床厚度設(shè)計為500 mm(面砟300 mm，底砟200 mm)。

6 比較工況

由以上計算過程可知，在軸重25 t、運行速度100 km/h時，采用54 kg/m型鋼軌、1 680 根/km、道床厚度500 mm時，軌道結(jié)構(gòu)可以通過強度檢算。根據(jù)本文計算可知，鋼軌型號以及道床厚度已經(jīng)采用較低標(biāo)準(zhǔn)，如果再降低標(biāo)準(zhǔn)將通不過軌道強度檢算，但是軌枕間距還有可以調(diào)整的余地，因此本節(jié)將增大軌枕間距進行計算，以期獲得最優(yōu)的軌道結(jié)構(gòu)形式。

本文已經(jīng)計算過軌枕按1 680 根/km布置時的軌道結(jié)構(gòu)強度，下面檢算不同軌枕間距時的軌道結(jié)構(gòu)強度，表8為不同軌枕間距對軌道結(jié)構(gòu)強度的影響結(jié)果。

由表8可知，當(dāng)每公里鋪設(shè)軌枕1 667根軌枕或1 600根軌枕時，鋼軌最大應(yīng)力和軌枕彎矩、路基基床表面應(yīng)力都可以通過強度檢算，但是道床頂面最大應(yīng)力超過了規(guī)范規(guī)定的限值，因此，建議玻利維亞Montero至BuloBulo鐵路項目軌枕每公里按照1 680根鋪設(shè)。

以上計算檢算了車輛25 t軸重、車速100 km/h工況下的軌道結(jié)構(gòu)強度，即貨車通過時的工況。如該線有客車運行的需要時，根據(jù)以上采用的軌道結(jié)構(gòu)形式檢算客車運行時的軌道結(jié)構(gòu)強度，客車計算工況為軸重18 t、最高運行速度160 km/h，表9為檢算結(jié)果。

由表9可知，當(dāng)采用客車運行工況的參數(shù)進行計算時，采用54 kg/m型鋼軌，每公里鋪設(shè)1 680根軌枕，道床厚度500 mm時，也可以通過軌道結(jié)構(gòu)強度檢算，且每項指標(biāo)都有較大的安全余量，因此，本文采用的軌道結(jié)構(gòu)形式可以滿足玻利維亞Montero至BuloBulo鐵路項目客貨共線運行的需要。

表8 不同軌枕間距下軌道結(jié)構(gòu)強度檢算結(jié)果

表9 客車運行工況下軌道結(jié)構(gòu)強度檢算結(jié)果

7 結(jié)論

結(jié)合玻利維亞Montero至BuloBulo鐵路項目，選取最不利工況，即車輛軸重25 t、速度100 km/h，以及客車軸重18 t、速度160 km/h通過連續(xù)支撐梁模型對各種形式的軌道結(jié)構(gòu)進行強度檢算。

鋼軌強度計算結(jié)果分析表明，軌枕間距595 mm時，采用鋼軌型號43 kg/m時強度檢算不通過，采用54 kg/m及60 kg/m鋼軌時可以通過強度檢算，建議選用54 kg/m型鋼軌。

軌枕彎矩計算結(jié)果表明，軌枕間距595 mm時，采用米軌軌枕及54 kg/m型鋼軌時可以通過強度檢算，并有較大安全余量。

道床頂面應(yīng)力計算結(jié)果表明，軌枕間距595 mm時，采用米軌軌枕及54 kg/m型鋼軌時可以通過強度檢算。

基床表層應(yīng)力計算結(jié)果表明，道床厚度越大，路基基床表面應(yīng)力越小，道床厚度500 mm時就可以滿足基床表層應(yīng)力要求。

軌枕間距計算分析表明，增大軌枕間距時，道床頂面應(yīng)力不能滿足限值要求，因此建議軌枕按每公里1 680根布置，通過選取以上參數(shù)校核的了客車運行時的軌道結(jié)構(gòu)強度，由計算結(jié)果可知，可以滿足客車運行的各項指標(biāo)。

通過以上分析可知，考慮項目建設(shè)的經(jīng)濟性，玻利維亞Montero至BuloBulo鐵路項目軌道設(shè)計可采用UIC54型鋼軌，預(yù)應(yīng)力混凝土米軌軌枕按1 680 根/km布置，采用彈條Ⅰ型扣件，道床結(jié)構(gòu)厚度為500 mm(面砟300 mm，底砟200 mm)。