劉章君，郭生練，許新發(fā)，成靜清，溫天福，尹家波

（1.江西省水利科學(xué)研究院，江西 南昌 330029；2.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072）

1 研究背景

洪水重現(xiàn)期與設(shè)計(jì)值的分析計(jì)算是水庫(kù)防洪安全設(shè)計(jì)及風(fēng)險(xiǎn)分析的關(guān)鍵問(wèn)題[1］。單變量情況下，重現(xiàn)期和設(shè)計(jì)值存在唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系，計(jì)算方法清晰簡(jiǎn)單。在兩變量情況下，由于涉及到洪峰、洪量的組合，因而重現(xiàn)期的定義和聯(lián)合設(shè)計(jì)值的計(jì)算都要比單變量情形復(fù)雜得多，近年來(lái)相關(guān)的研究受到了國(guó)內(nèi)外水文學(xué)者的高度關(guān)注[2-4］。

根據(jù)兩變量框架下危險(xiǎn)區(qū)域的劃分方式不同，目前對(duì)兩變量洪水重現(xiàn)期的定義也相應(yīng)有很多種?！盎颉保ā癘R”）和“且”（“AND”）重現(xiàn)期是目前使用最廣泛的兩種定義方法，它們均根據(jù)某一特定洪峰、洪量聯(lián)合設(shè)計(jì)值定義危險(xiǎn)區(qū)域，大量研究表明，在安全與危險(xiǎn)事件的判定上兩者都存在著較大局限性[5-9］。為了解決上述問(wèn)題，Salvadori等[5］根據(jù)聯(lián)合概率等值線定義危險(xiǎn)區(qū)域，基于Kendall函數(shù)提出了兩變量洪水Kendall重現(xiàn)期，認(rèn)為只有當(dāng)洪峰、洪量聯(lián)合概率值超過(guò)了設(shè)定的閾值時(shí)才是危險(xiǎn)事件。Kendall重現(xiàn)期使得洪峰、洪量聯(lián)合概率等值線上的任意一點(diǎn)都具有相同的危險(xiǎn)區(qū)域，對(duì)安全事件與危險(xiǎn)事件的判定更加合理[10-12］。此外，考慮到對(duì)于洪水這種對(duì)于越大越不利型變量，理論上安全區(qū)域應(yīng)該是有界的。針對(duì)Kendall重現(xiàn)期安全區(qū)域無(wú)界的問(wèn)題，Salvadori等[13］在此基礎(chǔ)上又提出了兩變量洪水生存Kendall重現(xiàn)期，使得兩變量洪水重現(xiàn)期定義更加嚴(yán)謹(jǐn)。

事實(shí)上，就水庫(kù)防洪安全而言，最重要的因素是壩前最高水位，真正的危險(xiǎn)事件應(yīng)該是壩前最高水位超過(guò)某一指定高程[14］。前述4種兩變量重現(xiàn)期所判定的危險(xiǎn)事件和表征的水庫(kù)大壩水文失事情景都可能不符合實(shí)際情況。因此，有些學(xué)者更加突出強(qiáng)調(diào)水文荷載（如洪峰、洪量）與水工結(jié)構(gòu)的交互作用，提出了基于水工結(jié)構(gòu)安全的兩變量洪水重現(xiàn)期，并依此進(jìn)行相關(guān)的洪水聯(lián)合設(shè)計(jì)和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[15-17］。國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究仍處于起步階段，尚未形成統(tǒng)一方法構(gòu)架，且大多數(shù)都進(jìn)行了一定的概化或簡(jiǎn)化處理，例如將入庫(kù)洪水過(guò)程形狀概化為三角形、水庫(kù)調(diào)洪演算簡(jiǎn)化為線性水庫(kù)模型或自由泄流模型等。目前對(duì)于具有實(shí)際洪水過(guò)程線形狀和復(fù)雜調(diào)洪規(guī)則的情形在國(guó)內(nèi)外尚未見(jiàn)諸文獻(xiàn)報(bào)道，亟待深入研究。

本文將針對(duì)具有實(shí)際洪水過(guò)程線形狀和復(fù)雜調(diào)洪規(guī)則的情形，以超過(guò)壩前最高水位的頻率來(lái)度量防洪安全設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)壩前最高水位等值線劃分危險(xiǎn)區(qū)域，開(kāi)展兩變量洪水結(jié)構(gòu)荷載重現(xiàn)期（TSL）與最可能聯(lián)合設(shè)計(jì)值研究。以清江流域隔河巖水庫(kù)為例進(jìn)行應(yīng)用，并與常用的“OR”重現(xiàn)期（TOR）、“AND”重現(xiàn)期（TAND）、Kendall重現(xiàn)期（TK）和生存Kendall重現(xiàn)期（TSK）等4種兩變量重現(xiàn)期最可能聯(lián)合設(shè)計(jì)值進(jìn)行比較，以期為水庫(kù)防洪安全設(shè)計(jì)和風(fēng)險(xiǎn)分析提供更加科學(xué)合理的依據(jù)。

2 兩變量洪水結(jié)構(gòu)荷載重現(xiàn)期計(jì)算方法

2.1 基于Copula函數(shù)的洪水峰量聯(lián)合分布假設(shè)Q、W分別表示年最大洪峰流量和時(shí)段洪量，對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)值分別為q、w，其邊緣分布分別為由Sklar定理知，Q和W的聯(lián)合分布函數(shù)可以用一個(gè)二維 Copula函數(shù) C表示[18-19］：

式中：F（q，w）為Q和W的聯(lián)合分布函數(shù)；θ為Copula函數(shù)的參數(shù)。

一般而言，洪水峰、量之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)性，通常采用Gumbel-Hougaard Copula函數(shù)來(lái)構(gòu)造二者的聯(lián)合分布，其表達(dá)式如下[20-22］：

2.2 兩變量洪水結(jié)構(gòu)荷載重現(xiàn)期基本原理重現(xiàn)期是指給定事件連續(xù)兩次發(fā)生的平均時(shí)間間隔長(zhǎng)度。對(duì)于洪水重現(xiàn)期而言，通常定義為洪水危險(xiǎn)事件發(fā)生概率的倒數(shù)[17］。就水庫(kù)防洪安全而言，最重要的因素是壩前最高水位，真正的危險(xiǎn)事件應(yīng)該是壩前最高水位超過(guò)某一指定高程。因此，指定防洪標(biāo)準(zhǔn)T年一遇設(shè)計(jì)洪水的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵是以此為據(jù)而規(guī)劃設(shè)計(jì)出的水庫(kù)工程，其防洪安全事故的風(fēng)險(xiǎn)率應(yīng)恰好等于指定的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)（1/T）[23］。也即兩變量洪水重現(xiàn)期可以通過(guò)壩前最高水位的單變量重現(xiàn)期來(lái)間接度量。采用這種方式定義的兩變量洪水重現(xiàn)期稱之為結(jié)構(gòu)荷載重現(xiàn)期（TSL），它考慮了水文荷載（如洪峰、洪量）與水工結(jié)構(gòu)的交互作用，表征的水庫(kù)大壩水文失事情景更符合實(shí)際。

壩前最高水位Z與兩變量水文荷載洪峰Q、洪量W的交互作用可以通過(guò)壩前最高水位函數(shù)z=g(q，w)來(lái)表征。根據(jù)壩前最高水位等值線{g(q，w)=z}定義危險(xiǎn)區(qū)域，認(rèn)為只有當(dāng)洪峰、洪量組合對(duì)應(yīng)的壩前最高水位值超過(guò)設(shè)定的閾值時(shí)才是危險(xiǎn)事件。

對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)荷載重現(xiàn)期計(jì)算公式為：

2.3 基于Copula-MC法的結(jié)構(gòu)荷載重現(xiàn)期計(jì)算步驟式（5）表明結(jié)構(gòu)荷載重現(xiàn)期及設(shè)計(jì)值計(jì)算的關(guān)鍵問(wèn)題是確定聯(lián)合概率密度函數(shù)和壩前最高水位函數(shù)z=g(q ，w )。洪峰、洪量的邊緣分布通常是非正態(tài)的且兩者存在一定的相關(guān)性，另外在具有實(shí)際洪水過(guò)程線形狀和復(fù)雜調(diào)洪規(guī)則的情形下積分區(qū)域邊界函數(shù)通常具有非線性及分段特征，這些復(fù)雜因素都導(dǎo)致形如式（5）的多重積分方法在實(shí)際應(yīng)用中非常困難。本文采用基于Copula函數(shù)的Monte Carlo（Copula-MC）法進(jìn)行求解，具體步驟如下：

（1）根據(jù)年極值取樣數(shù)據(jù)建立的洪峰洪量聯(lián)合分布Cθ(u，v)，可以得到當(dāng)Q為指定值q時(shí)W的條件分布，數(shù)學(xué)表達(dá)式為[20-21］：

（2）產(chǎn)生服從[0，1］均勻分布的兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)數(shù)r1和r2；

（3）令 u=r1， SU(v|U=u)=r2；

（6）選取有代表性的典型洪水過(guò)程，采用變倍比放大方法[24］獲得設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線：

式中：DFH（t）、TFH（t）分別為設(shè)計(jì)洪水過(guò)程和典型洪水過(guò)程在t時(shí)刻的流量；QD、WD分別為典型洪水的洪峰流量和洪水歷時(shí)DT內(nèi)的洪量；q、w表示步驟5中隨機(jī)生成的洪峰、洪量。

這種方法可以保證放大后的洪峰洪量都等于指定的設(shè)計(jì)值，而且可以較好地保持典型洪水過(guò)程線的形狀；

（7）將放大后的設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線DFH（t）輸入水庫(kù)按調(diào)洪規(guī)則進(jìn)行調(diào)洪演算，得到壩前最高水位z值；

（8）重復(fù)步驟（2）—（7）共n次，可以模擬出n個(gè) z值，采用數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算經(jīng)驗(yàn)頻率，獲得壩前最高水位Z的概率分布曲線；

（9）對(duì)于任意給定的洪峰洪量組合（q，w），依據(jù)步驟（6）—（7）得到相應(yīng)的壩前最高水位 z值，再根據(jù)壩前最高水位Z的概率分布曲線就可以查詢得到對(duì)應(yīng)的兩變量洪水結(jié)構(gòu)荷載重現(xiàn)期TSL；或者給定防洪標(biāo)準(zhǔn)T，令結(jié)構(gòu)荷載重現(xiàn)期TSL等于T，根據(jù)壩前最高水位Z的概率分布曲線查詢得到對(duì)應(yīng)的壩前最高水位設(shè)計(jì)值ZT。

3 5種兩變量洪水重現(xiàn)期比較及最可能聯(lián)合設(shè)計(jì)值

3.1 兩變量洪水重現(xiàn)期比較分析對(duì)目前常用的“OR”、“AND”、Kendall和生存Kendall等4種以及結(jié)構(gòu)荷載（共5種）兩變量洪水重現(xiàn)期的概念、危險(xiǎn)區(qū)域劃分依據(jù)和同一防洪標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的危險(xiǎn)區(qū)域的唯一性進(jìn)行總結(jié)歸納[6-9］，結(jié)果列于表1。

表1 5種兩變量洪水重現(xiàn)期的概念、危險(xiǎn)區(qū)域劃分依據(jù)和唯一性

表2給出了5種兩變量洪水重現(xiàn)期對(duì)應(yīng)的危險(xiǎn)事件數(shù)學(xué)描述和重現(xiàn)期計(jì)算公式[9，16］。其中，洪峰、洪量的單變量生存函數(shù)生存聯(lián)合概率分布可以表示為：

從表1和表2可以看出，“OR”和“AND”重現(xiàn)期均根據(jù)某一特定洪峰、洪量聯(lián)合設(shè)計(jì)值定義危險(xiǎn)區(qū)域，同一防洪標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的危險(xiǎn)區(qū)域是不唯一的，大量研究表明，在安全與危險(xiǎn)事件的判定上兩者都存在著較大局限性[5-9］。與“OR”和“AND”重現(xiàn)期相比，Kendall、生存Kendall和結(jié)構(gòu)荷載重現(xiàn)期的核心思想都是分別通過(guò)等值線和將多維信息組合轉(zhuǎn)化為單維信息，將兩變量洪水重現(xiàn)期表示為轉(zhuǎn)化變量的單變量重現(xiàn)期，使得同一防洪標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的危險(xiǎn)區(qū)域是唯一的，對(duì)安全事件與危險(xiǎn)事件的判定在理論上更加協(xié)調(diào)一致。生存Kendall重現(xiàn)期可以解決Kendall重現(xiàn)期安全區(qū)域無(wú)界的問(wèn)題[13］。結(jié)構(gòu)荷載重現(xiàn)期采用壩前最高水位等值線劃定危險(xiǎn)區(qū)域，比Kendall用聯(lián)合概率和生存Kendall用生存聯(lián)合概率等值線更有物理基礎(chǔ)，表征的水庫(kù)大壩水文失事情景更符合實(shí)際。

3.2 最可能聯(lián)合設(shè)計(jì)值當(dāng)確定了兩變量洪水重現(xiàn)期的定義方式后，一般通過(guò)假定兩變量洪水重現(xiàn)期等于指定防洪標(biāo)準(zhǔn)T，根據(jù)一定的準(zhǔn)則計(jì)算得到兩變量洪水聯(lián)合設(shè)計(jì)值。然而，對(duì)于給定的洪水兩變量重現(xiàn)期，存在無(wú)窮多種滿足設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的洪峰、洪量組合，它們構(gòu)成了一條等值線，如何根據(jù)一定的準(zhǔn)則科學(xué)合理地選擇聯(lián)合設(shè)計(jì)值成為另一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。目前洪水聯(lián)合設(shè)計(jì)值選擇方法主要有最可能組合法、超越概率最大組合法、條件期望組合法等，其中尤以最可能組合法得到廣泛采用[6-7］。最可能聯(lián)合設(shè)計(jì)值是指滿足指定防洪標(biāo)準(zhǔn)T條件下，洪峰、洪量聯(lián)合概率密度最大對(duì)應(yīng)的聯(lián)合設(shè)計(jì)值。

組合（qm，wm）即為推求的兩變量洪峰、洪量最可能聯(lián)合設(shè)計(jì)值。

綜上，本文采用的研究方案流程如圖1所示。

4 實(shí)例應(yīng)用

如圖2所示，隔河巖水庫(kù)位于清江流域下游，壩址以上流域面積14 430 km2，具有年調(diào)節(jié)能力。該斷面單峰歷時(shí)一般為3～5 d，復(fù)峰可達(dá)10 d，在推求設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線或進(jìn)行水庫(kù)防洪安全設(shè)計(jì)時(shí)，一般選取歷時(shí)為7 d的典型洪水過(guò)程[25］。因此，本文將分析洪峰與7 d洪量的聯(lián)合分布，推求洪峰與7 d洪量的兩變量洪水重現(xiàn)期與聯(lián)合設(shè)計(jì)值。隔河巖水庫(kù)汛限水位為192.2 m，防洪庫(kù)容5億m3。

圖1 研究方案流程

圖2 清江流域隔河巖水庫(kù)示意

4.1 邊緣分布及聯(lián)合分布的確定隔河巖水庫(kù)洪峰和7 d洪量的設(shè)計(jì)參數(shù)及設(shè)計(jì)值見(jiàn)表3。采用Gum?bel-Hougaard Copula建立洪峰與7 d洪量的二維聯(lián)合分布，基于1958—2010年同步資料計(jì)算得到Ken?dall相關(guān)系數(shù)為0.663，Copula函數(shù)的參數(shù)估計(jì)結(jié)果為θ=2.97。Cramér-von Mises檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Sn=0.0232，對(duì)應(yīng)的p值為0.8267大于0.05，表明建立的Gumbel-Hougaard Copula函數(shù)通過(guò)了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。圖3對(duì)聯(lián)合觀測(cè)變量的經(jīng)驗(yàn)聯(lián)合分布值與理論聯(lián)合分布值進(jìn)行了對(duì)比，為直觀起見(jiàn)，按理論頻率的升序排列，經(jīng)驗(yàn)頻率與理論頻率值的擬合情況很好，表明所建立的聯(lián)合分布是合理可行的。

表3 隔河巖水庫(kù)設(shè)計(jì)洪水統(tǒng)計(jì)參數(shù)和設(shè)計(jì)值

圖3 聯(lián)合觀測(cè)值經(jīng)驗(yàn)分布和理論分布比較

4.2 隔河巖水庫(kù)壩前最高水位的概率分布按2.3節(jié)中的方法步驟，利用建立的聯(lián)合分布和條件分布隨機(jī)生成10萬(wàn)組洪峰、洪量組合，隨機(jī)模擬的洪峰、洪量點(diǎn)據(jù)與實(shí)測(cè)值的對(duì)比見(jiàn)圖4。由圖4可以發(fā)現(xiàn)，Gumbel-Hougaard Copula函數(shù)能很好地捕捉洪峰、洪量的相關(guān)性結(jié)構(gòu)，可以用來(lái)隨機(jī)生成洪峰、洪量組合用于水庫(kù)防洪安全設(shè)計(jì)。選擇峰高量大、主峰靠后的1997年實(shí)測(cè)洪水為代表性典型洪水過(guò)程，放大得到10萬(wàn)條設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線，并輸入到隔河巖水庫(kù)進(jìn)行調(diào)洪演算，從汛限水位開(kāi)始起調(diào)，得到10萬(wàn)個(gè)對(duì)應(yīng)的壩前最高水位值?；跀?shù)學(xué)期望公式獲得的壩前最高水位經(jīng)驗(yàn)頻率曲線（由于樣本數(shù)量足夠大可以近似認(rèn)為是概率分布曲線），見(jiàn)圖5。為了更好地展示結(jié)果，只給出了頻率曲線的上尾部（累積概率值大于0.80，即重現(xiàn)期5年）。

圖4 隨機(jī)模擬和實(shí)測(cè)洪峰、洪量點(diǎn)據(jù)比較

圖5 壩前最高水位概率分布曲線

4.3 隔河巖水庫(kù)結(jié)構(gòu)荷載重現(xiàn)期及設(shè)計(jì)值計(jì)算本文以防洪標(biāo)準(zhǔn)T=10、100、200和1000年為例，根據(jù)圖5壩前最高水位概率分布曲線就可以查詢得到對(duì)應(yīng)的壩前最高水位設(shè)計(jì)值ZT分別為192.45、195.86、197.19和202.88 m。為了得到滿足ZT的洪峰、洪量組合，結(jié)合洪峰、洪量邊緣概率分布的特點(diǎn)，按洪峰[10 100，27 800］m3/s以 100 m3/s等間距離散，洪量[2200，7800］×106m3以 50×106m3等間距離散，共得到20 114組洪峰、洪量組合，按1997年典型洪水過(guò)程線放大得到設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線，輸入到隔河巖水庫(kù)進(jìn)行調(diào)洪演算得到對(duì)應(yīng)的壩前最高水位值。從壩前最高水位系列中分別統(tǒng)計(jì)水位192.45、195.86、197.19和202.88 m對(duì)應(yīng)的洪峰、洪量組合，圖6是給定壩前最高水位條件下洪量與洪峰的關(guān)系散點(diǎn)圖。可以發(fā)現(xiàn)，洪量與洪峰存在顯著的線性或分段線性關(guān)系，對(duì)散點(diǎn)進(jìn)行擬合回歸得到洪量與洪峰的函數(shù)關(guān)系w=h（q），具體數(shù)學(xué)表達(dá)式如圖6所示。

圖6清晰地揭示了水庫(kù)防洪安全設(shè)計(jì)中洪水過(guò)程線洪峰、洪量存在的“異組同效”現(xiàn)象，即不同洪峰、洪量組合得到的壩前最高水位相同，具有等效性?；貧w直線的斜率值為負(fù)數(shù)表明對(duì)于給定的壩前最高水位，洪峰、洪量呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，洪峰越大，對(duì)應(yīng)的洪量必然越小，反之亦然。如果斜率絕對(duì)值趨近于0表明調(diào)洪過(guò)程完全受洪量控制，洪峰不起作用，斜率絕對(duì)值趨近于+∞表明調(diào)洪過(guò)程完全受洪峰控制，洪量不起作用。圖6中斜率絕對(duì)值均大于0小于+∞，表明調(diào)洪過(guò)程同時(shí)受洪峰洪量控制，兩者都起作用。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，如果斜率絕對(duì)值小于1表明洪量起主要作用，洪峰起次要作用，反之大于1則表明洪峰起主要作用，洪量起次要作用。對(duì)照?qǐng)D6的結(jié)果，T=10年洪峰起主要作用，洪量起次要作用；T=1000年洪量起主要作用，洪峰起次要作用；而T=100年和T=200年還表現(xiàn)出了分段特性，隨著洪峰流量的增大，由洪量起主要作用過(guò)渡到洪峰起主要作用。

結(jié)合洪量與洪峰的函數(shù)關(guān)系w=h（q），得到不同重現(xiàn)期結(jié)構(gòu)荷載重現(xiàn)期的最可能聯(lián)合設(shè)計(jì)值，列于表4。

圖6 給定壩前最高水位條件下洪量與洪峰的關(guān)系

表4 隔河巖水庫(kù)5種不同重現(xiàn)期洪峰、洪量聯(lián)合設(shè)計(jì)值（單位：洪峰：m3/s；洪量：106m3）

4.4 洪水重現(xiàn)期及設(shè)計(jì)值對(duì)比研究圖7給出了“OR”重現(xiàn)期、“AND”重現(xiàn)期、Kendall重現(xiàn)期（KEN）和生存Kendall重現(xiàn)期（SKEN）共4種常用的兩變量重現(xiàn)期與結(jié)構(gòu)荷載重現(xiàn)期（SL）洪峰洪量等值線圖的對(duì)比情況，其中黑色點(diǎn)據(jù)為實(shí)測(cè)值?？梢钥闯觯?種重現(xiàn)期等值線圖形狀與結(jié)構(gòu)荷載重現(xiàn)期均存在較大差異。其中，“OR”重現(xiàn)期等值線均位于結(jié)構(gòu)荷載重現(xiàn)期的上方，而“AND”重現(xiàn)期等值線均位于結(jié)構(gòu)荷載重現(xiàn)期的下方，表明這兩種重現(xiàn)期都存在系統(tǒng)性偏差，理論上存在不足。Kendall重現(xiàn)期和生存Kendall重現(xiàn)期等值線則與結(jié)構(gòu)荷載重現(xiàn)期存在交叉，相對(duì)“OR”和“AND”重現(xiàn)期更加合理。

采用3.2節(jié)中方法計(jì)算得到“OR”重現(xiàn)期、“AND”重現(xiàn)期、Kendall重現(xiàn)期和生存Kendall重現(xiàn)期的最可能聯(lián)合設(shè)計(jì)值，結(jié)果列于表4中。將得到的聯(lián)合設(shè)計(jì)值組合，按1997年典型洪水過(guò)程線放大得到設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線，輸入到隔河巖水庫(kù)進(jìn)行調(diào)洪演算得到對(duì)應(yīng)的壩前最高水位值，結(jié)果見(jiàn)表5。根據(jù)圖5壩前最高水位概率分布曲線查詢得到的不同重現(xiàn)期壩前最高水位對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表6。

從表5和表6可知，由于結(jié)構(gòu)荷載重現(xiàn)期考慮了洪峰、洪量與水庫(kù)調(diào)洪規(guī)則的交互作用，其定義是基于設(shè)計(jì)洪水的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，表征的水庫(kù)大壩水文失事情景符合實(shí)際，按此進(jìn)行設(shè)計(jì)的水庫(kù)工程正好達(dá)到指定防洪標(biāo)準(zhǔn)。與結(jié)構(gòu)荷載重現(xiàn)期相比，“OR”重現(xiàn)期設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)偏高，“AND”重現(xiàn)期系統(tǒng)偏低。Kendall重現(xiàn)期最可能聯(lián)合設(shè)計(jì)值在T=10、100、200年設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏低，而T=1000年偏高。生存Kendall重現(xiàn)期最可能聯(lián)合設(shè)計(jì)值在T=10年設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)略微偏高，T=100、200年略微偏低，而T=1000年偏高。

圖7 4種常用兩變量重現(xiàn)期與結(jié)構(gòu)荷載重現(xiàn)期洪峰洪量等值線對(duì)比

表5 隔河巖水庫(kù)5種不同重現(xiàn)期壩前最高水位設(shè)計(jì)值 （單位：m）

表6 隔河巖水庫(kù)5種不同重現(xiàn)期壩前最高水位對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn) （單位：年）

5 結(jié)論

本文以超過(guò)壩前最高水位的頻率來(lái)度量防洪安全設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，開(kāi)展了具有實(shí)際洪水過(guò)程線形狀和復(fù)雜調(diào)洪規(guī)則情形下的兩變量洪水結(jié)構(gòu)荷載重現(xiàn)期與最可能聯(lián)合設(shè)計(jì)值計(jì)算方法研究。以隔河巖水庫(kù)為例進(jìn)行應(yīng)用，并與常用的“OR”、“AND”、Kendall和生存Kendall兩變量重現(xiàn)期最可能聯(lián)合設(shè)計(jì)值進(jìn)行比較，主要研究結(jié)論如下：（1）兩變量洪水結(jié)構(gòu)荷載重現(xiàn)期的定義考慮了洪峰、洪量與水庫(kù)調(diào)洪規(guī)則的交互作用，符合設(shè)計(jì)洪水的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，能夠達(dá)到指定的防洪標(biāo)準(zhǔn)。以壩前最高水位等值線定義危險(xiǎn)區(qū)域，表征的大壩水文失事情景更符合實(shí)際，可為水庫(kù)防洪安全設(shè)計(jì)提供科學(xué)依據(jù)。（2）在給定壩前最高水位條件下，隔河巖水庫(kù)的洪量與洪峰存在顯著的線性或分段線性關(guān)系，調(diào)洪過(guò)程同時(shí)受洪峰洪量控制，并表現(xiàn)出明顯的“異組同效”現(xiàn)象，即在水庫(kù)防洪安全設(shè)計(jì)中不同洪峰、洪量組合得到的壩前最高水位相同。（3）本文隔河巖水庫(kù)實(shí)例中，“OR”和“AND”重現(xiàn)期最可能聯(lián)合設(shè)計(jì)值與結(jié)構(gòu)荷載重現(xiàn)期相比設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)偏高或偏低，Kendall和生存Kendall重現(xiàn)期最可能聯(lián)合設(shè)計(jì)值設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)也存在不同程度地偏低或偏高的情況。

然而，本文所提方法在推求洪峰、洪量最可能聯(lián)合設(shè)計(jì)值時(shí)是先確定洪峰，還是先確定洪量，順序不同結(jié)果可能存在差異，有待進(jìn)一步研究。另外，本文只選擇單次典型洪水過(guò)程進(jìn)行放大，所得結(jié)果具有一定的局限性，因此不同典型洪水過(guò)程對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果有何影響也需要進(jìn)一步探討。