王艷芳，吳明官，曹 越

(黑龍江省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，哈爾濱150080)

適用于電算的設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線放縮方法

王艷芳，吳明官，曹 越

(黑龍江省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，哈爾濱150080)

目前，在水利水電工程水文分析計(jì)算中，常用同頻率法放縮設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線。這是一項(xiàng)比較繁瑣而且經(jīng)驗(yàn)性比較強(qiáng)的計(jì)算工作，不容易電算化。多年來(lái)，許多人為了把既繁瑣又帶有經(jīng)驗(yàn)性的手算工作，實(shí)現(xiàn)為電算化，進(jìn)行了不懈的探索和研究。筆者在大量使用同頻率法放縮設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線中，探討了比較適用于電算的洪量控制法、逐次K值逼近法、鮑爾明法的使用范圍及修勻方法，供水文界同行們參考。

洪量控制法;逼近法;鮑爾明法;設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線;方法比較

1 計(jì)算問(wèn)題

目前，如何推求一定設(shè)計(jì)頻率的洪水過(guò)程線，并無(wú)完善的方法。一般是將典型洪水過(guò)程線加以放縮，使放縮后的洪水過(guò)程線中的洪峰流量和各時(shí)段洪量均達(dá)到設(shè)計(jì)要求，這就是常用的同頻率法放縮的設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線。對(duì)典型洪水過(guò)程線的放縮，有同倍比和同頻率兩種方法。其中同頻率法較適應(yīng)多種防洪工程的特性，目前大、中型水庫(kù)工程規(guī)劃設(shè)計(jì)中，主要是采用此法。下面簡(jiǎn)述同頻率法推求設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線的計(jì)算問(wèn)題。

1.1 選擇典型洪水過(guò)程線

選擇峰高量大的實(shí)測(cè)洪水過(guò)程線作為典型，因?yàn)檫@種情況是比較接近于設(shè)計(jì)條件下稀遇洪水的情況。若峰高量大的過(guò)程線較多時(shí)，則應(yīng)從中選擇較易出現(xiàn)的具有代表性的典型。還可以選擇峰形比較集中，并且主峰靠后的過(guò)程線作為典型。另外，選擇典型洪水過(guò)程線時(shí)，應(yīng)該注意一點(diǎn)就是典型洪水過(guò)程線各時(shí)段的最大洪量應(yīng)該是長(zhǎng)包短，即最大3 d洪量包最大1 d洪量、最大7 d洪量包最大3 d洪量、最大15 d洪量包最大7 d洪量等。否則各時(shí)段放縮倍比的銜接處會(huì)出現(xiàn)K值交錯(cuò)的現(xiàn)象。

1.2 放縮倍比計(jì)算

洪峰流量的放縮倍比:

各時(shí)段洪量的放縮倍比:

式中:Qp為設(shè)計(jì)洪峰流量，m3/s;Qm為典型洪峰流量，m3/s;Wpi為最大i日設(shè)計(jì)洪量，m3;Wi為最大i日典型洪量，m3。

1.3 放縮典型洪水過(guò)程線

依據(jù)典型洪水過(guò)程線和各時(shí)段放縮倍比，求得初始的設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線。在典型洪水過(guò)程線的放縮過(guò)程中，由于鄰近時(shí)段銜接處放縮倍比K值不同，所以在放縮后的洪水過(guò)程線交界處出現(xiàn)不連續(xù)的突變現(xiàn)象，使設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線呈階梯形。

1.4 修勻設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線

依據(jù)典型洪水過(guò)程線形狀和初始的設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線及設(shè)計(jì)洪量，修勻放縮后的設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線。修勻過(guò)程線的目標(biāo)為各時(shí)段洪量要滿足設(shè)計(jì)洪量，而且設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線形狀與典型洪水過(guò)程線相似。

2 適用于電算的放縮方法

多年來(lái)，在大、中型水庫(kù)工程規(guī)劃設(shè)計(jì)工作中，曾采用許多算法推求過(guò)同頻率設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線，歸納起來(lái)較適用于電算的設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線放縮方法為洪量控制法、逐次K值逼近法和鮑爾明法。

2.1 逐級(jí)洪量控制法

此法主要靠控制逐級(jí)洪量來(lái)達(dá)到修勻設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線的目的。這種方法的基本思路如下:

2.1.1 計(jì)算放縮倍比

按上述的洪峰流量及各時(shí)段洪量放縮倍比計(jì)算公式，計(jì)算 K0、K1、K2、K3……Km。

2.1.2 K值過(guò)程線

采用線性插值法推求放縮倍比K值過(guò)程線。用公式表示為

峰前K值:

式中:t=m、m － 1、m － 2……3、2、1;I=0、1、2、3……n1(峰前時(shí)段總數(shù))。

峰后K值:

式中:t=0、1、2……m(放縮倍比K值個(gè)數(shù));I=n1、n1+1、n1+2……n(洪水過(guò)程線時(shí)段總數(shù));K(t)為各時(shí)段放縮倍比K值;I1(t)為各時(shí)段最大洪量的起始時(shí)間(時(shí)段數(shù));I(t)為各時(shí)段最大洪量的終止時(shí)間(時(shí)段數(shù))。

2.1.3 初始過(guò)程線

由典型過(guò)程線和K值過(guò)程線相乘后，求得第一次初始設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線，該過(guò)程線的形狀較接近于典型過(guò)程線，但各時(shí)段洪量與設(shè)計(jì)洪量相差較大。

2.1.4 逐級(jí)洪量控制

初始放縮后的洪水過(guò)程線，如果不滿足各時(shí)段設(shè)計(jì)洪量的允許精度要求時(shí)，計(jì)算機(jī)自動(dòng)地進(jìn)行修正計(jì)算［1］。修正計(jì)算的基本原則就是控制逐時(shí)段的設(shè)計(jì)洪量，即每次計(jì)算的各時(shí)段洪量與設(shè)計(jì)洪量相比，如果ABS(1－W計(jì)/Wp)＜δ規(guī)定的精度時(shí)，則滿足設(shè)計(jì)要求，否則先計(jì)算:

式中:ΔW為各時(shí)段洪量的誤差;Ht為各時(shí)段洪量的時(shí)段數(shù);C為洪量單位系數(shù)(104m3或106m3或108m3);Δt為洪水過(guò)程線的時(shí)段長(zhǎng)，h;ΔQ為修正后的平均流量，m3/s。

然后在ΔH的洪量時(shí)段內(nèi)平均分配其ΔQ(加或減)，這樣反復(fù)地進(jìn)行修正計(jì)算，直到滿足設(shè)計(jì)洪量的精度要求為止。最終放縮后的設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線，如果在某一時(shí)段內(nèi)出現(xiàn)鼓包(上凸)或下凹的現(xiàn)象時(shí)，本次改進(jìn)的方法是在該時(shí)段內(nèi)應(yīng)采取放寬控制精度的措施進(jìn)行修勻計(jì)算，其它時(shí)段根據(jù)設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線的具體形狀適當(dāng)?shù)卣{(diào)整其各時(shí)段洪量的控制精度，直到修勻?yàn)橹?。?shí)際上，手算時(shí)也同樣出現(xiàn)這種情況，只不過(guò)無(wú)意中為了修勻設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線放寬了該時(shí)段的控制精度而已。本法的主要優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算速度快，各時(shí)段洪量的相對(duì)誤差控制得好，精度較高，但是有時(shí)局部地方仍出現(xiàn)鼓包(上凸)或下凹的現(xiàn)象，出現(xiàn)這種情況時(shí)，人工稍加修勻就可以了。

2.2 逐次K值逼近法

這種方法主要靠各時(shí)段放縮倍比K值的逐次逼近來(lái)達(dá)到修正設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線的目的。此方法與逐級(jí)洪量控制法有本質(zhì)上的區(qū)別，它的基本思路如下:

2.2.1 計(jì)算放縮倍比

同樣地先計(jì)算放縮倍比 K0、K1、K2、K3……Km。

2.2.2 初始過(guò)程線

也同樣地由K值過(guò)程線和典型過(guò)程線相乘后，第一次求得初始的設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線。

2.2.3 逐次K值逼近

把第一次放縮后的初始的洪水過(guò)程線再作為典型過(guò)程線，重新計(jì)算放縮倍比，然后再用新的K值過(guò)程線放縮第一次放縮后的洪水過(guò)程線，這樣又得到了第二次放縮后的洪水過(guò)程線，這次的放縮倍比K值比前一次更接近于1。如果迭代后的放縮倍比K值接近于規(guī)定的精度要求，那么可以認(rèn)為該次典型過(guò)程線就可以作為設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線。否則再把第二次放縮后的設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線作為典型過(guò)程線，再計(jì)算放縮倍比K值，然后進(jìn)行放縮第3次設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線，這樣反復(fù)地進(jìn)行迭代計(jì)算，直到滿足max(K－1)＜δ規(guī)定的精度要求為止。

本法的主要優(yōu)點(diǎn)是能夠較好地控制設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線的形狀與典型過(guò)程線相符，算法比較簡(jiǎn)單，很容易在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，但是計(jì)算速度較慢，各時(shí)段的洪量控制精度較差，能滿足規(guī)定的精度要求。

2.3 鮑爾明法

本法是華東水利設(shè)計(jì)院鮑爾明同志提出的同頻率放縮設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線的方法。下面簡(jiǎn)單介紹該方法的計(jì)算公式:

式中:Qpi為設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線的流量;Qi為典型洪水過(guò)程線的流量;Wp為某頻率的設(shè)計(jì)洪量;KQ、Kw分別表示洪峰、洪量倍比系數(shù);Qm、Qpm分別表示典型、設(shè)計(jì)洪峰流量;ΣQi1為Qi＞Qm/2的Qi之和;n為Qi＞Qm/2的Qi的個(gè)數(shù);ΣQi為典型洪水過(guò)程線的時(shí)段流量之和;△t為時(shí)段長(zhǎng)。

本法的主要優(yōu)點(diǎn)是在計(jì)算機(jī)上容易實(shí)現(xiàn)，計(jì)算速度較快，但是各時(shí)段洪量的相對(duì)誤差無(wú)法控制，精度有時(shí)較差，能滿足設(shè)計(jì)要求，有時(shí)局部地方也出現(xiàn)鼓包或下凹的現(xiàn)象。

3 方法比較與討論

上述介紹的適用于電算的3種方法，從30多a的運(yùn)用情況來(lái)看，有30%左右是很滿意的成果;40%左右是較滿意的經(jīng)過(guò)適當(dāng)修勻的成果;25%左右是較差的修改典型后修勻的成果;5%左右是很差的基本上不能采用的成果。對(duì)同一例子來(lái)說(shuō)，上述的3種方法，有時(shí)洪量控制法好，有時(shí)k值逼近法好，又有時(shí)鮑爾明法好，而沒(méi)有一種方法是絕對(duì)優(yōu)勢(shì)的，這3種方法各有其優(yōu)缺點(diǎn)，各有各的使用條件，情況比較復(fù)雜，所以不能簡(jiǎn)單地肯定或否定某一種方法，應(yīng)該把這3種方法都編入計(jì)算機(jī)程序中，選擇其較優(yōu)的計(jì)算成果。如果這3種方法計(jì)算的成果均不理想時(shí)，建議試用如下的修勻方法。

3.1 分析各時(shí)段洪量倍比關(guān)系

先分析典型洪水過(guò)程線最大1 d洪量與最大3 d洪量倍比、最大3 d洪量與最大7 d洪量倍比、最大7 d洪量與最大15 d洪量倍比關(guān)系等，即K典=Wi/Wi+1。

再分析各設(shè)計(jì)洪量的相鄰時(shí)段洪量間倍比關(guān)系，即

式中:K典為典型的相鄰時(shí)段洪量比值;K設(shè)為設(shè)計(jì)的相鄰時(shí)段洪量比值;Wi為典型的最大1、3、7、15 d等洪量;Wpi為設(shè)計(jì)的最大 1、3、7、15 d等洪量。

如果典型與設(shè)計(jì)的相鄰時(shí)段洪量比值相等或接近(K典≈K設(shè))，那么典型過(guò)程線放縮的效果良好，一般不需要修勻過(guò)程線，否則放縮后的設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線效果均不理想。實(shí)際上K典與K設(shè)相差較大時(shí)，手算的設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線的效果也不好，遇到這種情況時(shí)手算比電算更靈活，但是手算的修勻工作量很大。

3.2 修改典型過(guò)程線

從大多數(shù)設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線的放縮成果來(lái)看，如果ABS(K典－K設(shè))≤0.05，則不需要修改典型過(guò)程線，也能達(dá)到修勻設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線的目的，否則按下面的方法修改典型過(guò)程線后再放縮設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線。

式中:Qi、Q'i分別為修改前、后的典型過(guò)程線流量;Qi、Q'i分別為修改前、后的最大1、3、7、15 d等洪量;K設(shè)相鄰時(shí)段設(shè)計(jì)洪量的比值。

根據(jù)原典型過(guò)程線和修改后的典型過(guò)程線，修勻其Qt'～t過(guò)程線。修勻后的典型過(guò)程線各時(shí)段洪量倍比盡量滿足設(shè)計(jì)洪量的倍比，而且典型過(guò)程線形狀也盡量保持原典型過(guò)程線的樣子。

3.3 放縮設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線

根據(jù)修勻后的典型過(guò)程線和各時(shí)段設(shè)計(jì)洪量，采用上述的3種方法放縮設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線。另外，放大較稀遇頻率的設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線時(shí)，由于典型過(guò)程線各時(shí)段洪量與設(shè)計(jì)洪量往往相差懸殊，所以，先放縮接近典型洪量的設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線，然后以放縮后的設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線再逐級(jí)放縮其它設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線，這樣的計(jì)算效果比單用一個(gè)典型過(guò)程線放縮的成果好。

［1］肖義，郭生練，方彬，劉攀.設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線方法研究進(jìn)展與評(píng)價(jià)［J］.水力發(fā)電，2006(07):64－66.

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1007－7596(2014)07－0055－03

2013－12－12

王艷芳(1982－)，女，河南焦作人，工程師;吳明官(1955－)，男，黑龍江哈爾濱人，教授級(jí)高級(jí)工程師;曹越(1980－)，男，遼寧興城人，工程師。