戴文龍

（福建省福州市福清市第二中學(xué)，福建福清 350300）

引 言

在高中物理中，動(dòng)力學(xué)是整個(gè)物理體系中非常重要的組成部分，而在解決動(dòng)力學(xué)問題的過程中經(jīng)常會(huì)遇到研究對象是兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體構(gòu)成系統(tǒng)，這樣的研究對象的特點(diǎn)、受力個(gè)數(shù)和受力情況比較復(fù)雜，尤其在一些非平衡系統(tǒng)中的問題要比一般的問題復(fù)雜，會(huì)給解題者帶來不少的麻煩[1]。通常在解決這類問題時(shí)，大家會(huì)在整體法和隔離法中選擇一項(xiàng)，或交替使用進(jìn)行解題。但所選擇的方法是否合適，會(huì)影響整個(gè)解題的進(jìn)程。那怎樣才能比較高效地解決這類問題呢？我們在長期解題的過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)，在解決一些連接體或疊放體等非平衡問題中，用整體法解題的過程顯得格外清晰簡潔。

整體法就是將幾個(gè)相互作用、相互關(guān)聯(lián)的物體，有著多個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，或者多個(gè)獨(dú)立具有明顯不同性質(zhì)和特點(diǎn)的幾個(gè)物理過程組合看作一個(gè)整體加以研究的思維方法。整體法在處理很多非平衡系統(tǒng)問題時(shí)，會(huì)有很多意想不到的好的效果。

例題1：如圖1所示，水平傳送帶做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v1，兩個(gè)方形木塊P、Q通過定滑輪與非彈性輕質(zhì)繩相連。t=0時(shí)，P以v2水平初速度滑上傳送帶左端，P與定滑輪間的輕繩保持水平，t=t0時(shí)P滑離傳送帶。若繩足夠長，且不計(jì)定滑輪質(zhì)量和摩擦，描述小物體P的v-t圖像可能正確的是( )。

（注：本例題引自2017年安徽淮北模擬卷）

圖1

應(yīng)用整體法進(jìn)行分析：將P、Q及細(xì)繩視為一個(gè)整體，去分析整體的受力情況，并弄清所受的力中，哪些是動(dòng)力，哪些是阻力。這個(gè)對分析整體運(yùn)動(dòng)情況至關(guān)重要。

具體解析：若v1＞v2，滑動(dòng)摩擦力 f＞mQg， f為動(dòng)力，mQg為阻力，則物體P將會(huì)做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為如果傳送帶長度比較短，物塊P將一直加速，所以選項(xiàng)A是可能的。如果傳送帶長度比較長，則物塊P將勻加速一段時(shí)間后v2勻速運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)B也是可能的。若 v1＜v2，剛開始時(shí)，物體P做勻減速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)滑動(dòng)摩擦力 f和mQg對于P、Q構(gòu)成的系統(tǒng)而言都是阻力，所以此時(shí)如果傳送帶的長度比較短，則物塊P會(huì)一直減速直到右端。如果傳送帶的長度比較長，則相對復(fù)雜一點(diǎn)，當(dāng)v1＝v2時(shí)，物塊P與傳送帶之間的摩擦力將會(huì)發(fā)生變化。

若v1＝v2，，且對于PQ整體而言，可能受到的動(dòng)力（靜摩擦力）等于阻力,一直相對傳送帶靜止勻速向右運(yùn)動(dòng)；若最大靜摩擦力，物塊P先向右勻減速運(yùn)動(dòng),減速到零然后反向勻加速，直到離開傳送帶。由公式可得加速度不變。綜上，對P、Q整體的動(dòng)力、阻力各類情況分析，就可以比較清晰地選出ABC。以上分析的是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同，即在各自的運(yùn)動(dòng)方向上速率與加速度大小相同。我們主要對整體沿運(yùn)動(dòng)方向分析動(dòng)力與阻力，然后整體應(yīng)用牛頓第二定律解題，可以使整個(gè)解題過程清晰明了。

當(dāng)然，我們也會(huì)在解題過程中碰到一些運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)成員間的運(yùn)動(dòng)情況不同、速率不同、加速度大小也不同的問題。這時(shí)，我們能不能用整體法解題呢？應(yīng)用時(shí)該注意哪些事項(xiàng)？

例題2：如圖2所示，一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊，從斜面頂端沿斜面體以某一恒定加速度加速下滑，滑塊與斜面體、斜面體與地面間均為粗糙的。斜面的質(zhì)量為M、傾角為α，滑塊下滑過程中斜面始終靜止，求地面對斜面體的靜摩擦力和支持力。

圖2

解析：本題常見處理方法為隔離法，但是隔離法的分析量相當(dāng)大，也容易出錯(cuò)。我們不妨先用整體法對本題進(jìn)行分析，然后與隔離法的解題過程做一個(gè)對比。如圖3所示，該系統(tǒng)是由滑塊和斜面兩個(gè)物體組成的，從運(yùn)動(dòng)情況分析可知，滑塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，斜面一直靜止不動(dòng)。將滑塊和斜面體看作一個(gè)整體，則整體受力分析如圖3所示，把滑塊的加速度a按圖示方向分解。對于整體而言，F(xiàn)合y=MaMy+may，由題意可知，aMy為0，則F合y=may；同理F合x=MaMx+max，由題意可知，MaMy為0則F合x=max。

由上述分析及整體受力分析可得：Fy=(M+m)g?N=may，則N=(M+m)g?may，F(xiàn)合x=fx=max，fx為地面對斜面的靜摩擦力。

本題應(yīng)用整體法，解題過程清晰簡單，易于分析。整體法既可以解決非平衡系統(tǒng)的定量計(jì)算，也可以解決非平衡系統(tǒng)的定性分析。

例題3：如圖4所示，一個(gè)傾斜角為30°的斜面體固定于水平地面上，用一根非彈性輕繩兩頭分別系著小球A和木塊B，跨過固定于斜面體頂端的定滑輪O（可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)滑

輪摩擦）。A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為4m，先將A托起，使OA段繩恰好保持水平伸直狀態(tài)（繩中無張力），OB繩平行于斜面，木塊B保持靜止?，F(xiàn)將A無初速釋放，在小球往下擺動(dòng)的過程中，斜面始終保持靜止不動(dòng)，則在小球A到最低點(diǎn)之前，試分析地面對斜面的摩擦力變化情況。（注：本例題引自2014年青島市一模試題改造題）

圖3

圖4

解析：將A和B及斜面視為整體，對其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析可得，A在下擺的過程中B也保持靜止不動(dòng)。那地面對斜面的靜摩擦力就是整個(gè)系統(tǒng)水平方向的合外力。在f地=max式子中，ax是A在下擺向心加速度在水平方向的分量。ax要定量計(jì)算比較麻煩。我們可以定性分析，小球在初始水平位置時(shí)ax=0，在最低位置時(shí)ax=0。則定性分析可得，A在下擺過程中ax是先增大后減小，由f地=max可知地面對斜面的靜摩擦力也是先增大后減小的，方向都是向右，與ax方向相同。

通過以上對例題的分析可知，以后碰到類似的非平衡系統(tǒng)問題時(shí)，就可優(yōu)先考慮使用整體法。先將整體受力情況分析到位，再把處于非平衡系統(tǒng)成員的加速度按一定的方式進(jìn)行正交分解，根據(jù)加速度的x方向分量和y方向分量，即可確定系統(tǒng)所受x方向的受力情況和y方向的受力情況，從而提高解決非平衡系統(tǒng)問題的效率。

結(jié) 語

整體法就是將幾個(gè)相互作用、相互關(guān)聯(lián)的物體，有著多個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，或者多個(gè)獨(dú)立具有明顯不同性質(zhì)和特點(diǎn)的幾個(gè)物理過程組合看作一個(gè)整體，加以研究的思維方法。整體法在處理很多非平衡系統(tǒng)問題時(shí)，會(huì)有很多意想不到的好的效果。