張曉菊

（江蘇省海門市海門港新區(qū)實驗學校，江蘇海門 226156）

引 言

美國教育學家布魯納說過：“領(lǐng)會基本的數(shù)學思想和方法是通向遷移大道的光明之路”，可見數(shù)學思想在學生數(shù)學學習中的重要性。如果教師在教學中只注重基本知識的傳遞和基本技能的訓練，那么學生的數(shù)學學習就難以邁上新的臺階。

一、選擇合適的載體，推動學生接觸數(shù)學思想

數(shù)學思想依靠學生的感悟。在數(shù)學教學中，教師需要選擇合適的載體來推動學生領(lǐng)悟，讓學生在具體的問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)規(guī)律，找到解決同一類問題的方法。這樣在體驗到這些方法的優(yōu)勢之后，學生就會形成思維定式，用最經(jīng)濟的方法去嘗試解決問題。

例如，在教學《長方形的周長》時，除了讓學生熟練掌握長方形的周長計算方法，還應(yīng)為學生帶來不一樣的圖形。在嘗試計算圖1 中圖形的周長時，一些學生用12減3算出上面一條邊的長度，再用8減2算出右邊一條邊的長度，然后將6條邊的長度分別相加，算出圖形的周長。在交流算法時，很多學生認為他們的方法更簡單。觀看了學生的演示之后，筆者利用多媒體動畫向?qū)W生展示了移動圖中兩條短邊的過程，讓學生發(fā)現(xiàn)這個圖形的周長其實與長方形的周長完全相同，這樣一個簡單的動畫讓學生對計算這個圖形的周長有了新的認識。再布置學生計算圖2和圖3的周長時，學生的進步就顯而易見了。他們利用了解決圖1的方法，用計算長方形的周長的方法算出了兩個圖形的周長。結(jié)束這個環(huán)節(jié)時，學生對這個方法已經(jīng)有了足夠的認識：這些圖形就是在原來長方形的角落上剪去一個小長方形，只要移動圖形中的幾條邊，可以將原來圖形的周長轉(zhuǎn)化為長方形的周長，然后利用長方形的周長公式來計算。

圖1

圖2

圖3

二、組織有效的交流，推動學生說出數(shù)學思想

數(shù)學思想不僅需要借助合適的載體來呈現(xiàn)，也需要讓學生嘗試說出自己的發(fā)現(xiàn)和領(lǐng)悟，用語言的形式來揭開數(shù)學思想的面紗，這樣可以讓學生更好地領(lǐng)悟數(shù)學思想。例如，在教學《圓的面積》之后開展的練習課，筆者挑選了這樣一個問題來讓學生獨立嘗試：如圖4所示 ，大正方形的面積是20平方分米，在正方形中有一個最大的圓，這個圓的面積是多少？在學生練習的時候筆者巡視了一圈，發(fā)現(xiàn)了一些有代表性的做法，于是在組織交流時有意挑選了一些學生的練習供大家討論。其中，有些學生用20÷4＝5，π×52＝25π來計算，很快有學生提出反對意見：這是將20當成正方形的周長了，現(xiàn)在已知的是正方形的面積。接著這個觀點，有學生提出質(zhì)疑：正方形的面積是20平方分米是不是有問題，找不到一個數(shù)的平方等于20啊？在很多學生表示贊同時，有學生舉手發(fā)言：我們的確找不到一個數(shù)的平方等于20，但是我們根本不需要找到正方形的邊長啊，因為圓的面積等于π×r2，r2正好是大正方形面積的四分之一，所以只要用20÷5×π就可以算得圓的面積?？芍^“一語點醒夢中人”。在這種思路的指引下，學生學會了圓的面積的計算方法。

圖4

三、借助必要的反思，推動學生總結(jié)數(shù)學思想

在數(shù)學學習中，學生可能在有意無意間運用典型的數(shù)學思想解決過問題，不過因為他們對這樣的思想很陌生，所以學生可能在運用時沒有概念。但是這些經(jīng)歷都是學生數(shù)學學習的寶貴財富，當積累到一定的階段時，教師就可以引導(dǎo)學生回顧反思，總結(jié)數(shù)學思想，推動數(shù)學思想的掌握[1]。

例如，在教學《轉(zhuǎn)化的策略》時，學生將例1中的兩個不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形面積來比較是非常正常的，而當時他們也只知道這樣來移動和拼接可以讓問題更簡單。但是在經(jīng)歷了例2的學習之后，學生對轉(zhuǎn)化的思想就有了深刻的體會。他們發(fā)現(xiàn)有些按照常規(guī)思路來做會很復(fù)雜的問題，在利用轉(zhuǎn)化的策略之后就變得異常簡單，這讓他們深深地愛上了轉(zhuǎn)化的策略。建立在這樣的基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學生來回憶以往的數(shù)學學習中有沒有運用過這樣的方法來解決問題。學生很快回憶起在多邊形面積計算單元多次運用過轉(zhuǎn)化，如將平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為長方形的面積來計算，將三角形的面積和梯形的面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形的面積來計算等，這些轉(zhuǎn)化都是將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，用舊知識解決了新問題。還有的學生回憶起異分母分數(shù)的加減法，在計算時通過通分，將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)；在分數(shù)除法計算中，將除法轉(zhuǎn)化為乘法來計算。列舉了這么多實例之后，學生對于轉(zhuǎn)化策略的認識更加深刻。筆者借機指出：轉(zhuǎn)化不僅是一種解決問題的策略，更是我們在學習和生活中經(jīng)常用到的一種思想，學生對轉(zhuǎn)化就有了更深一層的理解。

四、引導(dǎo)深入的思考，推動學生深化數(shù)學思想

數(shù)學思想是學生學習經(jīng)驗的薈萃，也是學生知識素養(yǎng)的沉淀，它不同于一般性知識，可以告知；不同于一般的技能，可以刻意訓練，它更多地需要學生的領(lǐng)悟，當學生的認知達到一定高度時，他們會自然地將數(shù)學思想內(nèi)化成自己的知識。為了推動學生的領(lǐng)悟，教師可以讓學生學以致用，多經(jīng)歷，多嘗試，在廣泛的實踐和運用中深化數(shù)學思想[2]。

例：有這樣一個數(shù)學問題：不計算，比較24×26和25×25的大小，并說說你的想法。很多學生被“不計算”這個要求難住了，因為他們的第一反應(yīng)就是通過計算來比較。在組織學生獨立思考和小組交流之后，有的小組的學生找到了方案：可以將兩個乘法算式看作計算一個長方形和一個正方形的面積，因為兩個算式中的乘數(shù)的和相等，就相當于這兩個圖形的周長相等，而周長相等時，長與寬越接近，面積就越大，所以25×25大于24×26。聽了學生的發(fā)言之后，筆者展示了學生畫的圖，并讓大家通過計算來驗證這個結(jié)論，大家對結(jié)果無異議。更為關(guān)鍵的是，學生從這個問題中發(fā)現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的妙處，這為他們萌生數(shù)、形結(jié)合的思想奠定了基礎(chǔ)。

結(jié) 語

讓學生在數(shù)學學習中積累方法和經(jīng)驗并感悟數(shù)學思想，是教學的目標之一。在實際教學中，教師的著眼點不妨高一點，眼界不妨開闊一些，為學生創(chuàng)造更好的學習環(huán)境，讓他們多經(jīng)歷探索和思考的過程，從而提煉和感悟數(shù)學思想，以此推動學生的深度學習。