彭 闖，楊曉靜，蔡曉霞

(國防科技大學(xué)電子對抗學(xué)院，安徽 合肥 230037)

0 引言

成對載波多址(Paired Carrier Multiple Access，PCMA)復(fù)用技術(shù)，1998年由ViaSat公司的Mark Dankberg提出，是一種能夠有效提高衛(wèi)星通信容量的新技術(shù)。該技術(shù)允許通信雙方在同一頻點(diǎn)發(fā)送兩路相同調(diào)制方式的信號，而后通信雙方均接收到相同的混疊后的信號，具有節(jié)省帶寬資源、保密性強(qiáng)的特點(diǎn)[1-2]。在協(xié)作通信時(shí)，由于雙方都已知本身的發(fā)送序列，并使用自身序列與混合序列相抵消，即可以得到另一方所發(fā)送的信息序列。而在非協(xié)作通信時(shí)，作為第三方接收到混疊后的信號，在沒有任何先驗(yàn)信息的條件下，不能簡單地通過合作通信的方法獲得有用信號。同時(shí)下行混合信號由兩路上行信號經(jīng)過固定模式混疊而成，因此，不能通過多終端天線接收信號實(shí)現(xiàn)由欠定信號模式到正定信號模式的轉(zhuǎn)變。

針對PCMA信號單通道接收的特點(diǎn)及在PCMA信號盲分離算法中出現(xiàn)的問題，文獻(xiàn)[3]首先提出了使用獨(dú)立分量分析解決PCMA信號分離的方法，但該方法著眼于協(xié)作通信。文獻(xiàn)[4]中利用一種非負(fù)矩陣分解，給出了快速有效的盲信號分離算法，但對PCMA信號適用度不高。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于PSP算法及Kalman的盲分離算法，沒有分析參數(shù)變化的影響。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于Gibbs采樣算法的單通道盲分離算法，降低了復(fù)雜度，但未考慮頻率偏移對算法的影響。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于編碼輔助及過采樣的PCMA盲分離算法，有效降低了誤碼率，但是過程復(fù)雜。文獻(xiàn)[8]在對不確定環(huán)境序列估計(jì)的PSP算法基礎(chǔ)上，提出基于SOVA-PSP算法的單通道盲分離算法，其性能與基于粒子濾波的算法相當(dāng)，但文章主要討論盲解調(diào)，對盲分離問題研究不足。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于信號重構(gòu)及FastICA的算法，但該算法對信號頻率偏移十分敏感，在信號頻偏稍大時(shí)，分離性能明顯下降。

可見，現(xiàn)有對PCMA信號的盲分離算法存在應(yīng)用范圍受限、復(fù)雜度高等缺陷。本文針對以上問題，提出了基于蝙蝠算法的成對載波多址信號盲分離算法。

1 PCMA信號盲分離問題的描述

PCMA復(fù)用技術(shù)在衛(wèi)星通信鏈路示意圖如圖1所示[10]。

圖1 PCMA信號通信鏈路示意圖Fig.1 Schematic diagram of PCMA signal communication link

由圖1可以看出，每一個(gè)地面基站發(fā)送一個(gè)上行信號，同時(shí)接收到由本地信號和另一地面基站發(fā)送的上行信號混疊而成的下行混合信號。由于兩個(gè)地面基站發(fā)送的上行信號有幾近相同的帶寬和中心頻率，符號的傳輸速率及基帶數(shù)字調(diào)制方式也相同，因此盲分離困難，具有抗偵查能力強(qiáng)的特點(diǎn)。PCMA接收的復(fù)基帶信號模型可以表示為：

y(t)=y1+y2+n

(1)

2 蝙蝠算法盲分離模型

本章對PCMA信號模型進(jìn)一步分析，對算法中的信號正交分解及混合信號矩陣的重建進(jìn)行理論推導(dǎo)，詳細(xì)研究了蝙蝠算法尋優(yōu)過程，提出了基于蝙蝠算法的PCMA信號盲分離算法。

2.1 信號模型

為進(jìn)一步對PCMA信號模型進(jìn)行描述，式(1)中兩路上行信號可表示為：

(2)

(3)

式(2)和式(3)中，h1、h2分別表示接收信號中兩信道的瞬時(shí)幅度，Δf1、Δf2和Δφ1、Δφ2分別表示兩個(gè)信號分量的瞬時(shí)頻率偏移和相位偏移。an、bn是相互獨(dú)立的兩個(gè)地面基站傳輸?shù)男盘柗栃蛄?，其取值與基帶數(shù)字的調(diào)制方式有關(guān)，g1、g2是等效的脈沖成型濾波器的沖激響應(yīng)。這里假設(shè)兩個(gè)都是滾降系數(shù)為α的升余弦濾波器的沖激響應(yīng)，對信號進(jìn)行過采樣的采樣率為m的符號率。由于信號分量是循環(huán)周期為T的循環(huán)平穩(wěn)過程，所以采樣后信號成為周期為m的循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)序列。

2.2 信號的正交分解

對信號載波進(jìn)行估計(jì)并將信號正交分解是本文算法的第一步。PCMA信號由兩路上行信號混疊而成，正交分解可將一路混合信號擴(kuò)展成兩路信號，信號模型如下：

(4)

(5)

(6)

對于式中的兩個(gè)分量，繼續(xù)推導(dǎo)有：

(7)

相應(yīng)地，混疊信號乘以正弦信號可以得到

(8)

2.3 重建觀測信號矩陣

由于使用獨(dú)立性判據(jù)“峭度”作為適應(yīng)度函數(shù)，必須滿足獨(dú)立分量分析的條件，即觀測信號數(shù)目大于等于源信號數(shù)目。所以本文利用正交分解后的兩路信號重建混合觀測矩陣。對式(16)中的信號通過低通濾波器，濾除掉高頻分量，得到兩路處理后的信號ya1、ya2，以滿足“峭度”的分析條件。具體過程如下：

(9)

(10)

等價(jià)于：ya=h·s，其中h為觀測信號的混合矩陣，s等價(jià)于源基帶信號。

通過上述分析可以看出，當(dāng)兩路上行信號分量載頻的平均值相差不多且對混疊信號載頻估計(jì)精度較高時(shí)，上述推導(dǎo)能夠完成一路混合信號到兩路混合基帶信號的轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)了將單通道欠定盲源分離問題轉(zhuǎn)換為正定盲源分離問題。

2.4 基于蝙蝠算法的盲源分離算法

2.4.1蝙蝠算法

蝙蝠算法(Bat Algorithm, BA)是劍橋大學(xué)學(xué)者Yang于2010年基于群體智能提出的啟發(fā)式搜索算法[11-12]，是一種搜索全局最優(yōu)解的有效方法。本文根據(jù)該算法的仿生學(xué)原理將種群數(shù)量為N的蝙蝠個(gè)體映射為D維空間中的N個(gè)可行的混合矩陣，把蝙蝠的飛行和搜尋獵物的過程作為算法的解混優(yōu)化過程，求解蝙蝠個(gè)體的“峭度”作為適應(yīng)度函數(shù)來衡量蝙蝠個(gè)體所的解混矩陣效果，優(yōu)化和搜索過程中好的可行解替代較差的可行解的迭代過程模擬乘蝙蝠群體中的優(yōu)勝劣汰。

2.4.2算法推導(dǎo)

根據(jù)蝙蝠的回聲定位行為方式及其與優(yōu)化目標(biāo)的相關(guān)聯(lián)性，本文將種群數(shù)量為N的蝙蝠個(gè)體映射在與數(shù)據(jù)長度相同的D維空間中，蝙蝠個(gè)體的頻率、速度、位置、響度及脈沖速率的表達(dá)式是本節(jié)研究的重點(diǎn)。

(11)

式(11)中，fi為蝙蝠i在搜尋獵物時(shí)使用的脈沖頻率，fi∈[fmin,fmax]為搜索脈沖頻率范圍，β∈[0,1]是來自均勻分布的隨機(jī)變量，x*是N只蝙蝠中的全局最優(yōu)解。

通過對當(dāng)前最優(yōu)解隨機(jī)游走的方式實(shí)現(xiàn)局部搜索，具體方式如下：

xnew=xold+εAt

(12)

蝙蝠依靠脈沖來確定獵物位置，算法中脈沖響度及脈沖發(fā)射速率的改變決定了算法的尋優(yōu)效率。因此響度和脈沖發(fā)射率的變化如下：

(13)

式(13)中，0<α<1和γ>0是常數(shù)，本文中設(shè)α=0.5，γ=0.9?？梢钥闯鲭S著t→，有A→0及r→r0。符合蝙蝠接近目標(biāo)時(shí)，提高脈沖發(fā)射速率、降低脈沖響度的生物學(xué)機(jī)理。

2.4.3適應(yīng)度函數(shù)及初始群體選擇

本文采用兩路信號“峭度”的絕對值之和作為適應(yīng)度函數(shù)，與K-L散度、互信息和負(fù)熵等獨(dú)立性判據(jù)相比更為簡單明了。即：

(14)

對蝙蝠個(gè)體進(jìn)行零中心化及白化預(yù)處理后[14]，fitness(yi)越大，表明該蝙蝠個(gè)體的各分量間的獨(dú)立性越強(qiáng)，即分離矩陣h有更好的分離效果。

考慮到若兩路分量信號是不同種類的信號，可能既有超高斯信號又有亞高斯信號，此時(shí)僅使用“峭度”無法分離。因此本文提出采用“峭度”的絕對值作為適應(yīng)度函數(shù)和信號獨(dú)立性的判據(jù)。仿真結(jié)果表明“峭度”的絕對值作為適應(yīng)度函數(shù)能夠有效地實(shí)現(xiàn)PCMA信號的盲分離，解決了僅用“峭度”無法有效區(qū)分超高斯信號、亞高斯信號的問題。

初始群體是通過隨機(jī)方式產(chǎn)生由若干個(gè)分離矩陣構(gòu)成。盲源信號分離中運(yùn)算量由分離矩陣大小決定。根據(jù)PCMA信號特點(diǎn)，設(shè)群體規(guī)模為50個(gè)隨機(jī)矩陣，即50只蝙蝠個(gè)體進(jìn)行尋優(yōu)即可。

2.4.4蝙蝠更新規(guī)則

蝙蝠更新包括蝙蝠個(gè)體更新和群體最優(yōu)蝙蝠更新[15]。蝙蝠在多維空間中不斷飛行，位置、速度的更新保證蝙蝠能夠盡可能地對周圍空間進(jìn)行探索，實(shí)現(xiàn)了算法的全局尋優(yōu)能力。最優(yōu)蝙蝠會在原位置附近進(jìn)行隨機(jī)飛行，試探是否有局部更優(yōu)解，保證了算法的局部尋優(yōu)能力。在盲分離算法中常用的FastICA算法是結(jié)合最速下降法和牛頓迭代法所實(shí)現(xiàn)的，對初值較為敏感，易陷入局部最優(yōu)解。相比這些傳統(tǒng)的盲分離算法，本文提出采用蝙蝠算法作用于PCMA信號盲分離中，解決了傳統(tǒng)算法易陷入局部最優(yōu)解的問題，從而實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)控制全局搜索和局部搜索之間的轉(zhuǎn)換。

2.4.5算法流程

結(jié)合PCMA混疊信號的特點(diǎn)，本文提出的基于蝙蝠算法的盲源分離算法流程如下：

2)計(jì)算初始每只蝙蝠適應(yīng)度fitness(i)，并計(jì)算出當(dāng)前種群內(nèi)最好解x*及其適應(yīng)度函數(shù)值peak_value，i=1,2,…,N；

3)判斷是否達(dá)到算法最大迭代次數(shù)Max_gen，若滿足，輸出為最優(yōu)解。若不滿足，則轉(zhuǎn)入4)；

5)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)rand1∈[0,1]，若rand1>ri，則在當(dāng)前群體最優(yōu)解xold的位置進(jìn)行隨機(jī)擾動(dòng)，通過式(12)得到一個(gè)新的解xnew。

6)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)rand2∈[0,1]，若rand2peak_value，則接受這個(gè)解為全局最優(yōu)個(gè)體，并根據(jù)式(13)更新Ai、ri。

7)更新蝙蝠群體解集，找到當(dāng)前最優(yōu)解x*，轉(zhuǎn)到3)。

整體算法模型如圖2所示。

圖2 算法模型Fig.2 Algorithm model

3 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)平臺為64位WIN8操作系統(tǒng)，Intel Core i5-3337U CPU，1.80 GHz，內(nèi)存4 GB的PC機(jī)，仿真軟件采用R2014b版Matlab。

為了檢測算法分離效果，引入相似系數(shù)作為衡量盲分離算法性能的指標(biāo)，其定義如下：

(15)

信噪比和頻率偏移是對分離效果產(chǎn)生影響的兩個(gè)重要因素。因此通過實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)二，檢驗(yàn)其對本算法分離效果的影響，并與使用FastICA算法的分離效果進(jìn)行比較。

設(shè)PCMA信號的兩路上行BPSK信號為y1(t)、y2(t)，升余弦成型濾波器的滾降系數(shù)分別為0.3和0.4，載波頻率為f1=f2=150 kHz，抽樣頻率fs=1 500 kHz。符號速率rb=12.5 Kb/s，每個(gè)符號周期內(nèi)的樣本數(shù)為N=2 048，通過高斯白噪聲信道，過采樣率m=10，采樣后通過低通濾波器，低通濾波器帶寬與信號帶寬相同，濾除信號頻帶外干擾，得采樣序列y(l)。

采用傳統(tǒng)的信號二階循環(huán)累積量對信號進(jìn)行載頻估計(jì)。對采樣序列y(l)求二階循環(huán)累積量循環(huán)譜如下圖3所示。

圖3 信號的二階循環(huán)累計(jì)譜Fig.3 Two order cyclic cumulative spectrum of signals

由圖3可以看出循環(huán)累計(jì)譜在3×105處出現(xiàn)峰值，結(jié)合PCMA信號特點(diǎn)可知，出現(xiàn)循環(huán)譜峰值處的循環(huán)頻率即為載波頻率的2倍?？汕蟮脙陕飞闲行盘栞d波頻率為f1=f2=150 kHz。

實(shí)驗(yàn)一 信噪比對分離效果的影響

設(shè)PCMA系統(tǒng)固定頻率偏移分別為Δf1T=10-2和Δf2T=-10-2，加入隨時(shí)間變化的相位偏移隨機(jī)量，其隨機(jī)量不大于頻率偏移的10%，相位偏移為Δφ1=-Δφ2=10-4。

仿真結(jié)果如圖4和圖5，其中圖4為FastICA算法分離性能，圖5為本文算法分離性能?？梢钥闯鲈陬l率偏移10-2數(shù)量級時(shí)，兩種算法的分離性能都隨著信噪比的增大而上升，但本文算法在信噪比低于5 dB時(shí)，相似系數(shù)更大，分離效果更好。比如，在信噪比為-5 dB時(shí)，利用FastICA算法得到的兩路信號與源基帶信號相似系數(shù)分別為0.75，0.79而相同條件下使用本文算法得到的相似系數(shù)為0.84，0.86。

圖4 FastICA算法的分離性能圖Fig.4 Separation performance diagram of FastICA algorithm

圖5 本文算法的分離性能圖Fig.5 Separation diagram of the algorithm in this paper

該實(shí)驗(yàn)說明在低信噪比的條件下，本文算法相比于文獻(xiàn)[9]使用的FastICA算法具有更好的分離性能。

實(shí)驗(yàn)二 頻率偏移對分離效果的影響及算法收斂性研究

設(shè)固定信噪比為10 dB，對第一路上行信號頻率偏移Δf1T分別取1×10-1、5×10-2、1×10-2、5×10-3、1×10-3，第二路上行信號頻率偏移Δf2T=-Δf1T，相位偏移為Δφ1=-Δφ2=10-4。對每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表1。

表1給出了不同頻率偏移條件下，兩種算法的相似系數(shù)的變化?？梢钥闯觯S頻偏的減小，兩種算法的相似系數(shù)增加，分離性能提高。但在頻偏較大時(shí)，本文算法得到的相似系數(shù)大于FastICA算法，因此具有更好的分離性能。比如，在Δf1T=-Δf2T=5×10-2時(shí)，F(xiàn)astICA算法的相似系數(shù)分別為0.71，0.68而相同條件下本文算法得到的相似系數(shù)為0.85，0.84。說明在信噪比固定，本文算法相比于文獻(xiàn)[9]使用的FastICA算法受頻率偏移影響更小，有更好的分離性能。

表1 兩種算法分離效果比較Tab.1 Comparison of separation effects between the two algorithms

在實(shí)驗(yàn)二基礎(chǔ)上對算法收斂性進(jìn)行研究，選取頻率偏移Δf1T為1×10-2，迭代次數(shù)為200次，分離所得兩路信號相似系數(shù)均值與迭代次數(shù)關(guān)系如下圖6所示。

圖6 兩種算法收斂性比較Fig.6 Comparison of the convergence of two algorithms

由圖6可以看出隨迭代次數(shù)增加，兩種算法收斂速度差別不大，但蝙蝠算法所得相似系數(shù)增長更快，相似程度更高。算法收斂性是制約其在盲源分離中應(yīng)用的重要因素，本實(shí)驗(yàn)證明了蝙蝠算法在盲源分離中的優(yōu)越性。

4 結(jié)論

本文提出了基于蝙蝠算法的成對載波多址信號盲分離算法。該算法首先對接收到的PCMA信號進(jìn)行正交分解，處理得到兩路基帶混合信號，利用獨(dú)立性判據(jù)“峭度”作為適應(yīng)度函數(shù)，使用蝙蝠算法實(shí)現(xiàn)源基帶信號分離。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該算法具有良好的分離性能且復(fù)雜度低并對頻率偏移不敏感的特點(diǎn)。