楊小會，王 超，薛 冰

(機電動態(tài)控制重點實驗室，陜西 西安 710065)

0 引言

彈道修正引信是集成有傳統(tǒng)引信功能和彈道修正功能的新型引信[1]，能顯著提高中大口徑系列榴彈的打擊效能和效費比[2]，是大量庫存彈藥精確打擊改造的重要途徑。落點預測是彈道修正技術的關鍵技術之一，其精度和實時性直接影響彈道修正的效果[3]。采用衛(wèi)星定位進行彈道測量，利用當前彈道參數(shù)結合理想的彈道模型外推實際落點是一種常用的方法[4]。

落點預測通常采用的彈道模型有六自由度模型、四自由度模型及質點模型三種。六自由度彈道模型精度高，但是需要測量彈道參數(shù)和彈丸姿態(tài)參數(shù)，模型復雜，計算量大，對硬件要求較高[5]。三自由度的質點彈道模型簡單，計算量少，但其僅在射程較小或彈道末段效果好[6]。四自由度彈道模型僅需要測量彈道參數(shù)，計算量少[7]，但由于其無需測量彈丸姿態(tài)，攻角僅用角運動方程的解析解直接算出，加之彈道修正過程中攻角變化劇烈，因此解算精度不高，影響落點預測精度。針對四自由度模型中攻角解算精度不高引起落點預測精度低的問題，本文提出了基于攻角修正系數(shù)的落點預測方法。

1 攻角對落點預測精度的影響

以155 mm底凹彈為平臺，初速930 m/s，射角51°，采用雙旋彈道模型和四自由度彈道模型解算彈道，兩種模型解算的彈丸攻角隨時間變化見圖1，同一時刻攻角的比值即攻角修正系數(shù)見圖2。

圖1 彈丸攻角Fig.1 Attack angle of projectile

圖2 攻角修正系數(shù)Fig.2 Modified coefficient of attack angle

由圖1可以看出，四自由度彈道模型和雙旋彈道模型解算的攻角相差較大，會導致攻角誘導阻力和馬格努斯力與真值相差較大，進而影響射距和橫偏的預測精度。

在不引入任何誤差的條件下，不同預測時刻四自由度彈道模型落點預測誤差見圖3。采用圖2的攻角修正系數(shù)修正四自由度彈道模型攻角進行預測落點，預測誤差見圖4。通過圖3和圖4誤差對比可見，采用修正系數(shù)修正攻角同時降低了射距誤差和橫偏誤差，60 s后落點預測誤差絕對值小于20 m，提高了落點預測的精度。

圖3 四自由度彈道模型落點預測誤差Fig.3 IPP error without modified attack angle

圖4 采用修正后攻角不同時刻落點預測誤差Fig.4 IPP error with modified attack angle

2 基于攻角修正系數(shù)的落點預測方法

2.1 攻角修正系數(shù)獲取方法

四自由度彈道模型落點預測誤差不單是攻角解算誤差，還包含彈道氣象散布、彈丸偏心、彈丸的質量及氣動散布等因素引起的誤差。這些誤差都會影響攻角的計算精度，表現(xiàn)為攻角修正系數(shù)值產(chǎn)生波動，可通過卡爾曼濾波獲取攻角修正系數(shù)的最優(yōu)估值，進而減弱這些誤差對落點預測精度的影響。

濾波的狀態(tài)方程選擇為四自由度彈道模型，其為多變量非線性方程，需采用非線性濾波。非線性濾波器中常用的是擴展卡爾曼濾波器，其首先利用泰勒級數(shù)將非線性方程展開，通過一階線性方程近似原有非線性方程，根據(jù)彈道測量模塊的觀測值，獲取彈道參數(shù)及攻角修正系數(shù)的最優(yōu)估計值。

2.1.1狀態(tài)變量及狀態(tài)方程

濾波的狀態(tài)變量選擇為位置、速度、轉速及攻角修正系數(shù)8個，對應的狀態(tài)方程采用引入攻角修正系數(shù)的四自由度彈道模型，由圖2可知，攻角修正系數(shù)近似為常值，因此攻角修正系數(shù)的模型選為常值函數(shù)，如式(1)所示。

狀態(tài)方程：

(1)

cx0、cxα2分別表示零升阻力系數(shù)和誘導阻力系數(shù)，cy、cz和clp分別表示升力系數(shù)導數(shù)、馬格努斯力系數(shù)導數(shù)和極阻尼力矩系數(shù)導數(shù)；m、d、s和Jx分別表示彈丸質量、彈徑、彈丸參考面積和極轉動慣量；ρ表示空氣密度；Q表示模型噪聲。

αe表示攻角，計算公式見式(2)。

(2)

2.1.2量測變量及量測方程

濾波的量變量選擇為衛(wèi)星定位測量的發(fā)射系位置、速度信息，磁傳感器測量的轉速信息共7個，對應的量測方程如公式(3)所示。

(3)

式(3)中，R表示量測噪聲，量測轉移矩陣

2.2 基于攻角修正系數(shù)的落點預測方法

采用擴展卡爾曼濾波估計的彈道位置、速度，彈丸轉速及攻角修正系數(shù)作為彈道初始諸元，解算引入攻角修正系數(shù)的四自由度彈道模型，見公式(4)。

(4)

采用濾波估計的攻角修正系數(shù)見圖5，可以看出，對于確定的某發(fā)彈丸，攻角修正系數(shù)近似為某一常值，因此引入的攻角修正系數(shù)可通過采用一段時間內(nèi)的濾波均值kαE進一步提高預測精度。

圖5 濾波估計攻角修正系數(shù)Fig.5 Estimate results of modified coefficient

通過卡爾曼濾波估計彈丸真實攻角與彈道模型解算攻角的修正系數(shù)，修正攻角進行落點預測，不僅可以減少由于攻角解算精度不高帶來的預測誤差，同時還可以減少由于彈道氣象、彈丸偏心、彈丸的質量及氣動散布等因素引起的落點預測誤差，能有效提高落點預測精度。

3 仿真和外場試驗驗證

以155 mm底排彈為平臺，分別采用仿真數(shù)據(jù)和外場試驗雷達彈道測量數(shù)據(jù)驗證基于攻角修正系數(shù)的落點預測精度。

3.1 仿真驗證

以155 mm底排彈為平臺，在初速933 m/s，射角52°(射程約36 km)，標準氣象條件下，考慮初速、射角、射向等射擊誤差，彈丸阻力、升力、質量、偏心、底排等氣動和彈丸固有誤差，氣壓、虛溫和彈道風等氣象測量誤差，解算雙旋彈道模型，采用蒙特-卡洛仿真方法生成一組縱向準確度誤差5‰X，縱向密集度1/240，橫向準確度誤差2.5 mil，橫向密集度1 mil的無控彈道。

在這組無控彈道的基礎上考慮衛(wèi)星定位位置誤差10 m(1σ)，速度誤差0.5 m/s(1σ)，轉速測量誤差1‰(1σ)，采用基于攻角修正系數(shù)的落點預測算法預測彈丸落點，將預測的落點坐標與仿真的無控彈落點坐標進行比較，計算落點預測誤差，統(tǒng)計落點預測的CEP。圖6為300次蒙特-卡洛仿真結果，由圖可看出預測CEP為20.3 m。

圖6 蒙特-卡洛仿真結果Fig.6 Simulation results of IPP

3.2 外場試驗驗證

基于155 mm底排彈全裝藥最大射程角(射程36 km)外場試驗雷達跟蹤數(shù)據(jù)，實測氣象數(shù)據(jù)，采用基于攻角修正系數(shù)的落點預測算法預測彈丸落點，將預測的落點坐標與實測落點坐標進行比較，計算落點預測誤差，將四發(fā)彈丸的橫縱向預測誤差進行統(tǒng)計，評估預測精度。

圖7為不同時刻各彈丸的射距和橫偏的預測誤差，可以看出橫縱向落點預測的絕對誤差從出炮口后約70 s開始小于50 m，從90 s開始小于30 m。圖8為采用修正系數(shù)修正攻角和不修正攻角兩種落點預測方法不同時刻四發(fā)彈丸落點預測精度，可以看出采用修正系數(shù)修正攻角能有效提高彈丸落點預測精度，其落點預測CEP從70 s開始小于50 m，從85 s開始小于30 m，最終CEP可優(yōu)于20 m。

圖7 不同時刻各彈丸的射距和橫偏的預測誤差Fig.7 Down range and cross range IPP error

圖8 不同時刻四發(fā)彈丸落點預測精度Fig.8 IPP CEP

4 結論

本文提出了基于攻角修正系數(shù)的落點預測方法。該方法以引入攻角修正系數(shù)的四自由度彈道模型為狀態(tài)模型，衛(wèi)星定位測量的位置、速度和磁傳感器測量的轉速為量測量構筑量測方程，采用擴展卡爾曼濾波估計攻角修正系數(shù)，然后基于攻角修正系數(shù)解算四自由度彈道模型預測彈丸落點。155 mm底排彈最大射程仿真和外場試驗數(shù)據(jù)驗證結果表明，采用修正系數(shù)修正攻角預測落點能有效提高彈丸落點預測精度，預測CEP可優(yōu)于20 m，可推廣應用于中大口徑系列榴彈。