王瑞鵬 金愛兵 吳振坤 高永濤 張 金

（1.北京科技大學土木與環(huán)境工程學院，北京100083；2.金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京100083；3.山東金鼎礦業(yè)有限責任公司，山東淄博255000）

目前國內(nèi)地下金屬礦山開采大多向安全、高效和清潔方向發(fā)展。階段空場嗣后充填采礦法以礦石回采效率高、貧化率低、有效改善采場地壓和充分利用尾礦等頗多優(yōu)勢，在國內(nèi)外金屬礦山被廣泛地推廣使用。在實際回采二步驟礦柱時，一步驟采場充填體的臨空區(qū)側(cè)處于豎向暴露狀態(tài)，另一側(cè)會受到非膠結(jié)充填體的側(cè)壓作用，充當“人工礦柱”的作用，以改善二步驟采場地壓，因此，保證一步驟采場膠結(jié)充填體的穩(wěn)定性是階段空場嗣后充填采礦法順利實施的關鍵［1］。

針對單側(cè)暴露狀態(tài)下充填體強度合理確定問題，國內(nèi)外學者主要采用的方法有解析方法、工程類比法、數(shù)值模擬和現(xiàn)場監(jiān)測。加拿大Mitchell等［2］根據(jù)物理模型試驗中不同尺寸和強度的單側(cè)豎向揭露膠結(jié)充填體的穩(wěn)定情況，歸納提出了一種基于極限平衡法的解析計算模型；Li［3］在經(jīng)典解析方法（1982）的基礎上，考慮了充填成拱作用，得出了不同高寬比充填體的廣義修正Mitchell法；王 等［4］根據(jù)礦山實際膠結(jié)充填體力學參數(shù)，利用數(shù)值模擬得出不同回采順序開采時采場圍巖的應力和位移變化規(guī)律；于世波等［5］通過現(xiàn)場實時監(jiān)測和數(shù)值模擬相結(jié)合，研究了充填體與圍巖變形之間的時空變化規(guī)律，構(gòu)建了覆巖移動控制的三維力學模型；曹帥等［6］采用二維平面應變理論，通過半逆解法求解側(cè)壓作用下膠結(jié)充填體礦柱應力，并揭露采場寬度和高度對水平應力和剪應力影響規(guī)律，但其并未考慮圍巖與充填體之間的摩擦作用。已有的研究成果在一定程度上優(yōu)化了充填體的強度設計，但存在一定缺陷，在非膠結(jié)充填體的側(cè)壓作用下的單側(cè)臨空充填體穩(wěn)定性判斷方面研究成果極少。本研究充分考慮圍巖與充填體之間的摩擦作用，建立膠結(jié)充填體在側(cè)壓作用下的三維力學模型，探究充填體穩(wěn)定性與后側(cè)非膠結(jié)體受壓作用、自身尺寸、充填體與圍巖之間有效摩擦力和頂部荷載之間關系。

1 充填體與圍巖之間相互作用

1.1 接觸面影響

充填體在地下采礦過程中發(fā)揮“人工礦柱”的作用，防止采場頂板的塌落和改善地壓，為采礦活動提供安全作業(yè)環(huán)境。充填體對圍巖所發(fā)揮的作用主要表現(xiàn)為支撐作用、阻止圍巖變形、吸收和轉(zhuǎn)移圍巖應力。在實際的采礦工程中，由于受到采礦爆破活動和節(jié)理交錯發(fā)育等因素的影響，暴露出的巖壁面絕大多數(shù)均為粗糙不規(guī)則。充填體與圍巖之間接觸面的粗糙程度直接影響充填體內(nèi)部的應力分布。

1.2 側(cè)壓作用

實際采充時序過程中，一步驟充填體一側(cè)的二步驟礦柱回采完畢后進行非膠結(jié)充填，隨后回采一步驟充填體的另一側(cè)相鄰二步驟礦柱，詳細的采充時序關系如圖1所示。此時，單側(cè)暴露膠結(jié)充填體后壁在非膠結(jié)充填體的側(cè)壓作用下產(chǎn)生呈線性分布的水平推力，進而影響膠結(jié)充填體穩(wěn)定性［7-9］。因此，單側(cè)暴露充填體的穩(wěn)定性僅考慮充填體自穩(wěn)能力是不足的，充填體與圍巖之間產(chǎn)生的摩擦和非膠結(jié)充填體的側(cè)壓作用也是決定性因素。

2 膠結(jié)充填體力學模型分析

2.1 假設條件和力學模型

依據(jù)極限平衡理論和安全系數(shù)確定充填體強度方法在實際工程中是具有指導性意義的［10-12］。假設二步驟采場非膠結(jié)充填體的側(cè)壓力與充填體埋深成正比例關系，其中，γ2（kN/m3）視為比例系數(shù)，即非膠結(jié)充填體的容重，此為最保守的受力狀態(tài)；充填體與采場頂板接觸較為理想，且整個采充時序過程中各個工序較為及時。

根據(jù)經(jīng)典Mitchell解析法中單側(cè)揭露膠結(jié)充填體的滑動破壞模式，在考慮后側(cè)非膠結(jié)充填體的側(cè)壓力作用下，充填體與圍巖之間產(chǎn)生的剪切力方向可能發(fā)生改變［12-16］，設其方向與水平面夾角為β，膠結(jié)充填體的長度、高度和寬度分別以L、H、B表示，膠結(jié)充填體底部潛在滑移面與水平面之間夾角為α，則前壁揭露—后壁受壓條件下膠結(jié)充填體三維力學模型如圖2所示。

2.2 膠結(jié)充填體穩(wěn)定性解析推導

設一步采膠結(jié)充填體容重為γ1，二步采非膠結(jié)充填體容重為γ2，膠結(jié)充填體后壁受到側(cè)壓作用力為p1，膠結(jié)充填體上端部所受豎向荷載為p0，膠結(jié)充填體與圍巖接觸面之間剪切力方向與水平方向夾角為β（由于膠結(jié)充填體后壁受側(cè)壓作用，剪切力方向可能發(fā)生改變，不再為豎直方向），根據(jù)文獻［12］研究，β取值為45°-0.5?。

膠結(jié)充填體楔形滑動體自重可表示為

式中，H*表示充填體楔形滑動體的有效高度，可根據(jù)下式計算：

一步驟采場充填體埋深h處垂直于膠結(jié)充填體與圍巖接觸面的水平正應力大?。?7］為

式中，K為側(cè)向壓力系數(shù)，可根據(jù)下式計算：

膠結(jié)充填體與圍巖接觸面之間剪切應力服從庫倫準則：

式中，cs為膠結(jié)充填體和圍巖接觸面之間的黏聚力；?s為膠結(jié)充填體和圍巖接觸面之間的內(nèi)摩擦角，具體取值可根據(jù)下式計算：

式中，c為膠結(jié)充填體黏聚力；?為膠結(jié)充填體內(nèi)摩擦角；rs為折減系數(shù)，取值范圍為0.25～1.0，本文取0.4；ri為折減系數(shù)，取值范圍為0.6～1.0，本文取1［12］。

膠結(jié)充填體與圍巖接觸面之間剪切力為

式中，H′=H-Btanα。

膠結(jié)充填體豎向合力為

膠結(jié)充填體產(chǎn)生的側(cè)壓作用力為

膠結(jié)充填體水平方向合力為

根據(jù)極限平衡力學理論，膠結(jié)充填體楔形滑動體的安全系數(shù)為

3 工程算例分析

山東王旺莊鐵礦主要采用階段空場嗣后充填法，中深孔爆破方式進行落礦開采，礦體埋藏深度范圍為310～530 m，分4個中段水平進行開采，年產(chǎn)量現(xiàn)已達到250萬t，礦石品位高，圍巖堅固性較強，隨著一步采礦柱逐漸減小，目前正處于二步驟采礦試驗階段。礦體、膠結(jié)充填體和非膠結(jié)充填體的物理力學參數(shù)見表1。

?

3.1 安全系數(shù)分析

一步驟采場膠結(jié)充填體尺寸以及圍巖與充填體接觸面粘附系數(shù)對充填體安全系數(shù)的影響分布規(guī)律如圖3所示。

觀察圖3（a）發(fā)現(xiàn)，充填體的安全系數(shù)與充填體高度呈負相關，且本文解析值與經(jīng)典Mitchell解析值（1982）呈現(xiàn)的趨勢相同；充填體高度為70 m，前者安全系數(shù)值接近于0，后者安全系數(shù)為1.36；前者曲線斜率絕對值較后者大，下降較為明顯。這也表明經(jīng)典Mitchell法在充填體穩(wěn)定時所需的大黏聚力存在局限性。

觀察圖3（b）發(fā)現(xiàn)，充填體的安全系數(shù)（本文解）與充填體長度呈負相關，而經(jīng)典解結(jié)果與之相反，原因是經(jīng)典解并未考慮后側(cè)受壓因素和圍巖與充填體接觸面產(chǎn)生的水平摩擦力因素。充填體長度小于17.7 m，前者安全系數(shù)大于后者，充填體長度大于17.7 m，前者安全系數(shù)小于后者，原因是充填體后側(cè)壓產(chǎn)生的水平推力（長度大于17.7 m）大于圍巖與充填體接觸面產(chǎn)生的水平摩擦力，降低充填體穩(wěn)定性。

觀察圖3（c）發(fā)現(xiàn)，充填體的安全系數(shù)與充填體寬度呈正相關，且本文解析值與經(jīng)典Mitchell解析值（1982）呈現(xiàn)的趨勢相同；充填體寬度小于10.4 m，前者安全系數(shù)小于后者，充填體寬度大于10.4 m，前者安全系數(shù)大于后者，原因是充填體后側(cè)壓產(chǎn)生的水平推力（長度大于10.4 m）小于圍巖與充填體接觸面產(chǎn)生的水平摩擦力，增強充填體穩(wěn)定性。

觀察圖3（d）發(fā)現(xiàn)，充填體的安全系數(shù)隨圍巖與充填體接觸面粘附系數(shù)增大而增大；充填體的安全系數(shù)隨內(nèi)摩擦角的增大而增大，原因是接觸面粘附系數(shù)越大，圍巖與充填體之間的有效摩擦力越大，即增強了充填體穩(wěn)定性。

3.2 黏聚力分析

一步驟采場膠結(jié)充填體尺寸以及圍巖與充填體接觸面粘附系數(shù)對充填體所需內(nèi)聚力（FS=1）影響分布規(guī)律如圖4所示。

觀察圖4（a）～（c）發(fā)現(xiàn)，本文解中充填體高度、長度、寬度因素對充填體所需黏聚力（FS=1）產(chǎn)生的影響呈現(xiàn)的趨勢與經(jīng)典法均相似；在圖4（a）、（b）中前者充填體所需黏聚力（FS=1）均大于后者，原因是充填體后側(cè)受壓因素存在；充填體寬度大于14.8 m時，前者充填體所需黏聚力（FS=1）均小于后者，原因是圍巖與充填體接觸面產(chǎn)生的摩擦力效應大于后側(cè)壓效應，即增強了充填體的穩(wěn)定性。

觀察圖4（d）發(fā)現(xiàn)，充填體所需內(nèi)聚力（FS=1）隨圍巖與充填體接觸面粘附系數(shù)和內(nèi)摩擦角增大而減小，原因是接觸面粘附系數(shù)越大，圍巖與充填體之間的有效摩擦力越大，減弱了充填體發(fā)生滑移模式破壞。

3.3 頂部外荷載分析

一步驟采場膠結(jié)充填體上部表面所受外荷載大小對充填體安全系數(shù)和所需黏聚力（FS=1）影響分布規(guī)律如圖5所示。

觀察圖5發(fā)現(xiàn)，充填體安全系數(shù)和所需黏聚力（FS=1）隨頂部外荷載增大幾乎呈線性減小，其中，安全系數(shù)隨頂部外荷載因素變化（接觸面粘附系數(shù)為0.6）的曲線斜率絕對值較大，因此，應當考慮膠結(jié)充填體上表面所受到的外荷載（可能來源于上部覆巖、采礦活動所需的機械設備以及后期新充填料的料漿等）影響。

4 結(jié)論

（1）在空場嗣后充填法中，根據(jù)采充時序過程中膠結(jié)充填體、圍巖和非膠結(jié)充填體三者之間力學作用關系，建立了更加符合現(xiàn)場實際的膠結(jié)充填體單側(cè)揭露后側(cè)受壓狀態(tài)下的三維力學模型，克服了經(jīng)典法求解充填體穩(wěn)定時所需的大黏聚力的局限性。

（2）充填體暴露面長度是充填體保持穩(wěn)定的主導性因素；充填體的穩(wěn)定性隨頂部外荷載增大而降低，同時隨膠結(jié)充填體內(nèi)摩擦角的增大而增強。

（3）膠結(jié)充填體在后側(cè)受壓狀態(tài)下，設計充填體強度僅視為自立性人工礦柱模型是不足的，應當考慮后側(cè)非膠結(jié)體受壓作用、自身尺寸、充填體與圍巖之間有效摩擦力和頂部外荷載。

（4）探討了接觸面粘附系數(shù)對后側(cè)受壓膠結(jié)充填體安全系數(shù)和所需黏聚力的變化規(guī)律，該比例系數(shù)仍需后續(xù)更多試驗測試進行深入研究。