吳怡 李智 王京晶 曹悅 雷曉輝

摘要：南水北調(diào)來水調(diào)入密云水庫調(diào)蓄工程是北京南水北調(diào)配套工程的重要組成部分，該工程后半段從懷柔水庫通過3級泵站提升輸水至密云水庫。為實現(xiàn)該工程高效經(jīng)濟(jì)運行，基于北京市分時電價，以懷柔水庫至密云水庫梯級泵站輸水系統(tǒng)運行單位輸水成本最小為目標(biāo)，考慮懷柔水庫蓄水量、輸水線路水頭損失、流量平衡和總揚程等約束條件，采用大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)模型求解該工程旬內(nèi)優(yōu)化調(diào)度及經(jīng)濟(jì)運行問題。將該大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)模型分解為梯級泵站揚程優(yōu)化分配模型和旬優(yōu)化調(diào)度模型2個子系統(tǒng)，采用動態(tài)規(guī)劃法實現(xiàn)各子系統(tǒng)的優(yōu)化，從而實現(xiàn)大系統(tǒng)的全局優(yōu)化。應(yīng)用情況表明：模型具有較好的適用性，可為工程優(yōu)化調(diào)度提供依據(jù)，指導(dǎo)工程高效經(jīng)濟(jì)運行。

關(guān)鍵詞：優(yōu)化調(diào)度；經(jīng)濟(jì)運行；梯級泵站；大系統(tǒng)協(xié)調(diào)分解模型；動態(tài)規(guī)劃法

中圖分類號：TV122+.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.05.031

南水北調(diào)來水調(diào)入密云水庫調(diào)蓄工程是北京南水北調(diào)配套工程的重要組成部分，對消納南水北調(diào)來水，彌補水資源虧空，實現(xiàn)北京水資源優(yōu)化配置具有重要作用。該工程分為團(tuán)城湖至懷柔水庫段（前半段）和懷柔水庫至密云水庫段（后半段）兩段，分別通過6級和3級泵站串聯(lián)輸水。后半段梯級泵站輸水系統(tǒng)中間沒有調(diào)蓄工程，總揚程大，是由泵站、輸水線路、閘門等構(gòu)成的復(fù)雜輸水系統(tǒng)，其優(yōu)化調(diào)度與經(jīng)濟(jì)運行面臨著懷柔水庫（水源）蓄量、渠道水頭損失、流量平衡、總揚程等約束條件。

對于梯級泵站輸水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度與經(jīng)濟(jì)運行問題，國內(nèi)外學(xué)者通常將泵站和輸水管渠作為整體研究對象，根據(jù)系統(tǒng)分析理論，將泵站實際運行參數(shù)（或泵站機(jī)組性能測算結(jié)果）與渠道（或管道）運行水力學(xué)特性參數(shù)結(jié)合起來[1-5]，運用遺傳算法[6]、動態(tài)規(guī)劃法[7]、粒子群優(yōu)化算法[8-10]、大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)法[11]等優(yōu)化算法進(jìn)行求解。桑國慶[12]以梯級泵站輸水系統(tǒng)為研究對象、中長期運行費用最小為目標(biāo)函數(shù)，綜合考慮泵站站前站后水位、輸水總量、分時電價等因素，建立梯級泵站系統(tǒng)中長期運行費用優(yōu)化模型，確定梯級泵站系統(tǒng)中長期運行優(yōu)化方案。這些研究沒有全面考慮分時電價、水源蓄量、輸水線路水頭損失、流量平衡、總揚程等約束條件，無法直接應(yīng)用于后半段梯級泵站輸水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)配過程。筆者通過建立旬優(yōu)化調(diào)度與經(jīng)濟(jì)運行模型，將上述約束條件考慮在內(nèi)，以后半段梯級泵站輸水系統(tǒng)單位輸水成本最小為目標(biāo)，實現(xiàn)該工程的經(jīng)濟(jì)運行，最大程度發(fā)揮工程效益。

1 研究區(qū)域

南水北調(diào)來水調(diào)人密云水庫調(diào)蓄工程后半段為本次研究區(qū)域。懷柔水庫在南水北調(diào)來水調(diào)人密云水庫調(diào)蓄工程中發(fā)揮旬調(diào)節(jié)功能，最小蓄水量為850萬m3，最大蓄水量為1.44億m3，懷柔水庫在調(diào)度過程中不允許產(chǎn)生棄水。懷柔水庫至密云水庫輸水線路總長約30km，總揚程114.54m，泵站和閘門等建筑物布置見圖1。經(jīng)懷柔水庫調(diào)節(jié)部分水回補密懷順?biāo)吹?，其中一部分對潮白河進(jìn)行生態(tài)補水及向水廠供水；另一部分通過懷柔水庫進(jìn)水閘旁新建的郭家塢泵站提升，經(jīng)京密引水渠反向輸水至北臺上倒虹吸，再經(jīng)新建的雁棲泵站加壓，由京密引水渠側(cè)新建DN2600PCCP輸水管道人白河電站下游調(diào)節(jié)池，最后由新建溪翁莊泵站加壓后通過白河發(fā)電洞將水加壓送人密云水庫，設(shè)計輸水流量10m3/s，在實際運行中，輸水流量只能為10m3/s或0。

2 數(shù)學(xué)模型

該工程旬優(yōu)化調(diào)度與經(jīng)濟(jì)運行問題屬于大系統(tǒng)優(yōu)化問題，采用大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)模型求解。把該大系統(tǒng)分解成2個子系統(tǒng)，采用動態(tài)規(guī)劃法實現(xiàn)各子系統(tǒng)的優(yōu)化。根據(jù)整個大系統(tǒng)的總目標(biāo)，考慮各子系統(tǒng)之間的關(guān)聯(lián)，實現(xiàn)大系統(tǒng)的全局優(yōu)化。大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)模型見圖2，包括2層：第一層為梯級泵站揚程優(yōu)化分配模型，將總揚程在梯級泵站之間進(jìn)行分配，使得梯級泵站運行費用最小，其中水頭損失通過建立一維水力學(xué)模型求得；第二層為旬優(yōu)化調(diào)度模型，優(yōu)化懷柔水庫調(diào)度過程，使得梯級泵站輸水系統(tǒng)單位輸水成本最小。

2.1 一維水力學(xué)仿真模型

針對梯級泵站輸水系統(tǒng)的特點，構(gòu)建一維非恒定流水力學(xué)仿真模型，基于仿真模型，對泵站、倒虹吸、漸變段等復(fù)雜的內(nèi)部構(gòu)筑物進(jìn)行概化處理，并將概化的內(nèi)部構(gòu)筑物與圣維南方程組進(jìn)行耦合，同時采用穩(wěn)定性好、計算精度高的四點時空偏心Preissmann格式對方程組進(jìn)行離散，用高效率的雙掃描法求解。在此基咄上采用恒定非均勻流計算模塊對研究區(qū)恒定流和非恒定流進(jìn)行模擬，從而進(jìn)行渠道水力學(xué)特性分析和梯級泵站優(yōu)化[13]。輸水線路非恒定流計算采用一維圣維南方程組，該方程組由連續(xù)性方程和動量方程組成：式中；A、Q為斷面面積和流量；x、t為空間和時間坐標(biāo)；q為單位長度渠道上的側(cè)向入流流量；α為動量修正系數(shù)；Z為水位；g為重力加速度；Sf為水力坡度；S0為渠道底坡；K為流量模數(shù)。

2.2 梯級泵站揚程優(yōu)化分配模型

最后一級泵站站后水位減去第一級泵站站前水位可得到梯級泵站系統(tǒng)凈揚程，加上由水力學(xué)模型計算得到的各渠段水頭損失即可得到總揚程[14]。在滿足各渠段水力聯(lián)系、各級泵站站前站后水位約束等條件下，進(jìn)行梯級泵站揚程分配，使梯級泵站耗能最小。這是一個總揚程在梯級泵站之間分配的空間優(yōu)化問題。將所研究的問題賦予時間特性，即將泵站按順序編號，把每級泵站作為一個階段，該優(yōu)化問題就變成了一個多階段決策過程的優(yōu)化問題，可以采用動態(tài)規(guī)劃技術(shù)來求解。

（1）階段變量。將泵站編號作為階段變量j（j=1，2，…，m），其中m為投入運行的泵站數(shù)（本研究中m取3）。

（2）狀態(tài)變量。將第j階段至最末階段m的累計揚程作為狀態(tài)變量。式中：sj為第j階段至最末階段m的累計揚程（狀態(tài)變量）；Hi為第i階段的揚程；i為編號。

（3）決策變量。將每級泵站的揚程Hj作為決策變量。對于決策變量的離散化，離散的步長越小，計算精度越高，但計算量顯著增加。

（4）狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程表示梯級泵站中第j+1階段（即第j+1個泵站）狀態(tài)變量Sj+1和第j階段（即第j個泵站）狀態(tài)變量Sj與決策變量Hj之間的關(guān)系。

Sj+1=Sj-Hj（5）式中：S1=H*（H*為梯級泵站總揚程）；Sm+1=0。

（5）目標(biāo)函數(shù)。對于梯級泵站，考慮各泵站的電費，其目標(biāo)函數(shù)為式中：Qj為第j個泵站的出水流量；ηj為第j個泵站在Qj、Hj組合工況下的效率；△t為梯級泵站運行時間，取24h；c為日平均電價；ρ為水的密度。

（6）約束條件?？倱P程約束：

單級泵站揚程約束：

Hjmin≤Hj≤Hjmax（8）式中；Zm為最后一級泵站站后水位；Z0為第一級泵站站前水位；hj，j+1為相鄰兩級泵站間輸水線路的水頭損失，由水力學(xué)模型計算得出；Hjmin、Hjmax為第j級泵站的最小、最大揚程。

站前站后水位約束：每一級泵站的站前站后水位都要在控制范圍內(nèi)。

（7）求解方法。采用逆向遞推、正向決策法計算，遞推方程為

Fm+1（Sm+1）=0（9）

Fj*（Si）=min[Lj（Si，Hj）+Fj+1*（Sj+1）]（10）式中：Fm+1（Sm+1）為最末階段結(jié)束時的電費；Lj（Si，Hj）為第j階段的費用函數(shù)；Fj*（sj）為第j階段的最小費用函數(shù)。

2.3 旬優(yōu)化調(diào)度

根據(jù)懷柔水庫來水和回補地下水、供水、生態(tài)補水需求，在工程各約束條件下，優(yōu)化旬調(diào)度過程，使得梯級泵站輸水系統(tǒng)單位輸水成本最小。采用動態(tài)規(guī)劃法描述此模型。

（1）階段變量。階段變量采用k（k=1，2，…，N）表示，將1旬分為N個時段，即N天。

（2）狀態(tài)變量。將懷柔水庫每時段初的蓄水量Vk作為狀態(tài)變量。

（3）決策變量。將每時段懷柔水庫的調(diào)水流量Qk作為決策變量。

（4）狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。由水量平衡可得狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：

Vk+1=Vk+（Q1In+Q2In-Q1Out-Q2Out-Q3Out）×86400-Qk×Δtk（11）式中：Q1In為天然來水流量；Q2In為團(tuán)城湖來水流量；Q1Out為懷柔水庫向水廠供水流量；Q2Out為回補地下水流量（密懷順地下水源地，設(shè)計要求為10m3/s）；Q3Out為生態(tài)補水流量； Qk為日平均調(diào)水流量Δtk為第k天的調(diào)水時間。

此外，可通過Vk查水位庫容曲線得到第k天的懷柔水庫水位。

（5）目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)為式中：Qk，j，p為第k天第p時段第j座泵站的流量，實際運行中為10m3/s或0；Hk，j為第k天第j座泵站的揚程；η（k，j）為第k天第j座泵站的效率；△tp為某天第p

（6）約束條件。懷柔水庫蓄水量約束：Vmin≤Vk≤Vmax，Vmin和Vmax分別為懷柔水庫的最小和最大蓄水量；流量平衡約束：Qk，j，p=Qk；效率約束：η（k，j）≠0；揚程約束和水位約束同前所述。

（7）求解方法。采用逆向遞推、正向決策法計算，遞推方程為

FN+1（VN+1）=0（13）

Fk*（Vk）=min[Lk（Vk，Qk）+Fk+1*（Vk+1）]（14）式中：FN+1（VN+1）為最末階段結(jié)束時的電費；Lk（Vk，Qk）為k階段的費用函數(shù)；Fk*（Vk）為k階段的最小費用函數(shù)。

2.4 優(yōu)化結(jié)果

第一級泵站（郭家塢）站前水位為懷柔水庫水位，由水量平衡求出旬調(diào)度過程逐日蓄水量，反查水位庫容曲線得到懷柔水庫逐日水位且認(rèn)為一天內(nèi)不變；最后一級泵站（溪翁莊）站后水位為密云水庫水位，認(rèn)為一旬內(nèi)不變。根據(jù)工程實際運行需求，基于北京市現(xiàn)行分時電價，將1d概化為3個調(diào)度時段，即7：00至15：00、15：00至23；00和23；00至次日7；00，電價分別為1.1412、1.0205、0.3818元/（kW·h）。

假設(shè)懷柔水庫在某一旬（10d）的調(diào)度過程中，團(tuán)城湖向懷柔水庫輸水流量為20m3/s，懷柔水庫天然來水流量為20m3/s，回補密懷順?biāo)吹亓髁繛?0m3/s，供水流量為18m3/s，生態(tài)補水流量為5m3/s，懷柔水庫初、末水位均為58m，密云水庫水位為132m。為方便計算，以及使計算結(jié)果便于運行管理，泵站揚程離散步長為0.1m，假設(shè)每天調(diào)水小時數(shù)為整數(shù)，一旬中每天調(diào)水時間前9d為16h，第10d為24h，前9d的調(diào)水時間為15：00至次日7：00、第10d全天輸水。

懷柔水庫水位見圖3，可知旬內(nèi)懷柔水庫水位變化很小，最大不足4cm。由水力學(xué)仿真模型計算出輸水線路水頭損失為0.35m，可認(rèn)為旬內(nèi)總揚程為定值，從而計算出郭家塢、雁棲和溪翁莊泵站旬內(nèi)的揚程分別為2.3、33.8、48.4m，3個泵站運行效率分別為0.698、0.900、0.900。由此得出旬調(diào)水總量為604.8萬m3，總電費為942605元，單位輸水成本為0.1559元/m3。

3 結(jié)論

針對南水北調(diào)來水調(diào)入密云水庫調(diào)蓄工程懷柔水庫至密云水庫段工程特點，考慮懷柔水庫蓄水量約束、輸水損失、流量平衡、梯級泵站總揚程等約束條件，以梯級泵站輸水系統(tǒng)單位輸水成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，基于北京市分時電價，采用大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)模型分層建立旬優(yōu)化調(diào)度與經(jīng)濟(jì)運行模型，包括梯級泵站揚程優(yōu)化分配模型和旬優(yōu)化調(diào)度模型，并運用動態(tài)規(guī)劃法求解，其中輸水線路水頭損失由一維水力學(xué)模型計算。分層結(jié)構(gòu)模型具有較大的靈活性和適應(yīng)性，各子模型單獨優(yōu)化計算，層層遞進(jìn)，可以保證達(dá)到全局最優(yōu)。從優(yōu)化結(jié)果可以看出，一旬內(nèi)懷柔水庫水位變化較小，各泵站每天運行時間內(nèi)揚程和效率均不變，且梯級泵站優(yōu)先在電價低的時候運行，保證單位輸水成本最小。

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