向超 蔡德所 沈瑋

摘 要：光纖陀螺儀是在面板堆石壩面板撓度變形監(jiān)測中應(yīng)用的一種新型儀器，它在預(yù)先埋設(shè)的管道中運行。隨機(jī)漂移是捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在大壩安全監(jiān)測中運用的主要誤差源，為了有效減小光纖陀螺的誤差，需要對光纖陀螺的隨機(jī)誤差建立模型。根據(jù)時間序列建?；驹?，建立自回歸滑動平均模型（ ARMA），在此基礎(chǔ)上運用卡爾曼濾波算法對光纖陀螺隨機(jī)漂移信號進(jìn)行濾波降噪。濾波結(jié)果和Allan方差分析表明，濾波效果較好，光纖陀螺的精度得到提高，能更好地反映大壩運行的真實情況，從而為大壩運行狀況的客觀評價提供可靠依據(jù)。

關(guān)鍵詞：安全監(jiān)測：光纖陀螺；隨機(jī)漂移；ARMA模型；面板堆石壩

中圖分類號：TV698.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000- 1379.2018.06.032

隨著大壩建設(shè)中壩體的不斷增高，大壩監(jiān)測周期持續(xù)延長，面板堆石壩的面板撓度變形監(jiān)測顯得尤為重要。面板撓度在蓄水初期向凌空面變形，隨著蓄水逐漸增多，逐漸回落向壩體內(nèi)部變形，最后向壩體內(nèi)部整體回落。常規(guī)儀器監(jiān)測往往以點式監(jiān)測為主，使用壽命較短，所以急需尋找一種新的儀器進(jìn)行有效的安全監(jiān)測。光纖陀螺系統(tǒng)具有造價低、連續(xù)分布式監(jiān)測、使用壽命長等優(yōu)點，具有重要的工程應(yīng)用價值[1-5]，已經(jīng)在思安江、水布埡、猴子巖等面板堆石壩取得了豐碩的監(jiān)測成果，但是受其自身特性的影響，在監(jiān)測數(shù)據(jù)采集過程中易產(chǎn)生隨機(jī)漂移。為減少光纖陀螺的隨機(jī)漂移誤差，根據(jù)時間序列建模的原理，建立自回歸滑動平均模型，再用卡爾曼濾波算法對隨機(jī)漂移信號進(jìn)行濾波降噪，從而達(dá)到減少隨機(jī)漂移誤差的目的。

1 時間序列建模

1.1 時間序列建模基本原理

設(shè){X（t）}為平穩(wěn)、正態(tài)、零均值的時間序列，在t

模型描述：在t時刻觀測值x_t的輸出與之前p個時刻的觀測值和t時刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動存在關(guān)系，與之前進(jìn)入系統(tǒng)的擾動無關(guān)。

若令ψ_i=0（i=1，2，3，…，p），則ARMA（p，q）模型轉(zhuǎn)變?yōu)榛瑒悠骄Ｐ蚆A（q）：

模型描述：在t時刻觀測值x_t的輸出與受到t時刻和之前q個時刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動有關(guān)，與之前的觀測值無關(guān)。

綜上所述，AR（p）模型和MA（q）模型均為ARMA（p，q）模型的特殊情況。

1.2 模型識別

本次試驗的光纖陀螺儀為單軸陀螺儀，是由光纖陀螺和加速度計組成的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，其采樣頻率為300 Hz，標(biāo)度因數(shù)為52 114.7。選取20 min的穩(wěn)定信號序列X（t），共計360 000個數(shù)據(jù)，原始波形見圖1。

根據(jù)時間序列模型的特點，應(yīng)用平穩(wěn)時間序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，可以識別平穩(wěn)時間序列的模型。平穩(wěn)時間序列{X（t）}的自協(xié)方差函數(shù)為

通過計算平穩(wěn)時間序列{X（t）}的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)，根據(jù)3種時間序列模型的特性（表1），可以對平穩(wěn)時間序列{X（t）}適用的模型進(jìn)行識別。

由表1可知，若計算出{X（t）}的自相關(guān)系數(shù)拖尾，且偏相關(guān)系數(shù)在k=p處截尾，則為AR（p）模型；若自相關(guān)系數(shù)在k=q處截尾，偏相關(guān)系數(shù)拖尾，則為MA（q）模型；若偏相關(guān)系數(shù)和自相關(guān)系數(shù)均拖尾，則為ARMA（p，q）模型，其模型階數(shù)需另外求解。

運用MATLAB軟件[10]，計算試驗樣本時間序列{X（t）}的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)，見圖2、圖3。

由圖2、圖3可見，試驗樣本時間序列{X（t）}的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)均表現(xiàn)為“拖尾”，故判定模型為ARMA（p，q）模型。

1.3 模型階次識別

為求得ARMA（p，q）模型的階次，即求出p、q的值，目前使用較多的定階方法為FPE準(zhǔn)則、AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則。這里使用AIC準(zhǔn)則對模型定階，AIC函數(shù)的定義為

識別條件：由低階到高階依次建立若干模型，計算各模型的AIC值，最小的AIC值所對應(yīng)的p、q值為模型的階次。

根據(jù)光纖陀螺隨機(jī)漂移序列模型一般不超過3階的經(jīng)驗，對樣本{X（t））分別建立以階次p=0，1，2，3和q=0，1，2，3的ARMA（p，g）模型，并分別計算其AIC值，見表2。

圖5與圖4對比可見，運用卡爾曼濾波算法對光纖陀螺隨機(jī)漂移信號進(jìn)行濾波之后，隨機(jī)漂移的幅度明顯減小，幅值原來約為6×10 -3，濾波后變?yōu)?×10 -3，且濾波前漂移信號的方差為1.87×10 -6，濾波后變?yōu)?.22×10 -7。采用Allan方差法對濾波前和濾波后的光纖陀螺輸出信號進(jìn)行分析可知（表3），由于光纖陀螺自身精度比較高，因此其輸出信號的角度隨機(jī)游走、零偏不穩(wěn)定性、角速率隨機(jī)游走、速率斜坡、量化噪聲均很小且經(jīng)過濾波之后速率斜坡及量化噪聲降低了一半左右。

3 工程應(yīng)用

猴子巖面板堆石壩是世界上同類型的第二高壩，壩頂高程1 848.5 m，最大壩高223.5 m。以猴子巖面板堆石壩1 805 m高程、0+117.5斷面的壩體沉降監(jiān)測為例，采用光纖陀螺儀和水管式沉降儀兩種儀器進(jìn)行監(jiān)測。圖6是蓄水前和蓄水過程中兩種監(jiān)測儀器的監(jiān)測結(jié)果對比。

由圖6可以看出，光纖陀螺監(jiān)測系統(tǒng)所監(jiān)測的沉降曲線與水管式沉降儀的測點沉降曲線具有較好的重合性，說明運用光纖陀螺監(jiān)測大壩沉降變形趨勢與常規(guī)儀器相一致，且沉降曲線符合大壩變形規(guī)律，測量精度較高。

4 結(jié)語

本文研究了光纖陀螺的隨機(jī)誤差，運用時間序列ARMA對光纖陀螺隨機(jī)漂移建模，采用Kalman濾波算法對光纖陀螺信號進(jìn)行濾波，結(jié)合Allan方差對濾波后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。分析結(jié)果表明，光纖陀螺的隨機(jī)漂移誤差明顯減小，精度得到有效提高。工程應(yīng)用表明，用光纖陀螺系統(tǒng)監(jiān)測面板堆石壩變形能夠較好地反映面板堆石壩的真實運行情況，為大壩的安全評價提供可靠依據(jù)。

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