王玲玲 左仲國(guó) 孫維營(yíng) 孫娟 侯欣欣

摘 要：利用室內(nèi)小流域概化模型和人工模擬降雨試驗(yàn)，分析了在60、90、120、150 mm/h降雨強(qiáng)度下概化流域內(nèi)支溝和全流域等不同地貌單元形態(tài)演變特征。結(jié)果表明：隨著模擬降雨場(chǎng)次增加和降雨強(qiáng)度的增大，地貌分形信息維數(shù)呈明顯的增大趨勢(shì)，各支溝和全流域溝網(wǎng)不斷發(fā)育，各地貌單元的地貌形態(tài)逐漸復(fù)雜，而且支溝和全流域地貌形態(tài)變化過(guò)程呈現(xiàn)出不同的階段性，支溝地貌形態(tài)變化較全流域更為劇烈：隨降雨強(qiáng)度增大和降雨場(chǎng)次的增加，支溝和全流域等地貌單元地貌信息熵單調(diào)增大，且支溝溝網(wǎng)起伏程度大于全流域，隨著空間尺度增大，地貌形態(tài)演變劇烈程度有所降低。

關(guān)鍵詞：地貌分形信息維數(shù)：地貌信息熵：地貌形態(tài)：地貌單元：地貌演變特征

中圖分類號(hào)：S157.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2018.06.022

黃土丘陵溝壑區(qū)地貌具有明顯的垂直分帶性，從分水嶺至坡腳可劃分為梁峁坡和溝坡，梁峁坡和溝坡連接的整體稱為坡溝系統(tǒng)，坡溝系統(tǒng)組成流域最基本的集水區(qū)，不同級(jí)別的集水區(qū)組成流域的毛溝、支溝和干溝等不同空間尺度地貌單元，不同空間尺度地貌單元水沙輸移過(guò)程、水沙關(guān)系呈現(xiàn)出顯著的差異性[1-5]。流域水沙輸移過(guò)程不僅受降雨徑流動(dòng)力條件的影響，還受下墊面條件的影響。地貌形態(tài)是反映流域下墊面條件的重要參數(shù)之一，地貌形態(tài)量化是研究侵蝕空間尺度效應(yīng)的重要內(nèi)容[6]。流域地貌形態(tài)量化參數(shù)經(jīng)歷了從傳統(tǒng)的單因子參數(shù)（如平均坡度、平均坡長(zhǎng)、溝壑密度、流域高差比和切割深度等）[7-8]到以分形幾何為代表的非線性量化參數(shù)的發(fā)展過(guò)程[9-11]。傳統(tǒng)的單因子參數(shù)無(wú)法準(zhǔn)確描述和刻畫流域的三維立體形態(tài)，分形理論的建立為流域地貌形態(tài)特征的定量描述開(kāi)辟了新的思路[12]。流域溝網(wǎng)的發(fā)育過(guò)程對(duì)應(yīng)著系統(tǒng)的熵增過(guò)程，從系統(tǒng)熵增的程度可以判斷流域溝網(wǎng)的發(fā)育程度，作為判斷流域地貌演化階段的量化指標(biāo)之一。

鑒于此，筆者采用小流域概化模型和人工模擬降雨試驗(yàn)相結(jié)合的辦法，以地貌分形信息維數(shù)和地貌信息熵為量化參數(shù)，研究流域不同空間尺度地貌單元地貌演變特征，以期為揭示土壤侵蝕尺度效應(yīng)提供理論支撐。

1 材料與方法

1.1 模型制作

試驗(yàn)在水利部黃土高原水土流失過(guò)程與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)大廳進(jìn)行。以黃土丘陵溝壑區(qū)橋溝流域?yàn)樵停诮涤晗嗨菩訹13]、土壤特性相似[14]和侵蝕產(chǎn)沙過(guò)程相似，在對(duì)原型流域地貌形態(tài)特征統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)具有初步溝網(wǎng)的室內(nèi)小流域概化模型。概化小流域模型初始地貌形態(tài)特征見(jiàn)表1。

試驗(yàn)用土取白鄭州邙山，模型基礎(chǔ)裝土1m厚不過(guò)篩，并灌水自然壓實(shí)，防止試驗(yàn)過(guò)程中發(fā)生沉降。表層土壤先過(guò)1 cm篩去除雜物，然后分層填充，供試土樣粒徑級(jí)配見(jiàn)表2。模型填土制作完成后，經(jīng)過(guò)灑水和約3個(gè)月時(shí)間的自然沉降壓實(shí)，經(jīng)測(cè)定，表層土壤干容重與自然修復(fù)流域地表土壤干容重接近，控制在1.4～1.5 g/cm。

1.2 觀測(cè)設(shè)備安裝

概化模型上方安裝下噴式降雨器，依據(jù)黃土高原侵蝕性降雨特征研究成果，模擬雨強(qiáng)為60、90、120、150 mm/h，相應(yīng)降雨歷時(shí)分別為60、45、45、45 min。下噴式降雨器下方垂直懸掛三維激光掃描儀（型號(hào)為FARO）。流域模型及觀測(cè)設(shè)施布設(shè)平面及斷面見(jiàn)圖1。

1.3 地貌形態(tài)采集

在每一次降雨開(kāi)始前和結(jié)束后，打開(kāi)懸掛在降雨器下方的三維激光掃描儀，分別掃描降雨前后概化流域地貌形態(tài)，將概化小流域形態(tài)掃描為點(diǎn)云數(shù)據(jù)，在Arc GIS平臺(tái)下對(duì)掃描的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并建立相應(yīng)地貌單元DEM模型，提取流域等高線和流域溝網(wǎng)，對(duì)降雨前后地形數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，確定在降雨條件下概化小流域地貌形態(tài)變化特征，前一場(chǎng)降雨后的地貌形態(tài)可作為下一次降雨前的初始地貌形態(tài)。

1.4 研究方法

1.4.1 地貌分形信息維數(shù)計(jì)算

分形維數(shù)是對(duì)復(fù)雜形體不規(guī)則性量度的重要參數(shù)，可用盒維數(shù)描述河網(wǎng)類的分形現(xiàn)象[15]。按照Mandelbrot的定義[16]，分形分布滿足如下關(guān)系式：式中：N，（F）為與研究對(duì)象相交的盒子數(shù)。

盒維數(shù)也可表述為In N，（ F）相對(duì)于- In r的斜率。基于溝網(wǎng)形態(tài)的地貌形態(tài)分形維數(shù)計(jì)算過(guò)程如下。

（1）流域溝網(wǎng)提取。以流域DEM為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)源，在ArcGIS平臺(tái)完成。提取步驟見(jiàn)圖2，提取的不同場(chǎng)次降雨下溝網(wǎng)形態(tài)見(jiàn)圖3。

（2）基于覆蓋法的分維估算。在Arc：GIS中利用創(chuàng)建漁網(wǎng)（ Fishnet）命令生成大小分別為10 mm×10mm、20 mm×20 mm、……、500 mm×500 mm的網(wǎng)格，然后將這些網(wǎng)格分別覆蓋不同地貌單元溝網(wǎng)，利用Arc GIS的屬性查詢功能統(tǒng)計(jì)得到非空網(wǎng)格數(shù)，第一期掃描數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

（3）建立溝網(wǎng)形態(tài)分維關(guān)系。以In r為橫坐標(biāo)、In N（r）為縱坐標(biāo)，將表3中的計(jì)算結(jié)果點(diǎn)繪在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上，利用最小二乘法可擬合出一條直線（見(jiàn)圖4）。

擬合的關(guān)系式為

In N（r）=一1.121 2 In r+10.653

（3）

根據(jù)盒維數(shù)計(jì)算原理，回歸系數(shù)即為分形維數(shù)。1.4.2地貌信息熵計(jì)算

艾南山[17]通過(guò)類比信息熵原理，建立了流域侵蝕地貌系統(tǒng)信息熵概念及其表達(dá)式：式中：H為地貌信息熵：S為Strahler面積一高程積分值f（x）為Strahler面積一高程曲線。

面積一高程積分值的計(jì)算方法為：設(shè)A為i流域的總面積，α_im為i流域內(nèi)第m條等高線以上的面積，h_i為該等高線與i流域最低點(diǎn)的高差，△H_i為i流域最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高差，則以α_im/A_i為y軸，以h_i/AH/_i為x軸，顯然x、y均在[0，1]內(nèi)取值，根據(jù)得到的一系列（x，y）值，以x為橫坐標(biāo)、y為縱坐標(biāo)繪出的曲線即為面積一高程曲線，曲線與坐標(biāo)軸之間的面積即為面積一高程積分值。

2 結(jié)果與分析

2.1 不同地貌單元地貌信息維數(shù)變化特征

利用上述方法對(duì)每期流域模型地貌形態(tài)DEM進(jìn)行分形維數(shù)測(cè)定，結(jié)果見(jiàn)表4。不同空間尺度地貌單元地貌形態(tài)分形維數(shù)變化情況見(jiàn)圖5。

從表4和圖5可以看出，隨著模擬降雨場(chǎng)次增加和降雨強(qiáng)度的增大，不同單元地貌形態(tài)分形維數(shù)不斷增大，說(shuō)明在降雨擊濺和徑流沖刷作用下，不同地貌單元地貌形態(tài)逐步趨于復(fù)雜化。一支溝地貌分形維數(shù)由第一期降雨后的1.030增大至第二期降雨后的1.056，增大了2.50%，隨后增大至第三期降雨后的1.069，增大了1.26%，最后達(dá)到第四期降雨后的1.083，增大了1.22%：二支溝由第一期降雨后的1.111增大至第二期降雨后的1.121，增大了0.95%，隨后增大至第三期降雨后的1.123，增大了0.12%，最后增大到第四期降雨后的1.131，增大了0.73%：全流域由第一期降雨后的1.124增大至第二期降雨后的1.130，增大了0.58%，隨后增大至第三期降雨后的1.132，增大了0.16%，最后增大到第四期降雨后的1.134，增大了0.19%。這種變化趨勢(shì)說(shuō)明，隨著模擬降雨場(chǎng)次增加和強(qiáng)度的增大，小流域模型地貌形態(tài)變化呈現(xiàn)顯著的非均衡性。

不同空間尺度地貌單元地貌形態(tài)變化過(guò)程呈現(xiàn)出不同的階段性，總的來(lái)說(shuō)，隨著降雨場(chǎng)次增加和降雨強(qiáng)度增大，支溝地貌形態(tài)變化較全流域更為劇烈，其中一支溝地貌形態(tài)變化最為劇烈，全流域的地貌形態(tài)變化最為緩慢。就各個(gè)地貌單元而言，其變化過(guò)程表現(xiàn)出不同的階段性。一支溝分形維數(shù)增大最為迅速的為第二期掃描的降雨場(chǎng)次，地貌形態(tài)分形維數(shù)增大2.50%，為一支溝地貌形態(tài)變化的活躍階段，隨后地貌形態(tài)變化呈現(xiàn)減緩趨勢(shì)，此時(shí)溝網(wǎng)向縱深發(fā)展，并不影響溝網(wǎng)的分形維數(shù)變化：二支溝和全流域分形維數(shù)增大最為迅速的亦為第二期掃描的降雨場(chǎng)次，地貌分形維數(shù)分別增大0.95%和0.58%，此階段仍是二支溝和全流域地貌形態(tài)變化的活躍階段，之后直至模擬降雨結(jié)束，小流域模型地貌分形維數(shù)呈現(xiàn)先減小后增大的變化趨勢(shì)，說(shuō)明二支溝和主溝的地貌形態(tài)仍在不斷調(diào)整中，未達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)。因此，不同地貌單元空間尺度越大，地貌形態(tài)演化達(dá)到穩(wěn)定階段需要的時(shí)間就越長(zhǎng)。

2.2 不同地貌單元地貌信息熵變化特征

根據(jù)地貌信息熵的計(jì)算原理，運(yùn)用ArcGIS的空間分析功能，在流域內(nèi)每隔10 mm高程生成一條等高線，將等高線文件與流域邊界文件疊加，提取出不同高程以上的面積。按上述方法進(jìn)行曲線擬合，得到Strahler面積一高程曲線方程，用三次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，效果較好（ R2 >0.950）。此曲線與坐標(biāo)軸所包圍的面積，即此曲線在一定范圍的定積分就是Strahler面積一高程曲線積分值S。表5中列舉了不同場(chǎng)次降雨下流域地貌Strahler曲線方程、積分值S和信息熵值H。

流域的相對(duì)高度決定流水勢(shì)能的大小，水流在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不斷將勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，成為泥沙起動(dòng)和搬運(yùn)的原動(dòng)力，是流域泥沙侵蝕搬運(yùn)發(fā)生的重要因素。動(dòng)能公式為式中：E為動(dòng)能；m為水流質(zhì)量；v為水流速度。

流域匯水面積所接受的降水量決定了水流的質(zhì)量，從而決定了水流的動(dòng)力。因此，對(duì)不同地貌單元地貌信息熵的定量計(jì)算可以在一定程度上反映不同地貌單元溝網(wǎng)的發(fā)育階段。從不同地貌單元地貌信息熵的計(jì)算結(jié)果（見(jiàn)表5）來(lái)看，不同空間尺度地貌單元地貌信息熵隨降雨強(qiáng)度增大和降雨場(chǎng)次的增加而增大，說(shuō)明模擬雨強(qiáng)增大則侵蝕加劇，流域溝網(wǎng)發(fā)育逐漸成熟，符合熵增原理。

不同地貌單元地貌信息熵在相同降雨條件下增大的幅度不同（見(jiàn)圖6），當(dāng)降雨強(qiáng)度從90 mm/h增大到120 mm/h時(shí)，地貌信息熵一支溝、二支溝、全流域分別增大21. 41%、11. 82%、1.14%，說(shuō)明在相同降雨條件下，隨著空間尺度的增大，地貌形態(tài)演變劇烈程度降低，支溝的溝網(wǎng)起伏程度大于全流域的。和地貌分形維數(shù)相似，隨著降雨場(chǎng)次的增加，地貌信息熵同樣表現(xiàn)出階段性。就全流域而言，當(dāng)持續(xù)模擬120 mm/h雨強(qiáng)時(shí)，地貌信息熵增大幅度最大，為7.67%，是溝網(wǎng)縱深發(fā)展最為劇烈的階段，之后地貌信息熵增大幅度減?。壕鸵恢虾投隙裕?dāng)降雨強(qiáng)度由90 mm/h增大到120 mm/h時(shí)，地貌信息熵增大幅度最大，分別為21.41%和11. 82%，此階段是一支溝和二支溝溝網(wǎng)縱深發(fā)展最為劇烈的階段，之后隨著降雨場(chǎng)次增加和降雨強(qiáng)度的增大，地貌信息熵增大的幅度減小。

艾南山等[18]曾計(jì)算過(guò)各地區(qū)的Strahler積分S值，發(fā)現(xiàn)S值的大小與水毀嚴(yán)重程度有一致的變化趨勢(shì)，S值可以作為區(qū)域穩(wěn)定性的判別標(biāo)準(zhǔn)。從表5可以看出，隨著降雨場(chǎng)次增加和降雨強(qiáng)度增大，Strahler積分值S處于不斷減小的發(fā)展趨勢(shì)，在一定程度上反映出不同地貌單元溝網(wǎng)不斷調(diào)整，地貌形態(tài)逐漸處于穩(wěn)定。

3 結(jié)語(yǔ)

流域地貌形態(tài)是內(nèi)外營(yíng)力對(duì)抗在某一時(shí)刻的瞬時(shí)平衡，地貌形態(tài)的演化是一個(gè)物質(zhì)傳輸過(guò)程。概化流域模型在降雨徑流作用下形成的流域溝網(wǎng)是徑流泥沙輸送的通道，分形信息維數(shù)能夠準(zhǔn)確地描述溝網(wǎng)的平面復(fù)雜程度，可以很好地表達(dá)溝網(wǎng)的縱向發(fā)展過(guò)程。在溝網(wǎng)平面縱向形態(tài)不斷發(fā)展的過(guò)程中，溝網(wǎng)的深度也在不斷發(fā)展，大雨強(qiáng)下的溝網(wǎng)比小雨強(qiáng)的更寬更深，分形信息維數(shù)無(wú)法反映溝網(wǎng)的深度起伏狀況，而地貌信息熵能較好地反映地形起伏的程度。

隨著模擬降雨場(chǎng)次增加和降雨強(qiáng)度增大，地貌分形信息維數(shù)呈明顯增大趨勢(shì)。不同空間尺度地貌單元地貌形態(tài)變化過(guò)程呈現(xiàn)出不同的階段性，支溝地貌形態(tài)變化較全流域的更為劇烈。不同空間尺度地貌單元地貌信息熵呈單調(diào)增大趨勢(shì)，支溝溝網(wǎng)起伏程度大于全流域的。

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