黃華平 侯博 梁忠民 李彬權(quán) 王軍

摘要：將洪水過程模式概化與支持向量回歸機(jī)相結(jié)合，提出了一種逐時(shí)段更新的河道洪水概化預(yù)報(bào)方法。以黃河中游吳堡一龍門段河道洪水預(yù)報(bào)為例，根據(jù)龍門站1980-2000年28場洪水過程資料概化出典型洪水模式，采用支持向量回歸機(jī)算法構(gòu)建洪峰流量與洪水歷時(shí)的預(yù)報(bào)模型，根據(jù)逐時(shí)段洪峰流量/洪水歷時(shí)的預(yù)報(bào)結(jié)果，對(duì)概化的典型洪水模式進(jìn)行縮放，實(shí)現(xiàn)了龍門站洪水過程主要特征的概化預(yù)報(bào)。對(duì)2001-2006年5場洪水的預(yù)報(bào)檢驗(yàn)結(jié)果表明：隨著逐時(shí)段資料的更新，該方法的預(yù)報(bào)精度逐步提升，且漲水階段的預(yù)報(bào)結(jié)果已能較好地展示整場洪水過程的發(fā)展趨勢。

關(guān)鍵詞：支持向量回歸機(jī)：概化預(yù)報(bào)：洪水：吳堡一龍門區(qū)間：黃河中游

中圖分類號(hào)：TV122；TV882.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.06.008

1 引言

黃河中下游洪水陡漲陡落，含沙量變幅大，河床沖淤變化劇烈，河道洪水演進(jìn)規(guī)律的復(fù)雜性給汛期防洪帶來嚴(yán)重影響[1-2]。目前，關(guān)于黃河中下游河道洪水演進(jìn)規(guī)律研究已有大量成果，如：趙連軍等[3]采用非恒定洪水演進(jìn)數(shù)學(xué)模型，在黃河下游河道開展了汛期洪水演進(jìn)預(yù)測及演進(jìn)實(shí)時(shí)作業(yè)預(yù)報(bào)：劉華振等[4]采用馬斯京根分段連續(xù)演算法，模擬了黃河吳龍區(qū)間（吳堡一龍門區(qū)間）洪水過程：賀莉等[5]采用一維水動(dòng)力學(xué)模型分析了黃河吳堡一潼關(guān)河段洪水傳播時(shí)間與洪水量級(jí)的關(guān)系：李肖男[6]等采用三維水沙數(shù)學(xué)模型，對(duì)黃河下游花園口一艾山河段不同治理方案下場次洪水的演進(jìn)過程、河道沖淤及分洪退水過程進(jìn)行了模擬計(jì)算：張曉雷等[7]采用平面二維水沙數(shù)學(xué)模型，在黃河下游河道現(xiàn)存生產(chǎn)堤條件下對(duì)典型洪水進(jìn)行了模擬計(jì)算。

考慮到黃河中下游河道洪水預(yù)報(bào)的復(fù)雜性，本文將洪水過程模式概化與支持向量回歸機(jī)（ SupportVeCtor machine for Regression，SVR）相結(jié)合，構(gòu)建了一種簡單、快速的河道洪水概化預(yù)報(bào)方法。選取1980-2000年28場洪水作為率定資料概化了典型洪水過程，并訓(xùn)練了基于支持向量回歸機(jī)的洪峰流量/洪水歷時(shí)預(yù)報(bào)模型，將2001-2006年間的5場洪水作為驗(yàn)證資料，采用該方法進(jìn)行了預(yù)報(bào)檢驗(yàn)，并將預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)測洪水過程進(jìn)行了比較。

2 洪水模式概化

概化洪水過程線是根據(jù)待預(yù)報(bào)站點(diǎn)的實(shí)測洪水過程線資料進(jìn)行綜合分析后得出的具有一定代表性的洪水過程線模式[8]。具體做法：首先，將各場次洪水過程線繪在同一幅圖上，縱坐標(biāo)表示流量相對(duì)數(shù)Q/Q_m（Q_i為i時(shí)刻的流量，Q_m為最大流量），橫坐標(biāo)表示時(shí)間相對(duì)數(shù)T_i/T（T_i為i時(shí)刻的洪水歷時(shí)，T為洪水過程總歷時(shí)），然后將峰現(xiàn)時(shí)間重疊在一處，選用其中常見且能概括該站洪水形狀特征的平均過程線作為概化過程線。龍門站1980-2000年28場洪水過程線的概化結(jié)果見圖1。

3 基于SVR的洪峰/歷時(shí)預(yù)報(bào)模型

3.1 支持向量回歸機(jī)

SVR是建立在支持向量機(jī)（SVM）上的回歸算法，其基本思想是用少數(shù)支持向量代表整個(gè)樣本集，利用非線性映射ψ（x）將低維非線性函數(shù)估計(jì)問題轉(zhuǎn)換為高維線性函數(shù)估計(jì)問題[9-10]。

已知一個(gè)訓(xùn)練集X={（X1，y1），（x2，y2），…，（x_n，y_n）} Rⁿ×R，設(shè)其在高維特征空間的線性回歸函數(shù)為

f（x）=[ω，ψ（x）]+b （ω，x ∈Rⁿ；6∈R） （1）式中：x為樣本輸入；ψ（x）為x的非線性映射；[ω，ψ（x）]為ψ（x）的線性多項(xiàng)式；ω為多項(xiàng)式系數(shù)；b為截距。

可以把不敏感損失函數(shù)ε范圍內(nèi)的回歸估計(jì)問題定義為對(duì)一個(gè)損失函數(shù)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)最小化的問題，即最優(yōu)的回歸函數(shù)是在一定約束條件下的最小化規(guī)則化風(fēng)險(xiǎn)泛函，通過引入非負(fù)松弛變量ξ_i：及ξ*_i，最小化規(guī)則化風(fēng)險(xiǎn)泛函可以描述為

.

式中：C為誤差懲罰系數(shù)。

此時(shí)約束條件為

誤差懲罰參數(shù)C可起到調(diào)節(jié)模型復(fù)雜度和訓(xùn)練誤差的作用，取值太小或太大，將出現(xiàn)“欠學(xué)習(xí)”或“過學(xué)習(xí)”現(xiàn)象，使訓(xùn)練誤差增大、泛化能力減弱；核參數(shù)σ反映了訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的分布特性，確定了局部領(lǐng)域的寬度。因此，SVR回歸問題的推廣性能取決于誤差懲罰參數(shù)C與核參數(shù)σ。由于遺傳算法（ GenetiC Algo-rithm，GA）在復(fù)雜的優(yōu)化問題中只需構(gòu)造一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)，就可通過選擇、雜交、變異等遺傳機(jī)制，完成對(duì)問題最優(yōu)解的白適應(yīng)搜索過程，且算法成熟，在水文中應(yīng)用廣泛，因此本次選擇構(gòu)建GA-SVR算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)選，這樣既可保證參數(shù)的準(zhǔn)確性，又可保證計(jì)算的時(shí)效性。算法流程見圖2。

3.2 預(yù)報(bào)因子挑選

龍門站洪水的主要來源分為三類：干流上游來水、區(qū)間人流及無控區(qū)域降水。研究中將吳堡站對(duì)應(yīng)場次洪水作為干流上游來水，選取白家川、甘谷驛、后大成、裴溝和延川站作為支流典型站，由于這些站點(diǎn)匯流至龍門站的歷時(shí)大致相同，因此將這5個(gè)站的流量合并作為區(qū)間人流量。甘谷驛站以下至龍門站區(qū)域?yàn)闊o控區(qū)域，選取該區(qū)域內(nèi)10個(gè)雨量站（柏坡底、大寧、河底、吉縣、李家山、王家窯、張川河、桐灣、郭家垛、坡頭），采用泰森多邊形法計(jì)算該區(qū)域面平均雨量。采用相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)表確定初選因子，之后采用逐步回歸法對(duì)初選因子作進(jìn)一步篩選，確定最終的預(yù)報(bào)因子。洪峰流量/洪水歷時(shí)的預(yù)報(bào)因子見表1。

3.3 模擬與驗(yàn)證結(jié)果

將Matlab作為編程平臺(tái)，挑選出龍門站1980-2006年33場洪水的對(duì)應(yīng)預(yù)報(bào)因子。其中：1980-2000年的28場洪水作為率定資料，用于訓(xùn)練GA -SVR模型：2001-2006年的5場洪水作為驗(yàn)證資料，采用訓(xùn)練完畢的GA -SVR模型對(duì)其洪峰流量及洪水歷時(shí)進(jìn)行預(yù)測。選用相對(duì)誤差作為模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)，率定期及驗(yàn)證期模型的計(jì)算結(jié)果見表2、表3。

由表2、表3可看出，在28場率定洪水中，洪峰流量相對(duì)誤差小于20%的有23場，洪水歷時(shí)相對(duì)誤差小于20%的有16場，洪峰流量和洪水歷時(shí)的合格率分別為82.1%和57.1%：5場驗(yàn)證洪水中，洪峰流量相對(duì)誤差小于20%的有4場，洪水歷時(shí)相對(duì)誤差小于20%的有3場，洪峰流量和洪水歷時(shí)的合格率分別為80.0%和60.0%。結(jié)果表明，采用GA-SVR模型對(duì)龍門站洪水的洪峰及歷時(shí)進(jìn)行預(yù)報(bào)是可行的。

4 洪水過程預(yù)報(bào)示例

本文引人逐時(shí)段（△t=l h）更新預(yù)報(bào)的方法，具體步驟如下。

（1）從洪水起漲時(shí)刻開始預(yù)報(bào)，挑選預(yù)報(bào)因子時(shí)，將吳堡站和區(qū)間人流對(duì)應(yīng)場次洪水初始時(shí)刻至當(dāng)前時(shí)刻的最大洪水流量作為該站（或區(qū)間）當(dāng)前時(shí)刻的洪峰流量，初始時(shí)刻至當(dāng)前時(shí)刻的洪量作為該站（或區(qū)間）當(dāng)前時(shí)刻的洪量，初始時(shí)刻至當(dāng)前時(shí)刻的歷時(shí)作為該站（或區(qū)間）當(dāng)前時(shí)刻的洪水歷時(shí)，其他預(yù)報(bào)因子進(jìn)行類似處理。

（2）將已確定的預(yù)報(bào)因子導(dǎo)人已訓(xùn)練完畢的洪峰流量/洪水歷時(shí)預(yù)報(bào)模型中，預(yù)報(bào)當(dāng)前時(shí)刻的洪水洪峰及洪水歷時(shí)。

（3）使用當(dāng)前時(shí)刻預(yù)報(bào)的洪峰流量及洪水歷時(shí)，對(duì)已概化的龍門站典型洪水模式進(jìn)行相應(yīng)縮放，將縮放結(jié)果作為當(dāng)前時(shí)刻的洪水過程預(yù)報(bào)結(jié)果。

（4）隨著洪水資料的不斷更新，重復(fù)步驟（1）～步驟（3），直至整場洪水結(jié)束。

以龍門站“20040727”洪水為例，分別列出從洪水起始時(shí)刻起（作為0時(shí)刻）第2、第6、第13及第27時(shí)刻的洪水過程預(yù)報(bào)結(jié)果，見圖3。

由圖3可以看出：①隨著時(shí)段推移，資料不斷更新，逐時(shí)段更新預(yù)報(bào)方法結(jié)果的精度呈上升趨勢，整體體現(xiàn)出“越報(bào)越好”的預(yù)報(bào)效果：②在洪峰出現(xiàn)時(shí)刻前（第6時(shí)刻），預(yù)報(bào)的洪水流量過程與實(shí)測流量過程相差已較小，說明在洪水起漲時(shí)段，該方法的預(yù)報(bào)結(jié)果已能較好地描述整場洪水的發(fā)展過程：③洪峰預(yù)報(bào)精度隨著時(shí)段推移不斷提升，之后趨于平穩(wěn)：④對(duì)于洪水歷時(shí)的預(yù)報(bào)，隨著時(shí)段推移其吻合程度總體呈穩(wěn)步上升趨勢，直至該場洪水結(jié)束。

5 結(jié)語

將洪水過程模式概化與支持向量回歸機(jī)相結(jié)合，提出了一種逐時(shí)段更新的河道洪水概化預(yù)報(bào)方法。選取龍門站1980-2000年間的28場洪水作為率定資料，用于概化典型洪水過程及構(gòu)建基于GA-SVR的洪峰流量/洪水歷時(shí)預(yù)報(bào)模型，并對(duì)2001-2006年的5場洪水進(jìn)行了預(yù)報(bào)檢驗(yàn)。結(jié)果表明：①隨著洪水資料的不斷更新，該方法的預(yù)報(bào)精度呈上升趨勢，整個(gè)預(yù)報(bào)過程呈現(xiàn)出“越報(bào)越好”的預(yù)報(bào)效果：②實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)過程中，隨著時(shí)段推移，洪峰流量預(yù)報(bào)精度逐漸上升，之后趨于平穩(wěn)，在洪水過程的漲水段，該方法已能較好地體現(xiàn)整場洪水過程的發(fā)展趨勢。

本文研究的是一種洪水過程的概化預(yù)報(bào)方法，側(cè)重的是洪峰、洪水過程主體形狀的預(yù)報(bào)，具有簡單.快速等特點(diǎn)。但是，本文僅概化了單峰洪水模式，對(duì)于模式更復(fù)雜的洪水（如復(fù)式洪水過程）還需要進(jìn)一步研究。

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