趙淑饒 王懷柏 趙晶 劉煒 裴斌

摘要：為分析變動(dòng)河床斷面變化及其主要影響因素，快速獲取河道斷面過水面積，提高洪水過程流量測驗(yàn)的時(shí)效性，以黃河干流龍門、吳堡兩站為研究對(duì)象，利用隨機(jī)森林算法、水深代表垂線法等對(duì)洪水過程中的斷面沖淤、形態(tài)變化與水位、流速及流速橫向分布進(jìn)行了回歸分析，建立了洪水過程斷面形態(tài)預(yù)測模型。以斷面流速分布為參照，科學(xué)合理地預(yù)測過水?dāng)嗝嫠罴傲魉俜植?，快速?jì)算實(shí)時(shí)流量，并構(gòu)建了適用性較強(qiáng)的斷面借用技術(shù)體系，有效提高了現(xiàn)代測驗(yàn)技術(shù)條件下流量測驗(yàn)的時(shí)效性。

關(guān)鍵詞：適用性：水深代表垂線：斷面借用體系：變動(dòng)河床：水文測驗(yàn)

中圖分類號(hào)：P333：TV882.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2018.06.002

1 概述

黃河干流河龍區(qū)間（河口鎮(zhèn)一龍門區(qū)間）河道窄深，其洪水表現(xiàn)為流速大、含沙量高、漲落急劇、歷時(shí)短、洪峰流量大、漂浮物多，洪水時(shí)斷面沖淤變化劇烈。在高洪測驗(yàn)過程中，受含沙量、流速、飄浮物等因素影響，測深儀器和設(shè)備的使用受到極大限制，往往無法施測過流斷面，采用浮標(biāo)或非接觸測流儀測得表面水流流速后，需借用測驗(yàn)之前或之后的實(shí)測斷面數(shù)據(jù)。由于洪水過程中斷面沖淤變化大，因此借用斷面會(huì)造成較大失真。據(jù)該河段有關(guān)測站歷史資料分析，根據(jù)斷面借用時(shí)機(jī)的不同，流量誤差會(huì)超過30%[1]

本文以河龍區(qū)間兩個(gè)重要控制站——吳堡和龍門水文站為研究對(duì)象，分析洪水過程中斷面沖淤及流速變化規(guī)律，建立斷面形態(tài)預(yù)測模型，研究流量計(jì)算中過水?dāng)嗝娴墨@取方法，提高實(shí)時(shí)流量計(jì)算精度。

2 斷面借用的理論依據(jù)

流速一面積法是最基本的流量測驗(yàn)方法之一，其基本原理是通過水深、流速沿橫斷面的分布來求算流量[2]計(jì)算公式為式中：Q為全斷面流量；v為測點(diǎn)流速；A為過水面積；h為水深：B為水面寬。

實(shí)際應(yīng)用中，將積分法變成有限差分的形式，即通過在斷面上布設(shè)有限的測速測深垂線，將斷面分割成有限個(gè)單元，采取單元流量求和的方式得到斷面流量。對(duì)特定水文站斷面，單次的流量Q為單元面積A_i和其上平均流速v_i，乘積的總和，即

過水?dāng)嗝婷娣eA和斷面平均流速v為單次流量計(jì)算的基本要素。現(xiàn)代流速測驗(yàn)技術(shù)可以快速施測水面流速得到斷面流速分布。借用斷面的物理基礎(chǔ)：后狀態(tài)斷面是由前期斷面演變而來的，是水流、泥沙作用的結(jié)果，研究這些因素的影響規(guī)律，可以科學(xué)、合理地借用后狀態(tài)斷面，快速計(jì)算流量。

3 斷面借用技術(shù)研究

3.1 基于隨機(jī)森林算法的斷面形態(tài)預(yù)測模型

3.1.1 隨機(jī)森林算法

隨機(jī)森林算法[3]是Bagging集成學(xué)習(xí)方法與隨機(jī)子空間相結(jié)合的一種分類器組合方法，其基礎(chǔ)是決策樹算法，該算法主要分為訓(xùn)練樣本子集和子分類兩部分。其中：訓(xùn)練樣本子集從原始訓(xùn)練集中通過隨機(jī)抽樣的方式獲取，由多個(gè)子分類模型可得到多個(gè)分類結(jié)果，然后通過對(duì)每個(gè)子分類模型的預(yù)測值進(jìn)行投票（預(yù)測對(duì)象為分類變量時(shí)）或取平均值（預(yù)測對(duì)象為連續(xù)數(shù)值變量時(shí)）來決定最終預(yù)測值。隨機(jī)森林算法流程見圖1。

3.1.2 斷面形態(tài)預(yù)測模型

本文將測次斷面流速分布作為初選預(yù)測因子（白變量），將對(duì)應(yīng)測次起點(diǎn)距的垂線水深作為預(yù)測對(duì)象（因變量），輸入Matlab逐步篩選程序，并設(shè)置F檢驗(yàn)的顯著性水平α= 0.1。以流速分布、水位、最大流速、起點(diǎn)距范圍、最大水深等為參數(shù)，采用隨機(jī)森林算法逐步篩選預(yù)測因子，建立斷面形態(tài)預(yù)測模型，預(yù)測各個(gè)起點(diǎn)距對(duì)應(yīng)的水深，進(jìn)而得到斷面形態(tài)。

3.1.3 模型參數(shù)優(yōu)選

考慮研究成果的實(shí)際應(yīng)用，斷面形態(tài)預(yù)測模型分為兩種類型：一種不含實(shí)測水深，稱為119模型，模型參數(shù)為水位、起點(diǎn)距、垂線平均流速（分布）；一種包含實(shí)測水深，稱為127模型，模型參數(shù)為水位、起點(diǎn)距、垂線平均流速（分布）、特征水深[最大、平均或者固定起點(diǎn)距水深（組合）]。兩種模型預(yù)測精度評(píng)估[4]對(duì)比見表1。

由表1可知，實(shí)測水深是斷面形態(tài)預(yù)測模型的一個(gè)顯著影響因子。三個(gè)斷面的分析結(jié)果表明，增加實(shí)測水深后，預(yù)測結(jié)果的決定系數(shù)均增大，均方差均減小。

根據(jù)兩模型預(yù)測的水深分別計(jì)算對(duì)應(yīng)斷面面積和流量，并與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見表2、表3（E80誤差為誤差從小到大排列，累計(jì)80%時(shí)對(duì)應(yīng)的誤差絕對(duì)值）?？梢钥闯觯黾铀顓?shù)對(duì)隨機(jī)森林模型的預(yù)測結(jié)果有良性改善，且效果明顯。

3.2 水深代表垂線法預(yù)測斷面平均水深

3.2.1 算法原理

河流過水?dāng)嗝婷娣e測驗(yàn)是由一定數(shù)目的測深垂線測得的部分面積組成的。對(duì)每個(gè)測次而言，面積是水面寬B和相應(yīng)平均水深H的乘積，即A= BH。

水面寬為水位Z的函數(shù)，一般可表示為拋物線形式。對(duì)于特定斷面，該函數(shù)已知且基本保持不變。平均水深則較為復(fù)雜，對(duì)多沙河流而言，其與初始狀態(tài)和水位、流速、含沙量等有關(guān)，且時(shí)刻處于變化中。就單個(gè)測次而言，平均水深可以推算出來，且一定有某一位置（或幾個(gè)位置）的水深與斷面平均水深日在數(shù)值上接近或相當(dāng)，此種垂線稱為代表垂線，其水深稱為代表水深（h'）。

通過對(duì)固定斷面的大量樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可以得到代表垂線水深與平均水深的回歸函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而可以優(yōu)選出一條或數(shù)條代表垂線的位置區(qū)域（以垂線數(shù)量少、代表性高為佳），在常規(guī)測量時(shí)只需實(shí)測這些代表垂線的水深，就可利用回歸公式計(jì)算目標(biāo)值，即H=f（h'）。

其斷面面積可表示為

A=BH= f₁（Z）f₂（h'）式中f₁（Z）為某個(gè)斷面某一測次對(duì)應(yīng)的已知水位或易獲取的水面寬具體數(shù)值。

3.2.2 代表垂線優(yōu)選分析

以研究目標(biāo)站（龍門、吳堡）高于歷史最高的某一水位作為標(biāo)準(zhǔn)水位，其對(duì)應(yīng)河寬作為最大河寬。從斷面左岸至有岸，按某一步長對(duì)全部測次實(shí)測斷面起點(diǎn)距進(jìn)行最小分割和相應(yīng)垂線水深插補(bǔ)，作為基本數(shù)據(jù)源。

以垂線位置（或位置組合）為基準(zhǔn)，對(duì)每個(gè)測次對(duì)應(yīng)位置（或位置組合）垂線實(shí)測水深和對(duì)應(yīng)測次平均水深進(jìn)行回歸分析。單垂線回歸模型為雙垂線回歸模型為式中：h為預(yù)測平均水深；h₁、h₂為兩條代表垂線的水深：α、b分別為兩條垂線的改正系數(shù)；c為常數(shù)。

經(jīng)分析，吳堡站河床為變動(dòng)河床，斷面形態(tài)呈V形，不同洪水（或不同時(shí)期）左右水邊線沿河寬變幅較大。水深代表垂線法的回歸分析中，單純用兩條垂線進(jìn)行二元回歸分析，結(jié)果不很理想?？紤]水位、左/右起點(diǎn)距隨洪水量級(jí)的變化，增加了水位及左右水邊距等多個(gè)影響因子進(jìn)行多元回歸分析，得到吳堡站的雙垂線回歸模型為

h=αlhl+ α2 h2+α3z+α4 b左+α5 b右+c式中：α1，α2，…，α5為系數(shù)；z為水位；b左、b右分別為左、有岸起點(diǎn)距；c為常數(shù)。

點(diǎn)繪每條垂線（或雙線組合）預(yù)測結(jié)果與實(shí)測平均水深的相關(guān)關(guān)系，分別計(jì)算決定系數(shù)（R2）和均方差（MSE），以決定系數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)選和評(píng)估，確定最佳垂線起點(diǎn)距位置和最佳代表垂線組合方案。結(jié)果見表4。

由表4可以看出，雙垂線回歸模型的效果比單垂線回歸模型的好。兩種模型除了最佳位置外，在代表性較好的前提下，優(yōu)選結(jié)果可以在一定范圍內(nèi)的起點(diǎn)距內(nèi)選擇，具體操作中可以不完全受最佳代表垂線位置的限制，同時(shí)也可有較好的測驗(yàn)精度。因此，以決定系數(shù)的大小作為判定標(biāo)準(zhǔn)，確定各斷面起點(diǎn)距的優(yōu)選范圍，結(jié)果見表5。

4 斷面借用體系的適用性

4.1 隨機(jī)森林法斷面形態(tài)預(yù)測模型的適用性

（1）隨機(jī)森林法斷面形態(tài)預(yù)測模型適用于水深和流速沿河寬分布具有對(duì)稱性的斷面形態(tài)，即二者沿河寬分布呈“蚌殼”形態(tài)（類似吳堡站），可以在多種測驗(yàn)條件下提供斷面形態(tài)回歸預(yù)測結(jié)果。

（2）對(duì)于龍門站河道斷面，洪水過程中流速、水深沿河寬的分布雖有一定的對(duì)稱性，但形態(tài)穩(wěn)定性較差。次洪過程中最大水深與最大流速往往沿河寬左右滾動(dòng)且不對(duì)應(yīng)。運(yùn)用該方法進(jìn)行斷面形態(tài)回歸預(yù)測時(shí)需特別考慮特征水深的影響。

表6為龍門站兩斷面兩種模型的分析結(jié)果對(duì)比，其中“127模型”所用水深因子為兩斷面雙垂線最優(yōu)位置的代表水深，可以看出雙垂線最優(yōu)位置的代表水深對(duì)預(yù)測結(jié)果有極大的良性改善作用。因此，在同類型河道斷面形態(tài)預(yù)測中應(yīng)重點(diǎn)考慮垂線最優(yōu)位置的代表水深。

（3）使用隨機(jī)森林法斷面形態(tài)預(yù)測模型時(shí)，資料的選取需遵循以下原則：資料屬于同一個(gè)斷面，資料系列長、代表性好（洪水量級(jí)、含沙量、多種斷面形態(tài)變化實(shí)測資料等），訓(xùn)練集和檢驗(yàn)集按一定比例（3：1）隨機(jī)分配。

（4）“127模型”優(yōu)于“119模型”，為有限個(gè)實(shí)測斷面的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析結(jié)果。不同斷面的預(yù)測精度不同，對(duì)于某一測次的預(yù)測成果，“119模型”也存在精度高于“127模型”的可能性，生產(chǎn)中可根據(jù)實(shí)際分析結(jié)果酌情選用。

（5）使用隨機(jī)森林法斷面形態(tài)預(yù)測模型時(shí)需按照約定格式對(duì)斷面資料進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理并選用適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛥?shù)。

4.2 水深代表垂線法的適用性基礎(chǔ)

（1）任何一個(gè)測驗(yàn)斷面均存在一條或多條與斷面平均水深有較好等效關(guān)系的垂線，可將其作為代表垂線（或垂線組合）施測水深。

（2）對(duì)于龍門站U形河道斷面形態(tài)，水深代表垂線法的各級(jí)水位左右水邊線基本固定（或變動(dòng)較?。?，單、雙垂線水深回歸模型結(jié)果均比較穩(wěn)定，建模方法可用于其他同類斷面的水深代表垂線回歸分析中。

（3）對(duì)于吳堡站V形斷面形態(tài)，變動(dòng)河床的測驗(yàn)河道斷面，不同洪水（或不同時(shí)期）左右水邊線沿河寬變幅較大。在水深代表垂線法的回歸分析中，需考慮流量級(jí)及左右水邊線（即加入水位、左/有起點(diǎn)距）等影響因子進(jìn)行多元回歸分析。

（4）該方法可在多種測驗(yàn)條件下為任何測站提供斷面面積回歸預(yù)測結(jié)果。但是，需要進(jìn)行具體斷面的回歸分析和優(yōu)選，包括代表垂線數(shù)目的確定。

5 結(jié)語

（1）隨機(jī)森林算法為機(jī)器學(xué)習(xí)算法，斷面形態(tài)預(yù)測模型的建立基于對(duì)長系列歷史資料的回歸分析。實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)通過足夠多的斷面資料進(jìn)行模型訓(xùn)練和結(jié)果檢驗(yàn)，擬合度滿足規(guī)范要求后才可使用。

（2）對(duì)于游蕩型河道，需根據(jù)河道斷面位置對(duì)資料進(jìn)行歸類整理后才能應(yīng)用到斷面形態(tài)預(yù)測模型當(dāng)中。訓(xùn)練集要盡可能滿足時(shí)序長、代表性強(qiáng)等要求。

（3）雙垂線水深回歸模型水深的預(yù)測結(jié)果明顯優(yōu)于單垂線水深回歸模型的。從水深施測選擇范圍來看，雙垂線水深的兩條垂線基本位于斷面水邊部位，更利于實(shí)際操作。

（4）增加垂線數(shù)量理論上可以提高測量結(jié)果的準(zhǔn)確度，但從實(shí)際流量測驗(yàn)精度評(píng)估和時(shí)效性需求（快速、安全、保障一定精度）來看.雙垂線回歸模型的結(jié)果已基本接近實(shí)測值。繼續(xù)增加垂線數(shù)造成的決定系數(shù)和均方差變幅極小，對(duì)回歸結(jié)果影響微小，而且會(huì)因測時(shí)延長而影響流量信息的時(shí)效性。

（5）分析方法中充分考慮了斷面不同影響因素，并做到結(jié)果最優(yōu)化，成果不僅適用于各類水文站洪水測驗(yàn)的斷面獲取，而且能夠有效應(yīng)用于日常測報(bào)T作對(duì)監(jiān)測位置選?。ü潭c(diǎn)水面流速監(jiān)測）、新型流速監(jiān)測儀器應(yīng)用對(duì)斷面資料的需求以及水文監(jiān)測技術(shù)的優(yōu)化分析等方面，為多沙河流實(shí)現(xiàn)流量測驗(yàn)自動(dòng)化、快速化提供了技術(shù)支撐。

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