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變焦系統(tǒng)徑向偏移對像點的影響分析*

2018-09-07 10:01:08蔣世磊孫國斌
西安工業(yè)大學學報 2018年4期
關鍵詞:偏移量變焦十字

王 震,蔣世磊,彌 謙,孫國斌,張 強

(西安工業(yè)大學 光電工程學院,西安 710021)

變焦距系統(tǒng)是光學精密儀器的基本組成部分之一,在顯微鏡、天文望遠鏡、光電經緯儀和航空相機中被廣泛應用[1-3],其主要優(yōu)點是在觀察與測量目標過程中,光學系統(tǒng)焦距可以實時連續(xù)變化.根據目標的距離與大小調整相應的焦距信息,使觀測目標始終在視野內,是定焦距系統(tǒng)不可代替的測量手段.變焦光學系統(tǒng)光軸隨著變倍組與補償組的移動存在動態(tài)誤差,會產生系統(tǒng)的靜態(tài)誤差與動態(tài)誤差的耦合[4-5],直接影響系統(tǒng)脫靶量的輸出值.

變焦距鏡頭一般包括兩種結構形式:① 凸輪式變焦鏡頭,這種變焦鏡頭主要采用凸輪結構,受益于機械加工工藝的不斷改進,凸輪的加工精度得到顯著提高,使這種機械補償形式的變焦鏡頭精度得到保證;② 直線驅動式變焦系統(tǒng),直線驅動是以直線電機、直線導軌及直線位移傳感器作為關鍵元件,其工作原理是通過由單片機構成的調焦系統(tǒng),調節(jié)位于光路中的鏡組,以此改變空間的光程[6-8].對于變焦系統(tǒng)來說,目前主要針對其像面的軸向穩(wěn)定性進行了大量的分析.國內對變焦距系統(tǒng)的動態(tài)誤差和靜態(tài)誤差耦合問題,提出了一種誤差分配與分析方法[9],該方法通過分析變焦系統(tǒng)的誤差源與物像位置關系,給出變焦距系統(tǒng)總體許用誤差指標,為光學儀器的誤差分析與分配提供了參考依據.文獻[10]分析了一種紅外變焦系統(tǒng)像面變化量的測量方法,利用調制傳遞函數(Modulation Transfer Function,MTF)對變焦距像面的變化量進行測量和驗證,該方法對各特征焦距下的最佳像面位置和理論位置之間的關系進行了標定,具有可操作性強,測試效果好的特點.但是該方法對環(huán)境條件和測試方法的要求較高,同樣只是對變焦系統(tǒng)的軸向像面穩(wěn)定性進行了分析.評價變焦系統(tǒng)的優(yōu)劣不只是變焦系統(tǒng)像面的軸向像面穩(wěn)定性,其像面的徑向偏移量同樣對帶有變焦系統(tǒng)的光學設備來說至關重要,如高精度的變焦跟蹤測量設備和內調焦定心儀等,其變焦系統(tǒng)存在的徑向偏移誤差將引起該變焦系統(tǒng)的像面誤差,影響目標空間方位角的測量精度.

本文針對投影式變焦系統(tǒng),分析變焦過程中變焦組徑向偏移對像點偏移的影響.基于ZEMAX光學設計軟件的“Coordinate Breaks”(坐標斷點)功能,給定變焦組不同的徑向偏移值,分析變焦組像點偏移及成像質量.

1 變焦系統(tǒng)原理

變焦系統(tǒng)一般由前固定組、變倍組、補償組和后固定組構成.本變焦系統(tǒng)屬于投影變焦系統(tǒng),如圖1所示,與傳統(tǒng)變焦鏡頭相比其分為變焦組和固定組,固定組與物面位置保持固定,該變焦系統(tǒng)的變焦范圍為100~180 mm,后工作距為287~1 500 mm.Δx為變焦組每次移動的距離,d為變焦組與固定組之間的間隔.物點A為十字絲分劃板,經過變焦光學系統(tǒng)之后所成的像A′、A″為十字絲的像.變焦過程中固定組與十字絲A之間的距離保持不變,調節(jié)變焦組與固定組之間的相對位置,由幾何光學理論可知,隨著透鏡之間的間隔發(fā)生改變,變焦系統(tǒng)的焦距和放大倍率也隨之改變.

由幾何光學成像原理可知,兩光組組合的光焦度為

φ=φ1+φ2=dφ1φ2

(1)

式中:φ為組合光焦度;φ1為變焦組光焦度;φ2為移動組光焦度.

在空氣中光焦度為焦距的倒數,則變焦系統(tǒng)組合焦距為

(2)

變焦系統(tǒng)的放大率為

(3)

式中:l′為光學系統(tǒng)像方截距;l為光學系統(tǒng)物方截距;x為光學系統(tǒng)物距;f為光學系統(tǒng)焦距.

根據等效光組組合公式可以推導出

(4)

式中:Δ為光學系統(tǒng)兩光組之間的光學間隔;x1為變焦組物方焦點到十字絲的距離;f1,f2均為物方焦距.因此系統(tǒng)放大倍率為

(5)

變焦組向物點十字絲A移動,變焦組與固定組之間的間隔隨之減小,變焦系統(tǒng)的焦距變大,放大倍率變大.

系統(tǒng)軸向放大率α與垂軸放大率β的平方成正比,系統(tǒng)軸向放大率為

(6)

式中:dl′為變焦系統(tǒng)像點移動量;dl為變焦系統(tǒng)物點移動量,本文dl=Δx.隨著變焦組不斷移動,十字絲像點移動的距離會隨著變焦過程迅速增大.

2 基于ZEMAX的像點失調量模擬

為了能夠得到變焦系統(tǒng)變焦組徑向偏移與十字絲像的偏移量的關系,利用ZEMAX光學設計軟件對該變焦系統(tǒng)變焦組失調量進行模擬,該系統(tǒng)的結構參數見表1.

變焦組從變焦組與固定組之間的最大間隔d0=65 mm開始做變焦移動,每次移動距離Δx=3 mm.隨著變焦組不斷移動,十字絲像點移動的距離隨d的減小而增大.且由于放大倍率的改變,使得變焦組以固定步長移動,對數據的處理造成不便.為了使每次像點的移動距離相差不大,在變焦組與固定組的間隔d=29 mm時,從之前的每3 mm取一次數據變?yōu)槊? mm取一次數據,得到的數據更加準確,且具有代表性.利用坐標斷點功能,分別設置變焦組徑向偏移0.001,0.002,0.003,0.004,0.005,0.010 mm的偏移量.改變變焦組的軸向移動距離,后工作距離隨之發(fā)生改變.觀察系統(tǒng)的光線痕跡圖,得到像點工作距離和像點徑向偏移距離,變焦組變焦過程系統(tǒng)參數變化見表2.表2中l(wèi)′為后工作距離,Δy′為像面徑向偏移距離,Δy為變焦組徑向偏移量,在ZEMAX中設置每次變焦組的移動步長,則變焦組與固定組的間隔為

(7)

其中n為變焦組移動的步數.

表1 變焦系統(tǒng)結構參數Tab.1 Structural parameters of the zoom system

表2 變焦組變焦過程系統(tǒng)參數變化Tab.2 Variation of the zoom group zoom process system parameters

3 結果及分析

3.1 系統(tǒng)像質影響分析

選取變焦組徑向偏移距離0.001,0.003,0.005 mm三個位置對變焦系統(tǒng)進行像質評價.變焦組與固定組間隔為50 mm,此時焦距為119.750 mm.變焦組不進行徑向偏移時,此時系統(tǒng)傳遞函數(MTF)和點列圖如圖2(a)和圖2(b)所示.系統(tǒng)變焦組無徑向偏移時,系統(tǒng)傳遞函數值在60 lp·mm-1處高于0.6,接近衍射極限,中心視場點列圖均方根半徑為3.99 μm,在衍射極限以內,成像質量很好.

圖3(a)、圖3(b)和圖3(c)分別為變焦組徑向偏移0.001,0.003,0.005 mm時的系統(tǒng)MTF圖.由圖3可以看到,變焦組徑向偏移越大,對系統(tǒng)成像質量影響越大.變焦組徑向偏移為0.01 mm時,對系統(tǒng)成像質量影響不大,MTF值約為0.5;變焦組徑向偏移0.03 mm時,MTF值約為0.4,系統(tǒng)像質受到一定的影響;變焦組徑向偏移0.05 mm時,MTF值低于0.3,對系統(tǒng)成像質量影響較大.產生這種現(xiàn)象的主要因素是由于變焦組的徑向偏移而導致系統(tǒng)不同軸,從而對系統(tǒng)產生較大的慧差.

3.2 像點偏移誤差分析

選取變焦組徑向偏移0.001,0.002,0.003,0.004,0.005,0.010 mm的像點偏移數據,轉換得到曲線如圖4所示.圖4中橫坐標表示變焦過程中系統(tǒng)的后工作距離,縱坐標表示十字像面的徑向偏移距離.由圖4可知:① 后工作距離增大,像點的偏移量增大;② 變焦組徑向偏移量越小,曲線的斜率越小,像點的徑向偏移量越小;③ 在變焦起始點位置,變焦組徑向偏移量越大,起始像點徑向偏移量也越大;④ 變焦組徑向跳動量與系統(tǒng)焦距有關,焦距越長,變焦系統(tǒng)像點的徑向跳動量越大.

當變焦組與固定組之間的間隔d一定時,分別取變焦組與固定組的間隔d=65 mm、d=50 mm和d=35 mm三個位置進行分析,得到變焦組徑向偏移量與像點偏移量之間的曲線如圖5所示.

觀察圖5可知,變焦組徑向偏移量越大,像點偏移量越大,且成線性關系.透鏡沿y方向產生位置誤差量Δy時,像面的偏移距離Δy′為

Δy′=(1-β)Δy

(8)

當變焦組軸向不動時,β為定值,所以像點徑向偏移量Δy′與變焦組徑向偏移量Δy之間成線性關系.

以直線驅動式變焦系統(tǒng)為例,要求變焦系統(tǒng)在變焦過程中,像點的徑向跳動量不大于0.05 mm,導軌的徑向跳動誤差不大于0.005 mm,所以在不考慮其他因素的條件下,選擇直線度為5 μm的導軌即可滿足使用要求.

圖2 變焦組無偏移時系統(tǒng)像質評價圖

圖3 變焦組不同偏移距離系統(tǒng)MTF圖

圖4 變焦系統(tǒng)像面徑向偏移曲線圖

圖5 變焦組徑向偏移量與像點偏移圖

4 結 論

以最大誤差作為一個輸入參量進行變焦系統(tǒng)像點偏移及成像質量分析.針對本文的變焦系統(tǒng),通過分析可以得到:變焦系統(tǒng)徑向偏移越大,系統(tǒng)像差值越大.變焦組徑向跳動量與系統(tǒng)焦距有關,焦距越長,變焦系統(tǒng)像點的徑向跳動量越大.變焦系統(tǒng)變焦組徑向偏移量越大,像面的徑向偏移量也就越大,放大倍率越大,像面的偏移程度越大.d一定時,像點徑向偏移量Δy′與變焦組徑向偏移量Δy之間成線性關系.d不同時,線性斜率不同.

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