摘 要：作為歷年高考的必考內(nèi)容，在對機械振動與機械波這部分內(nèi)容的復習中，教師不但要幫助學生切實掌握基本概念和規(guī)律，也要注重對一些典型問題進行系統(tǒng)總結(jié)，以期增強學生的靈活運用和解題能力。本文結(jié)合具體題例，就機械運動與機械波復習中的一些常見典型問題進行了簡要分析和總結(jié)，希望對讀者朋友有所助益。

關(guān)鍵詞：機械振動；機械波；高三物理復習；問題總結(jié)

縱觀歷年全國卷物理試題，機械振動與機械波題目一般容量較大，綜合性較強，一道題往往傾向于考查學生對多個概念或規(guī)律的掌握情況。這首先是由于此板塊基礎(chǔ)知識點較多，其次易于和牛頓定律、機械能、動量等知識結(jié)合進行綜合考察。筆者認為，在復習這部分內(nèi)容時，除了要求學生切實掌握基本概念和規(guī)律外，更應系統(tǒng)的對一些典型問題進行總結(jié)，并以專題性的方式教授給學生從而增強其解題能力。以下，筆者擬結(jié)合具體題例，就機械運動與機械波復習中的常見典型問題作一簡要分析和總結(jié)，希望對讀者朋友有所助益。

一、 簡諧運動的判斷

判斷物體是否做簡諧運動，首先要判斷其是不是機械振動，若是，就可以建立以平衡位置為原點的坐標系，在物體沿x軸正方向運動且偏離原點的情況下求得其所受回復力，若回復力F=-kx，則可判定該物體做簡諧運動。

例如此題：“勁度系數(shù)分別為k1、k2的兩個輕質(zhì)彈簧與一個質(zhì)量為m的小球組成彈簧振子（小球夾于兩根彈簧之間，兩根彈簧的外端分別與墻壁相連），試證明彈簧振子作簡諧運動?！贝祟}難度不大，但較有代表性，分析題設(shè)易知彈簧振子作機械振動，然后以平衡位置為原點建立坐標系，設(shè)振子沿x軸正方向發(fā)生位移x，則其所受合力為F=F1+F2=-k1x-k2x=-（k1+k2）x=-kx，至此證即證得彈簧振子做簡諧運動。

二、 位移x的與其他量的關(guān)系

簡諧運動涉及的物理量較多，并且經(jīng)常會遇到一些根據(jù)條件判斷各物理量變化情況的題目。對于這種題目，我們應在切實掌握位移x與各物理量之間關(guān)系的基礎(chǔ)上進行判斷，因為這些物理量均與位移x存在直接或間接的關(guān)系，比如回復力F=-kx，加速度a=-kx/m；勢能En=kx2/2，動能Ek=E-kx2/2。所以，如果熟練掌握這些關(guān)系，就能相對準確而快速的判斷各物理量的變化情況。例如此題：已知某彈簧振子在光滑水平面上做間歇振動，則在振子向平衡位置運動的過程中，下列說法正確的是（ ）

A. 振子所受的回復力逐漸增大

B. 振子的位移逐漸增大

C. 振子的速度逐減小

D. 振子的加速度逐漸減小

我們知道，做簡諧運動的振子在向平衡位置移動的過程中，位移x是減小的，則根據(jù)其與各物理量之間的關(guān)系就容易判斷出，在此過程中回復力、加速度是減小的，速度是增大的，故D為正確選項。

三、 簡諧運動對稱性的應用

簡諧運動的對稱性主要表現(xiàn)為：振子位于平衡位置兩側(cè)相互對稱的兩個位置時，其位移、速度、回復力、加速度、動能、勢能、動量的值均相等，位移、回復力、加速度的方向相反，速度和動量的方向則須根據(jù)具體情境來確定；此外，運動時間也表現(xiàn)出對稱性。毫無疑問，簡諧運動的對稱性對我們解題有很大幫助。例如此題：已知一個彈簧振子的平衡位置為O，a、b兩點分別位于平衡位置左側(cè)和右側(cè)，振子以向右的速度經(jīng)過a、b兩點時速度的大小相同，若振子從a運動到b歷時0.2秒，從b再回到a的最短時間為0.4秒，求該振子的運動頻率。

此題是較為典型的利用對稱性求振動頻率的題目，由于振子經(jīng)過a、b兩點時的速度方向和大小都相同，故可知a、b兩點關(guān)于平衡位置對稱，振子由b經(jīng)平衡位置到a所用時間也為0.2秒。根據(jù)已知條件“從b再回到a的最短時間是0.4秒”可知，振子運動到b點后是第一次回到a點，而且Ob并非振子的最大位移。我們假設(shè)c、d兩點分別為平衡位置的左側(cè)和右側(cè)的最大位移處，則振子從b經(jīng)c到b歷時0.2秒，同理，振子從a經(jīng)d到a同樣需要0.2秒，因此可得該振子的運動周期為0.8秒，進而由倒數(shù)關(guān)系求得其振動頻率為1.25赫茲。

四、 簡諧運動周期性的應用

簡諧運動不僅有對稱性，還具有周期性，且其運動周期T由且只由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)所決定，切實理解了這一點，在解決相關(guān)問題時才會降低出錯率。例如此題：一彈簧振子做簡諧運動，周期為T，則下列說法正確的是（ ）

A. 若t時刻和（t+Δt）時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍

B. 若t時刻和（t+Δt）時刻振子運動速度的大小相等、方向相同，則Δt一定等于2/T的整數(shù)倍

C. 若Δt=T，則在t時刻和（t+Δt）時刻振子運動的加速度一定相等

D. 若Δt=2/T，則在t時刻和（t+Δt）時刻彈簧的長度一定相等

我們結(jié)合題意分別分析各選項：若t時刻和（t+Δt）時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，表明振子在這兩個時刻只是在同一位置，其速度的方向是可能相反的，則Δt不一定是T的整數(shù)倍，故A選項錯誤；若t時刻和（t+Δt）時刻振子運動速度的大小相等、方向相同，這時振子可能處于平衡位置兩側(cè)的兩個對稱位置上，單也可能是兩次處于同一位置上，故Δt不一定是2/T的整數(shù)倍，B選項亦錯誤；對C選項而言，振子沒經(jīng)過一個周期，必然回到原來的位置，其對應的加速度是一定相等的，所以此選項正確；至于D選項，當經(jīng)過半個周期時，彈簧的長度變化大小相等、方向相反，即一個對應彈簧被壓縮、另一個對應彈簧被拉伸，兩種情況下彈簧的長度不相等，由此可知此選項錯誤。故本題正確答案為C。

五、 結(jié)語

綜上，筆者結(jié)合具體題例，就簡諧運動的幾個典型問題進行了分析與總結(jié)?？傊?，作為歷年高考的必考內(nèi)容，在對機械振動與機械波這部分內(nèi)容的復習中，我們既要幫助學生切實掌握基本概念和規(guī)律，也要注重對一些典型問題進行系統(tǒng)總結(jié)，以期增強學生的靈活運用和解題能力。本文限于篇幅，只進行了簡單分析與總結(jié)，尚盼方家指教。

參考文獻：

[1]封小超，王力邦.物理課程與教學論[M].北京：科學出版社，2014.

作者簡介：

林躍煌，福建省泉州市，福建省惠安高級中學。