李思思

[摘 要]“數(shù)”與“形”代表的是數(shù)學中代數(shù)與幾何.作為高中數(shù)學中尤為重要的一種思想——“數(shù)形結合”思想，它的應用廣泛.在《圓錐曲線》教學中滲透“數(shù)形結合”思想要從三方面考慮：以形助數(shù)、以數(shù)輔形、數(shù)形互助.

[關鍵詞]圓錐曲線；數(shù)形結合思想；滲透

[中圖分類號] G633.6[文獻標識碼] A[文章編號] 1674-6058（2018）11-0010-02

《圓錐曲線》是高中數(shù)學重要的內容，也是每年高考的一大熱點.高中范圍內主要研究的圓錐曲線有三大類：橢圓、雙曲線和拋物線.在實際的課堂教學中，教師需要滲透“數(shù)形結合”思想，通過對圖形的把握來分析相關的圓錐曲線的一些性質，以助學生更好地把握知識，更系統(tǒng)地形成知識體系.

數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)”“形”就是代數(shù)幾何的統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系.的確，有“數(shù)”就有“形”，有“形”就有“數(shù)”.“數(shù)形結合”思想貫穿了從小學階段的三角形知識到初中階段的一次函數(shù)、二次函數(shù)知識再到高中的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的知識，無不影響著學生的數(shù)學學習.作為高中數(shù)學中尤為重要的一種思想，它的運用廣泛.那么，如何在《圓錐曲線》教學中滲透“數(shù)形結合”思想呢？筆者從以下幾個方面闡述.

一、以“形”助“數(shù)”，掌握定義，有助方程的推導

《圓錐曲線》主要內容分三大板塊.為了更好地讓學生掌握知識脈絡，構建本章的知識體系，我們在課堂教學中利用圖形去分析圓錐曲線的基本性質.如《橢圓》，我們從眾多橢圓圖形中抽象出兩類標準的橢圓——焦點在x軸和焦點在y軸.從圖形中，我們可以更好地讓學生理解橢圓的定義，將其文字抽象成數(shù)學語言：

—化簡”得到橢圓的代數(shù)方程，從而使學生更好地把握基礎知識.

又如，在教學《拋物線的定義》時，我們通過幾何動態(tài)演示，讓學生觀察體會“數(shù)隨形動”，產(chǎn)生“以形助數(shù)”的解決方法，從而讓學生直觀得到其中數(shù)量關系，進而得到定義：平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫作拋物線.然后根據(jù)定義，再通過代數(shù)關系得到關于拋物線的圖形和數(shù)量關系的知識體系.

稍加變化的題目，他們就不會套用公式，就會陷入思維陷阱，無法解脫，自然而然會出現(xiàn)解題困惑，只好放棄.思維的慣性人人有之，關鍵是我們要引導學生向好的一方面想，克服不好的一方面，讓慣性的思維更上高的臺階，由慣性的思維上升到創(chuàng)造性的思維，變成良性和合理思維的慣性.

二、惰性思維

惰性思維是指主觀性嚴重或者消極性的思維.學生有這種思維就會缺少思維的積極主動性，不積極主動去思考問題.惰性思維表現(xiàn)為兩種：（1）缺乏主動上進的思維模式；（2）缺乏主動上進的思維意識.思維的惰性使學生解題出現(xiàn)困惑，產(chǎn)生和形成不良的學習態(tài)度.學生產(chǎn)生這種思維的原因，除了學習方法不當和自身努力不夠外，最關鍵是思維的指向性不對，對表象的信息感知不準.學生即便讀到信息，也不能形成和加工成有價值的反饋信息，致使思路遇到阻礙，也不思考.久而久之，就形成了惰性思維.惰性思維是學困生學習的最大障礙和學習困難的原因之一.

【例2】 一條直線經(jīng)過點M（2，4），這條直線的傾斜角是直線x-3y+2=0的傾斜角的2倍，求此直線的方程.

學困生解題時首先想到是從給出的直線方程的傾斜角求所求直線的傾斜角.對給出直線的傾斜角，我們發(fā)現(xiàn)這不是特殊角，而是一般角，一般學生會出現(xiàn)思路錯亂和受阻.其實，問題的關鍵不在于題目難度大，而是學生的思維受阻，學生不愿意再動腦去想辦法解決問題.教師應及時幫助學生找出原因，激勵學生敢于探索問題，努力尋找解決問題的方法，這樣學生正確和良性的思維就會形成，不良的惰性思維就會消除.

對上面的例子，如果我們耐心地引導學生尋找思路，以積極的心態(tài)去挖掘問題，學生就會想到斜率是傾斜角的正切值的知識，非特殊角也可以求2倍角的正切值.由tanα求tan2α，用點斜式可得方程3x-4y+10=0.那么題目自然而然得到解決，學生的惰性思維也就消除.

總之，學困生的思維出現(xiàn)障礙，除上述原因外，學困生心理的焦慮和緊張，也會導致思維不連貫，思想不集中，這是思維障礙的另一誘因.對于學生的緊張和焦慮，教師除了加強基礎知識和基本技能的訓練外，還要進行學生心理疏導，使學生保持積極向上的狀態(tài)，在良好的心境中，全身心投入到數(shù)學學習中，這樣他們的學習狀況一定會改觀.

（責任編輯 黃桂堅）