孟 竹，譚 鑫，巴音賀希格，王 瑋，劉兆武，趙旭龍

(1.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所， 吉林 長(zhǎng)春 130033;2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

1 引 言

隨著光譜儀器行業(yè)的不斷發(fā)展，光柵單色儀在很多應(yīng)用領(lǐng)域占領(lǐng)市場(chǎng)的主導(dǎo)地位。其中以Seya-Namioka光柵為核心元件的Seya-Namioka凹面光柵單色儀以其小型化、便攜化等優(yōu)點(diǎn)受到了越來(lái)越多的關(guān)注。對(duì)于Seya-Namioka凹面光柵的消像差設(shè)計(jì)及單色儀設(shè)計(jì)的研究工作十分活躍。Seya-Namioka光柵是全息光柵技術(shù)發(fā)展和人們對(duì)光柵性能要求不斷提高的產(chǎn)物。與傳統(tǒng)的平面光柵相比，Seya-Namioka光柵除了具有色散的功能外，同時(shí)具有凹面反射鏡將光線聚焦的功能，省略了輔助的聚焦元件，減小了單色儀的體積。因此，分析單色儀的性能好壞，關(guān)鍵在于對(duì)凹面光柵的研究，其光譜成像質(zhì)量直接決定單色儀的性能指標(biāo)[1-5]。

T.Namioka等人提出的基于光程函數(shù)的凹面全息光柵光線追跡理論是凹面全息光柵的設(shè)計(jì)和像質(zhì)評(píng)價(jià)的理論基礎(chǔ)[6-7]。2004年，Sokolova等人使用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件對(duì)Seya-Namioka光柵進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，但像差系數(shù)與軟件中的多項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系較為復(fù)雜。國(guó)內(nèi)對(duì)Seya-Namioka光柵的研究起步較晚相關(guān)報(bào)道也較少，1994年到2004年期間，合肥國(guó)家同步輻射實(shí)驗(yàn)室王秋平等人對(duì)同步輻射光源所用的單色儀凹面光柵和相關(guān)裝置的設(shè)計(jì)、裝調(diào)等方面進(jìn)行了分析；2008年，長(zhǎng)春光機(jī)所李文昊等人研究了Seya-Namioka凹面全息光柵的制作工藝流程；2012年，曾瑾等人優(yōu)化了Seya-Namioka光柵的光柵參數(shù)，提出了一步法的設(shè)計(jì)思想并研究了誤差分析方法[8-13]。

Seya-Namioka光柵的制作過(guò)程和使用過(guò)程中不可避免會(huì)產(chǎn)生各種誤差，其中曲率半徑誤差對(duì)光柵的性能影響極大。然而，在現(xiàn)有Seya-Namioka凹面光柵消像差設(shè)計(jì)方法中，曲率半徑誤差不能作為優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，僅能提出理論設(shè)計(jì)值。而在光柵的制作過(guò)程中，基底的加工不當(dāng)，加之涂膠、鍍膜、復(fù)制等環(huán)節(jié)帶來(lái)的誤差，使得最終制得的光柵曲率半徑將會(huì)偏離理論設(shè)計(jì)值[13]。目前，關(guān)于Seya-Namioka光柵的優(yōu)化設(shè)計(jì)、記錄參數(shù)誤差和使用參數(shù)誤差的分析與補(bǔ)償、基底定位誤差的分析等方面都有了系統(tǒng)的研究，但是并沒(méi)有針對(duì)Seya-Namioka光柵的曲率半徑誤差進(jìn)行具體分析。鑒于此，本文將在光線追跡的理論基礎(chǔ)上，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真模擬定量分析曲率半徑誤差對(duì)Seya-Namioka光柵造成的影響，通過(guò)調(diào)整光柵的使用參數(shù)來(lái)減小誤差的影響，為單色儀的設(shè)計(jì)和使用提供一定的理論指導(dǎo)。

2 曲率半徑誤差對(duì)單色儀性能的影響

圖1 Seya-Namioka光柵光學(xué)系統(tǒng)示意圖 Fig.1 Schematic diagram of the Seya-Namioka grating optical system

Seya-Namioka光柵單色儀結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，主要由入縫、出縫以及一個(gè)可以旋轉(zhuǎn)的凹面光柵組成。單色儀工作時(shí)，其入縫和出縫的位置保持不變，通過(guò)將光柵G繞一根通過(guò)凹面光柵刻劃面中心且平行于光柵刻槽的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)不同的角度來(lái)實(shí)現(xiàn)光譜掃描，具體的轉(zhuǎn)動(dòng)角度由入射光的波長(zhǎng)決定，如圖1所示。

圖中C、D為曝光光路中的記錄點(diǎn)，它們與光柵法線方向的夾角為γ、δ，A0為入射狹縫中心點(diǎn)，到光柵頂點(diǎn)的距離為r，與光柵法線方向的夾角為α，經(jīng)過(guò)光柵的衍射，衍射光線與像面的交點(diǎn)為B0，距離為r′，衍射角為β，圖中OE為角∠A0OB0的平分線，即2K的角平分線，角θ為OM與光柵法線的夾角。光線AOB光程函數(shù)表達(dá)式為：

(1)

光程函數(shù)中每一個(gè)Fijk都代表一種像差，F(xiàn)200代表離焦，F(xiàn)020代表象散，F(xiàn)300代表子午彗差，F(xiàn)120代表弧矢彗差，越高階的像差對(duì)光柵成像的影響越小。本文所要研究的曲率半徑誤差帶來(lái)的最大像差是離焦。

(2)

其中，

(3)

單色儀實(shí)際的接收像面是固定的，因?yàn)榍拾霃秸`差的影響，使光柵的焦距發(fā)生改變，高斯像面偏離了CCD的接收面引起離焦，導(dǎo)致實(shí)際接收到的光斑尺寸很大，對(duì)單色儀的分辨率以及CCD能量的接收造成嚴(yán)重的影響。

本文主要采用光線追跡的方法對(duì)Seya-Namioka凹面光柵的曲率半徑誤差進(jìn)行分析。光線追跡是以幾何學(xué)中的費(fèi)馬原理為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)入射光經(jīng)過(guò)光柵面后的傳播路徑進(jìn)行計(jì)算，求出光線與像平面焦點(diǎn)的位置，即點(diǎn)B坐標(biāo)的Y和Z的值。

(4)

由上式可以得到點(diǎn)列圖上任何一點(diǎn)的坐標(biāo)值，在光柵上取不同的點(diǎn)進(jìn)行追跡，可以得到不同的衍射光線與像面的交點(diǎn)，得出點(diǎn)列圖。點(diǎn)列圖的密集程度就是成像質(zhì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，而點(diǎn)列圖上光譜的像寬直接反映光譜的分辨率。因此通過(guò)分析點(diǎn)列圖，可以直觀的看到光譜成像的好壞以及誤差對(duì)單色儀性能的影響。

本文以一種典型的凹面光柵為例展開(kāi)研究，光柵的使用參數(shù)：入臂長(zhǎng)度、出臂長(zhǎng)度均為64 mm，出入臂夾角為12°，光柵常數(shù)為1/500 mm，使用級(jí)次為+1級(jí)，使用面積為30 mm×30 mm，入射光響應(yīng)波段400～1 000 mm；記錄參數(shù)：記錄點(diǎn)rC=87.49 mm，rD=119.78 mm，γ=39.305°，δ=58.676°，記錄使用波長(zhǎng)441.6 nm，光柵曲率半徑R=63.53 mm。圖2給出了曲率半徑與離焦像差的關(guān)系，隨著曲率半徑的改變，離焦像差呈線性變化。

圖2 曲率半徑與離焦像差的關(guān)系 Fig.2 Relationship of radius and defocus aberration

離焦導(dǎo)致光譜像增寬、光斑彌散程度增大，大幅度降低CCD所能接收的出射光能量。對(duì)于一個(gè)已經(jīng)制作完成的凹面光柵，應(yīng)該考慮應(yīng)用使用參數(shù)來(lái)補(bǔ)償曲率半徑誤差，即如何調(diào)整出入臂長(zhǎng)度以及出入臂夾角以減少曲率半徑誤差帶來(lái)的影響。由于曲率半徑誤差對(duì)單色儀的影響比其他誤差大的多，所以在模擬計(jì)算中應(yīng)給曲率半徑誤差設(shè)定比其他誤差更小的誤差范圍。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)所給出的使用參數(shù)和記錄參數(shù)誤差的設(shè)定范圍值為±1 mm[14]，考慮到在實(shí)際的制作與使用過(guò)程中容易保證的精度范圍,為了能具體的仿真分析誤差補(bǔ)償效果，本文對(duì)將要討論的曲率半徑誤差進(jìn)行規(guī)定，即以±0.5 mm誤差為例進(jìn)行研究。

3 使用參數(shù)對(duì)曲率半徑誤差的補(bǔ)償

3.1 出入臂長(zhǎng)度對(duì)曲率半徑誤差的補(bǔ)償分析

如圖3所示，離焦像差隨曲率半徑線性遞增，隨出入臂長(zhǎng)度線性遞減，同時(shí)增加或同時(shí)減小兩參數(shù)值可以達(dá)到互為補(bǔ)償?shù)淖饔?，適當(dāng)?shù)恼{(diào)整出入臂長(zhǎng)度值，會(huì)完全消除曲率半徑帶來(lái)的離焦。說(shuō)明每一個(gè)曲率半徑誤差值所帶來(lái)的離焦像差都可以通過(guò)改變出入臂的長(zhǎng)度值而進(jìn)行補(bǔ)償。

進(jìn)一步分析出入臂長(zhǎng)度與曲率半徑之間的關(guān)系。令公式(2)中F200=0，得到曲率半徑與出入臂長(zhǎng)度的關(guān)系式，并模擬得到全波段上滿足消離焦像差的關(guān)系曲線，如圖4所示。

圖3 出入臂長(zhǎng)度與離焦像差的關(guān)系 Fig.3 Relationship of exit and entrance slit distance and defocus aberration

圖4 出入臂長(zhǎng)度與曲率半徑誤差的關(guān)系 Fig.4 Relationship of exit and entrance slit distance and radius

(5)

圖5 同時(shí)改變出入臂長(zhǎng)度的誤差補(bǔ)償圖 Fig.5 Error compensation with the change of exit and entrance slit distance

具體分析曲率半徑存在±0.5 mm誤差時(shí)，不同的出入臂長(zhǎng)度調(diào)整值對(duì)光譜像寬曲線變化的影響，如圖5所示，入臂和出臂長(zhǎng)度對(duì)曲率半徑誤差都具有補(bǔ)償作用，不同的調(diào)整值對(duì)曲率半徑誤差的補(bǔ)償效果相差很大。隨著調(diào)整量的改變，光譜像寬先減小后增大，當(dāng)誤差為+0.5 mm時(shí)，(rA+0.6，rB+0.7)得到與無(wú)誤差相似的補(bǔ)償效果圖；當(dāng)誤差為-0.5 mm時(shí)，(rA-0.6，rB-0.7)對(duì)曲率半徑誤差的補(bǔ)償效果最好。

圖6所示為rA、rB調(diào)整值分別為(0，1.3)、(0.6，0.7)、(0.7，0.6)、(1.3，0)時(shí)曲率半徑對(duì)像寬的影響圖。可以得出，4條曲線的變化趨勢(shì)基本一致，控制出入臂長(zhǎng)度的總調(diào)整值在±1.3 mm范圍內(nèi)，任意改變?nèi)氡酆统霰坶L(zhǎng)度都可以很好的補(bǔ)償±0.5 mm曲率半徑誤差。

圖6 總調(diào)整量±1.3 mm的誤差補(bǔ)償圖 Fig.6 Error compensation for the total adjustment amount of ±1.3 mm

表1分析了當(dāng)曲率半徑誤差在0.1～2 mm之間時(shí)，補(bǔ)償所需出入臂長(zhǎng)度總調(diào)整量與曲率半徑誤差值的關(guān)系。表中所示的數(shù)值是通過(guò)比較理想的像寬補(bǔ)償效果給出的，在實(shí)際操作時(shí)可以根據(jù)表中數(shù)值有一定的上下浮動(dòng)。值得注意的是，隨著曲率半徑誤差的不斷加大，需要的調(diào)整值也不斷的增大。當(dāng)曲率半徑誤差值為2 mm時(shí)，總調(diào)整值已達(dá)到5.3 mm，出入臂的平均調(diào)整值為2.65 mm，將影響單色儀的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)。即使誤差之間的補(bǔ)償可以增大曲率半徑的誤差容限，但根據(jù)實(shí)際的設(shè)計(jì)要求，本文所研究的單色儀的曲率半徑誤差要嚴(yán)格控制在±2 mm以內(nèi)，否則無(wú)法用出入臂長(zhǎng)度對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。

表1 總調(diào)整量與曲率半徑誤差的關(guān)系

3.2 出入臂夾角對(duì)曲率半徑誤差的補(bǔ)償分析

圖7 K誤差對(duì)像寬的影響 Fig.7 Influence of K error on image width

圖7為K存在±0.017 4 rad(2K=2°)誤差時(shí)，單色儀光譜像寬隨波長(zhǎng)變化的曲線圖。當(dāng)K的誤差為±0.017 4 rad(2K=2°)時(shí)，誤差對(duì)光譜像寬的影響不明顯，可見(jiàn)單色儀的分辨率對(duì)出入臂夾角2K的誤差并不敏感。由于曲率半徑對(duì)光譜的影響十分嚴(yán)重，本文選取較大的2K調(diào)整值，并得到在這種情況下的誤差補(bǔ)償圖，如圖8所示。從圖中可以看出，當(dāng)R增加0.5 mm時(shí)，K需要調(diào)整0.08 rad即2K=9.18°，才能達(dá)到和無(wú)誤差時(shí)相近的像寬曲線；而當(dāng)R減小0.5 mm時(shí)，K調(diào)整0.1 rad即2K=11.46°，此時(shí)只能使光譜的像寬稍微減小，并不能達(dá)到很好的補(bǔ)償作用。將出入臂夾角大幅度的調(diào)整，對(duì)單色儀的制作結(jié)構(gòu)有很大的影響，所以，用改變出入臂夾角來(lái)補(bǔ)償曲率半徑誤差帶來(lái)的光譜增寬的方法并不實(shí)用。

圖8 出入臂夾角對(duì)曲率半徑誤差的補(bǔ)償圖 Fig.8 Error compensation with the change of exit and entrance slit angle

綜上所述，曲率半徑誤差所造成的離焦像差對(duì)單色儀成像質(zhì)量影響很大，在嚴(yán)重影響光譜像寬的同時(shí)，也減小了出射光能量。對(duì)于單色儀而言，分辨率好壞和CCD所能接收到的能量多少是評(píng)價(jià)成像質(zhì)量的重要標(biāo)準(zhǔn)，因此減小曲率半徑誤差帶來(lái)的影響是非常必要的。本文提出通過(guò)使用參數(shù)的調(diào)節(jié)來(lái)補(bǔ)償曲率半徑的誤差，并沒(méi)有對(duì)記錄參數(shù)進(jìn)行分析，對(duì)于使用者而言，記錄參數(shù)是無(wú)法改變的。通過(guò)以上的分析可得，出入臂夾角2K

的改變使光譜寬度的曲線變化不大，只能對(duì)正向曲率半徑誤差進(jìn)行補(bǔ)償，且補(bǔ)償需要的調(diào)整角過(guò)大。而通過(guò)適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)出入臂的長(zhǎng)度，可以有效的達(dá)到增大曲率半徑誤差容限的作用。

4 結(jié) 論

本文在光線追跡理論的基礎(chǔ)上，數(shù)值仿真了不同曲率半徑誤差對(duì)Seya-Namioka單色儀光譜寬度的影響。隨著曲率半徑誤差的不斷增大，光譜像寬變化十分明顯。嚴(yán)重的降低單色儀分辨率。本文提出通過(guò)調(diào)節(jié)使用參數(shù)補(bǔ)償曲率半徑誤差，并對(duì)補(bǔ)償效果進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，通過(guò)改變出入臂夾角大小對(duì)曲率半徑誤差進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒ú⒉粚?shí)用；適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)出入臂長(zhǎng)度，可以有效的到達(dá)減小光譜寬度、提高單色儀分辨率的作用，使曲率半徑誤差的容許范圍增大到2 mm左右，總調(diào)整量不變的情況下，任意改變出入臂的長(zhǎng)度，可以達(dá)到相近的補(bǔ)償效果，有利于Seya-Namioka光柵使用過(guò)程中的誤差裝調(diào)，降低了光柵在制作過(guò)程和使用過(guò)程中光路調(diào)節(jié)的難度，對(duì)整個(gè)單色儀的研制有重要的理論指導(dǎo)作用。