劉 令，李華東，梅志遠(yuǎn)

(1. 中國(guó)人民解放軍92942部隊(duì)，北京 100161；2. 海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

0 引 言

對(duì)于舵葉、機(jī)翼、螺旋槳、風(fēng)機(jī)葉片等翼型結(jié)構(gòu)，在工作載荷作用下，其主要變形模式為沿翼展方向發(fā)生彎曲變形，因此剖面慣性矩對(duì)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度剛度性能極為重要。為了提高剖面慣性矩，往往對(duì)翼蒙皮離中性軸距離較遠(yuǎn)的中間區(qū)段進(jìn)行局部加厚，形成與風(fēng)機(jī)葉片類(lèi)似的梁帽結(jié)構(gòu)[1–2]，以獲得較高的材料利用率。如何精確確定中間加厚段的范圍，以最少的材料獲得較優(yōu)的剛度和強(qiáng)度，是一個(gè)需要研究的問(wèn)題。以往的研究主要借助有限元軟件結(jié)合優(yōu)化算法對(duì)翼型結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[3–6]，其過(guò)程復(fù)雜，計(jì)算成本較高，若能提出一種簡(jiǎn)單的工程優(yōu)化方法，會(huì)大大節(jié)約設(shè)計(jì)初期成本。

本文首先對(duì)變厚度剖面的比慣性矩（剖面慣性矩與面積的比值）進(jìn)行理論推導(dǎo)，分析了影響比慣性矩的主要因素；然后針對(duì)復(fù)雜翼型剖面進(jìn)行離散處理，采用數(shù)值分析方法編程計(jì)算，分析了中間加強(qiáng)區(qū)段的厚度及范圍對(duì)比慣性矩的影響規(guī)律，根據(jù)最大比慣性矩提出了最優(yōu)加厚區(qū)間概念，得到了最優(yōu)分點(diǎn)位置坐標(biāo)；在此基礎(chǔ)上，針對(duì)常見(jiàn)的船用舵翼型NACA0012～NACA0025[7]，總結(jié)了最優(yōu)分點(diǎn)位置并繪制成圖譜，以便為舵翼變厚度設(shè)計(jì)提供參考。本文所提出的方法簡(jiǎn)單有效，便于工程應(yīng)用，尤其適用于復(fù)合材料舵翼蒙皮初期設(shè)計(jì)階段，對(duì)于含加強(qiáng)筋的蒙皮，亦可通過(guò)將加強(qiáng)筋等效為蒙皮厚度[8–9]的方式進(jìn)行設(shè)計(jì)。

1 比慣性矩及其影響因素

典型的翼剖面型線(xiàn)如圖1所示，因?qū)ΨQ(chēng)只取其一半，BC為剖面中線(xiàn)，A為剖面最高點(diǎn)。假設(shè)EAF為中間加厚段，其厚度為t1，BE和CF為兩邊未加厚段，其厚度為t2。為了計(jì)算方便，取翼型線(xiàn)最高點(diǎn)A作為原點(diǎn)，并以該點(diǎn)為分界點(diǎn)將翼型線(xiàn)分為AB與AC兩段曲線(xiàn)，2段曲線(xiàn)分別采用共原點(diǎn)的2個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系。

圖1 翼剖面及坐標(biāo)系Fig. 1 Wing profile and coordinate system

以AB段為例（AC段計(jì)算方法相同），假設(shè)AB段的型線(xiàn)函數(shù)計(jì)算剖面對(duì)于中線(xiàn)BC的比慣性矩如下：

AE加厚段長(zhǎng)度、面積及慣性矩分別為

EB未加厚段長(zhǎng)度、面積及慣性矩分別為

則AB段比慣性矩為

AE段面積與慣性矩為

EB段面積與慣性矩為

則AB段比慣性矩為

2 比慣性矩變化規(guī)律研究

表1 NACA翼型型值Tab. 1 NACA airfoil value

首先對(duì)特定翼型特定厚度比的情況進(jìn)行研究，采用第1節(jié)中的數(shù)值公式編程計(jì)算，代表翼型為NACA-0025，計(jì)算時(shí)取弦長(zhǎng)為1 m，注意將型值轉(zhuǎn)換為圖1坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)坐標(biāo)。經(jīng)過(guò)計(jì)算，繪制翼型NACA0025在特定厚度比時(shí)，比慣性矩隨不同分點(diǎn)E，F(xiàn)位置的變化曲線(xiàn)如圖2所示，圖中x1為AB段的分點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，x2為AC段的分點(diǎn)F的橫坐標(biāo)，由圖可知：隨著分點(diǎn)E或F橫坐標(biāo)的增大，比慣性矩的變化趨勢(shì)均為先增大后減小，其間存在的極大值點(diǎn)為最優(yōu)的比慣性矩，其對(duì)應(yīng)的分點(diǎn)位置為最佳的分點(diǎn)位置。

圖2 比慣性矩/分點(diǎn)坐標(biāo)曲線(xiàn)Fig. 2 Specific moment/point coordinate curve

圖3 最優(yōu)比慣性矩/厚度比曲線(xiàn)Fig. 3 Optimal specific moment/thickness ratio curve

3 蒙皮厚度優(yōu)化方法與分點(diǎn)圖譜

在應(yīng)用該方法確定加厚區(qū)間時(shí)，可先根據(jù)局部強(qiáng)度要求及最小工藝厚度要求確定最小厚度t2；由以上分析可知，厚度比與最優(yōu)比慣性矩成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且當(dāng)t2確定以后，最優(yōu)比慣性矩對(duì)應(yīng)的慣性矩隨即確定，其與的關(guān)系如圖4所示，根據(jù)結(jié)構(gòu)所需的最小慣性矩要求由圖4可確定繼而可根據(jù)圖1確定該厚度比下滿(mǎn)足最大比慣性矩的最優(yōu)分點(diǎn)坐標(biāo)x1和x2。

圖4 最優(yōu)慣性矩/厚度比曲線(xiàn)Fig. 4 Optimal moment of inertia / thickness ratio curve

圖5 最優(yōu)分點(diǎn)坐標(biāo)圖譜Fig. 5 Optimal point coordinate map

實(shí)際上，船用舵以NACA0012-NACA0025翼型使用居多，因?yàn)樵谠摲秶鷥?nèi)，舵葉的升力系數(shù)較大，超出該范圍，升力系數(shù)較小[7]。此外，對(duì)于復(fù)合材料舵，蒙皮最小工藝厚度約5 mm，最大厚度受工藝與聲學(xué)性能限制一般不超過(guò)30 mm，因此蒙皮厚度比范圍一般為2～6。因此，針對(duì)該范圍內(nèi)NACA0012-NACA0025翼型的最優(yōu)比慣性矩進(jìn)行研究，并將對(duì)應(yīng)的最優(yōu)分點(diǎn)位置x1和x2繪制成圖譜，以供設(shè)計(jì)參考，如圖5所示。分析可得出以下結(jié)論：1）對(duì)于弦長(zhǎng)1 m的常見(jiàn)船用舵翼型，加厚段的最優(yōu)分點(diǎn)位置坐標(biāo)x1的分布范圍為[130 mm,174 mm]，x2的分布范圍為[220 mm, 297 mm]；2）隨著厚度比的增大，最佳分點(diǎn)坐標(biāo)x1和x2逐漸變小，即分點(diǎn)往中間移動(dòng)，加厚段范圍變小；3）隨著翼型系數(shù)e/b的增大，x1逐漸變大，x2略有增大，即分點(diǎn)往兩邊移動(dòng)，加厚段范圍變大；4）隨著翼型系數(shù)e/b的增大，同一厚度比的分點(diǎn)坐標(biāo)x1和x2基本呈現(xiàn)線(xiàn)性變化，這說(shuō)明對(duì)于變截面變翼型（厚度比不變）的船用舵，根據(jù)分點(diǎn)坐標(biāo)的線(xiàn)性變化，只需確定兩端面的最優(yōu)分點(diǎn)位置，即可線(xiàn)性確定整個(gè)舵剖面的分點(diǎn)，極大地?cái)U(kuò)展了該方法的實(shí)用性和適用范圍。

4 算例分析

4.1 算例描述

某船用舵為變截面變翼型舵，其展長(zhǎng)為3 200 mm，大端面翼型NACA0018，弦長(zhǎng)2 400 mm，小端面翼型NACA0016，弦長(zhǎng)1 600 mm。采用玻璃鋼復(fù)合材料設(shè)計(jì)，根據(jù)慣性矩要求確定優(yōu)化前的蒙皮平均厚度為12.8 mm。在保證蒙皮質(zhì)量不變的前提下，根據(jù)上述加厚區(qū)間優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，首先由局部強(qiáng)度限制兩邊未加厚段的厚度為6 mm，再由與慣性矩的曲線(xiàn)圖，結(jié)合剖面慣性矩要求可確定加厚段厚度為24 mm，因此厚度比為4，此時(shí)分點(diǎn)坐標(biāo)可查圖5確定，并注意按弦長(zhǎng)比例進(jìn)行縮放，得到分點(diǎn)坐標(biāo)為：

大端面分點(diǎn)坐標(biāo)

小端面分點(diǎn)坐標(biāo)

4.2 結(jié)果分析

通過(guò)Abaqus有限元軟件，對(duì)優(yōu)化前后的舵葉進(jìn)行建模，并在舵軸端施加固支邊界約束，在舵葉表面施加操舵水動(dòng)力載荷，如圖6所示。計(jì)算所得位移和蒙皮應(yīng)力分布如圖7和圖8所示。優(yōu)化前最大位移為38.95 mm，優(yōu)化后最大位移為34.25 mm，減小了12.1%；優(yōu)化前最大應(yīng)力為51.74MPa，優(yōu)化后最大應(yīng)力為41.40MPa，減小了20.0%。從優(yōu)化結(jié)果來(lái)看，優(yōu)化后舵葉的強(qiáng)度與剛度都得到了較大提高，說(shuō)明該方法的優(yōu)化效果比較明顯。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文基于比慣性矩最大原則，提出了一種確定翼型結(jié)構(gòu)最優(yōu)加厚區(qū)間的工程優(yōu)化方法，在此基礎(chǔ)上將常用舵翼的最優(yōu)加厚區(qū)間繪制成圖譜，基于圖譜分析了最優(yōu)加厚區(qū)間變化規(guī)律，并通過(guò)一算例闡述了圖譜使用方法，驗(yàn)證了該方法的有效性。經(jīng)過(guò)研究，本文得出的主要結(jié)論如下：

圖6 優(yōu)化前后舵葉模型Fig. 6 Comparison of rudder model before and after optimization

圖7 優(yōu)化前后舵葉位移Fig. 7 Comparison of rudder deformation before and after optimization

圖8 優(yōu)化前后蒙皮應(yīng)力Fig. 8 Comparison of skin stress before and after optimization

3）隨著翼型系數(shù)e/b的增大，同一厚度比的分點(diǎn)坐標(biāo)x1，x2呈現(xiàn)線(xiàn)性變化，這說(shuō)明對(duì)于變截面變翼型（厚度比不變）的船用舵，只需確定兩端面的最優(yōu)分點(diǎn)位置，即可線(xiàn)性確定其他舵剖面的分點(diǎn)，極大地?cái)U(kuò)展了該方法的實(shí)用性和適用范圍。