劉福臣， 姬托， 張巧力

(1.聲納技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 浙江 杭州 310023； 2.杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所， 浙江 杭州 310023)

0 引言

自1976年Bucker[1]提出匹配場(chǎng)處理(MFP)方法以來(lái)，與匹配場(chǎng)和聲學(xué)建模有關(guān)研究在過(guò)去的幾十年里得到了迅速發(fā)展。在海洋聲場(chǎng)數(shù)值計(jì)算[2-3]基礎(chǔ)上，MFP可以通過(guò)模型與數(shù)據(jù)的匹配來(lái)反演環(huán)境參數(shù)或估計(jì)目標(biāo)距離，并選擇合適的算法。另外，失配是制約匹配場(chǎng)性能的主要問(wèn)題，包括環(huán)境失配和系統(tǒng)失配，環(huán)境失配包括聲速剖面、海底特性不確定，系統(tǒng)失配包括陣列傾斜、水聽(tīng)器相移等。

在海洋環(huán)境獲取技術(shù)中，聲速剖面主要利用多個(gè)測(cè)量聲速矩陣的正交分解，得到特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量，再將其表示為經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)(EOF)的形式獲得。沈遠(yuǎn)海等[4]已經(jīng)驗(yàn)證了在淺海環(huán)境下利用EOF表示聲速剖面的可行性。張鎮(zhèn)邁等[5]也嘗試了在深海中聲速剖面的EOF表示并實(shí)現(xiàn)了聲速梯度的反演。Li等[6]利用基于水平線陣的匹配場(chǎng)反演方法來(lái)反演聲速剖面并通過(guò)南海海域數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。何利等[7]和Yu等[8]詳細(xì)研究了匹配場(chǎng)反演聲速剖面的可行性。何利等其他學(xué)者[9-20]對(duì)不同海域的聲速剖面反演展開(kāi)研究。然而在不熟悉聲速剖面情況下，反演聲速剖面則較為困難，同時(shí)由于溫鹽深儀(CTD)/拋棄式溫深儀(XBT)等聲速剖面測(cè)量?jī)x器的相關(guān)費(fèi)用，水聲學(xué)面臨的一個(gè)挑戰(zhàn)是如何開(kāi)發(fā)單傳感器的聲速剖面反演方法。

由于垂直陣反演面臨陣形失配的問(wèn)題，在實(shí)際應(yīng)用中難以準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)參數(shù)反演，因?yàn)殛囆螏?lái)的失配遠(yuǎn)比聲速參數(shù)失配要嚴(yán)重，同時(shí)在實(shí)際聲納設(shè)備中，沒(méi)有垂直孔徑的基陣可供參數(shù)反演，因此本文瞄準(zhǔn)單水聽(tīng)器開(kāi)展參數(shù)反演的研究。

本文提出了一種基于模信號(hào)[5]和多項(xiàng)式擬合的聲速剖面反演方法，該方法采用多項(xiàng)式擬合聲速剖面，與EOF法不同，該算法具有低階多項(xiàng)式擬合的特點(diǎn)，通過(guò)理論推導(dǎo)和仿真分析，證明了該方法基于單水聽(tīng)器接收的模信號(hào)進(jìn)行聲速剖面反演的可行性，并通過(guò)海上試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的可行性。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 模信號(hào)及其特性

依據(jù)簡(jiǎn)正波理論，單水聽(tīng)器的接收聲壓可簡(jiǎn)寫(xiě)為

(1)

(2)

(3)

式中：r為接收水聽(tīng)器與目標(biāo)間水平距離；z為接收深度；zs為目標(biāo)深度；krm為第m號(hào)模態(tài)的本征值，ψm(z)為第m號(hào)簡(jiǎn)正波的本征函數(shù)；ρ為海水密度；H為海洋深度；M為模態(tài)數(shù)目；f為頻率；S(f)為聲源頻譜。

定義第m號(hào)模信號(hào)Hm(r,z,f)頻域表達(dá)式為

(4)

相應(yīng)的時(shí)域表達(dá)式為

(5)

在時(shí)域中，接收信號(hào)源自源信號(hào)s(t)與一系列模信號(hào)的卷積：

(6)

圖1(a)為Munk剖面，圖1(b)為深海傳輸函數(shù)，該函數(shù)可清楚地分為兩部分：第1部分(t=39.8 s)是海洋折射模信號(hào)簇；第2部分(t=41.5 s)是來(lái)自海底和表面反射的模信號(hào)簇。

圖1 深海聲速剖面和模信號(hào)Fig.1 Deep sea sound velocity profile and mode signal

1.2 基于多項(xiàng)式擬合的聲速剖面表示方法

采用n階多項(xiàng)式擬合聲速剖面c(z)表示為

(7)

式中：

(8)

c(n)(0)為c(z)的n階導(dǎo)數(shù)。

典型深海聲速剖面如Munk，其具有完整的公式化表示：

(9)

式中：

(10)

利用多項(xiàng)式進(jìn)行Munk聲速剖面的擬合，驗(yàn)證聲速剖面近似表達(dá)的可行性，則聲速可以表示為

(11)

式中：b1=1 466.835；b2=0.017；b3=11.055；k0=2；k1=-0.001 5.

進(jìn)行n+1階Taylor展開(kāi)，表示為

c(z)≈b1+b3ek0+(b2+b3k1ek0)z+

(12)

多項(xiàng)式擬合系數(shù)分別為

(13)

圖2給出了不同擬合階數(shù)n的聲速剖面。由圖2可以得出結(jié)論：1)對(duì)于典型Munk聲速剖面，擬合階數(shù)越高，全海深聲速剖面的貼合程度越高；2)不同擬合階數(shù)對(duì)淺表層的聲速剖面的貼合程度都非常高，雖然低階展開(kāi)無(wú)法實(shí)現(xiàn)全海深的聲速剖面準(zhǔn)確擬合，但5階情況下對(duì)聲道軸以淺的水文擬合比較好。當(dāng)允許一定的誤差存在時(shí)，采用較低的階數(shù)是可以進(jìn)行聲速剖面擬合的。

圖2 不同擬合階數(shù)下聲速剖面對(duì)比曲線Fig.2 Contrast diagram of fitting sound speed profile using different coefficients

圖3(a)給出了2 000 m海深的情況，分別采用3階、4階和5階多項(xiàng)式擬合，其中：3階擬合聲速剖面平均誤差為0.58 m/s、均方根誤差為0.68 m/s；4階擬合聲速剖面平均誤差為0.11 m/s、均方根誤差為0.13 m/s；5階擬合聲速剖面平均誤差為0.02 m/s、均方根誤差為0.02 m/s.

圖3 不同擬合階數(shù)下聲速剖面對(duì)比曲線Fig.3 Contrast diagram of fitting sound speed profile using different orders

圖3(c)給出了4 000 m海深的情況，分別采用3階、4階和5階多項(xiàng)式擬合，其中：3階擬合聲速剖面平均誤差為2.1 m/s、均方根誤差為2.6 m/s；4階擬合聲速剖面平均誤差為0.77 m/s、均方根誤差為0.93 m/s；5階擬合聲速剖面平均誤差為0.23 m/s、均方根誤差為0.29 m/s.

通過(guò)以上理論和仿真分析，對(duì)于實(shí)際聲速剖面，在反演誤差一定情況下，可以采用低階多項(xiàng)式擬合表層聲速剖面，在下面行文中，分析兩種聲速剖面，其中：2 000 m海深聲速剖面采用4階多項(xiàng)式擬合，平均誤差可控制在0.12 m/s以內(nèi)；4 000 m海深聲速剖面采用5階多項(xiàng)式擬合，平均誤差可控制在0.3 m/s以內(nèi)。這對(duì)于聲場(chǎng)預(yù)報(bào)和實(shí)際應(yīng)用基本可以滿足需要。

為驗(yàn)證多項(xiàng)式擬合性能，選取南海與西太平洋典型海區(qū)聲速剖面進(jìn)行分析。查海洋環(huán)境數(shù)據(jù)庫(kù)，海區(qū)1為臺(tái)灣以東海域(東經(jīng)125.8° 北緯23.3°)、海區(qū)2為臺(tái)灣以東海域(東經(jīng)123°，北緯23°)、海區(qū)3為南海北部(東經(jīng)16° 北緯20°)聲速剖面分別如圖4～圖7所示(測(cè)量聲速剖面為歷年平均值)。圖4(a)、圖5(a)、圖6(a)和圖7(a)分別給出了測(cè)量聲速剖面與反演聲速剖面的對(duì)比結(jié)果，圖4(b)、圖5(b)、圖6(b)和圖7(b)分別給出了測(cè)量聲速剖面與反演聲速剖面的反演誤差，聲速剖面反演平均誤差分別為0.4 m/s、0.38 m/s、0.3 m/s和0.4 m/s，證明利用多項(xiàng)式進(jìn)行深遠(yuǎn)海聲速剖面表征是可行的。由數(shù)據(jù)庫(kù)查詢的聲速剖面為歷史平均值，由于測(cè)量數(shù)據(jù)本身存在誤差，尤其是0～500 m深度區(qū)間。

圖4 海區(qū)1(6月份)測(cè)量聲速剖面與擬合聲速剖面對(duì)比Fig.4 Comparison of sound speed profile measured in sea area 1 (June) with fit sound speed profile

圖5 海區(qū)2(6月份)測(cè)量聲速剖面與擬合聲速剖面對(duì)比Fig.5 Comparison of sound speed profile measured in sea area 2 (June) with fit sound speed profile

圖6 海區(qū)3(6月份)測(cè)量聲速剖面與擬合聲速剖面對(duì)比Fig.6 Comparison of sound speed profile measured in sea area 3 (June) with fit sound speed profile

圖7 海區(qū)3(12月份)測(cè)量聲速剖面與擬合聲速剖面對(duì)比Fig.7 Comparison of sound speed profile measured in sea area 3 (December) with fit sound speed profile

鑒于深海聲速剖面在較大深度處基本穩(wěn)定，同時(shí)也為了減小測(cè)量誤差和反演時(shí)間，因此本文在深度大于2 000 m時(shí)采用歷史平均值處理，主要反演深度2 000 m以下的部分。

2 反演算法

深海中的垂直列陣(VLA)如圖8所示，海底由基底層組成，其中cb、ρb、αb分別表示基底層的聲速、密度和吸收系數(shù)。因此，當(dāng)確定海底參數(shù)時(shí)，所需的反演參數(shù)包括系數(shù)向量。

圖8 接收垂直線陣與反演參數(shù)Fig.8 Received VLA and Inversion parameters

接收垂直陣的第k個(gè)單元在時(shí)域和頻域可以表示為p(r,zk,t)與P(r,zk,f)，垂直數(shù)據(jù)向量B可以用(14)式表示：

(14)

在反演算法中，拷貝信號(hào)Pe(r,zk,f)是通過(guò)簡(jiǎn)正波模型得到的。在這里，拷貝垂直向量P可以表示為

(15)

Bartlett匹配處理器如(16)式所示：

(16)

式中：fl為下限頻段；fh為上限頻段。

拷貝模信號(hào)與測(cè)量模信號(hào)匹配同樣采用Bartlett匹配處理器處理，如(17)式所示：

(17)

遺傳算法(GA)采用數(shù)學(xué)仿真軟件MATLAB GA工具箱中基于全局搜索參數(shù)空間的交叉啟發(fā)式函數(shù)，該處理器具有多徑壓縮能力，適用于高信噪比條件。

3 仿真分析

以Munk聲速剖面為參考，開(kāi)展不同條件下的聲速剖面反演，仿真分析的思路：1)首先進(jìn)行垂直陣條件下聲速剖面反演可行性分析；2)接著進(jìn)行基于單水聽(tīng)器接收的模信號(hào)聲速剖面反演；3)再論證在非海面海底傳播模式的聲速剖面反演可行性。在下面仿真中，多項(xiàng)式擬合系數(shù)均采用5階來(lái)處理，反演參數(shù)是采用參數(shù)空間遍歷進(jìn)行的，同時(shí)結(jié)合參數(shù)的合理性。在選取參數(shù)時(shí)，依據(jù)聲速剖面的合理性進(jìn)行選擇，如最后一項(xiàng)對(duì)應(yīng)聲速的常數(shù)項(xiàng)部分，選擇從1 460～1 560 m/s的區(qū)間內(nèi)選擇。

在實(shí)際反演處理中，對(duì)深海聲速剖面在大深度上相對(duì)穩(wěn)定，因此在處理時(shí)采取2 000 m以淺采用多項(xiàng)式擬合(為獲取聲道軸深度，擴(kuò)大了擬合的深度范圍)，2 000 m以深進(jìn)行采用歷時(shí)平均值處理。

3.1 利用垂直陣的聲速剖面反演

表1給出了利用垂直陣的聲速剖面反演仿真參數(shù)，其中：海區(qū)深度為4 000 m，聲速剖面為典型Munk剖面，聲道軸深度為1 300 m；目標(biāo)距離為30 km，深度100 m，接收基陣均勻布放在100～200 m之間，陣元間距為7.5 m；處理頻段采用20～40 Hz.

表1 利用垂直陣的聲速剖面反演仿真參數(shù)

本例調(diào)用KRAKEN模型的次數(shù)為20 800次，GA在代價(jià)函數(shù)值小于6.93×10-8時(shí)停止搜索，計(jì)算時(shí)間為120 min. 表2給出了搜索結(jié)果。圖9和圖10給出了聲速剖面反演結(jié)果，擬合聲速剖面與仿真剖面吻合，聲道軸深度相同，在全海深聲速剖面平均反演誤差為0.14 m/s.

圖9 仿真剖面與反演聲速剖面比較Fig.9 Comparison of real sound speed profile and inversion sound speed profile

但在實(shí)際海洋波導(dǎo)中，基于垂直陣的參數(shù)反演存在缺陷在于，大深度垂直陣陣形難以測(cè)量，這會(huì)給參數(shù)反演帶來(lái)較大誤差；實(shí)際應(yīng)用中，聲納平臺(tái)沒(méi)有較大垂直孔徑，難以滿足垂直陣反演的要求。因此，基于單平臺(tái)、單節(jié)點(diǎn)的聲速剖面反演更具實(shí)際意義和工程應(yīng)用前景。

表2 多項(xiàng)式擬合參數(shù)反演結(jié)果

3.2 利用單水聽(tīng)器模信號(hào)的聲速剖面反演

研究結(jié)果表明：垂直陣陣形失配對(duì)反演影響遠(yuǎn)比環(huán)境參數(shù)失配要嚴(yán)重，因此本文瞄準(zhǔn)單水聽(tīng)器開(kāi)展參數(shù)反演的研究。下面給出利用單水聽(tīng)器接收的模信號(hào)進(jìn)行聲速剖面反演的仿真結(jié)果。

表3給出了利用單水聽(tīng)器模信號(hào)的聲速剖面反演仿真參數(shù)，其中：海區(qū)深度為2 000 m，目標(biāo)距離為60 km，深度100 m，水聽(tīng)器接收深度在100 m之間；處理頻段采用20～40 Hz.

表3 利用模信號(hào)的聲速剖面反演仿真參數(shù)

本例調(diào)用KRAKEN模型的次數(shù)為20 800次，GA在代價(jià)函數(shù)值小于5.479×10-8時(shí)停止搜索，計(jì)算時(shí)間為120 min. 表4給出了搜索結(jié)果。圖11和圖12給出了聲剖面反演結(jié)果，擬合聲速剖面與仿真剖面吻合，聲道軸深度相同，全海深聲速剖面平均反演誤差在0.15 m/s以下，算法性能與垂直陣反演接近，證明基于單水聽(tīng)器模信號(hào)反演是可行的。

表4 多項(xiàng)式擬合參數(shù)反演結(jié)果

圖11 仿真剖面與反演聲速剖面比較Fig.11 Comparison of real and inversion sound speed profiles

圖12 利用模信號(hào)的聲速剖面反演參數(shù)收斂圖Fig.12 Inversion parameters

3.3 利用單水聽(tīng)器非海面海底反射模信號(hào)的聲速剖面反演

當(dāng)海底參數(shù)未知，基于單水聽(tīng)器反演不會(huì)得到好的結(jié)果，因?yàn)榇嬖诤５缀Ｃ娣瓷淠Ｊ?，是受海底參?shù)(包括海底起伏、海底分層結(jié)構(gòu)及其各層聲學(xué)參數(shù))影響的。只有利用非海面海底反射(SRBR)模信號(hào)才能減小環(huán)境參數(shù)失配帶來(lái)的影響。

表5給出了利用垂直陣的聲速剖面反演仿真參數(shù)，其中：海區(qū)深度為4 000 m，目標(biāo)距離為30 km，深度100 m，水聽(tīng)器接收深度在100 m；處理頻段采用20～40 Hz. 這里采用非SRBR模信號(hào)進(jìn)行反演，如圖11所示。

表5 利用非SRBR模信號(hào)的聲速剖面反演仿真參數(shù)

結(jié)果如表6所示，本例調(diào)用KRAKEN模型的次數(shù)為20 000次， GA在代價(jià)函數(shù)值小于6.997×10-8時(shí)停止搜索，計(jì)算時(shí)間為120 min. 圖13和圖14給出了聲速剖面反演結(jié)果，擬合聲速剖面與仿真剖面吻合，平均誤差0.16 m/s，基本可以滿足環(huán)境參數(shù)測(cè)量的需求。圖15為基于簡(jiǎn)正波模型計(jì)算得到的非SRBR信號(hào)。這一仿真結(jié)果表明，利用非SRBR模信號(hào)反演可以減小海底參數(shù)失配的影響，提升在海底參數(shù)未知條件下的反演性能。

表6 多項(xiàng)式擬合參數(shù)反演結(jié)果

圖13 仿真剖面與反演聲速剖面比較Fig.13 Comparison of real and inversion sound speed profiles

圖14 利用非SRBR模信號(hào)的聲速剖面反演收斂圖Fig.14 Convergent graphs of sound speed profile inversion parameters based on non-SRBR mode signal

圖15 非SRBR模信號(hào)Fig.15 Non-SRBR mode signal

前面對(duì)垂直陣、單水器和非SRBR單水聽(tīng)器3種情況下反演參數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，在相同環(huán)境條件下(海深均為4 000 m，聲道軸深度為1 300 m，目標(biāo)距離為30 km、深度為100 m，處理頻段均為20～40 Hz)，在海底參數(shù)、陣形或陣元未知(不失配時(shí))、3種方法基本相當(dāng)，獲得聲速剖面與實(shí)際吻合，證明本文提出方法是可行的。而且該算法優(yōu)勢(shì)在于：1)當(dāng)陣形失配時(shí)，利用垂直陣反演將無(wú)法獲得好的結(jié)果；2)當(dāng)海底參數(shù)未知，基于單水聽(tīng)器反演將不會(huì)得到好的結(jié)果，因?yàn)榇嬖诤５缀Ｃ娣瓷淠Ｊ?，是受海底參?shù)影響的；3)當(dāng)海底參數(shù)未知，利用非SRBR信號(hào)的聲速剖面反演仿真仍然能得到好的結(jié)果。下面利用海試數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

4 海試數(shù)據(jù)處理

2018年5月進(jìn)行了深?；A(chǔ)性試驗(yàn)，試驗(yàn)區(qū)域海深約為3 750 m，聲速剖面如圖16所示。表面聲速接近1 542 m/s，海底聲速約為1 520.7 m/s，試驗(yàn)測(cè)線海深最大起伏約為950 m.

圖16 測(cè)量聲速剖面Fig.16 Sound speed profiles on sea areas

圖17為試驗(yàn)海域的水深分布，自容式潛標(biāo)布放在圖17原點(diǎn)位置處，海深約為2 800 m，最遠(yuǎn)投彈點(diǎn)海深為3 750 m.

圖17 深水聲傳播測(cè)線海深分布Fig.17 Water depth of sea test route

對(duì)接收深度為30 m和40 m的水聽(tīng)器接收信號(hào)進(jìn)行分析，驗(yàn)證該方法的反演性能，爆炸聲源距離為48.9 km、深度為200 m，如圖18和圖19所示。

圖18 接收信號(hào)(距離48.9 km、深度300 m)Fig.18 Signal received by the hydrophone (distance: 48.9 km, and depth: 300 m)

圖19 接收信號(hào)(距離48.9 km、深度400 m)Fig.19 Signal received by the hydrophone (distance: 48.9 km, and depth: 400 m)

圖18(a)是水聽(tīng)器接收深度為300 m的脈沖信號(hào)，圖18(b)是選擇的反演信號(hào)，它主要由非SRBR模式信號(hào)組成。圖19(a)是水聽(tīng)器接收深度為400 m的脈沖信號(hào)，圖19(b)是選擇的反演信號(hào)，它同樣由非SRBR模式信號(hào)組成。

表7列出了每個(gè)參數(shù)的收斂值。圖20給出了聲速剖面反演的結(jié)果。由表7可以看出，反演的聲速剖面與實(shí)測(cè)的聲速剖面是一致的，聲道軸的深度是一致的。

表7 多項(xiàng)式擬合參數(shù)反演結(jié)果

圖20 測(cè)量聲速剖面和反演聲速剖面對(duì)比Fig.20 Comparison of measured and inversion sound speed profiles

圖21為不同深度的聲速剖面誤差。該數(shù)據(jù)反演結(jié)果表明：反演聲速剖面在100 m以淺誤差較大，在0～100 m深度范圍內(nèi)反演誤差接近1.14 m/s；在100～2 000 m深度反演誤差誤差小于0.2 m/s. 由于非SRBR模式信號(hào)對(duì)海底參數(shù)不敏感，這種方法可以解決海底參數(shù)未知情況下的聲速剖面反演問(wèn)題。

圖21 測(cè)量聲速剖面和反演聲速剖面誤差Fig.21 Inversion sound speed profile error

5 結(jié)論

本文介紹了模信號(hào)的概念和深海分布特性，通過(guò)理論分析和仿真分析，證明低階多項(xiàng)式擬合可用于深海聲速剖面的表征；在此基礎(chǔ)上，提出了利用基于聲場(chǎng)模信號(hào)特征和多項(xiàng)式擬合的聲速剖面反演技術(shù)研究，并對(duì)比分析了基于垂直陣、單水聽(tīng)器、非SRBR信號(hào)的反演性能；最后利用海試數(shù)據(jù)驗(yàn)證了反演算法的可行性。主要結(jié)論如下：

1) 采用5階多項(xiàng)式擬合可以實(shí)現(xiàn)對(duì)2 000 m以淺的聲速剖面較精確的表征。

2) 提出的反演算法適用于垂直陣、單水聽(tīng)器。海底參數(shù)與陣形已知條件下反演性能基本相當(dāng)，但單水聽(tīng)器數(shù)據(jù)的反演更具應(yīng)用前景。

3) 當(dāng)海底參數(shù)未知條件下，采用單水聽(tīng)器接收的非SRBR模信號(hào)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)共軛深度以下聲速剖面的準(zhǔn)確反演，適用陌生海域的海洋環(huán)境信息獲取。