陳世軍

[摘 要]當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育已不再是單純傳授和接受知識的教育，而是要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是發(fā)展學(xué)生思維能力的過程，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會運(yùn)用比較、分析與綜合、抽象與邏輯推理等多種思維方式思考問題，從而促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。

[關(guān)鍵詞]思維能力；靈活化；形象化

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）20-0089-01

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》提出：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上是思維活動的教學(xué)，摒棄思維活動的教學(xué)就不算是數(shù)學(xué)教學(xué)，更談不上鍛造思維能力，啟迪智慧。教師在教學(xué)過程中應(yīng)該怎樣培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力呢？對此，筆者結(jié)合平時(shí)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談幾點(diǎn)看法。

一、機(jī)械解題靈活化

在解決問題的過程中，學(xué)生若只是用生硬機(jī)械的解題思路去分析問題，通常把握不了解決問題的方向，這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生擺脫死板的思維方式，調(diào)整分析問題的角度，就能拓寬學(xué)生的解題思路，使問題變得明晰。

題目：如下圖所示，已知圓環(huán)面積S環(huán)，求圖中陰影部分的面積S陰影。

學(xué)生從圖形中可以看出陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積差，即S陰影=S大正方形-S小正方形=R2-r2，但最大的問題是兩個(gè)半徑R和r是未知數(shù)，故不能直接將R和r代入公式求出結(jié)果。筆者是這樣引導(dǎo)學(xué)生思考：題中已知圓環(huán)的面積S環(huán)，而圓環(huán)的面積為S環(huán)=πR2-πr2=π（R2-r2）。這時(shí)，思維靈活的學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)R2-r2=S環(huán)÷π，（R2-r2）的值正好是所求陰影部分的面積，也就是不用知道R和 r的值也可以解決此題。

二、抽象知識形象化

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師若能強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識與其他知識的橫向聯(lián)系，那么不僅能拓寬學(xué)生的思維，而且能使抽象的知識形象化和具體化。

例如，新人教版四年級下冊數(shù)學(xué)廣角中的“雞兔同籠”問題：籠子里有雞和兔子，已知共有45個(gè)頭，116只腳，問籠子里雞、兔子各有多少只？其實(shí)，這道題的難點(diǎn)是雞和兔子的腳的只數(shù)不同，假如雞和兔子的腳數(shù)相同，那么解決這個(gè)問題就變得簡單多了。在教學(xué)時(shí)，筆者設(shè)置了一個(gè)課堂游戲，對學(xué)生下令：“假如你們都是兔子。全體兔子立正！提起前兩只腳?！保ㄍㄟ^多媒體展示兔子的抬腳過程）筆者接著說：“現(xiàn)在每只兔子和每只雞的腳的數(shù)量一樣了，有45個(gè)頭，腳的總數(shù)有什么變化呢？”學(xué)生頓時(shí)明白：缺少的26只腳是兔子提起來的前兩只腳。通過游戲，學(xué)生很快領(lǐng)會了解決問題的方法和策略。

三、發(fā)散思維多樣化

在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生挖掘并處理教材中有價(jià)值的素材，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生從多角度思考問題，把握全局，進(jìn)而提高學(xué)生解決問題的能力。例如，題目：學(xué)校為補(bǔ)充體育室的器材，購買了一條長135米的尼龍繩，已知先剪下9米做了5根跳繩，照這樣計(jì)算，剩下的尼龍繩可以再做幾根這樣的跳繩？

（1）利用“直進(jìn)歸一法”思考：先求每米可以做多少根跳繩——（5÷9），再求其他數(shù)量。列式：（5÷9）×（135-9）。

（2）利用“逆轉(zhuǎn)歸一法”思考：先求每根需要多少米——（9÷5），再求其他數(shù)量。列式：（135-9）÷（9÷5）。

（3）利用“倍比法”思考：先求剩下的長度是剪下長度的多少倍——（135-9）÷9，再求其他數(shù)量。列式：5×[（135-9）÷9]。

（4）利用“正比例關(guān)系”思考：每根跳繩的長度不變，根數(shù)與米數(shù)成正比例。設(shè)剩下的尼龍繩可做x根這樣的跳繩。列式：9∶（135-9）=5∶x。

（5）利用“等量關(guān)系”思考：剪下的長度加上剩下的長度等于總長度，設(shè)剩下的尼龍繩可做x根這樣的跳繩。列式：9÷5×（5+ x）=135。

四、進(jìn)退結(jié)合，相輔相成收奇效

在解決問題的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會把握事件發(fā)展過程的全貌，用辯證的眼光看問題，進(jìn)退結(jié)合，通常可在解題時(shí)取得意想不到的效果。

例如，題目：小明今年10歲，他的媽媽今年35歲，問幾年前，媽媽的年齡是小明的6倍？

先前進(jìn)：已知“小明今年10歲，他的媽媽今年35歲”，可知今年他們兩人的年齡差為35-10=25（歲）。

再后退：考慮目標(biāo)——“幾年前，媽媽的年齡是小明的6倍？”由此可以想到，那時(shí)媽媽的年齡比小明大6-1=5（倍）。解題的關(guān)鍵是：不管是經(jīng)過幾年，兩人的年齡總是相差25歲。采用“差倍”方法求解：（35-10）÷（6-1）=5（歲）。當(dāng)小明5歲時(shí)滿足題目要求，10-5=5（年），即5年前媽媽的年齡是小明的6倍。

總之，教師要有意識、有目的地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化學(xué)生的思維能力。事實(shí)證明，通過恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、歸納和示范，可以使學(xué)生更好地理解知識、掌握技能、積累經(jīng)驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而使學(xué)生的思維能力得到高效發(fā)展。

（責(zé)編 黃 露）