宋學(xué)前，周岳斌，黃 成

（湖北文理學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，湖北 襄陽(yáng)441053）

大學(xué)生方程式賽車(chē)（FSAE）的轉(zhuǎn)向設(shè)計(jì)既要減少輪胎的磨損，延長(zhǎng)輪胎使用壽命，也要具有良好的轉(zhuǎn)向操縱性和轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性。賽車(chē)大多采用斷開(kāi)式轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)，方向盤(pán)上的轉(zhuǎn)向力矩由轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)傳到轉(zhuǎn)向機(jī)的齒輪上，再由齒輪帶動(dòng)齒條移動(dòng)。轉(zhuǎn)向橫拉桿兩端分別與轉(zhuǎn)向齒條和轉(zhuǎn)向節(jié)臂相連，在拉桿推力和拉力作用下轉(zhuǎn)向節(jié)臂帶動(dòng)輪胎做轉(zhuǎn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向[1，2]。

1 轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)參數(shù)分析

合理的轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)應(yīng)使賽車(chē)轉(zhuǎn)向過(guò)程中四個(gè)轉(zhuǎn)向輪盡可能做純滾動(dòng)，而不產(chǎn)生側(cè)滑，即四個(gè)轉(zhuǎn)向輪速度的瞬心交于同一點(diǎn)。當(dāng)賽車(chē)后輪不發(fā)生轉(zhuǎn)向時(shí)，賽車(chē)的轉(zhuǎn)向中心應(yīng)在后輪軸線上，此轉(zhuǎn)向關(guān)系即為理想阿克曼轉(zhuǎn)角關(guān)系，如圖1所示。

圖1 理想阿克曼轉(zhuǎn)角關(guān)系

依據(jù)幾何關(guān)系得出的理想內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角關(guān)系為[3]：

其中α為外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角，β為內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角，K為兩主銷(xiāo)中心距，L為輪距。

2017年湖北文理學(xué)院大學(xué)生方程式賽車(chē)模型結(jié)構(gòu)如圖2所示，該賽車(chē)采用了斷開(kāi)式轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖2 賽車(chē)模型結(jié)構(gòu)圖

圖3 賽車(chē)轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)

將上述斷開(kāi)式轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)的物理模型簡(jiǎn)化為數(shù)學(xué)模型，如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型

轉(zhuǎn)向時(shí)，轉(zhuǎn)向機(jī)齒輪帶動(dòng)齒條移動(dòng)，在橫拉桿推力和拉力作用下，內(nèi)轉(zhuǎn)向輪和外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)各自產(chǎn)生一個(gè)轉(zhuǎn)角。轉(zhuǎn)向過(guò)程中，橫拉桿和轉(zhuǎn)向節(jié)臂的長(zhǎng)度都未發(fā)生變化。

依據(jù)以上幾何關(guān)系分析，可得出轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)各個(gè)參數(shù)關(guān)系如下[4，5]：

轉(zhuǎn)向前，斷開(kāi)點(diǎn)到節(jié)臂桿端軸承球頭銷(xiāo)中點(diǎn)間距離：

左側(cè)齒條行程：

右側(cè)齒條行程：

內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角：

外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角：

其中，l1為梯形臂長(zhǎng)，φ為梯形底角的補(bǔ)角，H為齒條中軸線到主銷(xiāo)中心點(diǎn)連線的水平距離，S為齒條單側(cè)行程，α0為理論外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角，β0為理論內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角。

齒條單側(cè)行程與方向盤(pán)轉(zhuǎn)角的關(guān)系為：

W為方向盤(pán)單側(cè)轉(zhuǎn)角，m為轉(zhuǎn)向機(jī)齒輪模數(shù)，z為轉(zhuǎn)向機(jī)齒輪齒數(shù)。

2 理想阿克曼轉(zhuǎn)角矯正

轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)目標(biāo)是使四個(gè)轉(zhuǎn)向輪速度的瞬心相交于同一點(diǎn)?？紤]到實(shí)際轉(zhuǎn)向過(guò)程中輪胎受側(cè)偏力（驅(qū)動(dòng)力與離心力合力）影響，轉(zhuǎn)向輪會(huì)產(chǎn)生一定變形，使實(shí)際內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角將小于理想內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角，所以需要對(duì)理想內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行矯正[6]。

阿克曼率ak定義為：

其中α為理想外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角，β為理想內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角。

實(shí)際賽車(chē)設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)轉(zhuǎn)向輪和轉(zhuǎn)向機(jī)加裝了角位移傳感器，可同時(shí)采集轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)向機(jī)齒輪轉(zhuǎn)角參數(shù)。根據(jù)采集到的轉(zhuǎn)向機(jī)齒輪轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)，利用前面的公式即可算出理論內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角。輪胎角位移傳感器采集到的轉(zhuǎn)角為輪胎實(shí)際轉(zhuǎn)角，由于輪胎受側(cè)偏力的影響，且輪胎并非剛體，實(shí)際轉(zhuǎn)向過(guò)程中輪胎會(huì)發(fā)生一些形變，導(dǎo)致實(shí)際轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角比理論轉(zhuǎn)角要小。通過(guò)采集到的數(shù)據(jù)即可求出在轉(zhuǎn)向過(guò)程中阿克曼率ak.

借助MATLAB軟件對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法處理，可以得到轉(zhuǎn)向過(guò)程中的最佳矯正系數(shù)am，也就是最佳阿克曼轉(zhuǎn)角率，就可以用此矯正系數(shù)來(lái)矯正理想的轉(zhuǎn)角關(guān)系。矯正后的內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角為：

3 轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

利用MATLAB軟件，根據(jù)公式（1）理想內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角關(guān)系，做出理想內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線α- β，再由公式（6）、（9）求出矯正后的內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角大小，并做出其關(guān)系曲線α-β1.此內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線α-β1考慮了側(cè)偏力對(duì)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角的影響。根據(jù)公式（2）～（6）可做出內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪理論轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線α0-β0，并用理論轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線去靠近矯正后的轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線。兩曲線越接近，表明理論轉(zhuǎn)角關(guān)系越接近矯正后的轉(zhuǎn)角關(guān)系。具體的偏差可通過(guò)阿克曼率來(lái)計(jì)算，由公式（6）和（8）可求出阿克曼率隨外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角變化的關(guān)系曲線。圖5為外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角與內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角及阿克曼率的關(guān)系曲線。

圖5 外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角與內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角及阿克曼率關(guān)系曲線

矯正后的內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線與理想轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線的偏差反映了輪胎側(cè)偏力和車(chē)身側(cè)傾對(duì)輪胎變形大小的影響程度。當(dāng)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角越大時(shí)，輪胎側(cè)偏力也就越大；由于外轉(zhuǎn)向輪所受側(cè)偏力大于內(nèi)轉(zhuǎn)向輪所受側(cè)偏力，故內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角相同時(shí)，矯正后的外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角大于理論設(shè)計(jì)的內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角。理論設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線與矯正后的轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線間的偏差反映其對(duì)轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化的偏差大小，決定了優(yōu)化結(jié)果的好壞。但僅僅觀察兩曲線的重合程度難以準(zhǔn)確反映出偏差。

外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角與阿克曼率之間的關(guān)系曲線理論上是一條水平線，縱坐標(biāo)表示轉(zhuǎn)向輪任意轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)的阿克曼率，理想狀態(tài)下阿克曼率為一定值。但理論設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線與矯正后的轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線不可能完全重合，故阿克曼率關(guān)系曲線應(yīng)該為一條靠近理想阿克曼率的曲線，且與理論線近似重合。它與阿克曼率的偏差反映了轉(zhuǎn)向輪任意轉(zhuǎn)角時(shí)與目標(biāo)阿克曼率的偏差。

由圖5不難看出，整個(gè)轉(zhuǎn)向過(guò)程中理論阿克曼率在0.43～0.46之間，與矯正系數(shù)0.45相差不大。根據(jù)公式（7）可計(jì)算外轉(zhuǎn)向輪的最大轉(zhuǎn)角，由于賽車(chē)轉(zhuǎn)彎速度較快，故方向盤(pán)單側(cè)轉(zhuǎn)角不適宜過(guò)大，一般小于半圈，從而可得到外轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角范圍。外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角在合適范圍時(shí)，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的角傳動(dòng)比應(yīng)該盡可能小，才能增加轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的靈活性?？紤]到賽車(chē)轉(zhuǎn)向時(shí)小角度轉(zhuǎn)向的頻率較多，故優(yōu)化阿克曼關(guān)系曲線時(shí)要使小角度轉(zhuǎn)向時(shí)阿克曼誤差盡可能小，大角度轉(zhuǎn)向阿克曼誤差也不會(huì)太大。

表1是2017年湖北文理學(xué)院TSD車(chē)隊(duì)設(shè)計(jì)的燃油方程式賽車(chē)轉(zhuǎn)向參數(shù)表。圖6為賽車(chē)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)實(shí)物圖[7]。

表1 轉(zhuǎn)向參數(shù)表

圖6 賽車(chē)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)實(shí)物圖

4 結(jié)束語(yǔ)

在本文介紹的轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，并未將賽車(chē)輪胎當(dāng)作剛體，考慮了實(shí)際側(cè)偏力對(duì)輪胎轉(zhuǎn)角的影響，通過(guò)對(duì)理想轉(zhuǎn)角的矯正，使分析結(jié)果更加真實(shí)可靠。同時(shí)對(duì)阿克曼轉(zhuǎn)角率進(jìn)一步的分析，使轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化更加準(zhǔn)確。湖北文理學(xué)院TSD車(chē)隊(duì)據(jù)此設(shè)計(jì)的燃油方程式賽車(chē)，表現(xiàn)出良好的轉(zhuǎn)向的操縱性和轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性，在2017年中國(guó)大學(xué)生方程式汽車(chē)大賽中較好地完成了相關(guān)的測(cè)試和動(dòng)作要求，并最終獲得全國(guó)二等獎(jiǎng)，表明本文的設(shè)計(jì)方法對(duì)FSAE方程式賽車(chē)轉(zhuǎn)向梯形設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義和參考價(jià)值。