李偉

摘要： 凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率指標(biāo)在工程建設(shè)項目投資決策中時常會出現(xiàn)相互矛盾的情況，文章結(jié)合實際案例，以費希爾交點理論深入分析了矛盾產(chǎn)生的原因，并結(jié)合邊際理論揭示了費希爾交點的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義，最后對互斥項目比選依據(jù)提出了合理化建議。

Abstract： In the investment decision of construction projects， NPV and IRR， often appears contradictory situation. Combined with the actual case， this paper tried to analysis the causes of conflict deeply by the Fisher Intersection theory， and reveal the economic significance combined with the marginal theory. At last， this paper put forward several reasonable advice about the selection of mutual exclusion items.

關(guān)鍵詞： 凈現(xiàn)值；內(nèi)部收益率；費希爾交點；邊際理論

Key words： NPV；IRR；Fisher Intersection；Marginal theory

中圖分類號：F031.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）21-0033-04

0 引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，工程建設(shè)項目決策特別是經(jīng)濟(jì)評價分析就顯得尤為重要。投資項目經(jīng)濟(jì)評價是工程建設(shè)項目前期研究中的重要組成部分，也是項目可行性研究中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是項目決策合理化、科學(xué)化的重要手段?？v觀國內(nèi)外對財務(wù)評價指標(biāo)體系，基本體現(xiàn)了從單維到多維、從靜態(tài)到動態(tài)、從只注重微觀到兼顧宏觀、從僅關(guān)注項目前期評價到兼顧中間評價和后評價的發(fā)展過程。

工程建設(shè)項目實際情況紛繁復(fù)雜，建立科學(xué)合理的投資決策標(biāo)準(zhǔn)難度很大，目前，國內(nèi)外較為通行的項目投資決策依據(jù)包括凈現(xiàn)值、凈現(xiàn)值率、凈年值、內(nèi)部收益率、投資回收期等。獨立方案的投資決策較為簡單，只需檢驗方案能否通過以上一系列的評價決策標(biāo)準(zhǔn)即可。而互斥方案則較為復(fù)雜，首先需考察各個方案自身的經(jīng)濟(jì)效果（絕對效果）、其次才可考察哪個項目相對最優(yōu)（相對效果），但在考察相對效果時，時常出現(xiàn)評價結(jié)論不一致的矛盾情況。

本文以凈現(xiàn)值與內(nèi)部收益率的矛盾性為例，探討兩者在項目投資決策中的一致性與差異性、重點分析出現(xiàn)差異的原因，并將以具體案例分析費希爾交點在互斥項目投資決策中的應(yīng)用，為同類型的項目投資決策提出相關(guān)建議，提高可行性分析的可靠性。

1 凈現(xiàn)值與內(nèi)部收益率的概念及含義

1.1 凈現(xiàn)值

凈現(xiàn)值指標(biāo)是按一定的折現(xiàn)率將各年凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)到同一時點的現(xiàn)值累加值，其表達(dá)公式為：

■

其中，NPV表示凈現(xiàn)值，CIt表示第t年現(xiàn)金流入額，CQt表示第t年現(xiàn)金流出額，n表示項目壽命年限，it表示基準(zhǔn)折現(xiàn)率。

對于單一方案來說，若NPV≥0，則項目應(yīng)接受該方案；若NPV<0，則不應(yīng)接受該方案。對于多方案來說，NPV越大的方案相對越優(yōu)。

1.2 內(nèi)部收益率

內(nèi)部收益率是可使項目從建設(shè)期到生產(chǎn)期結(jié)束各年凈現(xiàn)金流量之和等于零時的折現(xiàn)率。公式表示如下：

其中，IRR表示內(nèi)部收益率，其余與凈現(xiàn)值公式含義相同。

以內(nèi)部收益率作為項目決策指標(biāo)時，還需確定基準(zhǔn)折現(xiàn)率i0，若IRR>i0，則可以接受該項目；若IRR

2 凈現(xiàn)值與內(nèi)部收益率的一致性與差異性分析

作為項目投資決策中最常用的兩個重要評價指標(biāo)，在單一方案的絕對效果評價時，通常能夠表現(xiàn)一致性的結(jié)果，但在互斥方案的相對評價時，卻時常出現(xiàn)矛盾性的情況。

2.1 一致性分析

以整個項目周期中只改變一次符號的傳統(tǒng)現(xiàn)金流量為例，根據(jù)凈現(xiàn)值的計算公式可以看出，凈現(xiàn)值是折現(xiàn)率的單調(diào)減函數(shù)，即凈現(xiàn)值隨著折現(xiàn)率的增大而單調(diào)遞減，隨著折現(xiàn)率i的減小而單調(diào)遞增。

凈現(xiàn)值與折現(xiàn)率之間的變動關(guān)系亦可用圖1表示，橫軸表示折現(xiàn)率，縱軸凈現(xiàn)值，曲線表示凈現(xiàn)值隨折現(xiàn)率的變動情況。與橫軸的交點表示該投資項目的內(nèi)部收益率，NPV（i1）、NPV（i2）分別表示以i1、i2為折現(xiàn)率對應(yīng)的凈現(xiàn)值。

在實際工程項目建設(shè)中，由于無風(fēng)險利率、通貨膨脹率、公司對風(fēng)險的可接受程度等多種因素所導(dǎo)致所選取的必要收益率不同。若公司對該項目選取的基準(zhǔn)收益率為i=i10，綜合這兩種判斷指標(biāo)，均應(yīng)接受該投資項目；若對該項目公司選取的基準(zhǔn)收益率為i=i2>IRR，項目的內(nèi)部收益率IRR小于公司選取的基準(zhǔn)收益率，同時NPV（i2）<0，綜合這兩種判斷指標(biāo)，均應(yīng)拒絕該投資項目。

從以上分析可以看出，若項目內(nèi)部收益率大于公司選取的基準(zhǔn)收益率則同時可滿足IRR>i，NPV（i）>0，應(yīng)接受該項目；反之，則同時無法通過IRR與NPV的評判標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)拒絕該項目。由此，對于單一項目的絕對效果來說，NPV與IRR的評價標(biāo)準(zhǔn)具有結(jié)論的一致性。

2.2 差異性分析

盡管在對單一方案進(jìn)行絕對效果評價時，凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率具有一致性，但在對互斥方案的財務(wù)評價中卻經(jīng)常出現(xiàn)矛盾。主要原因有兩點，一是不同方案的投資規(guī)模不同，二是現(xiàn)金流量趨勢不同。前者可以結(jié)合凈現(xiàn)值率等靜態(tài)評價指標(biāo)輔助判斷，但后者并沒有很好的輔助判斷標(biāo)準(zhǔn)，會給決策者帶來較大的迷惑性。因此，本節(jié)主要以現(xiàn)金流量趨勢不同所導(dǎo)致的差異性為例，詳細(xì)剖析矛盾性的來源與原因。

假設(shè)某工程建設(shè)項目，建設(shè)期兩年，生產(chǎn)期三年。目前存在兩種投資、收益規(guī)模基本相同的兩種方案，現(xiàn)金流量如表1。

具體來看，方案1與方案2建設(shè)期兩年的投資完全一致，在三年的生產(chǎn)期中收入總額基本相當(dāng)，但現(xiàn)金流趨勢有較大不同，方案1為遞減型，方案2為遞增型。從評價結(jié)果來看，若以NPV作為評價指標(biāo)，應(yīng)選取方案2，若以IRR作為評價標(biāo)準(zhǔn)，則應(yīng)選取方案1。

方案1與方案2最明顯的區(qū)別在于現(xiàn)金流量分布較為不同，由于折現(xiàn)率對凈現(xiàn)值的影響會隨著期數(shù)t的增大而逐漸減小，即項目期初凈現(xiàn)金流較期末凈現(xiàn)金流對凈現(xiàn)值的貢獻(xiàn)大。從凈現(xiàn)值的定義公式出發(fā)，也可證實此規(guī)律。

由于兩個現(xiàn)金流量分布不同的互斥方案，它們的凈現(xiàn)值曲線下降的速度不同，則兩條凈現(xiàn)值曲線必然會出現(xiàn)交點，該交點被命名為“費希爾交點”，該交點的存在是導(dǎo)致互斥項目決策時出現(xiàn)凈現(xiàn)值與內(nèi)部收益率矛盾的重要原因。

2.3 費希爾交點

確定費希爾交點所對應(yīng)的折現(xiàn)率和凈現(xiàn)值是進(jìn)一步解釋出現(xiàn)矛盾的重要途徑。因此，選取不同的折現(xiàn)率對兩種方案一一進(jìn)行測算，并選取幾個關(guān)鍵折現(xiàn)率列在表2中。

由表2可見，方案1在折現(xiàn)率選取29.94%時，凈現(xiàn)值為0，說明方案1的內(nèi)部收益率為29.94%，同理，方案2的內(nèi)部收益率為26.75%。另外，兩個方案凈現(xiàn)值的差值隨著所選折現(xiàn)率的增大由負(fù)變正，其中當(dāng)折現(xiàn)率為15.47%時，兩個方案的凈現(xiàn)值相同。表2可用圖2表示。

由兩個方案的現(xiàn)金流及凈現(xiàn)值對折現(xiàn)率求導(dǎo)公式可以看出，由于方案1生產(chǎn)期的現(xiàn)金流前期較多、后期較少，而方案2生產(chǎn)期的現(xiàn)金流前期較少、后期較多，這就導(dǎo)致圖2中了方案2較方案1曲線的下降速度較快，先與橫軸取得交點，因此方案2的內(nèi)部收益率小于方案1的內(nèi)部收益率。另外，項目基準(zhǔn)收益率為10%，從凈現(xiàn)值大小判斷，方案2的133.9優(yōu)于方案1的122.4。圖2中，方案1與方案2曲線的交點，即為費希爾交點。

若公司選取大于費希爾交點對應(yīng)的折現(xiàn)率作為基準(zhǔn)收益率，方案1在凈現(xiàn)值及內(nèi)部收益率兩方面均優(yōu)于方案2，即可作出決策；若公司選取的基準(zhǔn)收益率小于費希爾交點所對應(yīng)的折現(xiàn)率，則會出現(xiàn)凈現(xiàn)值與內(nèi)部收益率判別結(jié)果不同的矛盾情況；若公司選取費希爾交點對應(yīng)的折現(xiàn)率作為基準(zhǔn)收益率，方案1與方案2將具有相同的凈現(xiàn)值。

本例中，由于所選基準(zhǔn)收益率為10%，小于費希爾交點對應(yīng)15.47%的折現(xiàn)率，則出現(xiàn)了內(nèi)部收益率與凈現(xiàn)值判別結(jié)果不同的矛盾。

3 費希爾交點的經(jīng)濟(jì)理論與應(yīng)用

3.1 差值法是費希爾交點理論基礎(chǔ)

差值法是解決互斥項目方案比選最有效也是最根本的方法，運用差值法測算凈現(xiàn)值與內(nèi)部收益率始終可以得到一致的結(jié)論。另外，差值法也是費希爾交點存在和計算的理論依據(jù)。

仍以上例為例，運用差值法對方案1與方案2重新進(jìn)行比選，從靜態(tài)現(xiàn)金流來看，方案2要比方案1數(shù)值大，因此可以將方案1看作“原項目”，將方案2看作“增量項目”，將兩者的現(xiàn)金流作差便得到增量現(xiàn)金流。

增量現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值為11.49，內(nèi)部收益率為15.47%，兩個評價指標(biāo)均滿足項目絕對效果的評價要求，說明方案2在方案1的基礎(chǔ)上增加了增量現(xiàn)金流使得效益變好。因此，在互斥方案比選中，應(yīng)選擇方案2而放棄方案1。這與凈現(xiàn)值的判斷一致，與內(nèi)部收益率的判斷矛盾。

另外，增量現(xiàn)金流的內(nèi)部收益率為15.47%，與上文計算得出的費希爾交點對應(yīng)的內(nèi)部收益率相同。將表2中不同折現(xiàn)率下的差值凈現(xiàn)值曲線添加到圖2中得到圖3，可以看出，差值凈現(xiàn)值曲線與橫軸折現(xiàn)率的交點恰為費希爾交點所對應(yīng)的折現(xiàn)率15.47%。

3.2 邊際理論對費希爾交點的經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋

邊際理論是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中重要的理論之一，是指導(dǎo)人們理性行為的最重要支撐，在廠商的生產(chǎn)決策中，如何定價定產(chǎn)才能達(dá)到“帕累托最優(yōu)”是決策者最為關(guān)心的決策內(nèi)容。邊際理論恰好解決了這一決策難題，邊際成本等于邊際收益時所對應(yīng)的單價和產(chǎn)量可使廠商利潤最大化，即圖4中SMC與MR的交點E點。

此外，圖中SAC與SMC分別代表平均成本和邊際成本，當(dāng)新增加一個產(chǎn)品的成本尚低于平均成本時，邊際成本曲線一定位于平均成本曲線下方；當(dāng)新增加一個產(chǎn)品的成本已高于平均成本時，邊際成本曲線將會位于平均成本曲線上方。因此，表現(xiàn)在圖4中為邊際成本曲線SMC必然上穿平均成本曲線SAC的最低點。

項目投資決策中應(yīng)用到的費希爾交點就是以微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中邊際理論作為理論基礎(chǔ)，將兩個互斥方案的差值現(xiàn)金流作為增量項目。可將差值現(xiàn)金流看作以方案1為基礎(chǔ)的新增邊際項目，邊際理論下的增量項目收益若大于基礎(chǔ)方案的項目收益則提高方案2的項目收益，若增量項目效益小于基礎(chǔ)方案項目效益則會降低方案2的收益。本例中，基礎(chǔ)方案的內(nèi)部收益率為29.94%，而增量項目內(nèi)部收益率僅為15.47%，小于基礎(chǔ)方案收益，因此將方案2內(nèi)部收益率拉低至26.75%。

反映在以折現(xiàn)率為橫坐標(biāo)及以凈現(xiàn)值為縱坐標(biāo)的圖3中，差值現(xiàn)金流先負(fù)后正。由此可見，隨著折現(xiàn)率的升高，差值凈現(xiàn)值對方案2的效益影響為先負(fù)后正，即當(dāng)選取小于15.47%的基準(zhǔn)收益率時，從凈現(xiàn)值指標(biāo)角度看，方案2優(yōu)于方案1；當(dāng)選取大于15.47%的基準(zhǔn)收益率時，方案1優(yōu)于方案2；當(dāng)恰好選擇15.47%為基準(zhǔn)收益率時，兩方案效益相同。

4 結(jié)論

通過以上分析可以得出以下結(jié)論：第一，凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率作為項目投資決策中最常用到的兩個評價指標(biāo)，有可能出現(xiàn)相互矛盾的情況。第二，若以凈現(xiàn)值為決策依據(jù)指標(biāo)，互斥項目可能由于選擇不同的基準(zhǔn)折現(xiàn)率導(dǎo)致不同的決策結(jié)果。第三，增量法是互斥項目比選中最基礎(chǔ)、最有效的方法，其經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)是邊際理論。第四，在以折現(xiàn)率為橫軸、凈現(xiàn)值為縱軸的坐標(biāo)系中，互斥項目兩曲線交點即為費希爾交點，選取大于費希爾交點所對應(yīng)折現(xiàn)率作為基準(zhǔn)折現(xiàn)率時，凈現(xiàn)值與內(nèi)部收益率的決策結(jié)果一致，選取小于費希爾交點所對應(yīng)折現(xiàn)率作為基準(zhǔn)折現(xiàn)率時，凈現(xiàn)值與內(nèi)部收益率的決策結(jié)果矛盾，此時應(yīng)選取凈現(xiàn)值指標(biāo)作為決策依據(jù)，費希爾交點是對矛盾的理論解釋。

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